Partes: 1, 2

Una característica primordial que se observa en las clases de Matemática en la Secundaria Básica es la resolución de ejercicios con texto y problemas matemáticos como vía de consolidación de lo aprendido y de mostrar el vínculo de la Matemática con la realidad que rodea al adolescente.

La resolución de este tipo de situación típica requiere la aplicación de procedimientos, los cuales pueden ser algorítmicos o heurísticos. Para descubrir o encontrar una vía de solución a tareas en que no se conoce un algoritmo de solución, se emplean procedimientos heurísticos (principios, reglas, estrategias y programas heurísticos).

En la planificación y dirección de los procesos de resolución de problemas se utilizan los llamados programas heurísticos, el más empleado lo constituye el Programa Heurístico General.

"Aunque desde la época de los griegos los grandes maestros de Matemática han abogado porque se utilicen los elementos heurísticos en la enseñanza de esta ciencia, aún no se ha logrado que todos los docentes los conozcan y los utilicen en sus clases o, lo que es más, que desarrollen una verdadera enseñanza heurística". (Ballester, S y otros. 1992: 225)

En el artículo que se propone se estructuraron los problemas matemáticos y ejercicios con texto, teniendo en cuenta el empleo de este procedimiento heurístico y se concibieron las posibilidades de dar tratamiento a la función educativa de la Matemática a través de la inclusión de acciones en dos de las etapas que se distinguen en el proceso de resolución.

Requerimientos didáctico-metodológicos

Para dar satisfactoriamente el tratamiento a la función educativa de la asignatura Matemática de Secundaria Básica en el octavo grado, es necesario tener en cuenta los requerimientos didáctico-metodológicos siguientes:

• 1. Incluir acciones en dos de las etapas del Programa Heurístico General.

Anteriormente se explicó la necesidad de la aplicación del Programa Heurístico General para resolver ejercicios con texto y problemas matemáticos.

Es necesario referirse al estudio realizado por Labarrere (1988) sobre la solución de problemas y el aprendizaje del escolar que se fundamenta en la doble función que realizan los problemas en la enseñanza de cualquier asignatura: la función de asimilación de conocimientos, de fortalecimiento y comprobación de los mismos por un lado, y la función educativa y de desarrollo por otro.

Para resolver problemas y ejercicios con texto, en las clases de Matemática, utilizando el Programa Heurístico General se evidencian cuatro etapas que se distinguen en el proceso de solución de todos: orientación hacia el problema, trabajo en el problema, solución del problema y evaluación de la solución y la vía.

Estas etapas contienen sucesiones de indicaciones o acciones que sirven como base de orientación para el trabajo del profesor y del alumno, en las que no aparecen interrogantes que indican cómo dar tratamiento a la función educativa de la asignatura, para lo cual es preciso incluir nuevas acciones que le permitan al docente cómo proceder en la metodología para tratar esta importante función es sus clases.

En la primera etapa del programa, una vez ejecutada la acción inicial ¿de qué se trata en el problema? y antes de la segunda ¿qué datos nos dan?, ¿qué se busca? es la oportunidad que el Profesor General Integral puede aprovechar para dar tratamiento a la función educativa de la asignatura, también puede preguntar ¿qué información te ofrece el texto del problema?

Al accionar en esta etapa el profesor debe proceder teniendo en cuenta el diagnóstico de sus estudiantes al hacerles comprender la importancia de la asignatura en la vida social y formarles la convicción de que una sólida formación matemática es parte de la personalidad socialista.

Las nuevas acciones no son las mismas para cada situación típica pues se formularán en dependencia del contenido del texto del problema, del diagnóstico individual y grupal que el profesor tiene de sus alumnos y de su originalidad, esta última se deriva mayormente de su nivel de experiencia en la profesión.

Para aprovechar las potencialidades educativas de los problemas matemáticos o ejercicios con texto, el profesor conducirá la conversación sobre su contenido, valorará la situación planteada o lo que de ella pueda inferirse y en lo posible acompañarla de datos adicionales que aportan elementos para la toma de posiciones por parte de los alumnos.

A la función educativa que debe cumplirse en las clases de Matemática se le puede dar tratamiento, además, en la cuarta etapa del Programa Heurístico General (evaluación de la solución y la vía) después de comprobar la solución el profesor preguntará ¿de qué se trató en el ejercicio? o ¿qué información te ofreció el texto del problema? y aprovechará la ocasión para vincular el texto del problema con las posibilidades educativas que se ofrecen.

Para el tratamiento de la función educativa el profesor debe actualizar los ejercicios con datos que muestren la realidad, extraídos de la prensa, discursos, noticieros, etc. Es necesario que el profesor formule problemas matemáticos o ejercicios con texto de manera que sean comprensibles, objetivos e interesentes para los alumnos,

La ejecución de cada una de las acciones educativas puede realizarse de diferentes formas, ello lo determina el Profesor General Integral de acuerdo a sus intereses, características y necesidades educativas a tratar con sus estudiantes y su originalidad para actuar eficientemente.

