Modelo Termodinámico de la Macroeconomía (página 2)

• 7. Proceso de globalización.

Para alcanzar los objetivos
antes señalados, los Estados disponen de diversas herramientas,
tales como las políticas
fiscales y monetarias, regulaciones sobre el Comercio
Exterior, etc., las cuales deben ser complementarias entre
sí, para garantizar la coherencia del modelo.

Debe señalarse que los cinco primeros aspectos,
han sido tratados e
incluidos en modelos de la
actividad Macroeconómica a lo largo de la evolución del Pensamiento
Económico por diversos autores, en tanto, el tema
relacionado con el Medio
Ambiente, se encuentra en el centro del debate en la
actualidad, pero cualquiera que sea el consenso que se alcance,
los aspectos fundamentales a tener en cuenta para alcanzar este
objetivo, que
se relacionan en la tabla 1, pueden asociarse de manera
relativamente fácil con índices de la macroeconomía existentes.

Tabla 1. Requisitos del modelo Macro Económico de
una Sociedad
Renovable.1

(:El valor cero
representa la permanente necesidad de disminución al
mínimo posible.

?: indica tendencia hacia ese valor.

De lo expuesto se aprecia que, para completar el Modelo,
sólo resulta necesario estimar el grado de globalización, aspecto éste que se
aborda a continuación.

III. Modelo de la
globalización

A partir de la definición del proceso de
Globalización de la Sociedad, como el
«incremento de la interdependencia entre sujetos
naturales y jurídicos», es fácil
darse cuenta que ésta tiene dos matices: el interno, que
abarca a todos y cada uno de los componentes de la sociedad y en
el orden exterior, la relación entre
países.

En ambos casos, las interacciones entre los sujetos que
participan en la actividad económica, pueden modelarse
mediante un árbol enhebrado, como el mostrado en la figura
1, en la cual cada rama expresa la existencia de una
relación entre dos elementos del conjunto, en este caso,
países.

Desde el punto de vista numérico, cada una de las
interacciones provenientes de la
globalización (ramas del árbol), pueden
caracterizarse a través de un coeficiente de
correlación (para los detalles Matemáticos y Estadísticos
véase el Apéndice) definido como se indica en la
expresión 1, donde los símbolos tienen el siguiente
significado:

x,y: dos variables
aleatorias del conjunto.

covarianza
de x e y.

varianza
de x.

varianza
de y.

Por tanto, para describir el nivel de
globalización total de cada país se requiere de un
conjunto de coeficientes que matricialmente pueden representarse
mediante un vector de interacciones de la forma que se muestra en la
expresión donde:

Interacción del país i con
el j.

m: cantidad de países.

Sin embargo, en la práctica la ecuación
(2) no es cómoda para trabajar. Para salvar este
obstáculo puede suponerse sin gran margen de error que los
coeficientes del
vector son
independientes entre sí y operar con dichos valores
utilizando la propiedad de
la suma de varianzas independientes dada en la ecuación
(3), donde los símbolos tienen el mismo significado que en
la ecuación 2.

Es importante señalar que el procedimiento
descrito, por simplicidad, considera que cada una de las ramas
del árbol enhebrado de la figura 1 se describe con un
único valor, lo cual puede resultar
insuficiente.

Para resolver esta aparente limitación del
método se
puede proceder de manera análoga a la determinación
mediante la
expresión (3) y obtener los correspondientes a cada una de las
interacciones utilizadas, empleando la expresión (4), que
muestra el caso en que se consideran tres magnitudes
macroeconómicas (h, w y z) para caracterizar la
globalización.

En la práctica, la determinación del valor
de se debe realizar
utilizando dos magnitudes características del sector
externo: la relación (D/X) deuda/exportaciones y
el Indice de la Relación de Intercambio (IRI), definidas
mediante las expresiones 5 y 6, donde e representan el Indice de Precios de las
exportaciones y las importaciones
respectivamente.

Con vistas a facilitar la compresión del desarrollo
estadístico-matemático anterior se ilustra el mismo
a continuación con un ejemplo, en el cual se supone que
el universo lo
componen sólo dos países.

