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Ejercicios de destreza

Enviado por Sufay Rubio Peña



Partes: 1, 2

Unidad 9, Nise

Ejercicio de destreza 9.1:

Un sistema con retroalimentación unitaria con función en transferencia de la trayectoria directa:

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Está operando con una respuesta en escalón en lazo cerrado que tiene un sobrepaso del 15%. Haga lo siguiente:

  • a) Evalúe el error en estado estable para una entrada de rampa unitaria.

  • b) Diseñe un compensador en atraso de fase para mejorar el error en estado estable con un factor de 20.

  • c) Evalúe el error en estado estable para una entrada de rampa unitaria a este sistema compensado.

  • d) Evalúe cuánta mejoría en error en estado estable se realizó.

Respuesta:

a) Se grafica el lugar de raíces por medio de rltool en MATLAB, de la siguiente forma.

num=[0 1];

den=[1 7 0];

g=tf(num,den);

rltool(g);

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-A través del sobrepaso de 15% se obtiene un factor de amortiguamiento de la siguiente forma.

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-Con el factor de amortiguamiento calculado se coloca en la gráfica obteniendo una ganancia de 45.938.

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-Condicha ganancia, se calcula el error en estado estable para una entrada rampa:

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Ejercicio de destreza 9.2:

-Un sistema con retroalimentación unitaria con función en transferencia de la trayectoria directa.

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Está operando con una respuesta en escalón en lazo cerrado que tiene un sobrepaso del 15%. Haga lo siguiente:

  • a) Evalúe el tiempo de asentamiento.

  • b) Diseñe un compensador en adelanto de fase para mejorar el tiempo de asentamiento en un factor de tres. Seleccione el cero del compensador que se encuentra en -10.

Respuesta:

a) Para calcular el tiempo de asentamiento se toma en cuenta la siguiente fórmula:

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-Por medio del triángulo de Pitágoras calculamos la suma de los ángulos al punto de diseño de todos los polos y ceros del sistema compensado.

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-Como ya se tiene el cero y el polo, su puede obtener la función del compensador que buscamos.

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Sistema compensado (lugar de raíces)

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Respuesta del sistema compensado

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Ejercicio de destreza 9.3:

Un sistema con retroalimentación unitaria con función de transferencia de la trayectoria directa:

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Está operando con una respuesta en escalón en lazo cerrado que tiene un sobrepaso del 20%. Haga lo siguiente:

  • e) Evalúe el tiempo se asentamiento.

  • f) Evalúe el error en estado estable para una entrada de rampa unitaria.

  • g) Diseñe un compensador en adelanto-atraso de fase para reducir el tiempo de asentamiento en un factor de 2, y disminuir en 10 veces el error en estado estable para una entrada de rampa unitaria. Ponga el cero de adelanto de fase en -3.

Solución:

  • a) Primero se grafica el lugar de raíces de la función de transferencia con la ayuda de MATLAB y la herramienta RLTOOL. Pero para obtener la gráfica correcta se calcula el factor de amortiguamiento.

>> num=[0 1];

>> den=[1 7 0];

>> A=tf(num,den);

>> rltool(A);

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Una vez obtenido el valor de amortiguamiento (damping), se modifica la gráfica para situar los puntos de la gráfica en esos valores se obtienen los siguientes datos:

Ganancia:

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Otros parámetros:

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Quedando la grafica de la siguiente forma:


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