Geometría Plana (página 2)

Clasificación de los ángulos:

Ángulo recto:
está formado por el cruce de dos rectas perpendiculares
que forman la cuarta parte de una revolución, es decir, 90º.

Ángulo obtuso: un
ángulo obtuso tiene una abertura mayor a la del
ángulo recto, concretamente 180º.

Ángulo agudo: un
ángulo agudo tiene una abertura menor a la del
ángulo recto.

Ángulo llano: es aquel
cuyos lados son semirrectas opuestas, además el
ángulo es la mitad de una revolución, o sea,
180º.

Ángulos Complementarios:
Dos ángulos son complementarios si la suma de sus medidas
es 90°.

Triángulo

Un triángulo, en geometría,
es un polígono de tres lados determinado por tres
segmentos de tres rectas que se cortan, denominados lados
(Euclides); o tres puntos no alineados llamados vértices.
También puede determinarse un triángulo por
cualesquiera otros tres elementos relativos a él, como por
ejemplo un ángulo y dos medianas; o un lado, una altura y
una mediana.

Si está contenido en una superficie plana
se denomina triángulo, o trígono, un nombre menos
común para este tipo de polígonos. Si está contenido en una
superficie esférica se denomina triángulo
esférico. Representado, en cartografía, sobre la superficie terrestre,
se llama triángulo geodésico.

Clasificación por las longitudes de
sus lados

• Triángulo
  equilátero: si sus tres lados tienen la misma
  longitud (los tres ángulos internos miden 60 grados
  ó radianes).

• Triángulo
  isósceles: si tiene dos lados de la misma
  longitud. Los ángulos que se oponen a estos lados
  tienen la misma medida.

• Triángulo escaleno: si
  todos sus lados tienen longitudes diferentes. En un
  triángulo escaleno no hay ángulos con la misma
  medida.

Según la amplitud de sus
angulos

• Triángulo
  rectángulo: si tiene un ángulo
  interior recto (90°). A los dos lados que conforman el
  ángulo recto se les denomina catetos y al otro lado
  hipotenusa.

• Triángulo
  obtusángulo: si uno de sus ángulos es
  obtuso (mayor de 90°); los otros dos son agudos (menor de
  90°).

• Triángulo
  acutángulo: cuando sus tres ángulos
  son menores a 90°; el triángulo equilátero
  es un caso particular de triángulo
  acutángulo.

Líneas y puntos notables en un
triangulo

Altura es el segmento
perpendicular comprendido entre un vértice y el lado
opuesto.

Ortocentro es el punto de
intersección de las tres alturas de un
triángulo.

Mediana es el segmento
comprendido entre un vértice y el punto medio del lado
opuesto.

Baricentro es el punto de
intersección de las tres medianas de un
triángulo.

Bisectriz es la semirrecta que
divide a un ángulo en dos partes iguales.

Incentro es el punto de
intersección de las tres bisectrices de un
triángulo. Es el centro de la circunferencia inscrita.

Mediatriz de un segmento es la
recta perpendicular al mismo en su punto medio.

Circuncentro es el punto de
intersección de las tres mediatrices de un
triángulo. Es el centro de la circunferencia
circunscrita.

Cuadrilátero

Un cuadrilátero es un polígono que
tiene cuatro lados. Los cuadriláteros tienen distintas
formas pero todos ellos tienen cuatro vértices y dos
diagonales. En todos los cuadriláteros la suma de los
ángulos interiores es igual a 360º. Otros nombres
usados para referirse a este polígono son tetrágono
y cuadrángulo.

Clasificación de los
cuadriláteros

Paralelogramo

Un paralelogramo es un tipo especial de
cuadrilátero (un polígono formado por cuatro lados)
cuyos lados son paralelos dos a dos.

Los paralelogramos se clasifican en:

• Paralelogramos rectángulos, son
  aquellos cuyos ángulos internos son todos
  ángulos rectos. En esta clasificación se
  incluyen

Un cuadrado es un
cuadrilátero que tiene sus lados opuestos paralelos y, por
tanto, es un paralelogramo. Dado que sus cuatro ángulos
internos son rectos, es también un caso especial de
rectángulo. De modo similar, al tener los cuatro lados
iguales, es un caso especial de rombo. Cada ángulo interno
de un cuadrado mide 90 grados ó p / 2 radianes, y la suma
de todos ellos es 360º ó 2p radianes. Cada
ángulo externo del cuadrado mide 270º ó 3p / 2
radianes.

