El desarrollo de hábitos y habilidades a través de la enseñanza de la Matemática. La habilidad calcular (página 2)

Vigostky I.S (1987:23) en su concepción del aprendizaje, lo
define como

"una actividad de producción y reproducción del conocimiento.
El objetivo del
alumno es obtener un resultado, la producción o
reproducción de un objeto en forma de actuación o
de conocimientos"

Según J. Bleger (citado por R. Bermúdez, 1996)
enseñanza y aprendizaje constituyen
procesos
didácticos inseparables, integrantes de un proceso
único en permanente movimiento,
pero no solo por el hecho de que cuando alguien aprende tiene que
haber otro que enseña, sino también en virtud del
principio según el cual no puede enseñarse
correctamente mientras no se aprenda durante la misma tarea de la
enseñanza. Es indudable que en estos criterios de Bleger
hay aspectos importantes, tales como: Considerar enseñanza
y aprendizaje como procesos didácticos inseparables,
integrantes de un proceso único, sin embargo, considera
que cuando alguien aprende, tiene que haber otro que
enseña, en este caso limita el aprendizaje a
la presencia del que enseña, la autora de este trabajo
considera que el aprendizaje se produce, entre otras condiciones,
cuando existe en un sujeto la necesidad y el medio, pudiendo ser
este el profesor, un
libro, un
material audiovisual o un software
educativo, entre otros, más, cuando lo que se aspira
hoy, es a enseñar a aprender, un hombre
más activo y capaz, comprometido y partícipe
directo de su aprendizaje.

Para Bermúdez R. (1996:87) la enseñanza-
aprendizaje es:

"Un proceso de modificación de la actuación por
parte del individuo, el
cual adquiere experiencia en función de
su adaptación a los contextos en los que se concreta el
ambiente con
el que se relaciona."

A criterio de la autora de esta investigación el concepto
expresado por Bermúdez R, es más acabado ya que
contiene el fin y las relaciones con el medio, en las que en su
actuar, el hombre
adquiere parte de la experiencia histórica concreta,
transforma y se adapta.

Álvarez de Zayas (1999:12) considera que el aprendizaje
es actividad que ejecuta el estudiante en su formación,
enseñanza es la actividad del profesor para guiar el
aprendizaje, él plantea que no es erróneo este
concepto de enseñanza- aprendizaje, pero lo restringe a
las actividades de docentes y
estudiantes sin tener en cuenta las relaciones que entre estos
dos componentes del proceso se dan, que posibilitan tener un
alumno activo de su aprendizaje, sujeto de su aprendizaje, en el
caso de Carlos M. Álvarez de Zayas, prefiere llamarlo
proceso docente- educativo.

Al respecto, en su libro Hacía una Escuela de
Excelencia, se refiere al término proceso
docente-educativo y declara que:

"[.] el proceso mediante el cual se forma
sistemáticamente a las generaciones de un país le
llamamos proceso docente-educativo o proceso de
enseñanza-aprendizaje" (C. M. Álvarez de Zayas,
1996:3)

Para Silvestre Oramas, M (2000:8)

"El aprendizaje es un proceso en el que participa activamente
el alumno, dirigido por el docente, apropiándose el
primero de conocimientos, habilidades y capacidades, en comunicación con los otros, en un Proceso
de Socialización que favorece la
formación de valores"

Las autoras de esta investigación es del criterio que
en el concepto anterior se restringe el proceso de aprendizaje,
al plantear que es dirigido por el docente en el marco de la
escuela, aspecto este que lo limita a la relación dirección del docente, actividad del
alumno.

Según Castellanos D (2002:24) el proceso de
enseñanza-aprendizaje es

"el proceso dialéctico de apropiación de los
contenidos y las formas de conocer, hacer, convivir y ser,
constituidos en la experiencia socio-histórica, en el cual
se producen, como resultado de la actividad del individuo y de la
interacción con otras personas, cambios
relativamente duraderos y generalizables, que le permiten
adaptarse a la realidad, transformándola y crecer como
personalidad"

Las autoras de esta investigación se acogen a la
definición anterior por considerar que es más
explicita y facilita una mejor interpretación del proceso para el docente
y del papel que juega al formar la
personalidad en el individuo, incluye aspectos importantes
como contenidos y formas de conocer, hacer, convivir y ser,
aspectos que no pueden faltar para lograr el encargo social de
la
educación.

