El concepto de ángulo construido a partir del arte abstracto (página 2)

• Partir del entorno del niño implica empezar
  por lo más próximo y real para conducirlo hacia
  lo más abstracto.

• Facilitar la construcción de aprendizajes
  significativos diseñando actividades de
  enseñanza y aprendizaje que permitan a los alumnos y
  alumnas establecer relaciones substantivas entre los
  conocimientos y experiencias previas y los nuevos
  aprendizajes.

Frente al segundo referente se plantea que el
niño está inmerso en una realidad tridimensional y
sus experiencia geométricas iniciales nacen del contacto
con objetos de tres dimensiones, el estudio de las caras de un
cuerpo sólido conducirá al conocimiento
de figuras planas y luego las líneas, los puntos. Los
irá conociendo el alumno al analizar los sólidos
geométricos.

La unidad didáctica tiene como base para su construcción dos experiencias realizadas;
una por Mequé Edo Bast de la Universidad de
Barcelona y la otra, continuación de ésta,
realizada por Edelmira Badillo también de la Universidad
de Barcelona. Estas experiencias se han llevado a feliz
término en aulas de Europa y en
Colombia.

Desde el enfoque de base se sugiere el diseño
de actividades didácticas que integren la geometría
y el arte en la
primaria, que permitan transmitir al alumno una forma de "mirar"
el entorno cultural y social que les ayude tanto a construir
conceptos geométricos como a desarrollar sentimientos
estéticos. La contemplación, descripción y creación de formas
artísticas a partir de cuerpos, figuras y líneas,
estáticas o en movimiento,
genera un contexto adecuado para que los alumnos intuyan y
construyan sus primeras nociones geométricas al mismo
tiempo que se
genera una atmósfera que invita a expresar y compartir
sentimientos y emociones
estéticas.

Conjuntamente el docente y alumno se involucra en un
proceso de
reflexión sobre la funcionalidad de los conceptos
geométricos para interpretar y crear producciones
artísticas, al nivel de cada estudiante, en donde se
resalta con igualdad de
importancia las emociones, sentimientos y valores que
encierra el estudio y creación de una obra de arte, sin
dejar de lado, el desarrollo de
competencias
matemáticas.

Todo esto implica la adopción
de diferentes estrategias de
enseñanza y de diferentes tipos de evaluación, en la que la responsabilidad del proceso de regulación
de la construcción del conocimiento sea compartida entre
alumnos y maestros. Por tanto se tendrá en
consideración la auto-evaluación, la
hetero-evaluación y la co-evaluación como parte
integral de la formación de los alumnos.

Las actividades y contenidos que se desarrollaran en la
unidad didáctica tienen en cuenta la naturaleza
dual de la matemática
(relación del pensamiento
intuitivo geométrico y el pensamiento formal
matemático), el uso de representaciones, la importancia de
la definición matemática y el uso del lenguaje
matemático, y la autorregulación del proceso de
enseñanza y aprendizaje.

Problema

La educación
matemática se ha venido transformando en sus objetivos para
con el estudiante. Antes de la renovación curricular la
asimilación memorística de conceptos y procedimientos
era el objetivo
esencial. Con la renovación curricular las habilidades de
pensamiento entraron a tratar de transformar la mente de los
estudiantes y construir un hombre
productivo que manejará procesos
completos y tuviera un razonamiento más adecuado. La educación por
competencias ha venido a plantear la necesidad de que los
estudiantes estén en capacidad de resolver problemas en
diferentes contextos.

En esta tarea la educación matemática
tiene mucha importancia ya que permite el desarrollo del
pensamiento lógico. Uno de los pensamientos matemáticos importantes para el desarrollo
del pensamiento del niño es el geométrico ya que
permite el desarrollo de la espacialidad y de diferentes
transformaciones mentales que lo acercan a la comprensión
del mundo que lo rodea.

Pero hasta ahora poco se enseña la Geometría y cuando se hace se parte de
conceptos demasiado abstractos para la época de operaciones
concretas en que se encuentran los estudiantes, sin tener en
cuenta la diversidad en el aula, con métodos
que no activan el pensamiento ni la
motivación por los contenidos geométricos a
trabajar y desligados del contexto tridimensional que rodea al
estudiante.

Por esto el problema que se propone resolver
es:

Diseñar una unidad didáctica que promueva
el aprendizaje
del concepto de
ángulo a través de actividades constructivas que
partan del nivel en la competencia
curricular en que se encuentra cada estudiante, permita activar
su pensamiento y motivación hacia el aprendizaje de la
Geometría y la formación integral de la persona a
través del trabajo en equipo
y de la relación del contenido con el arte.

Descripción de la unidad
didáctica

Esta unidad didáctica fue construida para
trabajar con estudiantes de cuarto o quinto grado de primaria, en
instituciones
que tengan o no incluida población diversa.

La unidad didáctica "El concepto de
ángulo construido a partir del arte abstracto", esta
dividida en dos partes claramente diferenciables, una parte
inicial que tiene que ver con la preparación de la nueva
materia y la
parte final donde se agrupan la elaboración y la
asimilación de la nueva materia.

La preparación de la nueva materia tiene cuatro
actividades que tienen como objetivo general el acercar a cada
uno de los estudiantes a los conceptos necesarios para enfrentar
la segunda fase. Para esta parte de la unidad didáctica
los objetivos, lo mismo que los tiempos de las actividades, se
han planteado de manera general para toda la fase, pero los
contenidos, divididos en declarativos, procedimentales y
actitudinales, lo mismo que los materiales a
utilizar, están planteados en cada una de las actividades.
Los conocimientos previos a evocar en esta fase son los conceptos
de línea recta, línea curva, formas
esféricas y no esféricas, cara plana y cara curva,
esfera, cilindro, círculo, cuadrado, rectángulo,
triángulo, etc.

La elaboración y asimilación de la nueva
materia también presenta cuatro actividades que se
diferencian de las primeras en los contenidos a trabajar y en la
complejidad de los conceptos y de las exigencias para los
estudiantes. En esta parte los objetivos son planteados desde
cada una de las actividades, lo mismo que la
organización del espacio y el tiempo y los materiales.
Los contenidos, también divididos en declarativos,
procedimentales y actitudinales están descritos de manera
general para toda la fase.