Metodológicamente, el primer paso es la
búsqueda de una fuente fiable que proporcione todos
los valores
(datos de partida
para los cálculos) para los países seleccionados,
que a los efectos del ejemplo se corresponden con los mostrados
en la tabla 2.

Tabla 2. Datos supuestos para el calculo
de

El segundo paso es determinar el coeficiente de
correlación, para lo cual puede utilizarse Hoja de
Cálculo Electrónico EXCEL, donde
una vez editados los datos de la tabla 2, se pueden calcular los
términos (expresión 1) a través de la
función
COEF.DE.CORREL disponible en esta aplicación. Los
resultados de esta operación se muestran en la tabla
3.

Tabla 3. Valores de los coeficientes
y

A continuación se procede a calcular el valor de
cada uno de los términos de la sumatoria que se encuentra
dentro del radical de la expresión (4), para lo cual se
elevan al cuadrado cada uno de los valores de la tabla 3, lo cual
proporciona los resultados que se muestran en la tabla
4.

Tabla 4. Cuadrado del coeficiente de
correlación.

Seguidamente se calcula la expresión (3),
realizando la sumatoria de los valores correspondientes a cada
país (se suman todos los valores de cada fila), y se
extrae la raíz cuadrada al resultado anterior. En la tabla
5 se relacionan los valores de para cada uno de los países
seleccionados.

Tabla 5. Valor de

No resulta ocioso, antes de concluir la discusión
del ejemplo, señalar una vez más el carácter ilustrativo de éste, pues
la determinación del coeficiente de globalización
de cualquier país, requiere del conocimiento
de los datos de IRI y D/X para todos los países del mundo
(más de 190), lo cual a los efectos de este trabajo
sólo complicaría los cálculos
matemáticos, sin aportar una mejor comprensión del
procedimiento propuesto.

Por otra parte, al circunscribirse a sólo dos
países, el resultado obtenido de un mismo valor de
para ambos es
lógico.

Antes de finalizar la presentación de este
apartado debe resaltarse que para la determinación del
coeficiente de globalización debe tenerse en cuenta los dos siguientes
aspectos, con vistas a obtener resultados comparables entre
sí:

• La fuente de los datos debe ser la misma, para que
  éstos hayan sido obtenidos utilizando criterios
  similares.

• El criterio de globalización empleado
  (índices) tiene que se idéntico para todos los
  países, lo cual en la práctica quiere decir
  que, deben utilizarse los mismos índices
  macroconómicos en todos los casos.

IV. Analogía
Física de la Macroeconomía

IV.1. Generalidades

Una vez elaborado el procedimiento para la
estimación del coeficiente de globalización que
exhibe una determinada economía, es necesario obtener un modelo
que incluya de manera explícita éste índice,
para lo cual resulta muy atractiva la utilización de la
analogía del comportamiento
de un sistema
físico, a partir de la factibilidad
demostrada por un sistema masa-resorte y el flujo de un
líquido para describir los supuestos de los modelos
Neoclásicos y keynesiano.

Para acometer esta tarea, es necesario tener en cuenta
dos características de la economía: la
participación de una gran cantidad de sujetos, que le
confieren a su comportamiento un carácter
estadístico y por otra parte, que la economía en
promedio crece en el transcurso del tiempo.

Los aspectos antes señalados permiten considerar
la Termodinámica, cuya sencillez facilita la
elaboración de las analogías correspondientes con
las magnitudes Macroeconómicas.

IV.2. Modelo Termodinámico de los
gases

En correspondencia con lo anterior, el fenómeno
físico seleccionado para describir la actividad
macroeconómica, es el comportamiento de un gas formando por
N moléculas que se encuentra encerrado en un recipiente de
volumen V, a
una temperatura T
y una presión p,
como se ilustra en la figura 2.