• 2. Momentos en la solución del ejercicio con texto o problema matemático en que el Profesor General Integral puede proceder para dar tratamiento a la función educativa de la asignatura.

Para el tratamiento de la función educativa, a través de la solución de problemas y ejercicios con texto, el profesor tiene dos oportunidades para proceder, una es para motivar el ejercicio y la otra es en la cuarta etapa del Programa Heurístico General, al realizar la interpretación de los resultados.

Estos dos momentos se indican en las orientaciones que se ofrecen en los textos sobre metodología de la enseñanza de la Matemática, no obstante en el presente artículo se considera que existe otra posibilidad que le permite al profesor ejecutar acciones para el tratamiento, ello se realizará en la primera etapa del programa relacionada con la comprensión del problema.

A continuación se explica cómo proceder en cada momento.

• a) Para motivar la realización del ejercicio con texto o problema matemático.

Los estudiantes tienen que ser motivados para comprender el tratamiento de una unidad, de un concepto, de un teorema, pero motivar no se limita solamente a ello, sino también a la ocupación con un problema o ejercicio con texto determinado.

Según Ballester y otros (1992: 100) las acciones del profesor al motivar van dirigidas a la ocupación con un problema y a la vía sobre la que se debe resolver el problema, de aquí que la estructuración metodológica de la creación de una motivación caracteriza dos fases:

• 1. La ocupación del problema (motivación práctica o extramatemática y motivación intramatemática).

• 2. La vía de solución del problema.

El profesor procederá, para dar tratamiento a la función educativa, en la primera fase como una motivación práctica o extramatemática a la realización del problema matemático o ejercicio con texto, a través de preguntas que propicien el debate y la reflexión, teniendo en cuenta los objetivos formativos generales y del grado, el diagnóstico, intereses y características de sus estudiantes.

• b) En la cuarta etapa del Programa Heurístico General.

Resulta oportuno precisar que este momento, a pesar de concebirse en los documentos normativos de la asignatura, no precisa de orientaciones para proceder, es por ello que se toma en cuenta lo referido anteriormente en el primer requerimiento didáctico-metodológico, al incluir nuevas acciones en esta etapa del programa.

Las influencias que debe ejercer el profesor para dar tratamiento a la función educativa de la Matemática en el octavo grado de la Secundaria Básica, aprovechando las oportunidades que ofrece este momento, comenzará a aplicarlas al preguntar ¿de qué se trató en el ejercicio? o ¿qué información te ofreció el texto del problema?

En este momento se arribará a conclusiones o valoraciones sobre el aporte, en lo educativo, del ejercicio con texto o problema matemático a resolver, teniendo presente la razón por la cual fue seleccionado o formulado por el profesor.

El intercambio entre el profesor y los educandos será breve, puesto que el tiempo que media entre el planteamiento del problema hasta su solución, no deberá ser muy largo.

• c) En la primera etapa del Programa Heurístico General (orientación hacia el problema)

Este nuevo momento se deriva del primer requerimiento didáctico-metodológico, al incluir nuevas acciones en la primera etapa del Programa Heurístico General.

La labor del profesor para el tratamiento a la función educativa, aprovechando este nuevo momento, comenzaría al realizar la pregunta ¿de qué se trata en el problema? o ¿qué información te ofrece el texto del problema?, ambos casos conducen a la comprensión del texto, para ello es necesario tener presente los siguientes aspectos:

El reconocimiento de ideas y proposiciones centrales, claves, resumidoras del contenido relevante que se aborda en el texto; el reconocimiento de la estructura del texto en cuestión; el establecimiento de relaciones entre palabras, frases, ideas, proposiciones; entre la información relevante y la secundaria en un mismo párrafo y entre los diversos segmentos que componen el texto; la identificación del emisor y del receptor al que está destinado y el establecimiento de las diversas relaciones entre el texto y sus contextos y entre el texto y otros textos. (Montaño, J. 2007: 2)

Este proceder se ejecuta de forma dinámica favoreciendo que no se desvíe la atención del alumno, de la búsqueda de solución del ejercicio con texto o problema matemático.

Tratamiento a la función educativa de la Matemática en el octavo grado de la Secundaria Básica

Se propone demostrar a los Profesores Generales Integrales de octavo grado de la Secundaria Básica, cómo en la solución de diferentes problemas matemáticos y ejercicios con texto se puede proceder para dar tratamiento a la función educativa de la asignatura.

Acciones metodológicas:

• 1. Autopreparación.

• Se le orienta a los profesores los temas en que deben autoprepararse.

• Se indica la bibliografía a consultar:

• Realizar un estudio profundo para enriquecer sus conocimientos relacionados con la función educativa de la asignatura Matemática.

• Elaborar fichas de contenidos teniendo en cuenta los aspectos siguientes:

• Precisión de los objetivos de la educación ideológica.

• Análisis de las definiciones ofrecidas sobre función educativa de los ejercicios y problemas, así como su interrelación.