La creación artística transversaliza la
unidad didáctica ya que en la propuesta se convierte en
elemento aglutinador de los diferentes conceptos trabajados, a la
vez que es la parte motivadora de las actividades. Se busca con
esto el que se encuentre un mayor número de relaciones de
las que normalmente hay en el trabajo con
la Geometría.

Las actividades tienen como característica
esencial la construcción a nivel individual, de
pequeño grupo y de
gran grupo de los conceptos objetivo. El estudiante es el
protagonista de su aprendizaje y el docente es mediador director
que guía la actividad desde la planeación
y el dialogo
heurístico.

Al inicio de algunas de las sesiones se implementaron
como parte motivante, para centrar la atención y preparar el cerebro para el
trabajo,
actividades que hacen parte del Programa de
Modificabilidad Cognitiva de Reuven Feuerstein. Éstas
tienen diferentes niveles de complejidad y de habilidades a
desarrollar.

Estándares relacionados con la unidad
didáctica

Pensamiento Espacial y Sistemas
Geométricos

• Diferencio atributos y propiedades de objetos
  tridimensionales.

• Dibujo y describo cuerpos o figuras tridimensionales
  en distintas posiciones y tamaños.

• Reconozco nociones de horizontalidad, verticalidad,
  paralelismo y perpendicularidad en distintos contextos y su
  condición relativa con respecto a diferentes sistemas
  de referencia.

• Represento el espacio circundante para establecer
  relaciones espaciales.

• Reconozco y aplico traslaciones y giros sobre una
  figura.

• Reconozco y valoro simetrías en distintos
  aspectos del arte y el diseño.

• Reconozco congruencia y semejanza entre figuras
  (ampliar, reducir).

• Realizo construcciones y diseños utilizando
  cuerpos y figuras geométricas tridimensionales y
  dibujos o figuras geométricas
  bidimensionales.

• Desarrollo habilidades para relacionar
  dirección, distancia y posición en el
  espacio.

• Comparo y clasifico objetos tridimensionales de
  acuerdo con componentes (caras, lados) y
  propiedades.

• Comparo y clasifico figuras bidimensionales de
  acuerdo con sus componentes (ángulos, vértices)
  y características.

• Identifico, represento y utilizo ángulos en
  giros, aberturas, inclinaciones, figuras, puntas y esquinas
  en situaciones estáticas y
  dinámicas.

Pensamiento Métrico y Sistemas de
Medida

• Reconozco en los objetos propiedades o atributos que
  se puedan medir (longitud, área, volumen, capacidad,
  peso y masa) y, en los eventos, su
  duración.

• Comparo y ordeno objetos respecto a atributos
  medibles.

Pensamiento Aleatorio y Sistemas de
Datos

• Clasifico y organizo datos de acuerdo a cualidades y
  atributos y los presento en tablas.

• Interpreto cualitativamente datos referidos a
  situaciones del entorno escolar.

• Describo situaciones o eventos a partir de un
  conjunto de datos.

• Represento datos relativos a mi entorno usando
  objetos concretos, pictogramas y diagramas de
  barras.

• Identifico regularidades y tendencias en un conjunto
  de datos.

Pensamiento Variacional y Sistemas Algebraicos y
Analíticos

• Reconozco y describo regularidades y patrones en
  distintos contextos (numérico, geométrico,
  musical, entre otros).

• Describo cualitativamente situaciones de cambio y
  variación utilizando el lenguaje natural, dibujos y
  gráficas.

Pensamiento Numérico y Sistemas
Numéricos

• Reconozco significados del número en
  diferentes contextos (medición, conteo,
  comparación, codificación, localización
  entre otros).

• Describo, comparo y cuantifico situaciones con
  números, en diferentes contextos y con diversas
  representaciones.

• Describo situaciones que requieren el uso de medidas
  relativas.

• Describo e interpreto variaciones
  representadas en gráficos.

Se desarrollan estándares con respecto a otras
áreas del conocimiento, se deja al docente el que ubique
estas características y haga transformaciones que permitan
una mejor ligazón de los diferentes conocimientos para el
enriquecimiento de su trabajo.

Preparación de la nueva
materia

ACTIVIDADES PREVIAS

Las actividades previas tiene como objetivo el
aseguramiento del nivel de partida teniendo en cuenta las
diferencias que se pueden encontrar en el aula, es decir estas
actividades pretenden que los estudiantes con mayores
dificultades, incluyendo los de Necesidades Educativas
Especiales, puedan trabajar con el resto del grupo en la misma
actividad, por lo cual ésta tiene la particularidad de
partir de niveles básicos de procesos de
pensamiento, es decir desde la percepción, pasando por la observación, la descripción y
llegando hasta la comparación de objetos, sus formas y
usos, de manera concreta, así como relaciones
básicas. De esta manera se garantiza un punto de partida
igual sin que ninguno de los estudiantes se sienta por debajo de
sus capacidades ya que se parte de actividades necesarias para el
objetivo final.

A su vez por el interés
que puede despertar en los niños
una actividad diferente donde esencialmente no se va a copiar y
donde la actividad principal va a ser realizada por ellos mismos
la motivación
aumenta y prepara de buena manera al estudiante para la
realización del trabajo.

Además se empieza a orientar hacía el
objetivo dado que desde el principio se presenta la
orientación que va a tener la actividad.

Estas actividades son:

• Actividad de familiarización.

• Primera actividad plástica.
  Descripción y análisis de figuras
  planas.

• Actividad del análisis de un
  cuadro.

Primera fase. Descripción y cuantificación
de los elementos reconocibles en la obra.

Segunda fase. Evocación creativa de posibles
significados de la obra. Otras áreas tratadas en la
propuesta.

• Preparación de los materiales para realizar
  una creación plástica.

• Creación plástica individual inspirada
  en el cuadro analizado.

Objetivos de la fase de preparación de la
nueva materia

• Alcanzar los conocimientos previos necesarios para
  construir el concepto de ángulo a través de
  actividades que motiven al estudiante y que permitan el
  reconocimiento de conceptos adicionales.