Este fenómeno tiene la ventaja de que el proceso
de globalización, descrito como un árbol enhebrado
en el apartado III, puede modelarse como se ilustra en la figura
3, para el caso de un universo
compuesto por tres economías, donde las llaves que regulan
el intercambio de gases entre los diferentes recipientes,
representan el coeficiente de globlalización.

IV.2.1. Ecuación de Estado de los
Gases Ideales

El modelo más sencillo del comportamiento de un
gas bajo las condiciones de la mostradas en la figura 1, se
obtiene a partir de las hipótesis de idealidad, las cuales conducen
a la Ecuación de Estado dada por la expresión (7),
donde los símbolos tienen el significado que se detalla a
continuación:

p: presión a que se encuentra el gas.

V: volumen que ocupa el gas.

M: masa de gas.

µ: peso molecular del gas.

R: constante universal de los gases.

T: temperatura a la que se encuentra el gas.

En relación con la ecuación anterior, debe
señalarse en su favor la simplicidad, así como que
proporciona cinco variables para establecer la analogía
con el sistema macroeconómico y una constate universal,
que es fácil asociar con la constante que describe la
globalización, obtenida en el apartado III.

Otra consecuencia importante que se deriva de esta
expresión es que las relaciones entre las variables no son
lineales, lo cual constituye una diferencia y una mayor
flexibilidad respecto a los modelos de la macroeconomía
existentes.

No obstante, esta ecuación presenta una
dificultad para modelar el comportamiento macroeconómico:
no muestra ninguna zona con un comportamiento de ciclo (valles y
cimas), lo cual es típico de la actividad
económica, como se aprecia en la isoterma (valores de p y
V relacionados mediante la ecuación 7 para un valor de
temperatura constante) mostrada en la figura 4, lo que constituye
una limitación al modelo analizado.

IV.2.2. Ecuación de Estado de los Gases no
Ideales

Para resolver la inconsistencia antes expresada, puede
recurrirse a un modelo más complejo de los gases, el caso
real, descrito a través de la ecuación de Van der
Waals, dada en la expresión (8) que tiene en cuenta los
efectos de atracción y repulsión de las
moléculas en el gas, mediante dos términos de
corrección que incluyen las constantes a y b cuyo
significado es:

a: coeficiente de proporcionalidad entre la
presión ejercida por las moléculas sobre la pared
del recipientes que las contiene y la fuerza de
atracción entre éstas.

b: corrección que tiene en cuenta que no todo el
volumen de la vasija que contiene el gas está disponible
para las moléculas, ya que éstas ocupan parte de
ese propio volumen.

Como puede apreciarse, la ecuación 8 es una
generalización de la Ecuación de Estado para el
caso ideal (ecuación 7), pues la contiene como caso
particular, cuando las constantes a y b son nulas.

Por otra parte, en el gráfico de la isoterma
mostrado en la figura 5, se observa que la zona (ABCDE), exhibe
un comportamiento cíclico, caracterizado por:

• Un punto (C) de inflexión (punto donde cambia
  el sentido de concavidad de la curva), que
  matemáticamente cumple con la condición de que
  la segunda derivada evaluada en ese punto es cero, como se
  indica en la siguiente expresión:

• Dos extremos locales: un valle o mínimo
  (punto B) y una cima o máximo (punto D), que desde el
  punto de vista macroeconómico representan el peor
  momento de la fase de crisis (B) y el máximo, su
  esplendor (D), lo cual resuelve la restricción del
  modelo ideal, que no la posee. Matemáticamente estos
  puntos cumplen con las siguientes condiciones:

Otro aspecto que debe señalarse es que la
expresión (8), no es cómoda desde el punto de vista
práctico para desarrollos analíticos, por lo cual
realizando operaciones
algebraicas es posible obtener la siguiente expresión
equivalente (13) que facilita trabajos posteriores, donde los
símbolos se
definen mediante las expresiones 14 a la 16.