• Determinar la importancia que esta disciplina tiene en todos los campos de la vida social, en la industria, en la economía, en la defensa del país y en otras ciencias.

• Analizar la derivación de objetivos formativos generales y del grado según el Modelo de Secundaria Básica.

• 2. Análisis y reflexión sobre la interrelación entre educación ideológica, función educativa y objetivos formativos.

• El análisis se realiza a través de las siguientes preguntas:

• ¿Cuál es el objetivo de la educación ideológica?

• ¿Qué aspectos se relacionan con la educación ideológica?

• ¿Qué se entiende por función educativa de los ejercicios y problemas?

• ¿Cómo definir la función educativa de la Matemática?

• ¿Cuál es la percepción que usted tiene como educador acerca del conocimiento del potencial educativo de la Matemática?

• 3. Determinación de los procederes metodológicos para dar tratamiento a la función educativa de la Matemática.

Las situaciones típicas que se muestran (ejercicio con texto o problema matemático), están diseñadas con la siguiente estructura metodológica:

• a) Aporte en el aspecto educativo (relacionado con un objetivo formativo del grado o elementos de la definición de función educativa).

• b) Momento más idóneo para dar tratamiento a la función educativa (este instante lo selecciona el Profesor general Integral, teniendo en cuenta la caracterización y el diagnóstico individual y grupal que tiene de sus estudiantes).

• c) Proceder metodológico.

• Se comienza realizando un análisis de las etapas para resolver ejercicios con texto y problemas matemáticos donde se emplea el Programa Heurístico General. Se realiza a través de las siguientes preguntas:

• Se proponen ejercicios con texto y problemas matemáticos con los procederes metodológicos para dar tratamiento a la función educativa de la asignatura.

A continuación se muestra un ejemplo que ilustra cómo realizar el tratamiento a la función educativa de la Matemática en el octavo grado.

• 1- Ejercicio 16 página 23 del cuaderno complementario del grado.

El número de seres humanos y la cantidad de recursos que necesitan para vivir tienen que equilibrarse. El ahorro es una base ineludible de la supervivencia y el mejoramiento de la calidad de vida.

• a) La población mundial aumenta actualmente a razón de 97 millones de personas al año. En el año 1992 la población mundial fue de 5 500 millones de personas. El planeta lo habitaron 6 mil millones de personas al final del pasado milenio. Si la población sigue creciendo a ese ritmo, ¿Cuántas personas habrá en el mundo cuando tengas 70 años?

Tratamiento.

• a) Aporte en lo educativo:

• Se relaciona con el objetivo formativo 1.3 del grado referido a manifestar sentimientos de rechazo al capitalismo y al imperialismo.

• b) Momento para el tratamiento a la función educativa.

• Se sugiere proceder en la primera etapa del Programa Heurístico General.

• c) Proceder metodológico.

• Para continuar después de leído el texto del problema el profesor pregunta ¿de qué se trata en el problema?

• Pedir criterios sobre el espíritu expansionista y guerrerista del imperialismo y las consecuencias para el crecimiento de la población mundial.

• Propiciar la conversación a que se identifiquen con las causas justas y las defiendan.

Conclusiones

En el artículo se propone una secuencia de pasos y procedimientos metodológicos ordenados de manera particular y flexible que permiten dar tratamiento a la función educativa de la asignatura Matemática, a través de la resolución de problemas matemáticos y ejercicios con texto. Se distingue por incluir otro momento para proceder y acciones en dos de las etapas del Programa Heurístico General que se aplica en la solución de este tipo de situaciones típicas, que permiten al Profesor General Integral ponerlas en práctica al estructurar y dirigir el proceso de enseñanza-aprendizaje.

Bibliografía

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Ballester Pedroso, Sergio y otros. (1992). Metodología de la Enseñanza de la Matemática. (2 tomos). Editorial Pueblo y Educación, La Habana.

Campistrous, L. y C. Rizo. (1999). Didáctica y solución de problemas. Evento sobre Didáctica de la Matemática, Ciudad de la Habana.

Che Soler, J. (2007). Consolidación en la enseñanza de la Matemática. En periolibro de la Maestría en Ciencias de la Educación: módulo III segunda parte. Editorial Pueblo y Educación, La Habana.

Jungk, Werner. (1979). Conferencias sobre metodología de la enseñanza de la Matemática 1 y 2. Editorial Pueblo y Educación, La Habana.

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Müller, Horst. (1987). El programa heurístico general para la resolución de ejercicios. En Boletín Sociedad Cubana de Matemática No. 9, La Habana.

Polya, George. (1987). ¿Cómo plantear y resolver problemas? Editorial Tretton, México.

Quintana Valdés, Aurelio y otros. (2006). Cuadernos complementarios de Matemática 8. grado. Editorial Pueblo y Educación, La Habana.

Rosell Franco, Sócrates. (1964). Aritmética. Editorial Nacional de Cuba, La Habana.

 

 

 

 

Autor:

MSc. Elio Tomás Montes de Oca Companioni

Lic. María Caridad Portal Prieto