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Teoría de exponentes

Enviado por juan aliaga



Partes: 1, 2

 

  1. Producto de bases iguales
  2. Exponente negativo
  3. Cocientes de bases iguales
  4. Potencia de potencia

CONCEPTO: Estudia todas las clases de exponentes y las diferentes relaciones que existen entre ellas, mediante leyes.

La operación que da origen al exponente es la potenciación.

  • Potenciación: Es la operación que consiste en repetir un número denominado base, tantas veces como factor, como lo indica otro número que es el exponente, el resultado de esto se le denomina potencia.

REPRESENTACIÓN:

An = (AxAxAxAx...xA) "n" veces

Producto de bases iguales

  • El producto de dos o más potencias de igual base a es igual a la potencia de base a y exponente igual a la suma de los correspondientes exponentes. Se coloca la misma base y se suman los exponentes

A m x A n = A m + n

Ejemplo:

92 x 93 = 92+3 = 95

Exponente cero

  • Origen:

El exponente cero "0" proviene de dividir potencias iguales de la misma base. Asi,

a2 ÷ a2 = a2-2 = a0

x5 ÷ x5 = x5-5 = x0

  • INTERPRETACION DEL EXPONENTE "0"

Toda cantidad elevada a cero "0" vale 1.

Decimos que:

a0 = 1

En efecto: Según las leyes de la división, [an ÷ an = an-n = a0], y otra parte, como toda cantidad dividida por si misma es igual a 1, se tiene [an ÷ an = 1].

Entonces: dos cosas (a0 y 1). Iguales a una tercera (an ÷ an) son iguales entre si.

Exponente fraccionario

  • Origen:

El exponente fraccionario proviene de extraer una raíz a una potencia cuando el exponente de la cantidad sub-radical no es divisible por el índice de la raíz.

Sabemos que para extraer una raíz a una potencia se divide el exponente de la potencia por el índice de la raíz. Si el exponente no es divisible por el índice, hay que dejar indicada la división y se origina el exponente fraccionario.

Así:

  • INTERPRETACION DEL EXPONENTE FRACCIONARIO

Toda cantidad elevada a un exponente fraccionario equivale a una raíz cuyo índice es el denominador del exponente y la cantidad sub-radical la misma cantidad elevada a la potencia que indica el numerador del exponente.

Decimos que:

Exponente negativo

  • Origen:

El exponente negativo proviene de dividir dos potencias de la misma base cuando el exponente del dividendo es menor que el exponente del divisor. Asi,

  • INTERPRETACION DEL EXPONENTE NEGATIVO


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