Finalmente debe resaltarse una propiedad de la
ecuación (8) que puede demostrarse matemáticamente
utilizando convenientemente las expresiones 9 a la 16: para un
cierto valor de T se cumple que los puntos B, C y D de la figura
5 coinciden (el máximo, el mínimo y el punto de
inflexión) y los valores correspondientes a la
presión, el volumen y la temperatura, pueden obtenerse en
términos de los valores de mediante las siguientes ecuaciones:

De todo lo expuesto se aprecia que la Ecuación de
Estado de los Gases no Ideales, es la adecuada para acometer el
proceso de modelar la actividad de la macroeconomía, el
cual se describe a continuación.

IV.3. Modelo Macroeconómico basado en la
Ecuación de Estado de los Gases no Ideales

Una vez seleccionado el modelo físico a utilizar
y analizado su comportamiento, el siguiente paso es establecer
las analogías entre los términos presentes en el
modelo físico y la actividad macroeconómica, lo
cual se muestra en tabla 6, donde se aprecia la factibilidad de
establecer una correspondencia entre ambas representaciones de la
realidad.

Tabla 6. Analogías entre los términos
físicos y la Macroeconomía.

Una vez establecido el sentido económico de los
términos de la ecuación de Van der Waals, el
siguiente paso es establecer la asociación entre las
magnitudes físicas y las macroeconómicas, lo cual
se describe a continuación.

La magnitud física que resulta
más fácil de asociar con su análogo
macroeconómico es la constante universal de los gases
universales (R), la cual puede identificarse con el índice
de globalización G obtenido mediante la ecuación 3.
Es necesario señalar que por tratarse de una
analogía, este coeficiente en el caso económico no
es valor único (universal) como en el caso de la
Física, sino un valor propio de cada país, aunque
en el transcurso del tiempo debe tender a un valor único,
constante.

Otra magnitud física cuyo equivalente
económico puede establecerse con facilidad es la
Temperatura (T), que en el caso físico se encuentra
asociada con la energía cinética de las
moléculas del gas, que tiene su equivalente en la
macroeconomía está representada con el nivel de
actividad, el ingreso (Y).

Para concluir el análisis de las magnitudes presentes en el
término sólo resta evaluar la relación
que
físicamente es un índice de la masa de gas
contenida en el volumen. En el caso económico esa
relación puede hacerse corresponder con el nivel de empleo
(No).

Concluido el análisis del término
es posible pasar a
la analogía, del término que describe las fuerzas que favorecen la
actividad de la economía, y donde pueden realizarse las
siguientes asociaciones.

Respecto a la primera magnitud que aparece en este
término de la ecuación, p, representa la interacción entre las moléculas del
gas, que puede interpretarse en el caso macroeconómico
como la presión sobre el desarrollo de la actividad
económica que ejerce la inversión (I).

En el caso de la magnitud a, que en el modelo
físico constituye un factor de corrección que
contribuye al desarrollo de la economía, tiene como
análogo económico el Consumo
(C).

La última magnitud involucrada en este
término, V, cuyo significado físico de volumen,
puede interpretarse en la economía como la capacidad de
que dispone para su crecimiento, el ahorro
(S).

Llegado este punto sólo falta por analizar la
magnitud b del término que como se explicó describe los
factores de repulsión en la economía, que puede
asociarse con la inflación (F), que es un factor que
afecta negativamente la economía.

Por tanto, la Ecuación de Estado de los Gases no
ideales dados en la expresión 8, aplicados a la
modelación de la actividad Macroeconómica mediante
la asociación con las variables macroeconómicas
antes señaladas, se corresponden con la ecuación 20
donde los símbolos tienen el significado antes
expresado:

De todo lo expuesto y conociendo que y el modelo dado en la ecuación 20 se
transforma como se indica en la expresión 21,
donde:

r: tasa de
interés.

GP: Gasto
Público.

Finalmente debe señalarse que el análisis
realizado resulta incompleto si no efectúa una evaluación
de las dimensiones de las magnitudes involucradas en la
expresión 21.

Desde el punto de vista económico, el
término representa el nivel de actividad, luego la
dimensión resultante de multiplicar las magnitudes
involucradas, debe ser de unidades monetarias. Ahora, se conoce
que la magnitud es
adimensional, pues para su cálculo se
utilizan relaciones de valores; Y representa el ingreso, que
tiene dimensiones de dinero, luego
que tiene que ver
con el empleo, debe representar la tasa de empleo, para que el
producto
tenga
dimensión de dinero.