• Construir y reconstruir los conceptos iniciales de
  línea recta, línea curva, formas
  esféricas y no esféricas, cara plana y cara
  curva, esfera, cilindro, círculo, cuadrado,
  rectángulo, triángulo…

• Desarrollar los procesos de pensamiento
  básicos a nivel concreto y empezar con el desarrollo
  de la capacidad de abstracción teniendo como apoyo
  para esto el trabajo realizado en el análisis y
  creación de obras plásticas donde esta
  involucrada la matemática en general y la
  Geometría en particular.

• Motivar al estudiante al estudiante hacía el
  estudio de las matemáticas, a la valoración del
  trabajo en equipo, a la adquisición de
  responsabilidades individuales y colectivas, al desarrollo
  integral del estudiante a través de la
  intervención sobre las dimensiones del ser.

Tiempo de la fase de preparación de la nueva
materia

Se ha planteado una intensidad de dos horas por cada una
de las actividades que corresponden a esta fase, pero este tiempo
deberá ser flexible teniendo en cuenta el ritmo que los
estudiantes manejen, esto quiere decir que puede ser más o
menos de este tiempo, pero siempre estando alrededor de lo
planteado.

Actividad de
familiarización

Contenidos

• Declarativo: Concepto de esfera
  y no esfera, cara plana y cara curva, cilindro, prisma,
  círculo, cuadrado, rectángulo,
  triángulo.

• Procedimental: Diferenciar
  formas esféricas y no esféricas.

Relacionar la capacidad de rodar de los
objetos con el hecho de tener caras curvas.

Reconocer formas parecidas a esferas, cilindros y
prismas.

Identificar caras planas y caras curvas.

Reconocer figuras planas en objetos
tridimensionales.

Nombrar algunas figuras.

• Actitudinal: Valoración de la
  importancia de las figuras geométricas como parte de
  la representación de la realidad.

Materiales

• Colección de objetos de la realidad con
  formas esféricas, cilíndricas y distintos
  prismas.

• Caja de poliedros.

Desarrollo de la actividad

Un matemático, como un pintor o
un poeta, es

un hacedor de patrones. Si sus
patrones son

más permanentes que los de
ellos, es porque

están hechos con ideas. Un
pintor crea patrones

con sus formas y colores, un
poeta, con

palabras… Un matemático,
por otro lado (a

diferencia del poeta), no tiene
material para

trabajar salvo con sus ideas, y sus
patrones

suelen durar mucho más, ya que
las ideas se

gastan menos que las
palabras.

G. H. HARDY, A Mathematician"s Apology
(1940)

Se inicia la sesión con una actividad que tiene
como objetivo para el docente el motivar por una parte y el
centrar la atención en lo que se va a realizar (Anexo 1).
La actividad hace parte del Programa de Modificabilidad Cognitiva
de Reuven Feuerstein. En cada sesión se
implementará al inicio una de estas fichas con la
intencionalidad planteada.

La actividad de familiarización comienza con la
identificación y análisis de las características de
los objetos con forma de esfera y no esfera,
diferenciación de objetos que tienen alguna cara que puede
rodar y otros que tienen todas las caras planas, etc.

Luego se reconocen objetos con formas parecidas a
esferas, cilindros y prismas, se organiza el rincón de las
formas en el que los alumnos, las alumnas y el docente van
acumulando objetos e imágenes
que tienen formas parecidas a las presentadas. Este material se
utiliza para realizar distintos juegos y
actividades, por ejemplo: analizar cuáles pueden rodar y
cuáles no; reproducir estas formas con arcilla; construir
con este material; realizar un recorrido geométrico por el
barrio (reconocer elementos del entorno; papeleras,
edificios, etc. Con formas parecidas a las trabajadas); jugar a
la caja oscura (se coloca un objeto dentro de una bolsa opaca y
mediante el tacto se debe reconocer, describir, reproducir con
pasta de moldear, etc.). Todas estas actividades pretenden ayudar
a los alumnos a centrar su atención en aspectos
relacionados con la "forma de los objetos", reconociendo y
diferenciando los conceptos de caras planas y alguna cara curva,
etc.

Después se plantea la actividad que consiste en
separar los objetos que tienen alguna cara plana de los que no
tienen ninguna. Para esto se vuelven a usar los materiales que se
tienen y los de la caja de poliedros, los cuales serán
objeto de análisis por parte de los alumnos. Acto seguido
se pregunta si conocen qué forma tienen alguna de las
caras planas de los cuerpos separados. El docente pregunta:
¿qué pasaría si bordeáramos con un
lápiz el contorno de esta cara encima del papel?
¿Qué aparecerá dibujado en la hoja? De este
modo se entabla una conversación entre los alumnos y el
docente en que los niños usan los términos:
cuadrado, rectángulo, triángulo y círculo,
(es la forma de hacer aflorar los referentes previos, aunque al
inicio en algunos casos no se apliquen con corrección). El
interés de la actividad reside en: a) el hecho que estos
términos geométricos surgen dentro de una
situación en la que los niños generan hipótesis, discuten entre ellos, argumentan
y comprueban sus ideas iniciales, algunos de ellos escucharan por
"primera vez" estas palabras y las relacionaran con las figuras
vistas y b) aparecen los primeros referentes de figuras planas
como parte integrante de objetos tridimensionales.

Para culminar la actividad se realiza un dialogo acerca
de lo observado por los alumnos, lo que encontraron en la
realidad que se parece a las figuras y cómo muchas cosas
que hay alrededor son hechas con diferentes figuras
geométricas.

Primera actividad
plástica. Descripción y análisis de figuras
planas

Contenidos

• Declarativo: Concepto de figura
  geométrica: círculo, cuadrado,
  rectángulo, triángulo…

• Procedimental: Identificar y nombrar figuras
  planas

Seriación, unidad de repetición,
ritmos.

Creación plástica.
Estampación.

• Actitudinal: Desarrollo de
  trabajo en equipo asumiendo un rol en particular.
  Valoración de la geometría como herramienta
  utilizada en las actividades artísticas. Respeto por
  el trabajo de los demás.

Materiales

• Una lámina de pintura para cada
  alumno.

• Pinturas y esponjas de distintas formas.

