8.
Solución:
Si pretendiéramos aplicar el límite directamente
a partir del TL7, nos daría la forma indeterminada 0/0;
por lo que, se debe factorizar y luego simplificar la
expresión antes de poder hacer
uso del TL6:
9.
Solución:
No se puede aplicar el límite directamente,
daría la forma indeterminada 0/0; no obstante, luego de
multiplicar tanto el numerador como el denominador por la
conjugada de la expresión en el numerador y luego
reduciendo y simplificando, se puede aplicar el TL para hallar el
límite:
10.
Solución:
Luego de la transformación de la expresión se
aplican los TL7 y TL8:
11.
Solución:
El límite no se puede aplicar directamente,
resultaría la forma indeterminada 0/0; no obstante, una
vez factorizando y simplificando, la expresión queda
expedita para hallar el límite mediante los TL7 y
TL6:
12.
Solución:
Teorema de
Estricción y Límites de Funciones
Trigonométricas
El llamado
teorema de estricción, de intercalación, o del
"sandwiche" es importante para la demostración de otros
teoremas. También se utiliza el teorema de
estricción para calcular cierta clase de
límites.
Teorema de estricción (TL9):
Demostración:
Teorema de límite10:
Teorema de límite11:
S o l u c i o n e s
1. Solución:
2. Solución:
3. Solución:
4. Solución:
Límites
Unilaterales
Hay casos en que las funciones no
están definidas (en los reales) a la izquierda o a la
derecha de un número determinado, por lo que el
límite de la función
cuando x tiende a dicho número, que supone que
existe un intervalo abierto que contiene al número, no
tiene sentido.
Ejemplo:
Límite unilateral por la
derecha:
Sea f una función definida en todos los
números del intervalo abierto (a, c). Entonces,
el límite de f (x), cuando x se
aproxima a a por la derecha es L, y se
escribe
Límite unilateral por la
izquierda:
Sea f una función definida en todos los
números de (d, a). Entonces, el límite de
f (x), cuando x se aproxima a
a por la izquierda es L, y se escribe
Límite bilateral:
Teorema de límite12:
S o l u c i o n e s
1. Solución:
|
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
2.
Solución:
3. Solución:
4.
Solución:
Límites Infinitos
Existen ciertas funciones que aumentan o disminuyen sin
límite a medida que la variable independiente se acerca a
un valor fijo
determinado.
Crecimiento infinito:
Decrecimiento infinito:
Teorema
de límite13:
Teorema de límite14:
Teorema de límite15:
Teorema
de límite16:
Teorema
de límite 17:
Una asíntota es una recta a la cual se
aproxima una curva indefinidamente. Trazar las asíntotas,
tanto verticales como horizontales (más adelante nos
ocuparemos de estas últimas), es de gran ayuda para
dibujar la gráfica de una función.
Asíntota vertical:
Una asíntota vertical es una recta paralela al eje
y.
Se dice que la recta x = a es una
asíntota vertical de la gráfica de la
función f si por lo menos uno de los
siguientes enunciados es verdadero:
S o l u c i o n e s
1.
Solución:
2.
Solución:
3. Solución:
4.
Solución:
5. Solución:
6.
Solución:
Límites en el Infinito
Teorema de límite18:
Asíntota horizontal:
Una asíntota horizontal es una recta paralela al eje
x.
Teorema
de límite19:
S o l u c i o n e s
Ejercicios
propuestos desarrollados por los estudiantes
DE CAP: CONTABILIDAD
III C – 2009
Resolución
de ejercicios de límites al infinito
Resolución
de ejercicios de límites laterales
A mis Padres por el
Apoyo incondicional
que me brindan
Económicamente y moralmente.
Autor:
Yonny David Paredes Díaz
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