¿Pueden los estudiantes usar la función como medio de expresión en el lenguaje Matemático?

Partes: 1, 2

2. Desarrollo
3. Conclusiones
4. Bibliografía

Resumen

Un elemento esencial del lenguaje matemático es la función, la cual se requiere para expresar una variedad considerable de diferentes relaciones, pero en el presente trabajo se ha podido comprobar el pobre dominio, que de este concepto, poseen los estudiantes, no ya en lo que respecta a aplicaciones, sino en la simple evaluación de una función.

En el presente trabajo se vincula la dificultad planteada, con un pobre desarrollo del proceso de generalización teórica que poseen los estudiantes y se propone actuar sobre este problema teniendo en cuenta en la actividad docente, los niveles en los que se manifiesta dicha generalización.

Desarrollo

La generalización teórica posibilita generalizar sobre los elementos esenciales del fenómeno que se analiza, y no sobre los rasgos comunes y aparentes de los fenómenos, por lo tanto, cuando el estudiante ha desarrollado correctamente el proceso de generalización teórica, puede evaluar funciones sin presentar dudas en la realización de esta acción, ya que esta acción no presenta diferencias esenciales de una función a otra.

No obstante el estudio realizado muestra lo contrario, pues se pudo apreciar que en estudiantes universitarios, se mantienen las dificultades en la evaluación de funciones.

Para fundamentar los planteamientos del presente trabajo se hizo un estudio de un total de 40 estudiantes universitarios, 21 correspondientes al primer año de la carrera de Bibliotecología y 19 al segundo año de la carrera de Ingeniería en Informática, a los que se les pidió evaluar las siguientes funciones:

en x = 1, y en x = 8

g(x) = 2x2 + 4 en x = a – 1

Obteniéndose los resultados que se muestran a continuación:

Antes de analizar la tabla es preciso aclarar que no hubo ningún caso de un estudiante que evaluara bien f(x) y mal la función g(x).

Como se puede apreciar de los datos que se muestran en la tabla anterior, el 57.5 % de los estudiantes evaluados, no fueron capaces de evaluar correctamente la función f(x), e incluso la función g(x) fue evaluada incorrectamente por el 27.5 % del total de estudiantes, los que incurrieron en este error fueron prácticamente los estudiantes de bibliotecología, aunque para estudiantes de informática un 47.37 % de respuestas incorrectas en la primera función, es un resultado que está lejos de lo que debe ser para este tipo de alumno.

De primera intención es natural asumir que no existe razón para que un estudiante de nivel superior no sea capaz de evaluar funciones como las presentadas en el experimento descrito, ya que el procedimiento de evaluación de una función tiene un carácter general y su explicación se puede hacer breve y clara, de donde se deriva una pregunta. ¿Por qué entonces se presentaron tantos errores en el experimento realizado?

De acuerdo a los estudios desarrollados por los autores, esto se debe a que la generalización teórica, aquella que se realiza sobre los elementos esenciales de los objetos y fenómenos que se estudian, no se desarrolla en los estudiantes, sino que estos se mantienen haciendo generalizaciones empíricas, las que se realizan sobre los aspectos comunes y aparentes de los fenómenos estudiados, la generalización empírica la persona la va desarrollando con el lenguaje, por lo que cambiar la forma de generalizar desde los elementos comunes y aparentes a los esenciales es algo que requiere mas entrenamiento de lo que usualmente se supone; donde la primera dificultad que se enfrenta es lograr que el sujeto se habitúe a orientarse a lo esencial del contenido, pues la propia adquisición del lenguaje crea un obstáculo epistemológico al respecto, ya que gran parte de la formación del lenguaje se realiza sobre elementos comunes y aparentes que no siempre coinciden con los esenciales.

La teoría en que se basa el presente trabajo considera elementos esenciales de un objeto o fenómeno, aquellos que lo caracterizan, el elemento que no puede faltar para ubicar dicho objeto o fenómeno en una clase determinada, son los elementos que están presentes en el concepto científico que lo identifica. Pero a pesar de la evidencia que se manifiesta en la determinación de los rasgos esenciales, no es una tarea pedagógica fácil, poner en la mente del estudiante la necesidad de identificar dichos rasgos esenciales, existe una tendencia facilista de juzgar el fenómeno por sus rasgos comunes y aparentes y cuando estos no coinciden o sólo coinciden parcialmente con los esenciales el juicio realizado es completamente incorrecto o presenta errores considerables.