- Cuerpo
rígido - Momentos de
inercia - Teorema de
Steiner - Movimiento de
rotación - Movimiento plano
general (rotación y traslación
simultáneas)
Cuerpo
rígido
Un cuerpo rígido, es un concepto, que
representa cualquier cuerpo que no se deforma y es representado
por un conjunto de puntos en el espacio que se mueven de tal
manera que no se alteran las distancias entre ellos, sea cual sea
la fuerza
actuante sobre él:
|ra -rb | = c
Las ecuaciones de
movimiento
para un cuerpo rígido son las mismas que se utilizan para
resolver problemas
relacionados con cinemática, es decir:
De manera general:
Momentos de
inercia
El cálculo de
momentos de Inercia requiere realizar integraciones.
Además el cálculo debe ser en algún origen
específico del cuerpo y para ejes determinados.
Normalmente se encuentran los momentos de Inercia para
orígenes coincidiendo con el centro de masa y para ejes
que coinciden con ejes de simetría, cuando los hay. Se
darán algunos ejemplos de cálculo, pero ahora
daremos los resultados para los cuerpos de formas más
simples.
Por ejemplo:
cilindro
I = ½ MR²
esfera
I = 2 /5MR²
Barra delgada en su centro
I = 1 /12ML²
Barra delgada en su extremo
I = 1 /3ML²
Teorema de
Steiner
Conocido el momento de inercia para un eje
que pasa por el centro de masa G, se puede calcular el momento de
inercia para otro eje paralelo al anterior en un punto A mediante
la relación conocida como teorema de Steiner
IA = IG + Md2
donde d es la distancia entre esos dos
ejes. Para demostrarlo considere ejes GX"Y"Z" con origen en G, y
ejes paralelos AXY Z con origen en A. Consideremos solamente
momentos de inercia respecto al eje Z, porque la
demostración para los otros es análoga. Entonces
tenemos
pero las coordenadas están
relacionadas. De
se obtienen
y luego
de manera que
Pero
porque son coordenadas relativas al centro
de masa y 
distancia entre los ejes Z. Ha resultado
entonces
IA = IG + Md2
Movimiento de
rotación
El caso más simple ocurre cuando el
cuerpo puede solamente girar en
torno a un eje fijo. Si llamamos O al punto
del cuerpo por donde pasa el eje
de rotación, nuestra relación
fundamental entre torque y momentum angular es
La energía cinética del
cuerpo es
Que pueden escribirse
Ejemplo:
El sistema
está formado por una barra delgada y homogénea OA,
de 2 m de longitud y 10 N de peso, articulada en O y
rígidamente unida a un disco homogéneo B de 1 m de
radio y 20 N
de peso se suelta desde el reposo en la posición indicada
en la figura.
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