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Análisis de vivienda unifamiliar aplicando el teorema de Castigliano (página 2)



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3. MOMENTO DE UNA FUERZA:

Magnitud vectorial cuyo valor indica
la tendencia a la rotación que provoca una fuerza aplicada
sobre un cuerpo, respecto a un punto llamado Centro de
rotación. Su valor se calcula multiplicando el
módulo de la fuerza por su brazo de palanca, que viene a
ser la distancia del centro de rotación (o centro de giro)
a la línea de acción
de la fuerza.

Monografias.com

Monografias.comdonde la
fuerza Monografias.comy el brazo
Monografias.comde palanca, son
perpendiculares.

4. VIGAS:

Son miembros estructurales sometidos a cargas laterales;
es decir a fuerzas o momentos que tienen sus vectores
perpendiculares al eje de la barra.

Tipos de vigas:

Las vigas se describen según el modo en que
están sometidas:

1. Viga Simple

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La viga simple es una viga con un soporte de pasador en
un extremo y un soporte o apoyo de rodillo en el otro. La
característica esencial de un soporte de pasador es que
impide la traslación en el extremo de una viga pero no su
rotación. El extremo A de la viga en la figura (a) no
puede moverse en sentido horizontal o vertical, pero el eje de la
viga puede girar en el plano de la figura. En consecuencia, un
soporte de pasador es capaz de desarrollar una reacción de
fuerza con componentes horizontal y vertical (HA y RA), pero no
puede desarrollar una reacción de momento.

En el extremo B de la viga en la figura (a), el soporte
de rodillo impide la traslación en dirección vertical pero no en la
horizontal; por tanto, ese apoyo puede resistir una fuerza
vertical (RB) mas no una fuerza horizontal. Por supuesto, el eje
de la viga puede girar en B y en A. Las reacciones verticales en
los soportes de rodillo y en los soportes de pasador pueden
actuar ya sea hacia abajo o hacia arriba y la reacción
horizontal en un soporte de pasador puede actuar ya sea hacia la
izquierda o hacia la derecha. En las figuras, las reacciones se
indican por diagonales que atraviesan las flechas para
distinguirlas de las cargas.

5. COLUMNAS:

Una columna es una pieza arquitectónica vertical
y de forma alargada que sirve, en general, para sostener el peso
de la estructura,
aunque también puede tener fines decorativos. De ordinario
su sección es circular; cuando es cuadrangular suele
denominarse pilar o pilastra. La columna está
comúnmente formada por tres elementos: basa, fuste y
capitel.

6. TIPOS DE APOYO:

a) Apoyo Empotrado b) Apoyo Móvil o de
Rodillo

7. CENTRO DE GRAVEDAD:

El centro de gravedad (CG) es el punto de
aplicación de la resultante de todas las fuerzas de
gravedad que actúan sobre las distintas masas materiales de
un cuerpo. En otras palabras, el centro de gravedad de un cuerpo
es el punto de aplicación de la resultante de todas las
fuerzas que la gravedad ejerce sobre los diferentes puntos
materiales que constituyen el cuerpo.

8. MOMENTO DE INERCIA:

El momento de inercia o inercia rotacional es una
magnitud que da cuenta de cómo es la distribución de masas de un cuerpo o un
sistema de
partículas alrededor de uno de sus puntos. En el movimiento de
rotación, este concepto
desempeña un papel análogo al de la masa inercial
en el caso del movimiento rectilíneo y
uniforme.

II. CARGAS
ESTRUCTURALES

La actividad del diseño
estructural que realiza el ingeniero civil, requiere un gran
conocimiento
de las cargas, los materiales y las formas estructurales y no
solo de los modelos
matemáticos usados para obtener las fuerzas
internas: momento flector (M), cortante (V), fuerza axial (N), y
momento torsor (T). Los estudiantes ya están acostumbrados
a esos procedimientos
matemáticos y es necesario que entiendan que una viga es
un cuerpo real y no una ecuación diferencial o una
matriz; por
tal razón se presenta aquí un resumen o referencia,
para ir introduciendo al estudiante de ingeniería
civil en ellos.

