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Métodos numéricos

Enviado por josue perez



Partes: 1, 2

  1. Introduccion
  2. Metodos numericos
  3. Conclusion
  4. Biblografia

OBJETIVOS

  • Poder desarrollar ejercicios y resolverlos mediante los métodos numéricos, como también saber su teoría y utilidad.

  • Poder reconocer la diferencia entre cada método y su utilidad.

INTRODUCCION

En este proyecto encontraremos, teoría respecto a los métodos numéricos donde se desarrollaran los contenidos, también encontraremos una variedad de teorías y teoremas, como también ejemplos de cada caso, también encontrares las diferencias entre cada uno de estos casos, como son el método de Eules y el método Runge Kutta.

También encontraremos las teorías de los tres métodos numéricos, también tendremos ejemplos de cada método numérico.

Es importante leer y entender cada método numérico, estos métodos numéricos nos sirven para una gran utilidad y resolución de problemas.

METODOS NUMERICOS

Los métodos numéricos son técnicas mediante las cuales es posible formular problemas matemáticos de tal forma que puedan resolverse usando operaciones aritméticas.

El análisis numérico trata de diseñar métodos para "aproximar" de una manera eficiente las soluciones de problemas expresados matemáticamente.

El objetivo principal del análisis numérico es encontrar soluciones "aproximadas" a problemas complejos utilizando sólo las operaciones más simples de la aritmética. Se requiere de una secuencia de operaciones algebraicas y lógicas que producen la aproximación al problema matemático.

MÉTODO DE EULER

Dado un sistema de ecuaciones diferenciales de primer orden, el método de Euler es la primera aproximación de solución. Consideremos un sistema de Monografias.comvariablesMonografias.comque dependen deMonografias.comLas ecuaciones diferenciales podrán expresarse de la siguiente forma: Monografias.comEscogiendo un paso de Monografias.compequeño Monografias.comse puede usar la aproximación de Euler, con la cual, para calcular los valores de Monografias.comen el tiempo Monografias.comse necesitan conocer en el tiempoMonografias.comLa fórmula sería: Monografias.comEntonces para averiguar los valores de Monografias.coma cualquier Monografias.combasta conocer sus valores iníciales (condiciones iníciales a Monografias.comy resolviendo iterativamente con un paso Monografias.comhasta llegar a ese valor de Monografias.com

La idea del método de Euler es muy sencilla y está basada en el significado geométrico de la derivada de una función en un punto dado.

Supongamos que tuviéramos la curva solución de la ecuación diferencial y trazamos la recta tangente a la curva en el punto dado por la condición inicial.

Monografias.com

Debido a que la recta tangente aproxima a la curva en valores cercanos al punto de tangencia, podemos tomar el valor de la recta tangente en el punto Monografias.comcomo una aproximación al valor deseado Monografias.com

Monografias.com

Así, calculemos la ecuación de la recta tangente a la curva solución de la ecuación diferencial dada en el punto Monografias.comDe los cursos de Geometría Analítica, sabemos que la ecuación de la recta es: 

Monografias.com

donde m es la pendiente. En este caso, sabemos que la pendiente de la recta tangente se calcula con la derivada:

Monografias.com

Por lo tanto, la ecuación de la recta tangente es: 

Monografias.com

Ahora bien, suponemos que Monografias.comes un punto cercano a Monografias.comy por lo tanto estará dado como Monografias.comDe esta forma, tenemos la siguiente aproximación:


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