Las matrices se
utilizan en el cálculo
numérico, en la resolución de sistemas de
ecuaciones
lineales, de las ecuaciones
diferenciales y de las derivadas
parciales. Tienen también muchas aplicaciones en el campo
de la física.
MATRICES
Una matriz es una
tabla ordenada de escalares ai j de la forma:
La matriz anterior se denota también por (ai j ),
i =1, …, m, j =1, …, n, o
simplemente por (ai j ).
Los términos horizontales son las filas de la matriz y
los verticales son sus columnas. Una matriz con m filas
y n columnas se denomina matriz m por
n, o matriz m ð n.
Las matrices se denotarán usualmente por letras
mayúsculas, A, B, …, y los elementos
de las mismas por minúsculas, a, b, …
Ejemplo:
Donde sus filas son (1, -3, 4) y (0, 5, -2) y sus
CLASES DE
MATRICES
Según el aspecto de las matrices, éstas pueden
clasificarse en:
Matrices Cuadradas
Una matriz cuadrada es la que tiene el mismo número de
filas que de columnas. Se dice que una matriz cuadrada n
ð n es de orden n y se denomina matriz
n-cuadrada.
Ejemplo: Sean las matrices
Entonces, A y B son matrices cuadradas de
orden 3 y 2 respectivamente.
Matriz Identidad
Sea A = (ai j) una matriz n-cuadrada. La
diagonal (o diagonal principal) de A consiste en los
elementos a11, a22,…, ann. La traza de A, escrito tr
A, es la suma de los elementos diagonales.
La matriz n-cuadrada con unos en la diagonal
principal y ceros en cualquier otra posición, denotada por
I, se conoce como matriz identidad (o
unidad). Para cualquier matriz A,
A· I = I ·A = A.
Matrices Triangulares
Una matriz cuadrada A = (ai j) es una matriz
triangular superior o simplemente una matriz triangular, si todas
las entradas bajo la diagonal principal son iguales a cero.
Así pues, las matrices
Son matrices triangulares superiores de órdenes 2, 3 y
4.
Matrices Diagonales
Una matriz cuadrada es diagonal, si todas sus entradas no
diagonales son cero o nulas. Se denota por D = diag
(d11, d22,…, dnn). Por ejemplo,
son matrices diagonales que pueden representarse,
respectivamente, por
diag(3,-1,7) diag(4,-3) y diag(2,6,0,-1).
Transpuesta de una matriz
La transpuesta de una matriz A consiste en
intercambiar las filas por las columnas y se denota por AT.
Así, la transpuesta de:
En otras palabras, si A = (ai j) es una matriz
m ð n, entonces AT = 
es la matriz n
ð m. La transposición de una matriz cumple
las siguientes propiedades:
1. (A + B) T = AT + BT.
2. (AT)T = A.
3. (kA) T = kAT (si k es un escalar).
4. (AB) T = BTAT.
Matrices Simétricas
Se dice que una matriz real es simétrica, si AT =
A; y que es antisimétrica, si AT =
–A.
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