El proceso de enseñanza-aprendizaje en opinión
de Fátima Addine Fernández y cols. (2004:18)

"es un proceso pedagógico escolar que posee las
características esenciales de este, pero se distingue por
ser mucho más sistemático, planificada, dirigido y
específico, por cuanto la interrelación maestro
– alumno deviene en un accionar didáctico mucho
más directo, cuyo único fin es el desarrollo
integral de la personalidad de los educandos".

La identificación de cuales son los elementos
componentes del proceso enseñanza-aprendizaje no es
cuestión que siempre encuentra unidad en la teoría
didáctica. No obstante, según
Fátima Addine y col. (1998), se identifican como
componentes de este proceso a los siguientes: problema, objetivo,
contenidos, métodos,
medios, formas
de organización, evaluación
y las relaciones que se manifiestan entre profesor–alumno,
profesor–grupo,
alumno–alumno, alumno- grupo, profesor–profesor.

La relación estrecha que existe entre el enseñar
y el aprender se evidencia en el sistema de
componentes didácticos básicos o categorías
de la didáctica. Estas son:

Problema: ¿Por qué se necesita desarrollar el
proceso enseñanza-aprendizaje?

Objetivo: ¿Para qué enseñar? ¿Para
qué aprender?

Contenidos: ¿Qué es enseñar y
aprender?

Medios o recursos:
¿Con qué enseñar y aprender?

Formas de organización: ¿Cómo organizar
el enseñar y aprender?

Evaluación: ¿En qué medidas se logran los
objetivos?

Es evidente que, la educación no puede
solo transmitir conocimientos y experiencias sobre hechos y
fenómenos de la vida, sino tiene que enseñar
también al alumno el saber hacer y el cómo
hacerlo.

Es de vital importancia preparar al hombre para vivir en una
sociedad que
depende cada día más de la ciencia y
de la técnica, por lo que la mente del alumno debe ser
entrenada en función del desarrollo de un juicio
crítico y desarrollador, logrando que llegue a conjugar
los conocimientos, habilidades y capacidades a partir de un
proceso activo, además de capacitarlos para identificar
los problemas y
encontrar los principios
técnicos que son necesarios para la solución de
estos, de modo que puedan adaptarse a las cambiantes condiciones
de vida.

En la actualidad es necesario desarrollar una educación
personalizada donde es decisivo el arsenal de métodos,
procedimientos
y medios de los que el docente pueda disponer para cambiar
favorablemente el diagnóstico, es decir, ese conocimiento
profundo que revela las características del alumno, sus
potencialidades y necesidades.

La teoría histórico–cultural de Vigotsky
(1896- 1934) sitúa al ser humano como centro de su
atención (esta teoría tiene gran
aceptación en Cuba),
partiendo de un enfoque optimista sobre sus posibilidades de
desarrollo, esta visión no debe asociarse de manera
exclusiva a una posición entre las perspectivas de
desarrollo de los alumnos con necesidades educativas, en verdad,
debe ser asumida como una postura que caracterice el tratamiento
pedagógico general.

En el sistema
educativo cubano se ha ido imponiendo con fuerza la idea
de cambiar la concepción que tradicionalmente se
había tenido del alumno como un ente receptor, esponja que
todo lo absorbe, página en blanco dispuesta a que se
impriman en esta conocimientos y experiencias; ser pasivo, objeto
de aprendizaje que simplemente graba lo que escucha, ve o
recepciona mediante sus órganos sensoriales y va
acumulando o almacenando informaciones, conceptos,
términos, experiencias que constituyen los saberes
culturales del hombre.

Esta forma simple de transmisión de experiencias
socio-histórico-culturales cada vez es menos posible y
más eficaz por cuanto el desarrollo impetuoso del mundo de
las ciencias y de
la técnica hace absolutamente imposible enseñarlo
todo y exige formar a un hombre activo, reflexivo, creativo, que
sepa aprender de manera independiente y transformar positivamente
la realidad.

El proceso de enseñanza- aprendizaje debe lograr una
integración de influencias, un sistema que
opere como una unidad armónica, que fluya sin
incoherencias y tenga un carácter sistémico y totalizador, no
puede ser una sumatoria de elementos incongruentes.