En el proceso de
diseño el ingeniero civil debe evaluar las cargas o
solicitaciones a las que estará sometida la estructura
durante su vida útil. Debe hacer un esfuerzo por tenerlas
todas en cuenta sin olvidar aquellas que aunque pequeñas
puedan poner en peligro la resistencia o
estabilidad de la estructura, v.gr.: el efecto de succión
producido por un viento fuerte en una bodega o hangar, que puede
levantarlo y separarlo de los apoyos, o los cambios fuertes de
temperatura
que puedan inducir efectos de acortamiento o alargamiento para
los cuales no esté adecuadamente provista la estructura.
Se deberán tener en cuenta no solo las que constituyan
empujes, fuerzas exteriores o pesos permanentes, sino aquellos
estados temporales durante la construcción y los mencionados antes, como
los efectos térmicos y de retracción, para evitar
accidentes y
efectos imprevistos. En algunos casos se podrán
despreciar, porque su incidencia es pequeña, pero siempre
después de haber meditado en su efecto. Los modernos
códigos de construcción le dan al ingeniero
recomendaciones de cargas mínimas que deben usarse en el
diseño de estructuras
comunes; en nuestro país la «Norma sismorresistente
colombiana NSR-98» exige unas cargas mínimas cuyos
valores se
mostrarán más adelante. Sin embargo, siempre
quedará en el ingeniero la responsabilidad de su evaluación
y escogencia. Las cargas que deben considerarse en el
diseño de estructuras según la NSR-98,
son:

TIPOS DE CARGA:

1. CARGAS MUERTAS.-

Son aquellas cargas que actúan durante toda la
vida de la estructura. Incluyen todos aquellos elementos de la
estructura como vigas, pisos, techos, columnas, cubiertas y los
elementos arquitectónicos como ventanas, acabados,
divisiones permanentes. También se denominan cargas
permanentes. Su símbolo "D", corresponde a la inicial en
inglés
de Dead (muerto).

La principal carga muerta es el peso propio de la
estructura. Sus valores se obtienen considerando el peso
específico del material de la estructura y el volumen de la
estructura. Aunque es el tipo de carga más fácil de
evaluar, su monto depende de las dimensiones de los miembros de
la estructura las cuales no se conocen al inicio del proceso. Es
necesario recurrir entonces a estimaciones del valor inicial.
Esta acción será más o menos aproximada,
dependiendo de la experiencia del diseñador. En los casos
comunes esta estimación inicial será suficiente;
pero en casos no rutinarios, será necesario evaluar de
nuevo el peso de la estructura y revisar el
diseño.

Para elementos longitudinales (vigas), la carga se
evalúa por unidad de longitud. Ha sido costumbre evaluarla
en sistema MKS: "kg/m , t/m". Sin embargo a partir de la vigencia
de la norma NSR-98 se debería hacer en el Sistema
Internacional (SI): N/m, kN/m.

El control de las
cargas muertas es muy importante en estructuras de concreto
reforzado construidas «in situ», pues el volumen de
los concretos colocados puede ser muy variable, conduciendo a
sobre espesores que producen masas adicionales a las contempladas
en el diseño, afectando la evaluación de las cargas
de sismo. En el acero estructural
se controlan más fácilmente, pues los perfiles
vienen de fábrica con tolerancias de peso
pequeñas.

Figura 1. Fuerzas distribuidas

Para elementos de gran área, como
las placas o pisos se evalúa por metro cuadrado: kN/m2,
(kgf/m2 en sistema MKS).

Algunos ejemplos corrientes de pesos
propios, propuestos por la norma NSR-98 y el Código
Peruano de Puentes (CCP-95) son:

MATERIAL

PESO

DENSIDAD

Concreto simple

23 kN/m3

2300 Kg/m3

Concreto reforzado

24 kN/m3

2400 Kg/m3

Mampostería de
ladrillo

18 kN/m3

1800 Kg/m3

Acero

78 kN/m3

7850 Kg/m3

Madera laminada

6 kN/m3

600 Kg/m3

Madera, densa, seca

7,5 kN/m3

750 Kg/m3

Arena, grava, tierra
suelta

16 kN/m3

1600 Kg/m3

Arena, grava compactada

19 kN/m3

1900 Kg/m3

Macadam

22 kN/m3

2200 Kg/m3

Mampostería de
piedra

27 kN/m3

2700 Kg/m3

Mortero de pega

21 kN/m3

2100 Kg/m3

2. CARGAS VIVAS.-

Las cargas vivas son cargas no permanentes producidas
por materiales o artículos, e inclusive gente en
permanente movimiento. Cabinas, particiones y personas que entran
y salen de una edificación pueden ser consideradas como
carga vivas. Para simplificar los cálculos las cargas
vivas son expresadas como cargas uniformes aplicadas sobre el
área de la edificación. Las cargas vivas que se
utilicen en el diseño de la estructura deben ser las
máximas cargas que se espera ocurran en la
edificación debido al uso que ésta va a tener y
están determinadas con base a una parte variable y a una
porción sostenida por el uso diario.

Las cargas vivas dadas en los códigos tienen la
intención de representar la suma máxima de todas
las cargas que pueden ocurrir en un área pequeña
durante la vida útil del edificio. En ningún caso
las cargas vivas deben ser menores que las cargas vivas
mínimas dadas a continuación:

Vivienda
…………………………………………………………………………………
1.80 kN/m2 (180 kgf/m2)

Oficinas
……………………………………………………..…………………………..
2.00 kN/m2 (200 kgf/m2)

Escaleras en oficinas y
vivienda…………………………………………………
3.00 kN/m2 (300 kgf/m2)

Salones de Reunión

– Con asientos fijos (anclados al
piso)………………….……….….…. 3.00
kN/m2 (300kgf/m2)

– Sin asientos fijos
…………………………………………………………….
5.00 kN/m2 (500 kgf/m2)

Hospitales

– Cuartos
………………………………………………………..………………..
2.00 kN/m2 (200 kgf/m2)

– Salas de operaciones……………………………….……………………….
4.00 kN/m2 (400 kgf/m2)

Coliseos y Estadios


Graderías………………………………………………………………………..
4.00 kN/m2 (400 kgf/m2)

– Escaleras
………………………………………………………………………..
5.00 kN/m2 (500 kgf/m2)

Garajes

– Automóviles
……………………………………………….…………..…….
2.50 kN/m2 (250kgf/m2)

Hoteles
…………………………………………………………………………………..
2.00 kN/m2 (200 kgf/m2)

– Escuelas, Colegios y
Universidades……………………………………………
2.00 kN/m2 (200 kgf/m2)

– Bibliotecas

– Salas de lectura
………………………………………..…………………..
2.00 kN/m2 (200 kgf/m2)

– Depósitos de libros……………………….………………………..……..
5.00 kN/m2 (500 kgf/m2)

Cubiertas, Azoteas y Terrazas
……….………………………….. La
misma del resto de la edificación.

Cubiertas inclinadas de estructuras metálicas y
de madera con
imposibilidad física de verse
sometidas a cargas superiores a las aquí
estipulada:

– si la pendiente es mayor del 20%
…………………….….………….. 0.35 kN/m2
(35 kgf/m2)

– si la pendiente es menor del 20%
…………………………..……….. 0.50 kN/m2
(50 kgf/m2)

Fábricas:

– Livianas
……………………………………..…………..…………………….
5.00 kN/m2 (500 kgf/m2)


Pesadas………………………………………………………………..………
10.00 kN/m2 (1000 kgf/m2)

Depósitos

– Livianos
………………………………..……………………………………..
5.00 kN/m2 (500 kgf/m2)


Pesados………………………………………………………………….…….
10.00 kN/m2 (1000 kgf/m2)

Almacenes

– Detal
………………………………….…………………………………………
3.50 kN/m2 (350 kgf/m2)

– Por Mayor
…………………………………………………………..…………
5.00 kN/m2 (500 kgf/m2)

Las barandas, pasamanos y antepechos deben
diseñarse para resistir una fuerza horizontal de 0.75 kN
por metro lineal, aplicadas en la parte superior. Se debe
diseñar con el efecto más desfavorable de carga
viva en los diferentes vanos de la estructura o
elemento.

Cargas vivas en obra o durante el proceso de
construcción deben incluir: materiales de
construcción, formaletería y grúas u otras
maquinarias. Para cubiertas se deben incluir los trabajadores y
materiales de construcción dentro del análisis de cargas vivas.