Desarrollo de la actividad

La matemática nació para
estudiar cómo resolver

problemas prácticos. Bandas
nómadas de

cazadores podían vivir sin
matemáticas, pero una

vez que empezó la agricultura,
empezó a ser

importante poder predecir
las estaciones contando

los días. Una sociedad se
desarrolla y adopta un

sistema monetario y hace falta
aritmética para

manejarlo. La geometría es
necesaria para medir

la tierra y
construir edificios razonablemente

elaborados.

KEITH BALL

Se inicia la sesión con una actividad que tiene
como objetivo para el docente el motivar por una parte y el
centrar la atención en lo que se va a realizar (Anexo 2).
La actividad hace parte del Programa de Modificabilidad Cognitiva
de Reuven Feuerstein.

Se realiza una actividad de estampación. Se
selecciona un grupo de objetos (esponjas) con formas
próximas a los objetos que se analizaron anteriormente
(cilindros, prismas, etc.) y se colocan encima de unos platos con
pintura de
forma que sólo una de sus caras servirán para
estampar.

Mientras los niños van realizando sus
composiciones plásticas de estampación (en este
caso la propuesta es muy abierta, no hay directrices respecto a
los resultados que se esperan: figurativo, abstracto, etc.) el
docente va pasando por los sitios de trabajo comentando y
preguntando qué forma tiene el objeto con el que estampa,
qué figura marcará en la hoja, etc. Una vez
más los términos geométricos se utilizan en
la conversación de manera muy natural.

Cuándo los alumnos van terminando su producción plástica de tema libre,
el docente les pide que estampen más figuras, en otra
hoja, bien separadas, puesto que éstas se habrán de
recortar para ser utilizadas más adelante. Mientras se
seleccionan algunas de las producciones plásticas
recién acabadas y se las coloca en un lugar donde todos
los alumnos las vean bien. Seguidamente se comentan las
producciones de los alumnos. Aquí se debe aprovechar para
trabajar seriaciones por formas, color, formas y
color, etc.

En el dialogo final se debe observar el respeto por cada
una de las producciones iniciales de los alumnos, se van a
encontrar muchas diferencias en las calidades artísticas
iniciales que deben ser valoradas por todos teniendo en cuenta
que cada cual tiene habilidades diferentes que son desarrolladas
a través del trabajo que se realiza en la escuela y fuera
de ella.

Actividad del
análisis de un cuadro

El análisis del cuadro hace parte del proceso de
creación artística y en el caso que se plantea y
que interesa, el análisis tiene elementos
geométricos claros (se escogió con esta
intención) de tal forma que las actividades que se
realizan con él tengan implícitos y
explícitos los conceptos a trabajar.

El proceso de descripción de una
producción plástica siempre sigue una pauta
establecida. Se recomienda realizar este análisis en dos
fases: la fase inicial se centra en una descripción
objetiva de los elementos reconocibles en la obra (líneas,
puntos, manchas, figuras, volúmenes, superficies,
texturas, colores, etc.), la segunda fase consiste en una
evocación creativa centrada en la misma obra:
¿qué podría ser?, ¿qué me
sugiere?, ¿qué me recuerda?, ¿qué me
provoca?, etc.

Al seguir esta pauta se observa que la primera parte, la
más concreta, geométrica, dota al alumno de una
serie de "herramientas"
derivadas del
análisis de la forma que permiten que la segunda parte, la
más creativa, la abstracta, llegue a ser más
interesante, rica en matices y completa. De esta forma, el primer
análisis, más geométrico y más
objetivo, se conecta y convierte en elemento necesario para
aumentar la capacidad de interpretar y crear composiciones
artísticas, vinculándose al mismo tiempo al
desarrollo de sentimientos y emociones
estéticas.

En esta propuesta se presenta una actividad con una
secuencia de dos fases centradas en distintos
contenidos

• Primera fase. Descripción de los elementos
  reconocibles en la obra. Cuantificación de los
  elementos reconocibles en la obra.

• Segunda fase. Evocación creativa de posibles
  significados de la obra. Otras áreas tratadas en esta
  propuesta.

3.1. Primera fase. Descripción y
cuantificación de los elementos reconocibles en la
obra

Contenidos

• Declarativo: Conceptos geométricos de
  una y dos dimensiones: cuadrado, triángulo,
  círculo, rectángulo, medio círculo,
  lados, vértice, líneas rectas, curvas,
  líneas cerradas, puntos. Relaciones cuantitativas.
  Concepto de tabla de datos.

• Procedimental: Identificar y nombrar figuras
  geométricas.

Analizar y discutir acerca de las características
definitorias de distintas figuras planas.

Contar los elementos de cada
colección.

Comparar cantidades estableciendo relaciones de
equivalencia y orden: "más que", "menos que", "tantos
como".

• Actitudinal: Reconocer la importancia de las
  obras artísticas como expresión del
  espíritu del autor.

Materiales

• Una reproducción del cuadro
  escogido.

Desarrollo de la actividad

La actividad inicia con la siguiente lectura y
discusión de la misma:

"La historia de
CERITO"

(una adaptación del cuento La
Tortuga Taruga)

En numerolandia, un hermoso lugar donde
habitan todos los números, vive un redondido, redondito
número llamado CERO, a quienes sus amigos
cariñosamente, llaman CERITO.Cierto día,
CERITO escuchó decir a sus amigos más cercanos – el
número UNO y el número DOS-, que se iba a realizar
una competencia para saber ¿Quién era el
número más grande?- Yo, yo no valgo nada – se dijo
muy apenado- Todos se ríen de mí y dicen que soy
"UN CERO A LA IZQUIERDA"- Creo que no
competiré…CERITO, se marchó muy alicaído y
se fue a refugiar al cuaderno de Matemáticas, para que
así, nadie lo pudiera encontrar el día de la
competencia…Todos los demás números se esforzaban
para verse más grande: El número UNO por ejemplo,
se compró unos zapatos muy, muy altos y caminaba con su
nariz muy, muy empinada; el número DOS llamó a sus
amigos TRES, CUATRO, CINCO Y SEIS y juntos fueron donde sus
primos los números negativos -a pedirles prestado el
guión, así ellos se posarían sobre este y
sin duda, alguno de ellos ganaría, -eran tan amigos, que
ganando uno de ellos, iba a ser como si ganaran todos, eso les
bastaba; el número SIETE decidió colgarse todos los
días un ratito de la rama de un árbol, con ello, su
cuello se alargaría y tendría una seria posibilidad
de ganar; el número OCHO decidió ponerse a dieta
para verse más alto o esbelto y por más que se
apretaba el cinturón, no fue mucho lo que creció;
el número NUEVE era tan soberbio, engreído y estaba
seguro de que
él, iba a ganar… se reía de todas las cosas que
hacían sus compañeros, como se creía el
más inteligente (por su cabeza graaande), se
presumía ganador .

