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Métodos numéricos




Enviado por josue perez



Partes: 1, 2

    1. Introduccion
    2. Metodos
      numericos
    3. Conclusion
    4. Biblografia

    OBJETIVOS

    • Poder desarrollar ejercicios y resolverlos mediante los
      métodos numéricos, como también saber su
      teoría y utilidad.

    • Poder reconocer la diferencia entre cada método y
      su utilidad.

    INTRODUCCION

    En este proyecto
    encontraremos, teoría
    respecto a los métodos
    numéricos donde se desarrollaran los contenidos,
    también encontraremos una variedad de teorías
    y teoremas, como también ejemplos de cada caso,
    también encontrares las diferencias entre cada uno de
    estos casos, como son el método de
    Eules y el método Runge Kutta.

    También encontraremos las teorías de los tres
    métodos
    numéricos, también tendremos ejemplos de cada
    método numérico.

    Es importante leer y entender cada método
    numérico, estos métodos numéricos nos sirven
    para una gran utilidad y
    resolución de problemas.

    METODOS
    NUMERICOS

    Los métodos numéricos son técnicas
    mediante las cuales es posible formular problemas matemáticos de tal forma que puedan
    resolverse usando operaciones
    aritméticas.

    El análisis numérico trata de
    diseñar métodos para "aproximar" de una manera
    eficiente las soluciones de
    problemas expresados matemáticamente.

    El objetivo
    principal del análisis numérico es encontrar
    soluciones "aproximadas" a problemas complejos utilizando
    sólo las operaciones más simples de la
    aritmética. Se requiere de una secuencia de operaciones
    algebraicas y lógicas que producen la aproximación
    al problema matemático.

    MÉTODO DE EULER

    Dado un sistema de
    ecuaciones
    diferenciales de primer orden, el método de Euler es
    la primera aproximación de solución. Consideremos
    un sistema de Monografias.comvariablesMonografias.comque dependen deMonografias.comLas ecuaciones
    diferenciales podrán expresarse de la siguiente forma:
    Monografias.comEscogiendo un paso
    de Monografias.compequeño
    Monografias.comse puede usar la
    aproximación de Euler, con la cual, para calcular los valores de
    Monografias.comen el tiempo
    Monografias.comse necesitan
    conocer en el tiempoMonografias.comLa fórmula sería: Monografias.comEntonces para averiguar los
    valores de
    Monografias.coma cualquier
    Monografias.combasta conocer sus
    valores iníciales (condiciones iníciales a
    Monografias.comy resolviendo
    iterativamente con un paso Monografias.comhasta llegar a ese valor de
    Monografias.com

    La idea del método de Euler es muy sencilla y
    está basada en el significado geométrico de la
    derivada de una función en
    un punto dado.

    Supongamos que tuviéramos la curva solución de
    la ecuación diferencial y trazamos la recta tangente a la
    curva en el punto dado por la condición inicial.

    Monografias.com

    Debido a que la recta tangente aproxima a la curva en valores
    cercanos al punto de tangencia, podemos tomar el valor de la
    recta tangente en el punto Monografias.comcomo una aproximación al valor deseado
    Monografias.com

    Monografias.com

    Así, calculemos la ecuación de la recta tangente
    a la curva solución de la ecuación diferencial dada
    en el punto Monografias.comDe los
    cursos de Geometría
    Analítica, sabemos que la ecuación de la recta
    es: 

    Monografias.com

    donde m es la pendiente. En este caso, sabemos que la
    pendiente de la recta tangente se calcula con la derivada:

    Monografias.com

    Por lo tanto, la ecuación de la recta tangente
    es: 

    Monografias.com

    Ahora bien, suponemos que Monografias.comes un punto cercano a Monografias.comy por lo tanto estará dado como
    Monografias.comDe esta forma,
    tenemos la siguiente aproximación:

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