Aplicación del método Símplex en investigación de operaciones y simulación

2. Tipos de
   restricciones
3. 
   Un adelanto del análisis
   post-óptimo

Introducción

El método
símplex cuya gran virtud es su sencillez, es un
método muy práctico, ya que solo trabaja con los
coeficientes de la función
objetivo y de
las restricciones.

Ilustraremos su funcionamiento mediante un ejemplo, pero
previamente mostraremos las reglas de decisión para
determinar la variable que entra, la que sale, la gran M, y
cómo determinar que estamos en el óptimo; Todas
éstas reglas de decisión fueron deducidas del
método algebraico, solamente que aquí se han
acomodado para ser usadas en el tipo de tablero símplex
que se usará.

Tipos de
restricciones

• Restricciones (

Se añade una variable de holgura,
con costo (o
ganancia) en la función objetivo igual a 0.

Ejm:

2X1 – 4X2 <= 1, queda:

2X1 – 4X2 + X3 = 1 Cj de X3 en la
función objetivo será 0.

• Restricciones (

Se resta una variable de exceso, con costo
(o ganancia) en la función objetivo igual a 0, y se suma
una variable artificial con costo +M ó –M
según sea maximización o
minimización.Ejm:

2X1 + 3X2 >= 1, queda:

2X1 + 3X2 – X3 + X4= 1 Cj de X3 en la
función objetivo será 0. y Cj de X4 (artificial) es
(M

• Restricciones =Se le añade una
  variable artificial con costo +M ó –M
  según sea maximización o
  minimización.Ejm:

2X1 + 3X2 = 8, queda:

2X1 + 3X2 + X3= 8 Cj de X3 en la
función objetivo será (M

Adicionalmente se presentan las siguientes notas a tener
en cuenta:

• Si en el tablero simplex de la solución
  óptima queda al menos una variable de superávit
  ó artificial dentro de las variables básicas,
  con un valor > 0 , el problema no tiene solución,
  esto quiere decir que al menos existen dos restricciones
  excluyentes, por lo tanto no existe área de soluciones
  factible y menos una solución , en éste caso se
  debe revisar la formulación del problema.

• Si al escoger la variable que sale, ninguna de las
  variables básicas restringe el crecimiento de la
  variable no básica escogida para entrar, el problema
  tiene solución indeterminada y se debe revisar la
  formulación en busca de una nueva restricción
  que no se tuvo en cuenta en la formulación
  inicial.

• Si en el tablero simplex del óptimo, al menos
  una de las variables no básicas tiene coeficiente cero
  (0) en la función objetivo, esto es su Zj – Cj =
  0, el problema tiene múltiples soluciones y se nos
  está ofreciendo una de ellas.

Ejemplo 1

Siendo Xi la cantidad a producir del producto
i.

Maximizar Z = X1 + X2 {Ganancia total en
soles}

S.A.

5X1 + 3X2 <= 15 {Horas disponibles dep. A}

3X1 + 5X2 <= 15 {Horas disponibles dep. B}

Xj >= 0 ; j = 1, 2

Los problemas de
Maximización, con todas sus restricciones <= y con la
condición de no negatividad, se le llama Forma
Estándar ó Forma Normal