Por fin llegó el día tan
esperado por todos… inició el espectacular desfile el
número UNO, iba caminando muy bien, cuando de repente
tropezó y cayó, los niños, primero se rieron
un poco, pero luego, lo aplaudieron para darle ánimo,
él estaba muy avergonzado y se fue corriendo a refugiar al
cuaderno de Matemáticas… entró llorando y todo,
todo colorado…En eso, al dar vuelta a la hoja, se
encontró con CERITO, quien lo escuchó atentamente y
lo motivó a volver a la competencia…

CERITO, se paró a la derecha de UNO
y le dijo:

– No te sientas mal mi querido amigo, a
cualquiera le hubiera podido ocurrir un accidente así-, y
siguió consolándolo…UNO por primera vez con
CERITO A SU DERECHA, se dio cuenta que juntos formaban el
número más grande de todos los participantes,
entonces, se lo hizo ver a CERITO, se tomaron de mano y se fueron
corriendo al desfile, pues aún se oían aplausos…
fueron los últimos en recorrer la pasarela y cuando
llegaron… ¿qué paso después?,
inventen ustedes el final, jajaja…

¿Qué moraleja obtienes tú de
este cuento?

Léelo nuevamente con tus amiguitos y luego, narra
tu final y cuéntanos, qué enseñanza
obtuviste de esta historia.

Se continua la sesión con una actividad que tiene
como objetivo para el docente el motivar por una parte y el
centrar la atención en lo que se va a realizar (Anexo 3).
La actividad hace parte del Programa de Modificabilidad Cognitiva
de Reuven Feuerstein.

El docente lleva a clase la
reproducción del cuadro escogido, en este
caso Negro y Violeta de Wassily Kandinsky (en la figura). La obra
de Kandinsky se escoge por la variedad de figuras
geométricas utilizadas, por los colores que maneja y que
atraen la atención de los estudiantes y, lo más
importante, por ser una obra de arte abstracto que permite que
los niños partan de elementos concretos ubicados en
imágenes no concretas, lo cual permite que el niño
se pare inmediatamente en la abstracción ya que lo que va
a identificar en la obra va a ser una interpretación de lo visto.

Se coloca a los niños en semicírculo
alrededor de la imagen y se pide
que expresen lo que ven; aquello que ven deben señalarlo
en el cuadro y el docente pregunta a los compañeros si
están de acuerdo con lo expresado y mostrado. Si la figura
es o no lo que se ha expresado. De esta forma se van reconociendo
diferentes figuras planas: triángulos, cuadrados, rectángulos,
círculos, etc.

Mientras se lleva a término la
conversación anterior se deben crear momentos de duda con
preguntas del tipo ¿Esto es, o no, un cuadrado?
¿Parece más un rectángulo?
¿Cómo sabemos si es un cuadrado o un
rectángulo? Estas dudas expresadas oralmente provocan que
algunos niños hagan intentos de analizar y definir las
características principales de algunas figuras.

Negro y Violeta, Wassily
Kandinsky

Durante el análisis de la obra aparecen los
términos: cuadrado, triángulo, círculo,
rectángulo, medio círculo, lados, vértice,
líneas rectas, curvas, líneas cerradas, puntos,
etc. Dentro de un contexto con significado, este dado por cada
estudiante. Se compara y discute en qué se asemejan y en
qué se diferencian los cuadrados y los rectángulos.
Se comenta como sabemos que una figura es o no un
triángulo. Toda esta conversación se realiza con la
finalidad de analizar, comprender mejor los elementos de esta
obra y llevar a los estudiantes al desarrollo de sus procesos de
pensamiento.

La conversación deriva hacia cuántas
figuras hay de cada tipo. Cada pregunta de los alumnos es
utilizada al devolverla a los alumnos y hacer un recuento de cada
tipo de figura. Conjuntamente se ponen a contar y anotar las
cantidades en la pizarra en una tabla de datos donde se
ubica el nombre de la figura, el dibujo de la
figura y la cantidad que hay en el cuadro. A continuación
se compara de que figura hay más, cuál es la figura
que aparece menos veces, etc.

Hay que estar pendientes de dudas e interrogantes
formulados por los alumnos que pueden generar reflexión y
avance de distintos contenidos matemáticos.

3.2. Segunda fase. Evocación creativa de
posibles significados de la obra. Otras áreas tratadas en
la propuesta.

Contenidos

• Declarativo: Concepto de expresión
  plástica como medio de representación y de
  comunicación. Concepto de obra de arte como
  instrumento de expresión y comunicación de
  situaciones reales e imaginarias. Contenidos de otras
  áreas tratadas en la propuesta.

• Procedimental: Observar reproducciones
  artísticas e identificar en ellas formas
  conocidas

Utilizar la imaginación para interpretar de forma
personal una
obra artística.

Tener una actitud de
respeto y valoración por obras de interés
artístico.

Desarrollar habilidades de otras
áreas.

• Actitudinal: Sensibilidad
  artística.

Desarrollo de la actividad

La conversación no se queda en el reconocimiento
y cuantificación de figuras. El docente debe hacer
preguntas acerca de la pintura: ¿qué es?,
¿qué hace?, ¿qué le pasa?, etc. En
esta parte es donde más se empieza a manejar la
abstracción. El docente debe tener claro en que momento el
estudiante plantea inferencias y en que momento son suposiciones
o creaciones que pueden no tener relación con la obra
presentada.