En cuanto al término se tiene que, tanto el Consumo (C) y la
Inversión (I), tienen dimensiones de dinero y se
estableció anteriormente que representa la tasa de desempleo, por lo
cual (S) tiene que ser la tasa de ahorro.

Finalmente el término está obligado a ser adimensional,
para que al multiplicarse por la dimensión resultante sea dinero. Para
ello, como ya fueron establecidas las dimensiones de S y
la única
alternativa dimensional para es sea la tasa de inflación, que es
adimensional.

IV.4. Consecuencias del modelo

Concluido el proceso de construcción del modelo el siguiente paso
es analizar las predicciones que éste realiza y verificar
su correspondencia con la práctica social.

En este sentido el primer resultado que puede apreciarse
es que el nivel de empleo (No) aparece explícitamente en
los tres términos del modelo, lo que indica la presencia
de su influencia en el nivel de actividad, la cual es
proporcional linealmente para los factores y y proporcional al cuadrado para

Una segunda característica derivada del modelo es
que, el ahorro exhibe dos tendencias opuestas, una inversamente
proporcional al cuadrado de su valor en el factor de
corrección en tanto es proporcional a su magnitud en el
término

Como tercer aspecto, puede señalarse que en el
modelo la inversión (I) participa como un factor
acelerador de la economía, que se corresponde con la
práctica

Otro elemento que resulta de interés es
que la inflación constituye un factor de
corrección, el cual a partir del punto desacelera el nivel de
actividad, por lo cual proporciona un nivel de referencia al
establecer la política
macroeconómica.

La zona ABCDE de la isoterma que corresponde en el caso
macroeconómico a un nivel de ingreso dado Y, constante,
describe el ciclo económico: un máximo y un
mínimo, así como un punto de inflexión, que
marca el
cambio de una
fase a otra del ciclo, a lo que debe añadirse la propiedad
de la ecuación (8) de que para un cierto valor de T (Y) se
cumple que los puntos B, C y D de la figura 5 coinciden (el
máximo, el mínimo y el punto de inflexión),
lo cual tiene gran importancia en el caso de la
macroeconomía, pues corresponde al equilibrio y
la relación entre los parámetros mostrada en las
expresiones 22 a la 24, puede utilizarse para la
elaboración de políticas nacionales.

Por último, en correspondencia con la
ecuación 21, se aprecia que las variables disponibles, en
última instancia, para el establecimiento de las
políticas macroeconómicas son: la tasa de
interés (r); el nivel de empleo No; el ingreso (Y) y el
gasto Público GP, ya que la globalización es un
factor que escapa al control directo
de la gestión
nacional, aunque conocer su tendencia ayuda en la adopción
de medidas que tiendan a minimizar los impactos adversos derivadas de este
proceso.

V.
Conclusiones

Como conclusiones del presente trabajo pueden
señalarse las siguientes

• Se propuso un modelo para la cuantificación
  del nivel de globalización de la Economía de un
  país, el cual permite incluir en su
  determinación diversos factores. Este coeficiente en
  el caso económico no es valor único (universal)
  como en el caso de la Física, sino un valor propio de
  cada país, aunque en el tiempo debe tender a un valor
  único, constante.

• A partir de los antecedentes (modelo keynesiano) y
  otros resultados que utilizan análogos físicos
  para describir el comportamiento de Macroeconómico, se
  propuso y analizó la factibilidad del empleo de la
  Ecuación de Estado de los Gases no ideales para este
  propósito, a partir del establecimiento de la
  correspondencia entre las variables físicas y
  económicas.

• El nivel de empleo No participa de manera
  explícita en el modelo.

• La incorporación de la inflación en un
  factor de corrección, permite disponer de una
  ecuación de referencia al establecer el Gasto
  Público en la política
  macroeconómica.

