- Reseña
Histórica de la Lógica - Lógica
Aristotélica - Definiciones
de la Lógica - La
Lógica Simbólica - Los
Principios Lógicos - Biografía
de Gottfried Wilhelm Leibniz (1.646-1716) - Biografía
de George Boole - Biografía
de Bertrand Russell - Juicio
Crítico - Bibliografías
Reseña
Histórica de la Lógica
La lógica
formó parte desde la antigüedad del conjunto de
pensamientos razonamientos englobados en las distintas posturas
filosóficas. Así, el término sistema fue
propuesto por Laozi (Lao – tse) 500 años A.C. al
expresar que "un carro es mas que la suma de sus partes ", es
decir, la relación entre los distintos de elementos que
forman el carro lo hace tener unas propiedades especiales y
diferentes a las que poseen sus componentes por separado.
Aristóteles señalo ya un principio
de abstracción al describir el sistema como un conjunto de
funciones,
esencias y atributos que pueden ser diferenciables.
Sin embargo, el término lógica
matemática denota preferentemente el conjunto de
reglas y razonamientos deductivos elaborados a partir de la
segunda mitad del siglo XIX. Mediante la eliminación de
los defectos lógicos del lenguaje
común y la adopción
de criterios de formalización y empleos de signos, la
lógica formal se convirtió en una disciplina
asociada a las matemáticas. George Boole hallo en 1854 que
los conectivos propuestos por Aristóteles para las
proposiciones, como los de del tipo "y", "o", "negación
de", etc., verifican reglas similares a la suma y la
multiplicación, con lo que diseño
el álgebra
que lleva su nombre y se fundamenta en la lógica binaria
de verdadera o falsa.
Poco después George Cantor fundo la teoría
de conjuntos y
sus operaciones.
Definió el conjunto como la unión de objetos con
propiedades que son expresables, y el conjunto de conjuntos como
un nuevo conjunto que se contiene así mismo como uno de
sus propios elementos, en un razonamiento paradójico
revelado por Bertrand Russell. Según es te último,
un conjunto pertenece a la categoría primera si no se
contiene así mismo, y a la segunda si se contiene a si
mismo como elemento; Si el conjunto A tiene como elementos los
conjuntos de la primera categoría, por deducción no puede pertenecer a ninguna de
las dos categorías, aunque inicialmente se asignará
una categoría a cada conjunto. Ernst Zermelo en 1904
formulo un axioma de elección acerca de conjuntos no
vacíos, es decir, aquellos que contienen elementos. En una
familia de
conjuntos no vacíos, cualquiera que sea su tamaño,
se puede elegir al mismo tiempo un
elemento de cada conjunto, y considerar el conjunto A que no
podía pertenecer a ninguna categoría como
constituido por esos elementos. Con este axioma se pudieron
demostrar teoremas matemáticos clásicos carentes de
lógica aparente, aunque se inicio la polémica de la
validez de los teoremas basados en él y su
equiparación con los teoremas que no necesitan de su uso.
En la práctica, se terminó por indicar si en un
determinado teorema se había empleado o no el axioma de
elección.
Kurt Godel declaró en el siglo XX que un sistema
matemático que fuera suficiente únicamente para la
aritmética clásica que tenía que ser
incompleto. Añadió que cualquier sistema puede ser
coherente al incorporarle el axioma de elección, y se
mantiene de igual manera al incluir la negación de dicho
axioma de elección. La hipótesis de continuidad general
también es coherente con las matemáticas
ordinarias, que se mantiene coherentes si se les añaden
simultáneamente el axioma de elección y la
hipótesis de
continuidad general. Esta hipótesis propone una
explicación probable de un hecho o una serie de hechos
cuya verdadera causa se desconoce.
Lógica
Aristotélica
Aristóteles es el primero en tratar con detalle
la lógica y por esta razón se le considera su
fundador, en un principio se le llamó analítica, en
virtud del título de las obras que trató los
problemas
lógicos.
Aristóteles plantea un problema que es el
siguiente: de que no es posible probar y demostrar que un
conocimiento
es verdadero, es decir, que tiene una validez universal,
Aristóteles encuentra el fundamento de la
demostración en la deducción, procedimiento que
consiste en derivar un hecho particular de algo universal. Se
efectúa de una forma de derivación que es el
silogismo, por esta razón la silogística llega a
ser el centro de la Lógica
Aristotélica.
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