Unidad 9, Nise
Ejercicio de destreza 9.1:
Un sistema con
retroalimentación unitaria con función en
transferencia de la trayectoria directa:
Está operando con una respuesta en escalón
en lazo cerrado que tiene un sobrepaso del 15%. Haga lo
siguiente:
a) Evalúe el error en estado estable
para una entrada de rampa unitaria.b) Diseñe un compensador en atraso de
fase para mejorar el error en estado estable con un factor de
20.c) Evalúe el error en estado estable
para una entrada de rampa unitaria a este sistema
compensado.d) Evalúe cuánta mejoría
en error en estado estable se realizó.
Respuesta:
a) Se grafica el lugar de raíces por medio
de rltool en MATLAB, de la siguiente forma.
num=[0 1];
den=[1 7 0];
g=tf(num,den);
rltool(g);
-A través del sobrepaso de 15% se obtiene un
factor de amortiguamiento de la siguiente forma.
-Con el factor de amortiguamiento calculado se coloca en
la gráfica obteniendo una ganancia de 45.938.
-Condicha ganancia, se calcula el error en estado estable
para una entrada rampa:
Ejercicio de destreza 9.2:
-Un sistema con retroalimentación unitaria con
función en transferencia de la trayectoria
directa.
Está operando con una respuesta en escalón
en lazo cerrado que tiene un sobrepaso del 15%. Haga lo
siguiente:
a) Evalúe el tiempo de
asentamiento.b) Diseñe un compensador en adelanto de
fase para mejorar el tiempo de asentamiento en un factor de
tres. Seleccione el cero del compensador que se encuentra en
-10.
Respuesta:
a) Para calcular el tiempo de
asentamiento se toma en cuenta la siguiente
fórmula:
-Por medio del triángulo de Pitágoras
calculamos la suma de los ángulos al punto de diseño
de todos los polos y ceros del sistema compensado.
-Como ya se tiene el cero y el polo, su puede obtener la
función del compensador que buscamos.
Sistema compensado (lugar de raíces)
Respuesta del sistema compensado
Ejercicio de destreza
9.3:
Un sistema con retroalimentación
unitaria con función de transferencia de la trayectoria
directa:
Está operando con una respuesta en
escalón en lazo cerrado que tiene un sobrepaso del 20%.
Haga lo siguiente:
e) Evalúe el tiempo se
asentamiento.f) Evalúe el error en
estado estable para una entrada de rampa unitaria.g) Diseñe un compensador en
adelanto-atraso de fase para reducir el tiempo de
asentamiento en un factor de 2, y disminuir en 10 veces el
error en estado estable para una entrada de rampa unitaria.
Ponga el cero de adelanto de fase en -3.
Solución:
a) Primero se grafica el lugar de
raíces de la función de transferencia con la
ayuda de MATLAB y la herramienta RLTOOL. Pero para obtener la
gráfica correcta se calcula el factor de
amortiguamiento.
>> num=[0 1];
>> den=[1 7 0];
>> A=tf(num,den);
>> rltool(A);
Una vez obtenido el valor de
amortiguamiento (damping), se modifica la gráfica para
situar los puntos de la gráfica en esos valores se
obtienen los siguientes datos:
Ganancia:
Otros parámetros:
Quedando la grafica de la siguiente
forma:
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