Un rectángulo es un
paralelogramo cuyos cuatro lados forman ángulos rectos
entre sí. Los lados opuestos tienen la misma longitud.

• Paralelogramos no
  rectángulos, son aquellos que tienen dos
  ángulos internos agudos y dos ángulos internos
  obtusos. En esta clasificación se incluye:

El rombo es un
cuadrilátero paralelogramo. Sus cuatro lados son iguales
en longitud y son paralelos dos a dos. El cuadrado es un caso
particular de rombo.

En geometría, se denomina
romboide al paralelogramo cuyos ángulos no
son rectos (no es rectángulo) y cuyos cuatro lados no son
de igual longitud (no es un rombo).

No
paralelogramos

Un trapecio es un
cuadrilátero que tiene dos lados paralelos y otros dos no
paralelos. Los lados paralelos se llaman bases del trapecio y la
distancia entre ellos se llama altura. Se denomina mediana al
segmento que tiene por extremos los puntos medios de los
lados no paralelos.

Un trapezoide es un
polígono cuadrilátero tal que ninguno de sus cuatro
lados es paralelo a otro.

El trapezoide no tiene propiedades especiales,
excepto las que son propias de todo cuadrilátero convexo,
como que la suma de sus ángulos internos es de 360º.
Los trapezoides pueden ser inscriptibles si la suma de sus
ángulos opuestos es de 180º. Del mismo modo, puede
ser circunscriptible si las sumas de sus pares de lados opuestos
son iguales entre sí por eso no son paralelogramos.

Círculo y
circunferencia

Un círculo, en
geometría, es el conjunto de los puntos de un plano que se
encuentran contenidos en una circunferencia. Es el lugar
geométrico de los puntos del plano cuya distancia a otro
punto fijo, llamado centro, es menor o igual que la longitud del
radio.

En castellano, la
palabra círculo tiene varias acepciones, la primera: una
superficie geométrica plana contenida dentro de una
circunferencia con área definida; mientras que se denomina
circunferencia a la curva geométrica plana, cerrada, cuyos
puntos son equidistantes del centro, y sólo posee
longitud. "Aunque ambos conceptos están relacionados, no
debe confundirse la circunferencia (línea curva) con el
círculo (superficie)."

Una circunferencia es el lugar
geométrico de los puntos del plano equidistantes de otro
fijo, llamado centro; esta distancia se denomina radio.
Sólo posee longitud. Se distingue del círculo en
que este es el lugar geométrico de los puntos contenidos
en una circunferencia determinada, es decir, la circunferencia es
el perímetro del círculo cuya superficie
contiene.

Puede ser considerada como una elipse de
excentricidad nula, o una elipse cuyos semiejes son iguales.
También se puede describir como la sección,
perpendicular al eje, de una superficie cónica o
cilíndrica, o como un polígono de infinitos lados,
cuya apotema coincide con su radio.

La circunferencia de centro en el origen de
coordenadas y radio 1 se denomina circunferencia unidad.

Es una curva bidimensional con infinitos ejes de
simetría y sus aplicaciones son muy numerosas.

Elementos de la circunferencia

• Centro del círculo,
  que se corresponde con el centro de la circunferencia, del
  cual equidistan todos los puntos de esta.

• Radio, es el
  segmento que une el centro con un punto de la
  circunferencia;

• Diámetro, el
  mayor segmento que une dos puntos de la circunferencia y,
  lógicamente, pasa por el centro;

• Cuerda, el segmento
  que une dos puntos de la circunferencia; las cuerdas de
  longitud máxima son los diámetros;

• Arco, segmento
  curvilíneo de puntos pertenecientes a la
  circunferencia.

Fórmulas

Conclusión

El trabajo
realizado nos ha ayudado a realizar un análisis de los conocimientos adquiridos en
años anteriores, referente a la geometría
plana.

Gracias a la
investigación realizada afianzamos nuestros
conocimientos referentes a los elementos fundamentales de la
geometría, las rectas notables, clasificamos las
relaciones entre cuadriláteros, como también de
triángulos, circunferencia y
círculos.

Planteamos y resolvemos situaciones
problemáticas referente a las figuras mencionadas
aplicando fórmulas pertinentes y teoremas
fundamentales.

Autor:

T. M.