Las referencias que hagan los alumnos en las que se
dejan llevar por la imaginación y la fantasía con
momentos de reflexión y análisis de la forma, deben
ser aprovechadas por el docente para el trabajo ya que es una
buena manera de vivir las matemáticas en las primeras
edades. De aquí deben surgir hipótesis a debatir
entre todos teniendo como base de discusión la pintura y
la imagen creativa que tiene para los alumnos.

La conversación se alarga y en distintos momentos
aparecen referencias a diferentes áreas que se pueden
convertir en formas de recoger la información para la evaluación, por
ejemplo:

• Lenguaje escrito.

• Expresión oral.

• Conocimiento propio y autonomía
  personal.

La actividad permite el desarrollo de temáticas
de otras áreas, en este caso de Lengua
Castellana y de la dimensión social y ética de
la persona, es decir que la actividad intenta el que haya una
formación integral de la persona ya que abarca una serie
de temáticas y formas de trabajo que tienen en cuenta no
sólo lo cognitivo, como ha sido tradicional en la escuela,
que muchas veces es la dificultad que tienen algunos niños
u, al contrario, se mejora lo cognitivo partiendo del trabajo
sobre otras dimensiones como la social, la estética, la corporal, la comunicativa,
etc.

Preparación de los materiales para
realizar una creación plástica

Contenidos

• Declarativo: Conceptos geométricos de
  una y dos dimensiones: cuadrado, triángulo,
  círculo, rectángulo, medio círculo,
  lados, vértice, líneas rectas, curvas,
  líneas cerradas, puntos.

• Declarativo: Identificación de
  líneas rectas y curvas en el perímetro de
  figuras planas.

Reconocimiento de características esenciales de
figuras planas: círculo, cuadrado, triángulo y
rectángulo.

Reconocimiento de cualidades (color, forma…)
Agrupación y clasificación.

Completación de clasificaciones atendiendo a un
único criterio.

• Actitudinal: Valoración de la
  planificación del trabajo a realizar. Importancia de
  la creación artística desde el punto de vista
  individual.

Materiales

• Tijeras.

• Figuras estampadas.

• Pegamento.

• Bandejas de reciclaje para usar como contenedor
  cuando agrupan y clasifican.

Desarrollo de la actividad

Alicia sonrió: "No tiene
sentido que pruebe",

dijo, "uno no puede creer en
cosas

imposibles". "Me atrevo a decir que no
has

intentado lo suficiente", dijo la
reina.

"Cuando yo era joven, lo intentaba al
menos

media hora por día. Incluso,
hubo días en

que me creí hasta seis cosas
imposibles

antes del desayuno". "¿Por
dónde tendría

que empezar?", preguntó.
"Empieza por el

principio", dijo el rey, "y detente
cuando

llegues al final".

LEWIS CARROLL, Alicia en el
País de las

Maravillas

Se inicia la sesión con una actividad que tiene
como objetivo para el docente el motivar por una parte y el
centrar la atención en lo que se va a realizar (Anexo 4).
La actividad hace parte del Programa de Modificabilidad Cognitiva
de Reuven Feuerstein.

El docente explica que cada alumno realizará una
composición propia inspirándose en el cuadro que
han analizado, pero que para ello, deben prepararse primero los
materiales que van a utilizar.

En esta propuesta se presentan dos actividades centradas
en distintos contenidos. Ambas del área. Además hay
un trabajo dirigido hacía el desarrollo de la motricidad
fina.

Recorre de figuras planas atendiendo a las líneas
que las delimitan. En primer lugar el docente pide a los alumnos
que recorten las figuras planas que habían estampado
previamente. Mientras los alumnos van realizando la actividad el
docente pregunta: ¿cuáles son más
difíciles de recortar y por qué?, los
círculos, ¿por qué se hacen con una
línea curva y las demás tienen todas las
líneas rectas?

Los alumnos entablan una conversación acerca de
que figuras son más difíciles de recortar y lo
más probable es que lleguen pronto al acuerdo que son los
círculos porque se hacen con una línea curva, en
cambio en los
rectángulos, cuadrados y triángulos, todas las
líneas son rectas. Una vez más, se aprovecha una
situación real y funcional para ayudar a los alumnos a
reflexionar acerca de las cualidades básicas de las
figuras planas. Ayudar a distinguir los polígonos de los no polígonos,
aunque no se mencione siquiera este término, será
un buen referente en el momento en que se formalice este
contenido.

En este caso se parte de la idea de que el nombre no es
el concepto y que el nombre en algunas situaciones es lo
último que se debe aprender ya que es la forma en que se
denomina un proceso o el
conocimiento de un objeto, o los pasos en la
construcción del concepto.

Agrupación y clasificación de
figuras

Una vez recortadas las figuras se realiza un trabajo de
agrupación y clasificación con las mismas. Los
alumnos, en grupos
pequeños, deben agrupar las figuras en distintas bandejas,
sin que el docente haya dictado que criterio de
clasificación deben seguir: forma, color, tipo de
líneas que las delimitan, etc.

Los alumnos buscan (individualmente y de forma
intuitiva) algún criterio para agrupar figuras,
así, en cada mesa se van apareciendo colecciones de
figuras que guardan algún criterio de agrupación,
pero en ninguna mesa se utiliza un único criterio para
clasificar todas las piezas. Seguidamente, el docente va pasando
por las mesas y pide que los alumnos expliquen que hay en cada
bandeja. De esta forma, y una vez los alumnos han definido cada
conjunto de figuras, el docente los ayuda a ver que están
utilizando distintos criterios simultáneamente y les piden
que escojan un único criterio para reorganizarlo
todo.

Este proceso es especialmente interesante. Si el docente
dicta el criterio a priori, los alumnos no tienen la oportunidad
de buscar una relación propia entre las figuras, sin
embargo de esta forma, se ha partido de la aplicación de
los conocimientos previos de los niños para,
después de ayudarles a estructurar todo el material a
partir de un único criterio, es decir los ayuda a llegar a
clasificar.

Una vez acordado un único criterio para
clasificar todas las figuras de todos los sitios de trabajo se
exponen en una zona de la clase para proseguir la
actividad.

Creación
plástica individual inspirada en el cuadro
analizado

Objetivos

• Identificar distintos planos en una creación
  plástica bidimensional.

• Situar y distribuir elementos en el plano atendiendo
  a criterios espaciales.