La educación tiene el encargo de transmitir a las
futuras generaciones las experiencias acumuladas en el proceso de
desarrollo de la sociedad, es por ello que tiene un
carácter eminentemente social. La eficiencia del
sistema educacional se traduce en la preparación del
hombre para la vida laboral y social.
Mediante los sistemas de
enseñanzas se pretende la educación integral del
individuo, de ahí que constituya una constante el
perfeccionamiento de la educación.

En Cuba se cuenta con una política educacional
aprobada en el Primer Congreso del Partido Comunista y ratificada
en los Congresos celebrados posteriormente, donde se establece
que la educación intelectual tiene por objeto desarrollar
las potencialidades del pensamiento
del individuo para la adquisición de conocimientos,
interpretar con criterio objetivo los fenómenos de la
naturaleza y
la sociedad, consecuente con los principios del materialismo
histórico y dialéctico. Ello lo hará,
además, apto para asimilar los logros de la Revolución
Científico-Técnica contemporánea.

La enseñanza de la Matemática
brinda la posibilidad al alumno de conocer los elementos
básicos del cálculo
numérico, la geometría
y la trigonometría elemental, las propiedades y
representaciones de funciones con sus
respectivos gráficos, así como la
solución de ecuaciones e
inecuaciones, todo a partir de la solución de problemas
vinculados a la especialidad técnica que estudia.

Estos conceptos deben potenciar al alumno de ciertos
conocimientos que le permitan interactuar con el medio, es decir,
con los problemas en torno al oficio.
De aquí que una de las tareas fundamentales del profesor
de Matemática sea la formación y desarrollo de
capacidades, es decir, de cualidades psíquicas necesarias
para el dominio de
diferentes tipos de actividades.

Entre los muchos tipos de capacidades, el lugar más
significativo lo ocupan las cognitivas, las cuales se refieren al
conocimiento del mundo circundante. El logro de estas capacidades
está en dependencia fundamental con el desarrollo de
habilidades preceptúales (percepción
de los objetos y de sus cualidades externas) y las del
pensamiento (permiten el descubrimiento de las cualidades
internas, de sus vínculos o nexos y relaciones).

En el análisis que se haga del proceso de
asimilación de los conocimientos que posean los
estudiantes, no podemos hablar de otro lenguaje que
no sea el de las habilidades, ya que toda habilidad incluye un
contenido.

Todo indica que el dominio y uso de determinadas habilidades
determinan el cómo hacer o resolver un ejercicio o
problema, cuya solución se desarrolla a partir de
determinadas acciones y
operaciones
propias de la actividad social que desarrolla el estudiante.

Las habilidades.. "constituyen el dominio de operaciones
psíquicas y prácticas que permiten una
regulación racional de la actividad. Resulta de la
sistematización de las acciones subordinadas a un fin
consciente "..

(González, V. y otros., 2002:95).

El concepto de habilidad expresado anteriormente nos lleva a
distinguir tres propiedades esenciales, ellas son:

– sistematización de acciones que el individuo
realiza;

– las acciones se subordinan a un objetivo;

– acciones de carácter conscientes, no
automatizadas.

Un ejemplo clásico de habilidad para este tipo de
estudiante es la de resolver problemas, propuesta por
(Campistrous y Rizo, 1996), la que está sujeta a una serie
de operaciones que se resumen en:

1- Trabajo con el problema.

2- Búsqueda de la vía de solución.

3- Solución del problema.

4- Comprobación de la solución y la
vía.

La habilidad supone de hecho, que con el objetivo de aplicar
los conocimientos adquiridos a la situación dada, el
sujeto domine un sistema operacional más o menos complejo
y que incluye operaciones y hábitos ya formadas.

El proceso de formación y desarrollo de las habilidades
tiene un carácter relativo en función del dominio
de la ejecución que posee el individuo, y el grado de
participación de la conciencia,
motivo por el cual Cárdena N. y otros (folleto
mimeografiado), consideran que dicho proceso debe ser
estructurado conscientemente y debe caracterizar su eficiencia a
través de los pasos siguientes:

1- Planificación:

a)- Determinar cuáles habilidades se requieren formar y
su relación con las capacidades generales

b)- Determinación de las invariantes funcionales de las
habilidades terminales que debemos lograr.

c)- Análisis de las condiciones de desarrollo actual
que exigen en el alumno el plan
establecido.

d)- Diagnóstico del nivel de entrada real que poseen
los alumnos en el plano de la ejecución.

e)- Ordenar las habilidades de forma ascendente en cuanto al
nivel de complejidad.

