- La integral
indefinida - Integrales
inmediatas - Integrales
de funciones racionales - La integral
definida: significado geométrico - Propiedades
de la integral definida - Teorema del
valor medio para el cálculo integral - Teorema
fundamental del cálculo - Regla de
Barrow - Áreas
negativas - Áreas
pluriintegrales - Área
comprendida entre dos curvas - Volumen de
un cuerpo de revolución
La integral
indefinida
Sea 
una función;
se dice que 
función derivable, es una primitiva de
si se verifica
Ejemplo: hallar dos primitivas de 
Hallar también la expresión
general
Por tanto, dado que la derivada de 
es
De esta manera, dado que la obtención de la primitiva es una
operación inversa a la derivación: se trata de la
integración. En consecuencia,
En efecto, si es
una primitiva de entonces 
también lo es, ya que
Asimismo, si una función tiene derivada nula en un intervalo, entonces
es constante (se
admite sin demostración).
Por ello, si 
y
son primitivas de
entonces se
diferencian en una constante, es decir:
Concepto de diferencial de una función en un punto
Como ya se estudió, la recta tangente en P es la recta
que mejor se aproxima a la curva en las cercanías del
punto, lo cual quiere decir, por tanto, que
El incremento de la función es el punto 
es:
Al valor de BA,
que es el incremento correspondiente a la recta tangente en
se le llama
diferencial de la función en el punto esto es,
Teniendo en cuenta que la pendiente de la recta tangente
es
Se tiene que
Para la función 
se tiene que
Por lo que es posible escribir, para toda función real
de variable real,
Por lo que
, que es la expresión de la derivada de una
función como un verdadero cociente de diferenciales.
Obsérvese que si 
es una primitiva de 
entonces tiene que ser 
y por tanto,
Propiedades de la integral indefinida
a) Linealidad: la integral de la suma es al suma de
las integrales:
b) Dado que la derivada de la suma es la suma de las
derivadas, se tiene que
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