III. SISTEMA DE CARGAS

AREAS TRIBUTARIAS:

Es el área cargada de una estructura particular
que contribuye en forma directa a la carga aplicada aun miembro
particular de la estructura. Conviene definirla como el
área limitada por líneas trazadas a la mitad de la
distancia a la viga o la columna próximas. En la figura 2
se muestra las
áreas tributarias de varias columnas.

Figura 2. Áreas tributarias de
columnas

En la Figura 3 se muestra las áreas tributarias
teóricas de una viga y de una trabe. (El término
trabe en general se refiere a una viga grande y, en algunas
ocasiones, también puede referirse a una viga a la que se
unen otras vigas más pequeñas).

Figura 3. Áreas
tributarias

Si consideramos la viga en la parte superior izquierda
del sistema de piso de la Figura 3. vemos q ala mitad de la viga
el área tributaria se extiende a la motad de la distancia
a la viga próxima en cada dirección. Sin embargo,
en los extremos de la viga el piso estas soportado en parte por
las vigas y en parte por las trabes que son perpendiculares a la
vigas. La superficie superiores de las vigas y de las trabes se
supone q con frecuencia se localizan ala misma elevación.
En consecuencia, la frontera del
área tributaria estará a la mitad de las dos, es
decir, aun ángulo de 45º.

De manera similar, las áreas tributarias para una
trabe interior de piso se han dibujado en la misma figura. La
trabe debe soportar las cargas sobre las áreas tributarias
q ahí se muestran, así como las reacciones de
extremo de las vigas.

PÓRTICOS O
MARCOS

Son otras estructuras cuyo comportamiento
está gobernado por la flexión. Están
conformados por la unión rígida de vigas y
columnas. Es una de las formas más populares en la
construcción de estructuras de concreto reforzado y acero
estructural para edificaciones de vivienda multifamiliar u
oficinas; en nuestro medio había sido tradicional la
construcción en concreto reforzado, pero despúes de
1991, con la «apertura económica» se hacen
cada vez más populares las estructuras aporticadas
construídas con perfiles estructurales importados, desde
nuestros países vecinos: Chile, Brasil, Ecuador y de
otros, tan lejanos como el Japón o
Polonia.

Figura 4: estructura metálica
aporticada, campus La Nubia UN Manizales

La gran estandarización y control de
calidad que ha obtenido la industria del
acero en el mundo, hace indiferente para el diseño, el
origen geográfico del perfil estructural, primando el
menor costo. En
épocas de superproducción de acero a nivel mundial,
como la actual, éste aumenta aún más sus
ventajas competitivas sobre materiales tradicionales en nuestro
medio como el concreto reforzado.

Los pórticos tienen su origen en el primitivo
conjunto de la columna y el dintel de piedra usado por los
antiguos, en las construcciones clásicas de los griegos,
como en el Partenón y aún más atrás,
en los trilitos del conjunto de Stonehenge en Inglaterra (1800
años a.C.). En éstos la flexión solo se
presenta en el elemento horizontal (viga) para cargas verticales
y en los elementos verticales (columnas) para el caso de fuerzas
horizontales (figura 5: (a) y (c)).

Figura 5: acción de pórtico
bajo cargas verticales y horizontales v.s. acción en
voladizo.

Con la unión rígida de la columna y el
dintel (viga) se logra que los dos miembros participen a
flexión en el soporte de las cargas (figuras 5 (b) y (d)),
no solamente verticales, sino horizontales, dándole al
conjunto una mayor «resistencia», y una mayor
«rigidez» o capacidad de limitar los desplazamientos
horizontales. Materiales como el concreto reforzado y el acero
estructural facilitaron la construcción de los nudos
rígidos que unen la viga y la columna.

La combinación de una serie de marcos
rectangulares permite desarrollar el denominado entramado de
varios pisos; combinando marcos en dos planos perpendiculares se
forman entramados espaciales. Estos sistemas
estructurales son muy populares en la construcción, a
pesar de que no sean tan eficientes como otras formas, pero
permiten aberturas rectangulares útiles para la
conformación de espacios funcionales y áreas libres
necesarias para muchas actividades humanas (ver figura
6).