2- Organización:

a)- Determinar en qué momento del programa y
qué conocimientos, permitirán proporcionarle al
alumno (como objetivos y tareas) la realización de las
acciones y operaciones que deseamos que él domine.

b)- Establecer cómo van a ser cumplidos los requisitos
para la formación de las habilidades.

c)- No sobrecargar las clases de contenidos.

d)- Trabajo coordinado del colectivo profesional.

3- Ejecución: La labor pedagógica debe ir
encaminada a lograr que el estudiante de manera independiente sea
capaz de elaborar un programa de acciones a modo de
representaciones internas. Para ello el estudiante necesita
lograr una representación interna consciente de las
condiciones de partida de la actuación. Desde el punto de
vista didáctico, el profesor debe distinguir dos momentos
en la ejecución con los alumnos: una fase de
preparación y otra de realización.

4- Evaluación de las actuaciones: Debe considerarse la
evaluación externa que ejecutará el profesor y la
interna o auto evaluación que debe ejecutar el sujeto
durante todo el proceso de formación y desarrollo de la
habilidad.

Los pasos que estamos asumiendo para la concepción del
proceso de formación y desarrollo de habilidades en las
escuelas politécnicas, sustentan su esencia en la
relación: concepto–acción,
elementos estos definidos por la Teoría de la
Formación por Etapas de las Acciones Mentales, expuestos
por P. Y. Galperin y N. F. Talízina, quienes proponen que
dichas acciones mentales deban ser: orientación,
ejecución y control.

Veamos la definición y la estructura de
la habilidad calcular.

"Calcular, es una forma existencial de un algoritmo que
puede llevarse a cabo de forma manual, verbal
(oral o escrita), mental y mediante el uso de tablas,
calculadoras u ordenadores ". (Delgado,R.,1998:22).

El autor refiere que al desarrollar dicha habilidad se ponen
de manifiesto las siguientes acciones – operaciones.

– Identificar los objetos del cálculo.

– Caracterización de los objetos del
cálculo.

– Determinar la operación u operaciones que se
establecen entre los objetos del cálculo

– Caracterizar las operaciones que se establecen entre los
objetos.

– Determinación de los nexos que se establecen entre
las operaciones.

– Establecer el algoritmo que representa a la operación
u operaciones.

– Comprobar la resultatividad del algoritmo.

Analizando las acciones–operaciones y teniendo en cuenta
la definición de invariante funcional asumida,
consideramos que estas son las siguientes:

– Identificar los objetos del cálculo.

– Determinar la operación u operaciones que se
establecen entre los objetos del cálculo.

– Ejecución del programa que define la operación
u operaciones.

– Comprobar los resultados.

A partir de los elementos expuestos relativos a la habilidad
de calcular, sus acciones–operaciones, así como las
invariantes funcionales referidas; el docente para contribuir al
desarrollo de dicha habilidad, deberá ante todo: analizar
la estructura de las actividades que se propone que estos
realicen en la clase, tener
claridad acerca de qué acciones y operaciones se forman en
la misma y luego determinar la sucesión más
racional, atendiendo al desarrollo alcanzado por sus alumnos y lo
que podrían potencialmente alcanzar.

La habilidad calcular constituye una de las habilidades
básicas esenciales en la formación del estudiante.
Ella se comienza a trabajar en la unidad # 1 "Trabajo con
variables". A
la formación de esta habilidad no se contribuye tan solo
en este tema, sino que también este proceso de
formación se continúa durante el desarrollo de los
procesos docentes correspondientes a otras disciplinas, pero es
en este tema donde se enmarcan importantes pasos de la
formación de la habilidad. Las dificultades que presente
el estudiante en la asimilación de las acciones y
operaciones en el proceso de apropiación de esta habilidad
podrían reflejarse negativamente en la formación de
otras habilidades como por ejemplo: resolver problemas,
fundamentar y estimar, las que requieren del cálculo
numérico para lograr una correcta interpretación
ante la situación planteada. Calcular, representa realizar
ciertas operaciones que permitan llegar a un resultado compatible
con la realidad del problema a resolver.

Relación entre hábitos y habilidades.

