Conversión de un sistema a otro
Operaciones con números binarios- Códigos
Representación de números binarios
signados
Suma y resta en el sistema complemento a 2
1.1)
Sistemas de
numeración posicionales
En un sistema de esta
clase, un
número se representa por medio de una cadena de
dígitos, donde cada posición del digito tiene un
peso asociado. Así, el valor del
número es una suma ponderada de los dígitos.
En un sistema posicional general, la base puede ser cualquier
entero b
2, y un digito en la posición
i tiene un peso bi; un punto base
permite que se utilicen tanto potencias negativas como positivas
de la base. La forma de expresión de un número
N cualquiera es:
Donde existen n dígitos a la izquierda
del punto base y p dígitos a la derecha.
Si el punto se omite, se supone que se encuentra a la derecha del
digito del extremo derecho.
El valor de dicho número puede representarse como una
suma de potencias de la base, de la siguiente manera:
Siendo ai un número perteneciente al
sistema y que, por lo tanto, cumple la condición
0
ai
b.
Excepto por la posibilidad de tener ceros al principio o al
final, la representación de un número en un sistema
de numeración posicional es única. El digito que
esta en el extremo izquierdo se denomina "digito más
significativo" y el digito que esta en el extremo derecho se
denomina "digito menos significativo".
Sistema decimal:
Este es un sistema de base 10, donde se utilizan 10 símbolos (que forman la sucesión
monótona creciente 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9) para representar
números. Cada peso es una potencia de 10
que corresponde a la posición del digito. Un punto decimal
permite que se utilicen tanto potencias negativas como positivas
de 10. La forma de expresión de un número
D en esta base y su valor están dados
por:
Sistema binario:
Este es un sistema de base 2, donde solo se emplean 2
símbolos (0 y 1, llamados "bits", por la
contracción de las palabras "binary digits"). Cada peso es
una potencia de 2 que corresponde a la posición del
digito. Un punto binario permite que se utilicen tanto potencias
negativas como positivas de 2. El sistema
binario se emplea para representar señales
en un sistema digital, ya que dichas señales se encuentran
normalmente en uno de dos estados: alto (1) o bajo (0). La forma
de expresión de un número B en esta
base y su valor están dados por:
El bit que esta en el extremo izquierdo de un numero binario
se conoce como el "bit más significativo" (MSB, most
significant bit), y el bit que se encuentra en el extremo
derecho se conoce como el "bit menos significativo" (LSB,
least significant bit).
Sistema octal:
Este es un sistema de base 8, que necesita 8 símbolos
para representar números, de modo que se emplean los
dígitos del 0 al 7 del sistema decimal. Este sistema es
útil para representar números de múltiples
bits, ya que su base es una potencia de 2. Puesto que una cadena
de 3 bits puede tomarse en 8 diferentes combinaciones, se sigue
que cada cadena de 3 bits puede representarse de manera
única por un digito octal.
El sistema numérico octal no se utiliza mucho en la
actualidad, a consecuencia de la preponderancia de las maquinas
que procesan bytes compuestos de 8 bits.
Sistema hexadecimal:
Este es un sistema de base 16, que necesita 16 símbolos
para representar números, de modo que se emplean los
dígitos del 0 al 9 del sistema decimal con las letras de
la A hasta la F. Este sistema es útil para representar
números de múltiples bits, ya que su base es una
potencia de 2. Puesto que una cadena de 4 bits puede tomarse en
16 diferentes combinaciones, se sigue que cada cadena de 4 bits
puede representarse de manera única por un digito
hexadecimal.
En base al criterio anterior, en el sistema numérico
hexadecimal, dos dígitos represen-tan un byte de 8 bits, y
2n dígitos representan una palabra de n bytes; en este
contexto, un digito hexadecimal de 4 bits se denomina a veces un
nibble (medio byte).
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