• Formar un grupo de seis elementos.

• Realizar una composición plástica,
  inspirada en una obra de referencia.

• Inventar títulos.

Contenidos

• Declarativo: Concepto de creación
  artística bidimensional. Concepto de
  agrupación.

• Procedimental: Identificación de
  recursos del lenguaje plástico para representar la
  realidad y la fantasía.

Cuantificación, números
cardinales.

Situación y ubicación de figuras en el
plano.

Creación de producciones plásticas
aplicando distintas técnicas.

Creación de títulos.

• Actitudinal: Sensibilidad artística.
  Valoración estética.

Materiales

• Una lámina de pintura para cada
  alumno.

• Pinturas y rodillos.

• Pinceles y pintura negra.

Desarrollo de la actividad

El docente propone que cada alumno haga una
reproducción plástica propia inspirándose en
la obra de Wassily Kandinsky. En esta propuesta presentamos una
secuencia de cuatro actividades centradas en distintas
contenidos.

Finalmente se pide que cada alumno haga su cuadro
inspirándose en la obra de Wassily Kandinsky. Para ello,
se observa de nuevo la lámina con la reproducción
del cuadro y se establece un dialogo basado en: ¿Por donde
se debería empezar? ¿Cómo es el fondo del
cuadro? ¿Qué aparece en el primer plano? Tal vez
nuestros alumnos no están acostumbrados a analizar obras
de arte por lo que es importante y enriquecedor que se de una
explicación acerca de estos conceptos y su
utilización en las obras plásticas. Después
de la explicación habrá un acuerdo en que figuras
están en un primer plano y cuales no lo están,
teniendo en cuenta el porqué de esta apreciación.
Dado el que algunos docentes no
tienen la comprensión de estos conceptos es interesante
solicitar la ayuda del docente de artística, pedirle su
participación activa en la actividad, sus consejos y su
explicación acerca de los conceptos.

A continuación se pide que cada alumno escoja
seis figuras y que las coloquen encima de su hoja. A
continuación se pide a los niños que comprueben si
sus compañeros tienen la cantidad de figuras
requeridas.

Este sistema de
evaluación entre iguales, es decir, de evaluación
mutua entre compañeros, permite que los alumnos
reflexionen y discutan acerca de la resolución de una
tarea, realizada individualmente, con sus compañeros y por
tanto favorece que aparezcan estrategias de argumentación,
de comprobación, etc. Que, si la corrección la
realizara el docente, nunca se darían.

Luego, el docente pide que coloquen las figuras encima
de su lámina centrando la atención en el hecho de
realizar una buena distribución de los elementos, recordando
que se van a convertir en personajes o cosas en la obra.
Concretamente se recomienda:

• Distribuir de forma uniforme las figuras por toda la
  superficie, que no queden partes del fondo vacías, ni
  otras demasiado llenas.

• No colocar las figuras demasiado cerca de los bordes
  de la hoja ya que estas figuras se convertirán en
  personajes que pueden tener brazos, piernas, lo que
  sea.

• Intentar colocar las figura en posiciones distintas
  a las habituales, para favorecer la sensación de
  movimiento dentro de la obra.

En este momento se retira la lámina de Wassily
Kandinsky de la vista de los alumnos porque no se trata en
absoluto de "copiar" el cuadro de alguien, sino que se trata de
realizar una producción propia, personal, única, a
partir de los elementos descubiertos en la obra de
referencia.

En esta actividad los indicadores
que da el docente son pocos. Básicamente se comenta de
nuevo: que lo que van a dibujar es imaginario y que por lo tanto
pueden ser como cada uno quiera; que no tengan prisa en terminar;
que piensen, antes de pintar, cómo quieren que sea cada
línea que dibujen y que de vez en cuando se detengan,
observen bien su creación y decida que más quieren
poner.

Los niños y las niñas van completando su
creación plástica con pinceles y pintura, de forma
que mediante líneas rectas, curvas, largas, cortas, etc.,
las figuras se van transformando en personajes y cosas de la
obra. A medida que van terminando esperan sentados pensando en el
título que van a poner a su trabajo. Cuando todos han
finalizado se pasean por la clase, admirando y comentando las
obras de sus compañeros. El aparecimiento de burlas a las
creaciones de los compañeros dará lugar a un
debate acerca
del respeto por las creaciones de los demás y de las
diferencias que existen en las habilidades de las
personas.

Evaluación

La finalidad de la evaluación en este momento es
reorganizar y ajustar la enseñanza hacia el proceso de
aprendizaje de los niños. La observación
sistemática, planificada desde aquello previsible hasta
aquello espontáneo, es la base propicia de la
evaluación en esta fase de la unidad, la fase de
aseguramiento del nivel de partida, teniendo en cuenta que se van
a encontrar diferencias en cada uno de los niños frente a
su nivel en los temas tratados y en los
procesos necesarios para la adquisición de los conceptos
objetivo de la unidad. Comporta una actitud del maestro relajada,
de escucha, de comprensión y de respeto hacia aquello que
los alumnos están viviendo, pensando y expresando. Por
ello la evaluación ha de ser planificada de forma abierta,
comprensiva y flexible, para investigar los efectos de la
acción
en el contexto de una situación determinada.

Además es necesario que se tenga en cuenta en la
evaluación el que se han planteado tres tipos de
contenidos, declarativos procedimentales y actitudinales, los
cuales deben ser tenidos en cuenta ya que en su conjunto forman
la integralidad que se busca con la unidad
didáctica.

Es posible marcarse unos ítems de referencia para
observar si los alumnos a lo largo de esta fase de la unidad
realizan avances en relación a:

• Distinguen formas de tres dimensiones, de dos y de
  una.

• Intentan utilizar vocabulario adecuado cuando
  nombran y analizan las formas.

3D: cilindro, esfera, prisma.

2D: círculo, cuadrado, triángulo,
rectángulo.

1D: línea recta, curva, abierta,
cerrada.

• Participan activamente en la actividad de
  agrupación y clasificación.

• Realizan agrupaciones de seis o más elementos
  autónomamente. Necesitan ayuda. Son capaces de ayudar
  a los compañeros.

• Distribuyen correctamente elementos en el plano,
  atendiendo a unas pautas.

