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Trabajo de Álgebra Lineal

Enviado por Martin Arias



Partes: 1, 2

  1. Introducción
  2. Conceptos relacionados
  3. Determinante
  4. Formas de reducción
  5. Cálculo
  6. Aplicaciones
  7. Conclusiones
  8. Recomendaciones
  9. Bibliografía
  10. Anexos

Abstract

En el siguiente trabajo se presenta de una manera muy clara conceptos básicos que un estudiante debe poseer para el adecuado estudio del algebra lineal.

En el primer punto nos adentramos al concepto de determinante, tomando en cuenta primeramente los conceptos de permutación, inversa y transpuesta de una matriz que serán fundamentales para el adecuado cálculo del valor de la determinante, ya que mediante ellas podremos tener un cálculo mucho menos tedioso, además de una ayuda en el punto de las aplicaciones.

A continuación tendremos un pequeño concepto de determinante que nos ayudará para tener una idea global del tema que trataremos.

Las operaciones de los determinantes son cada una de las operaciones que podemos realizar a la matriz que obtendremos el determinante para que esta no altere su resultado final.

En las formas de reducción y cálculo se presenta formas distintas en la que podemos calcular el determinante, en este punto se presenta formas de resolución por cofactores, por medio de el producto de la diagonal de una matriz luego de haberla reducido a una matriz triangular superior o inferior, además de formas rápidas de cálculo para matrices de 2 x 2 o de 3 x 3.

Para finalizar el trabajo se presenta diferentes formas de aplicación que tiene el determinante, ya sea para el cálculo de la inversa, la adjunta de una matriz, en el estudio de la geometría analítica, la colinealidad entre dos puntos, o la obtención de la ecuación de la recta, el cálculo de el área de un triangulo.

Introducción

Para la realización del presente trabajo se ha realizado una recopilación de distintos textos, y páginas obtenidas del internet, que mediante la incorporación de conceptos claves de cada uno de ellos se ha podido realizar de una manera clara el trabajo, tratando de presentar los temas con conceptos propios, sacándolos del entendimiento personal.

Al comenzar el trabajo se presenta una introducción a los determinantes, luego de ello se da un concepto a lo que es el determinante, las operaciones que se pueden realizar sobre ellos, las distintas formas en las que podemos obtener el determinante, además de aplicaciones que se puede tener en el uso de el determinante.

DESARROLLO

Conceptos relacionados

  • PERMUTACIÓN.- En términos muy generales las permutaciones son grupos que se pueden formar con todos los elementos disponibles, de tal manera que los grupos difieran únicamente en el orden de colocación de los elementos.[1]

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Existen permutaciones tomando 1 elemento a las cuales se les llama nonarias, tomando 2 elementos denominadas binarias, de tres elementos denominadas terciarias y así sucesivamente se les denomina según el número de términos que se tomen.

Si en un conjunto de elementos existen repeticiones la formula que se utiliza para la resolución de este tipo de problemas es la siguiente:[2]

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En términos matriciales una permutación es el intercambio de filas cuando un pivote es cero y debemos buscar un pivote adecuado para la eliminación de Gauss – Jordan y así mismo para la correcta resolución de un sistema de ecuaciones.

La matriz que realiza este intercambio de filas es la matriz identidad que es la denominada matriz de permutación, a continuación se muestra una matriz de permutación de tres por tres[3]

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La permutación de una matriz se realiza para que esta no caiga en el caso de singularidad ya que si un pivote contiene un cero lo que se hace es buscar el mejor pivote posible diferente de cero debajo de dicha columna y para esto una herramienta fundamental es la permutación que consigue que el mejor candidato a pivote se convierta en el pivote requerido, así la matriz será no singular y podremos encontrar una o varias soluciones según sea el caso planteado.


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