Con ayuda de las líneas de fuerza vamos a
desarrollar el concepto de flujo
del campo
eléctrico y establecer un teorema de gran utilidad conocido
como teorema de Gauss, que permitirá obtener la
expresión del campo
magnético en distribuciones de carga con un alto grado
de simetría. En el apartado anterior establecimos que la
densidad de
líneas de fuerza era proporcional a la intensidad del
campo eléctrico en esa zona.
Podemos definir una magnitud relacionada con la densidad de
líneas de fuerza y establecer su valor
cuantitativamente. Si consideramos una determinada superficie S
perpendicular al campo E, definimos el flujo del campo
eléctrico como el producto del
módulo del campo por el área de la superficie:
Como el campo es proporcional al número de
líneas de fuerza por unidad de área, el flujo
eléctrico es proporcional al número de
líneas de fuerza que atraviesan la superficie.
A fin de poder
generalizar y poder considerar superficies que no sean
perpendiculares en todos los puntos al campo, la
definición más correcta del flujo es la
siguiente:
Flujo
Eléctrico
Flujo eléctrico. Es la medida del número
de líneas de campo que atraviesan cierta superficie.
Cuando la superficie que está siendo atravesada encierra
alguna carga neta, el número total de líneas que
pasan a través de tal superficie es proporcional a la
carga neta que está en el interior de ella. El
número de líneas que se cuenten es independiente de
la forma de la superficie que encierre a la carga.
Esencialmente, éste es un enunciado de la ley de Gauss.
La relación general entre el flujo eléctrico
neto a través de una superficie cerrada (conocida
también como superficie gaussiana) y la carga neta
encerrada por esa superficie, es conocida como ley de Gauss, es
de fundamental importancia en el estudio de los campos
eléctricos.
La ley de Gauss establece que el flujo eléctrico neto a
través de cualquier superficie gaussiana cerrada es igual
a la carga neta que se encuentra dentro de ella, dividida por
E0.
La selección
de Eo como la constante de proporcionalidad ha dado por resultado
que el número total de líneas que cruzan
normalmente a través de una superficie cerrada de Gauss es
numéricamente igual a la carga contenida dentro de la
misma.
Solución
La resolución de problemas en
donde se aplica la ley de Gauss suele requerir la construcción de una superficie imaginaria
de forma geométrica simple, por ejemplo, una esfera o un
cilindro. A estas superficies se les llama superficies
gaussianas. En este ejemplo, se imagina una superficie
cilindrica cerrada que penetra en la placa de carga positiva de
tal modo que se proyecta a una distancia r sobre cada lado de la
placa delgada. El área A en cada extremo del
cilindro es la misma que el área corta sobre la placa de
carga. Por tanto, la carga total contenida dentro del
cilindro es
Donde ð representa la densidad superficial de carga.
Debido a la simetría, la intensidad del campo E resultante
debe estar dirigida perpendicularmente a la placa de carga en
cualquier punto cerca de la misma.
Esto significa que las líneas del campo no
penetrarán la superficie lateral del cilindro, y los dos
extremos de área A representarán el área
total por las que penetran las líneas del campo. De
la ley de Gauss,
Nótese que la intensidad del campo E es independiente
de la distancia r de la placa. Antes de que se
suponga que el ejemplo de una placa infinita de carga es
impráctico, debe señalarse que el sentido
práctico, "infinito" implica solamente que las dimensiones
de la placa están más allá del punto de
interacción eléctrica.
Michael Faraday en un simple experimento para estudiar el
campo eléctrico, llegó a la conclusión
errónea de que existe algún tipo de flujo
eléctrico que parte de las cargas.
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