Figura 6: edificio aporticado de concreto
reforzado

Los métodos de
análisis introducidos desde la distribución de
momentos de CROSS (1930), hasta las formulaciones matriciales de
la RIGIDEZ, ampliamente usados con los computadores, han reducido
las tediosas operaciones rutinarias, que limitaron su uso en el
siglo pasado.

En cursos posteriores se trabajará a profundidad
el denominado «Método
Matricial de la Rigidez», que es hoy en día el
preferido por los sistemas de análisis de estructuras por
computador y
se hará una introducción detallada al
«Método de los Elementos Finitos», que es la
mejor herramienta de que disponen los ingenieros para el estudio
de esfuerzos en estructuras complejas; este tema lo podrán
cursar los estudiantes que seleccionen la «línea de
profundización en estructuras», del plan de estudios
de Ingeniería Civil.

  • A. DISTRIBUCIÓN DE
    CARGAS EN PÓRTICOS

B. ANÁLISIS EN UN
PÓRTICO

Tramo 1 (x = 0 en B) L > x >
0

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Tramo 2 (x = 0 en D) L/2 > x >
0

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Tramo 3 (x = 0 en E) L/2 > x >
0

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Tramo 4 (x = 0 en A) L > x >
0

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CAPÍTULO II

Análisis
estructural

I. ESTRUCTURA A
ANALIZAR.-

Como objeto de estudio y de análisis estructural
tomaremos esta vivienda unifamiliar, caracterizada por ser una
vivienda simple de cuatro lados y por tener presente un muro a lo
largo del perímetro del techo.

II. METRADO DE CARGAS.-

Para el análisis de la vivienda en primer lugar
la vemos como un pórtico en la cual podemos repartir las
cargas que se presentan sobre esta.

En el siguiente pórtico podemos apreciar la
presencia de vigas principales y secundarias. Diferenciarlas es
importante ya que esto definirá la forma de
distribución de las cargas.

Las vigas principales son perpendiculares al sentido del
vaciado de la loza.

Las vigas principales soportan cargas, las vigas
secundarias solo son de enlace.

Dimensiones de la loza de Concreto
armado

Sección de las vigas
principales:

Sección de las vigas
secundarias:

Muro sobre la loza

III. METRADO PARA VIGAS

  • I. VIGAS PRINCIPALES:

  • 1. Cargas muertas:

P = volumen x peso especifico

– Peso propio de la viga :

– Peso de la losa : Monografias.com

– Peso del muro superpuesto : Monografias.com

  • 2. Carga viva:

– Sobrecarga : Monografias.com

– Carga final es igual a: 1.5 carga muerta + 1.8 carga
viva

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  • II. VIGAS SECUNDARIAS.

1. Carga muerta:

– Peso propio de la viga : Monografias.com

– Peso del muro superpuesto : Monografias.com

– Carga final es igual a: 1.5 carga muerta + 1.8 carga
viva

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IV. METRADO PARA
COLUMNAS

  • 1. Cargas muertas:

Peso de la losa.

Peso de la viga principal.

Peso de la viga secundaria.

Peso de muros sobre la viga principal.

Peso del muro sobre la viga secundaria.

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  • 2. Cargas vivas:

Sobrecarga.

Carga final es igual a: 1.5 carga muerta
+ 1.8 carga muerta.

ANALISIS DE FUERZAS ACTUANTES SOBRE LA
ESTRUCTURA

  • I. VIGAS
    PRINCIPALES:

Cargas muertas:

– Peso propio de la viga:

– Peso de la losa:

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– Peso del muro superpuesto:

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Carga viva:

– Sobrecarga : Monografias.com

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– Corte 1-1 ; Tramo AB:

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– Corte 2-2 ; Tramo BC:

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– Corte 3-3 ; Tramo AB:

Por el teorema de
Castigiliano….

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Reemplazando… (, Monografias.com

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…. (1)

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Reemplazando… (, Monografias.com

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…. (2)

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Reemplazando… (, Monografias.com

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…. (3)

Sumando (1) y (3)…

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Sumando (2) y (3)…

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DIAGRAMAS DE CORTANTES Y
MOMENTOS

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CORTANTES MOMENTOS

  • II. VIGAS
    SECUNDARIAS:

Cargas muertas:

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– Peso propio de la viga: Monografias.com

– Peso del muro superpuesto:

– Corte 1-1 ; Tramo AB:

– Corte 2-2 ; Tramo BC:

– Corte 3-3 ; Tramo AB:

Por el teorema de
Castigiliano….

