Lógica proposicional

2. Nociones
   fundamentales
3. Introducción
4. Cálculo
   proposicional
5. Resumen
6. Ejercicios
   resueltos
7. Bibliografía
8. Taller de lógica
   proposicional

Presentación

Un propósito a lograr en el área de matemática, es que los
alumnos aprendan a razonar matemáticamente. Tal
propósito no se lograría, si es que no pasa del mundo
de las opiniones empíricas al mundo del pensamiento formal. Pero, un
pensamiento sistemático, auténtico y coherente no puede
surgir sin la base de un método crítico
correcto. En este sentido, el conocimiento de la lógica (ciencia que se ocupa del
estudio de los métodos y principios para distinguir el
buen razonamiento del malo), se hace indispensable.

Unidad 01

Nociones fundamentales

Objetivos

• Identificar el lenguaje simbólico de las
  proposiciones.

• Conocer los usos propios de cada
  símbolo

• Usar correctamente los conectivos lógicos para
  simbolizar las proposiciones compuestas que se
  indican

• Traducir al lenguaje simbólico razonamientos
  expresados en lenguaje ordinario

Introducción

En nuestro quehacer diario constantemente hacemos,
deducciones. Esto significa, que cada conclusión que
obtenemos se deduce de algo. Este algo o punto de partida se
llama premisa. Por ejemplo si exponemos un trozo de hielo al
calor, se concluye que el
hielo se derrite, o cuando un campesino ve una densa nube en
el cielo, deduce que va a llover, o también de "todos los
mamíferos son
vertebrados" se puede concluir en "algunos mamíferos son
vertebrados". Este proceso de pasar de un
conjunto de premisas a la conclusión se llama inferencia o
deducción.

Cuando la conclusión se deduce correctamente del
conjunto de premisas se dice que la inferencia es válida, en
caso contrario la inferencia no es válida. Sabemos que la
conclusión se deriva correctamente de sus premisas porque
hay un conjunto de leyes lógicas que garantizan
dicha corrección. Justamente la lógica estudia el modo
de usar estas leyes, con las cuales podemos saber si una
inferencia es válida o no. De ahí que, la lógica
es una ciencia que estudia los métodos y las leyes que
determinan la validez de la inferencia.

Así como existe una teoría para realizar
cálculos con números (la aritmética) o con objetos
más complejos como diferencial e integral, también
existen reglas precisas para manejar proposiciones. Esto
último corresponde al estudio de la lógica
proposicional

• Enunciado

Algunos enunciados indican expresiones imperativas,
exclamativas, interrogativas, otros en cambio, pueden ser verdaderos
o falsos.

Ejemplo 1. Son enunciados:

• ¿Qué hora es?

• ¡Arriba Perú!

• 2 + 5 = 7

• La cordillera del Cóndor es peruano

• 2x + 3 = 5

• Proposición

Ejemplos 2: Las siguientes afirmaciones son
proposiciones:

• Omate es nombre de una ciudad andina.

• Horacio Zeballos Gamez nació en
  Carúmas

• 1 + 1 = 3

• 1 + 6 = 7

• El cuadrado de todo número par también es
  par.

Las proposiciones pueden ser simples (o
atómicas) y compuestas, cuando esta compuesta por
varias proposiciones simples

Ejemplos 3: Las dos primeras afirmaciones son
proposiciones simples y los restantes, compuestas

• El triángulo es un polígono

• 1 + 7 = 5

• Si Juan va al cine, entonces tiene dinero

• Un triángulo es equiángulo si, y solo si
  es equilátero

• Marcos en ingeniero o Beatriz es
  profesora

• Enunciado abierto

Ejemplo. Son enunciados abiertos:

Los enunciados que usan las palabras "él", "ella"
son enunciados abiertos