Pero los ítems concretos de evaluación
sólo los puede determinar cada maestro según los
conocimientos previos de sus alumnos y aquellos necesarios para
continuar con el trabajo, basados en los indicadores del plan de estudio o
en los estándares de calidad.
Sería recomendable que se redactaran unos ítem, a
priori, pero, que se concretaran a medida que va avanzando la
unidad cuando el maestro o la maestra va observando qué
dificultades surgen y en qué aspectos desea (él y
su grupo) profundizar.

Elaboración y asimilación de la
nueva materia

Las actividades de esta fase cumplen la doble función de
elaborar los conceptos que se tienen como objetivo conseguir a
través de un proceso de construcción que se
inició en la fase anterior y buscar la asimilación
de estos nuevos conceptos, teniendo en cuenta para este caso la
relación que se debe hacer con otras áreas del
conocimiento donde estos conceptos son aplicados, encontrar una
mayor aplicabilidad a estos conceptos y abrir la perspectiva del
estudiante para procesos de indagación e investigación.

Contenidos de la fase de elaboración y
asimilación de la nueva materia

• Declarativo: Concepto de ángulo. Tipos
  de ángulo.

• Procedimental: Resolver problemas
  matemáticos y no matemáticos que apliquen el
  concepto de ángulo en su resolución.

• Actitudinal: Valorar la importancia que
  tienen las matemáticas, las expresiones
  artísticas y las relaciones que hay entre ellas, en la
  formación integral del ser.

ACTIVIDAD DE FAMILIARIZACIÓN

Después de la fase anterior se presentaran dos
tipos de actividades de familiarización, en este momento
para avanzar a los objetivos propuestos en la unidad. Un primer
grupo de actividades buscan, por un lado, que los alumnos
construyan las relaciones entre arte y geometría y, por
otro lado, obtener las ideas previas de los alumnos en
relación con los conceptos ángulo, partes del
ángulo y tipos de ángulos. Un segundo grupo de
actividades se centra en el estudio de los rasgos más
significativos de la vida y obra del pintor escogido.

Objetivos

• Identificar las ideas previas que tienen los
  niños sobre ángulos, elementos y tipos de
  ángulos a partir de una pintura de Wassily
  Kandinsky.

• Introducir a los niños en la
  interpretación de obras de las artes, emitiendo
  juicios valorativos, expresando los sentimientos y emociones
  que les transmite el autor, resaltando los elementos
  artísticos y las técnicas que se utilizan a
  partir de la contemplación de las formas
  geométricas esbozadas en el cuadro de Wassily
  Kandinsky.

• Motivar a los niños hacia la
  investigación de los rasgos más importantes de
  la vida y obra de este pintor, centrándonos en la
  relación con la Geometría.

• Proponer y justificar a otros pintores y obras
  concretas que ayuden en el estudio de estos
  conceptos.

Materiales

• Fotocopia de la figura a utilizar para cada
  estudiante.

• Retroproyector, diapositiva de la figura a utilizar
  o, en su defecto, fotocopia ampliada y plastificada del
  cuadro de Wassily Kandinsky, papel para consignar las ideas
  de los alumnos y rotuladores o marcadores.

Metodología

Trabajo en gran grupo, en pequeño grupo y
exposición del profesor.

Secuenciación y tiempo

Esta actividad requiere de dos sesiones de una hora. En
la primera sesión se realiza el primer tipo de actividad y
en la segunda hora el segundo tipo.

Desarrollo de la actividad

Se inicia la sesión con una actividad que tiene
como objetivo para el docente el motivar por una parte y el
centrar la atención en lo que se va a realizar (Anexo 5).
La actividad hace parte del Programa de Modificabilidad Cognitiva
de Reuven Feuerstein.

• 1.  Construcción de las relaciones entre
  arte y Geometría.

Se presenta la figura, de la pintura de Kandinsky
para:

• Formular hipótesis del contenido de la
  pintura en la parte geométrica, respondiendo a
  interrogantes del tipo: ¿cuándo ves esta imagen
  qué ideas geométricas te vienen a la cabeza?,
  ¿qué crees que forman?, ¿dónde se
  podrían encontrar?, ¿qué objetivo tiene
  la presentación de esta imagen?, ¿para
  qué nos servirá en clase de matemática?,
  etc.

In the blue, Wassily Kandinsky

• Observar las impresiones de los niños,
  respondiendo interrogantes del tipo: ¿qué ideas
  se te vienen a la cabeza?, ¿qué crees que es?,
  ¿de dónde crees que la hemos sacado?,
  ¿dónde la podrías encontrar?,
  ¿qué objetivo tiene la presentación de
  esta imagen?, etc.

• Sacar conclusiones de la imagen presentada
  (intentando remarcar tanto elementos constructivos del cuadro
  como, medida, relación, proporción, peso,
  agrupamiento, dirección, movimiento, ritmo; como
  elementos expresivos, armonía / contraste, equilibrio
  / inestabilidad, neutralidad / acento, unidad /
  fragmentación).

• Observar ideas previas de los niños sobre
  líneas paralelas y perpendiculares; y sobre
  ángulos y tipos de ángulos. Por eso, se les
  entrega una fotocopia de la figura y de la actividad 1, donde
  se les plantean los siguientes interrogantes.

[En una hoja se anotarán los aportes de los
niños antes del desarrollo de las
actividades]

• Cuando observas esta imagen, ¿qué
  palabras relacionadas con la Geometría te imaginas? Es
  decir, ¿qué elementos geométricos
  identificas?

[Se específica que de momento sólo nos
centraremos en las líneas individualmente y no como figura
completa]

• ¿Cómo son las líneas?
  ¿Ves diferentes tipos de líneas?
  ¿Cuáles? ¿Puedes definirlas o
  explicarles con tus palabras? ¿Qué
  son?

[Se pondrá énfasis en el uso del
lenguaje formalizado de las matemáticas, mediante el uso
de palabras sinónimas que ayuden a la comprensión
de los términos matemáticos]

• ¿Qué forman las líneas cuando
  se cortan, se tocan o se interceptan?

• ¿Puedes explicarlo con tus palabras o definir
  qué es un ángulo?