- Escisiones
estadísticas - Hipótesis
estadísticas. Hipótesis nula - Ensayos de hipótesis
y significación - Ensayos de una
y dos colas - Ensayos
especiales - Curvas
características de operación. Potencia de un
ensayo - Ensayos de
significación en relación con diferencias
muestrales - Ensayos
referentes a la distribución
binomial - Bibliografía
Escisiones
estadísticas
Muy a menudo, en la práctica, se tienen que tomar
decisiones sobre poblaciones, partiendo de la información muestral de las mismas. Tales
decisiones se llaman decisiones estadísticas. Por ejemplo, se puede
querer decidir a partir de los datos del
muestreo, si
un suero nuevo es realmente efectivo para la cura de una
enfermedad, si un sistema
educacional es mejor que otro, si una moneda determinada
está o no cargada. etc.
Hipótesis
estadísticas. Hipótesis nula
Para llegar a tomar decisiones, conviene hacer
determinados supuestos o conjeturas acerca de las poblaciones que
se estudian. Tales supuestos que pueden ser o no ciertos se
llaman hipótesis
estadísticas y, en general, lo son sobre las
distribuciones de probabilidad
de las poblaciones.
En muchos casos se formulan las hipótesis estadísticas con el solo
propósito de rechazarlas o invalidarlas. Por ejemplo, si
se quiere decidir si una moneda está cargada, se formula
la hipótesis de que la moneda está bien, s decir,
p = 0.5; donde p es la probabilidad de cara.
Análogamente, si se quiere decidir sobre si un procedimiento es
mejor que otro, se formula la hipótesis de que no
hay diferencia entre los procedimientos
(es decir, cualquier diferencia observada se debe meramente a
fluctuaciones en el muestreo de la misma
población). Tales hipótesis se llaman
también hipótesis nulas y se denotan por
Ho.
Cualquier hipótesis que difiera de una
hipótesis dada se llama hipótesis
alternativa. Por ejemplo, si una hipótesis es
p = 0.5, hipótesis alternativas son p =
0.7; p ? 0,5 o p > 0,5. Una
hipótesis alternativa de la hipótesis nula se
denota por H 1.
Ensayos de
hipótesis y significación
Si en el supuesto de que una hipótesis
determinada es cierta, se encuentra que los resultados observados
en una muestra al azar
difieren marcadamente de aquellos que cabía esperar con la
hipótesis y con la variación propia del muestreo,
se diría que las diferencias observadas son
significativas y se estaría en condiciones de
rechazar la hipótesis (o al menos no aceptarla de acuerdo
con la evidencia obtenida). Por ejemplo, si en 20 lanzamientos de
una moneda se obtienen 16 caras, se estaría inclinado a
rechazar la hipótesis de que la moneda está bien,
aunque sería posible que fuese un rechazamiento
erróneo.
Los procedimientos que facilitan el decidir si una
hipótesis se acepta o se rechaza o el determinar si las
muestras observadas difieren significativamente de los resultados
esperados se llaman ensayos de hipótesis, ensayos de
significación o reglas de decisión.
ERRORES DE TIPO I Y TIPO II
Si se rechaza una hipótesis cuando debería
ser aceptada, se dice que se comete un error del Tipo I.
Si, por el contrario, se acepta una hipótesis que
debería ser rechazada, se dice que se comete un error
del Tipo II. En cualquiera de los dos casos se comete un
error al tomar una decisión equivocada.
Para que cualquier ensayo de
hipótesis o reglas de decisión sea bueno, debe
diseñarse de forma que minimice los errores de
decisión. Esto no es tan sencillo como pueda parecer
puesto que para un tamaño de muestra dado, un intento de
disminuir un tipo de error, va generalmente acompañado por
un incremento en el otro tipo de error. En la práctica, un
tipo de error puede tener más importancia que el otro, y
así se tiende a conseguir poner una limitación al
error de mayor importancia. La única forma de reducir al
tiempo ambos
tipos de error es incrementar el tamaño de la muestra, lo
cual puede ser o no ser posible.
NIVEL DE SIGNIFICACION
La probabilidad máxima con la que en el ensayo de
una hipótesis se puede cometer un error del Tipo I se
llama nivel de significación del ensayo. Esta
probabilidad se denota frecuentemente por a; generalmente se fija
antes de la extracción de las muestras, de modo que los
resultados obtenidos no influyen en la
elección.
Página siguiente  |