• El modelo propuesto, a diferencia de los anteriores
  predice comportamiento macroeconómico mediante una
  ecuación no lineal y permite cuantificar los puntos de
  máximo, mínimo y cambio de fase en el ciclo
  económico.

• El modelo propuesto conduce a que las variables
  disponibles para el establecimiento de las políticas
  macroeconómicas son: la tasa de interés (r); el
  nivel de empleo No; y el gasto Público GP, ya que la
  globalización es un factor que escapa al control
  directo de la gestión nacional, aunque conocer su
  tendencia ayuda en la adopción de medidas que tiendan
  a minimizar los impactos adversos derivadas de este
  proceso.

VI.
Bibliografía

Arencibia, J; Ramírez, B: «Mitos y
realidades en torno al
denominado <<efecto tequila>> y sus repercusiones
para A. Latina», Problemas del
Desarrollo, Revista
Latinoamericana de Economía, vol 26, #101, abr-jun/95,
pp:59-79.

Baranenko, G. et al:«Problemas y ejercicios de
Análisis Metemático», Editorial MIR,
Moscú, 1967.

Blum, R.:«¿Se acaba la
multiplicidad?», Panorama Suizo, #1, pp:3, 1993.

Castaño, J.:«Curso de Pensamiento
Económico», Universidad de la
Habana, Maestría en Economía, 1995.

Castaño, J.:«Curso de Pensamiento
Económico», Universidad de la Habana,
Maestría en Economía, 1995.

Chao, M.L.:«Los servicios informáticos en
Cuba»,
AUNA-Cuba, Análisis de coyuntura, año 2, #6,
pp:19-40, jun/98.

Elnaldi, B.; Rifaat, A.:«Una filosofía del desarrollo», Coreo de
la UNESCO, pp:4-7; jun/96.

Frickman Young, C.E.: «Natural Resources,
Investment and Employment: A Macroeconomic Model», Third
Biennial Meeting of the International Society for Ecological
Economics. Down to Earth, Abstracts, pp:56, oct/94.

Gil, M.; Fernández, J.:«Evolución
internacional del comercio
electrónico y la situación actual en Cuba»,
AUNA-Cuba, Análisis de coyuntura, año 2, #6,
pp:5-18, jun/98.

Grossman, P.Z.: «Douglass North: por qué
algunas naciones logran sostener el desarrollo», Reforma
Económica, Hoy, #3, pp:22-28, 1994.

Hernández, L. et al.:
«Probabilidades», Editorial Pueblo y Educación, La Habana,
1975, Cuba

Ishikawa, K.: «¿Qué es el control
total de la calidad? »,
1986.

Kikoin, I.; Kikoin, A.: «Física
Molecular», Editorial MIR, 1971, Moscú,
URSS.

Koroliuk, V.S.: «Manual de la
Teoría de
probabilidades y Estadística Matemática», Editorial MIR,
Moscú, 1984, URSS

Landau, L; Lifshitz, E.: «Curso abreviado de
Física Teórica», Tomo I. Mecánica y Electrodinámica,
Editorial MIR, Moscú, 1984, URSS.

López, M.; Rodríguez, A.: «La
dirección empresarial; renovación y
cambio hacia la excelencia», Alta Dirección,
180/95.

Mesa, J.: «La Agroindustria de la caña de
azúcar
en marco de Desarrollo
Sostenible», Tesis de
Maestría en Economía, Universidad de la Habana,
jul/1997.

Mesa, J.: «Caracterización de la
variación del tipo de
cambio», http://monografías.com/trabajos14/balancedeco/balancedeco.shtml,
ago/2003.

Mesa, J.: « Globalización:
¿un fenómeno actual?», http://www.monografias.com/trabajos14/globalizacion/globalizacion.shtml;
dic/2003.

Mesa, J.: «Modelo para el reordenamiento monetario
a escala
mundial», http://www.gestiopolis.com/recursos2/documentos/fulldocs/eco/modreormun.htm,
mar/2004.

