Investigación de Operaciones y Simulación

1. Programación Lineal –
   Problema General
2. Características de la
   Programación Lineal
3. Pautas y comentarios para la
   formulación de modelos
4. Formulación de
   Modelos

Evaluación y formulación de
problemas de
optimización de recursos
empresariales

Max ó Min Z = C X

S.A:

A X = B

XJ > 0 ; j = 1, 2, …, n

Objetivo

Mediante una recopilación de
problemas representativos de programación
lineal se busca desarrollar la capacidad inventiva para
formular problemas de optimización de recursos.

Programación
Lineal – Problema General

Definición:

Dado un conjunto de m desigualdades
lineales ó ecuaciones
lineales, con n variables, se
requiere hallar valores no
negativos de éstas variables que satisfagan las
restricciones y maximicen ó minimicen alguna función
lineal de las variables llamada Función Objetivo.

Matemáticamente:

Hallar XJ , J = 1, 2, . . . . . n
para:

Maximizar

ó Z = C1X1 + C2X2 + . . . . . . +
CnXn

Minimizar

Con las siguientes
restricciones:

a11X1 + . . . . . . + a1jXj + . . . . . . +
a1nXn = ó = b1

.

ai1X1 + . . . . . . + aijXj + . . . . . +
ainXn = ó = bi

.

am1X1 + . . . . . . + amjXj+ . . . . . . +
amnXn = ó = bm

Xj =0 ; j = 1, 2, . . . . . . n

Características de la Programación
Lineal

• Linealidad asume que no pueden haber
  términos así: X1X2, X3 2 a14Log X4

• Asume las propiedades aditivas y
  multiplicativas.

• Si una unidad tipo E necesita 2 horas
  en la Máquina A y una unidad tipo F necesita 2½
  horas, entonces ambas necesitan 4½ horas.

• Si una unidad tipo E necesita 1 hora en
  la máquina B, entonces 10 unidades necesitan 10
  horas.

• La función a optimizar
  (maximizar ó minimizar) se llama función
  objetivo, no contiene ningún término
  constante.

• En las m restricciones, no están
  incluidas las condiciones Xj =0 (condición de no
  negatividad).

• Soluciones:

• Cualquier conjunto de Xj que satisface
  las m restricciones se llama una solución al
  problema.

• Si la solución satisface la
  condición de no negatividad Xj =0 , se llama una
  solución factible

• Una solución factible que
  optimiza la función objetiva se llama una
  solución factible óptima

Usualmente hay un número infinito de
soluciones
factibles al problema, de todas estas, tiene que hallarse una
óptima

Pautas y comentarios
para la formulación de modelos

En la conversión de modelos
verbales a modelos formales, será muy útil
describir primero con palabras un modelo que
corresponda al problema dado.

Se puede proceder de la siguiente
forma:

• Exprese cada restricción en
  palabras; al hacer esto, ponga cuidadosa atención en
  si la restricción es un requerimiento de la
  forma:

= (mayor ó igual que, al menos, por
lo menos, como mínimo),

= (menor ó igual que, no mayor que,
como máximo), ó

= (igual a, exactamente igual
a).

• Expresar el objetivo en
  palabras.

• Identificar verbalmente las variables
  de decisión. Una guía útil es hacerse la
  pregunta:¿Qué decisión debe tomarse
  para optimizar la función objetivo?. La respuesta
  a esta pregunta ayudará a identificar correctamente
  las variables de decisión.

• Expresar la función objetivo en
  términos de las variables de decisión.
  Verificar la consistencia de unidades. Por ejemplo, si los
  coeficientes de una función objetivo Cj están
  dados en S./ por kilo, las variables de decisión Xj
  deben estar en kilos, no en toneladas ni onzas.

• Expresar las restricciones en
  términos de las variables de decisión.
  Comprobar que para cada restricción las unidades del
  lado derecho son las mismas que las del lado izquierdo. Las
  restricciones no pueden tener una desigualdad estricta, con
  los signos < ó >. La razón de esto es de
  naturaleza matemática.

Formulación de
Modelos