 

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Sumando (1) y (3)…

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Sumando (2) y (3)…

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DIAGRAMAS DE CORTANTES Y
MOMENTOS

CORTANTES MOMENTOS

  • III. COLUMNAS:

Como ya se mostró en el metrado de cargas el peso
que soportara cada columna de la estructura
será:

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  • CARGAS MUERTAS:

  • CARGAS VIVAS:

Carga final:

1.5 carga muerta + 1.8 carga muerta.

Analizando el esfuerzo producido en la columna
tenemos:

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Analizando la deformación
unitaria de la longitud y la variación unitaria del
área de la sección transversal
tenemos:

  • Deformación unitaria de la
    longitud

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  • Variación unitaria del
    área de la s. transversal

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ANALISIS DE LA DEFLEXION DE LA
VIGA

A. VIGA PRINCIPAL:

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  • Primero calculamos el valor de las incógnitas
    mostradas:

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  • Hacemos los cortes necesarios para poder analizarla
    y planteamos nuestra ecuación de momentos:

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  • Conociendo la siguiente relación
    matemática obtenemos:

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  • Aplicando las siguientes condiciones
    obtenemos:

  • Finalmente tenemos que la ecuación que
    determina la deflexión en cualquier punto
    es:

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A. VIGA SECUNDARIA:

  • Primero calculamos el valor de las
    incógnitas mostradas:

  • Hacemos los cortes necesarios para poder
    analizarla y planteamos nuestra ecuación de
    momentos:

Monografias.com

  • Conociendo la siguiente relación
    matemática obtenemos:

  • Aplicando las siguientes condiciones
    obtenemos:

  • Finalmente tenemos que la ecuación que
    determina la deflexión en cualquier punto
    es:

Conclusiones

Después de haber finalizado este trabajo
podemos concluir:

  • Que el teorema de CASTIGLIANO es muy útil
    para el desarrollo de cuerpos estáticamente
    indeterminados ya que basándose en la energía
    potencial interna del cuerpo hallamos las diferentes
    incógnitas.

  • Hemos calculado los esfuerzos cortantes los cuales
    nos determinan el acero transversal se colocan tanto en
    columnas como en vigas.

  • También se cálculo los momentos
    flectores los cuales determinan el acero longitudinal que
    se coloca tanto en columnas como en vigas.

  • El cálculo de la deflexión en la
    viga por el método de doble integración nos
    da el expresado en una ecuación con la cual podemos
    saber el valor de la deflexión en cualquier punto de
    la viga.

Bibliografía

  • Cervera Ruiz,M y Blanco Diaz,E.(2002). Mecanica de
    Materiales-Metodos de Analisis. Segunda Edicion. Edicions
    UPC. Barcelona-España.

  • Ortiz Berrocal,Luis.(1998). Resistencia de
    Materiales.McGra-Hill.Madrid-España.

  • Timoshenko.S.(1957). Resistencia de Materiales.
    Espasa-Galpa S.A. Madrid-España.

  • Vásquez Fernández, Manuel(1994).
    Resistencia de Materiales. Tercera Edicion. Editorial
    Noela. Madrid-España.

  • Beer, Ferdinand P.; Johnston, E. Rusell Jr & DeWolf,
    John T.(2003). Mecánica de Materiales. Tercera
    Edición. McGra-Hill.Madrid-España.

 

 

 

 

 

 

 

 

Autor:

Olano Facundo Tulio H.

Paico Saavedra Segundo
A.

Tirado Morales Víctor
E.

Curso: Resistencia de
Materiales

Docente: Ing. Alejandro Vera
Lázaro

Chiclayo, Marzo del 2009

UNIVERSIDAD CATÓLICA SANTO TORIBIO DE
MOGROVEJO

FACULTAD DE INGENIERÍA

ESCUELA DE INGENIERÍA CIVIL Y
AMBIENTA

Partes: 1, 2
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