Existen relaciones complejas entre hábitos y
habilidades. Se puede formar una habilidad sin haber adquirido
todavía los hábitos correspondientes. Por otra
parte, la habilidad se refuerza y perfecciona a medida que se
adquiere el hábito y también se conserva aunque
este último desaparezca.

De este modo la formación de las habilidades dependen
de las acciones de los conocimientos, de los hábitos,
conformando todo ello un sistema no aditivo que constituye la
habilidad.

"Calcular se aprende calculando ". Apuntemos con respecto a
los hábitos que.. "estos se forman por la
repetición automática de las acciones por lo que
están relacionadas con las condiciones en que se
desarrollan las acciones ".. (Petrovsky, A., 1980:159).

La esencia de la definición anterior radica en que el
hábito consiste en que el sujeto automatice los medios
para realizar las acciones sujetas a un determinado proceso, cuyo
fin es el cumplimiento de los objetivos trazados por el
sujeto.

En el caso del proceso que debe seguir el estudiante para
realizar un determinado cálculo numérico, es
necesario tener presente por parte del docente que en un mismo
ejercicio según (González M. V,2001); debe llevarse
a cabo un reforzamiento de las operaciones, que puede ser tanto
positivo (mediante la aprobación, la alabanza, el
reconocimiento, por el éxito
obtenido), como negativo ( mediante el reconocimiento por parte
del sujeto de las deficiencias y dificultades, o a través
de las indicaciones y señalamientos que realiza el
profesor ). Este reforzamiento de las operaciones es
particularmente importante, pues una condición esencial
para la formación correcta de los hábitos es,
justamente, que el sujeto tenga la posibilidad de conocer los
resultados de lo que está realizando, así como
comprender en qué se ha equivocado y cómo
rectificar.

Al igual que los hábitos, las habilidades se forman y
perfeccionan mediante el entrenamiento,
que de acuerdo a las características del alumno pueden
tener carácter repetitivo en cuanto al tipo de ejercicio y
su algoritmo de solución.

El sistema de habilidades y hábitos no puede existir
sin el sistema de conocimientos, estos constituyen la base para
su promoción y desarrollo, en tanto que
dominar una habilidad es dominar de manera consciente y exitosa
una actividad en estrecha relación con los hábitos
que también garantizan el dominio de la acción;
pero de forma más automática.

Apuntemos que en el caso particular de las operaciones de
cálculo que se abordan en la FOC, no constituyen procesos
nuevos para el alumno, estos ya fueron tratados en
grados anteriores. Sin embargo, los resultados de tales procesos
en el orden cognitivo no son nada favorables. Ello nos alerta de
que existen acciones no automatizadas en los alumnos, lo que
requiere de un esmerado análisis por parte de nuestros
docentes.

La razón antes expuesta nos permite fundamentar la
existencia de considerar en la enseñanza de la
Matemática, sistemas de tareas docentes en ejercicios y
problemas para este tipo de estudiante, ello nos permitirá
reparar consecuentemente aquellas insuficiencias que en el orden
del conocimiento, no han sido posible formar en los estudiantes y
que a su vez constituyen habilidades básicas para la
carrera y su desempeño profesional.

Conclusiones

• En la determinación de los fundamentos
  teóricos y metodológicos del tema de
  investigación se precisa que éstos están
  sustentados en principios, leyes y conceptos de la
  filosofía de la educación, en la
  sociología de orientación marxista-leninista,
  martiana y fidelista, en la pedagogía socialista que
  tiene en consideración la formación integral de
  la personalidad del individuo

• Los análisis teóricos y empíricos
  desarrollados han permitido realizar el diagnóstico
  del estado del problema investigado e identificar que no se
  ha realizado un trabajo sistemático, profundo y
  coherente por parte de los profesores de la asignatura
  Matemática, que contribuya al desarrollo de la
  habilidad calcular en los estudiantes, lo que se evidencia en
  la diferencia entre el número de estudiantes ubicados
  en el nivel alto de desarrollo de la habilidad calcular y el
  número significativamente mayor de estudiantes
  ubicados en el resto de los niveles (medio y bajo).

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Autor:

MSc. Mayli Hernández Cuadrado.

Lic. Adelay Bencomo Pérez.

MSc Glenys Portal Bencomo

Enviado por:Ing. José González
Saavedra