Mesa, J.: «Las Analogías como
herramientas para la obtención de conocimiento»;
http://www1.monografias.com/trabajos15/analogias/analogias.shtml,
jun/2004.

Mesa, J.: «El tres: ¿coincidencia o
realidad?», http://www.vozalmundo.com/index.php?id=2258; Voz
al Mundo, sep/2006.

Mesa, J.: «Requisitos de las políticas
macro económicas»,
http://www.ilustrados.com/publicaciones/EEAVVEVpEFHNsgnmie.php,
nov/2007.

Mesa, J.: «Analogías
físicas como Modelos Macroeconómicos»,
/trabajos74/analogias-fisicas-modelos-macroeconomicos/analogias-fisicas-modelos-macroeconomicos.shtml,
sep/2009.

Mesa, J.; González, L.: «Evolución
del concepto de Hecho
Económico»,
http://monografías.com/trabajos12/echo/echoshtml,
ene/2003.

Mesa, J.; González, L.: «La agroindustria
de la caña de azúcar en un marco de Desarrollo
Sostenible»,
http://monografías.com/trabajos12/mnagraz/mnagraz.shtml;
abr/2003.

Mesa, J.; González, L.«Producción y
mercado de
azúcar»,
/trabajos10/azuc/azuc.shtml,
feb/2002.

Piñeiro, R.: «Más sobre la dolarización: América
Latina entre el dólar y la pared», El Economista
de Cuba, pp:7; sep-oct/2000.

Ponomariov, L.: «Alrededor del cuanto»,
Editorial MIR, Moscú, 1974, URSS.

Quah, D.T.:«La Economía del saber»,
Correo de la UNESCO, pp:18-20, dic/98.

Robert Mundell Resumen de Sesiones Encuentro de
Economistas de la Habana, Periódico
Granma, febrero del 2002.

Saldivar, A.: «El crack mexicano y el efecto
tequila», Momento Económico, información y análisis de la
coyuntura económica, Instituto de Investigaciones
Económicas, UNAM.
may-jun/95, vol 79, pp: 27-30

Sears, F.W.: «Mecánica, movimiento
ondulatorio y calor»,
Ediciones Revolucionarias, 1971, Cuba.

Solozábal, J. M.: «Curso de
Economía»,Editorial Deusto, 1979.

Spigel, M.R.:«Teoría
y problemas de Estadística», Editorial Pueblo y
Educación, Cuba, 1972

Willimat, H.:«Impacto de la globalización
en los medios de
publicación», Panorama Suizo, #1, pp:3,
1993.

Relaciones Económicas Internacionales, Centro de
Investigaciones de la Economía
Internacional, Editorial Universidad de la Habana, Cuba,
1988

Curso de Finanzas
Corporativas, Asociación Iberoamericana de Profesionales y
Empresarios de Turismo, México,
D.F., jul/2001.

«Diccionario de
Filosofía», Editorial MIR, Moscú, 1984,
URSS.

VII. Apéndice.
Aspectos de Estadística

A. Valor Esperado o Medio de una variable
aleatoria

Sea x una variable aleatoria discreta con función
de probabilidad
entonces si la
serie converge, el
valor de la suma se denomina el Valor de Esperado de x, que se
denota como:

Si x es una variable continua, con función de
densidad de
probabilidad entonces si la integral converge, se dice que ese es el Valor
Esperado de la magnitud aleatoria x.

B. Varianza de una variable aleatoria

La varianza o dispersión de una variable aleatoria x, cuyo Valor
Esperado es es
igual al Valor Esperado del cuadrado de las desviaciones de los
valores de x respecto al Valor Esperado, que
matemáticamente se expresa mediante la siguiente
ecuación.

C. Covarianza de dos magnitudes
aleatorias

Dado el sistema de dos variables aleatorias
independientes x e y la covarianza de x e y se define
como:

D. Coeficiente de correlación

El coeficiente de correlación se utiliza en la
práctica para medir la relación estadística
entre dos variables aleatorias y matemáticamente se
calcula mediante la siguiente expresión:

Autor:

MsC. Lic. Jesús Mesa
Oramas