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Trabajo de geometría: Polígonos regulares e irregulares




Partes: 1, 2

  1. El Teorema de Pitágoras
  2. Semejanza de Triángulos
  3. Comentario (Teorema de Pitágoras en la cotidianidad)
  4. Conclusiones

Introducción

El mundo de hoy, de avances tecnológicos y de carrera comunicacional, debe mucho a las investigaciones realizadas en el área de matemática y geometría, puesto que en dichas áreas se lograron progresos que determinaron el rumbo de la ciencia, rumbos trazados por hombres y mujeres cuya dedicación a la exploración hoy siguen siendo un gran legado para la humanidad.

Por ello nos surge la necesidad de conocer e investigar sobre los aportes que hicieron estos personajes entre ellos: Pitágoras, Thales de Mileto, Euclides, Arquímedes de Siracusa, Platón entre otros.

Motivados a esta investigación se procederá a realizar consultas bibliográficas, trabajando de forma grupal a los fines de visitar de manera continua diversas instituciones de formación universitaria, y así reunir suficiente información con el objetivo de presentar un trabajo conciso y concreto, con ejemplos que ilustran y permiten una mayor comprensión de los postulados.

Dentro de los progresos alcanzados hemos de resaltar el Teorema de Pitágoras, cuya demostración sirvió de base para la comprensión del universo y su complejidad, y que aun hoy en los albores del siglo XXI tiene plena vigencia.

En este orden de ideas surge la iniciativa de elaborar un esbozo sobre el prenombrado teorema, debido a la utilidad y enorme aplicación que tiene en la vida cotidiana, en virtud de poderse demostrar de muchas formas, además de permitirnos cumplir con una asignación curricular de la cátedra de geometría, adquiriendo conocimientos de suma importancia para la carrera universitaria en la cual nos estamos formando.

El Teorema de Pitágoras

Establece que en un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los dos catetos. Si un triángulo rectángulo tiene catetos de longitudes b y c, y la medida de la hipotenusa es a, se establece que:

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Donde:

  • Triangulo rectángulo: Triangulo compuesto de un ángulo recto y dos (02) ángulos agudos.

  • Ángulo recto: Es el ángulo formado cuando dos líneas rectas se cruzan de tal forma que los cuatro ángulos que forman son iguales.

  • Ángulo agudo: Es el ángulo cuyo valor es menor a 90°.

  • Hipotenusa: Es el lado de mayor longitud del triángulo rectángulo.

  • Catetos: Lados menores del triángulo rectángulo. Los que conforman el ángulo recto.

El teorema de Pitágoras es importante porque estableció un modelo de demostración que aún hoy sigue vigente, es decir, "comenzar desde algunas afirmaciones básicas ("axiomas") y deducir mediante la lógica sus consecuencias más complicadas ("teoremas")".

Para los pitagóricos, los números eran la esencia misma de realidades heterogéneas. Ellos representaron los números con puntos, estableciendo una estrecha relación entra matemática y geometría. El 1 era el punto, el 2 la línea, el 3 el plano o el triangulo y el 4 el cuadro o el sólido. La teoría pitagórica del número implicó que se considerase que la naturaleza es un todo bien organizado y estructurado, que existía una legalidad cósmica subyacente a los fenómenos naturales.

1.a) Corolarios del Teorema de Pitágoras

1.- En un triángulo rectángulo, el cuadrado de un cateto es igual al cuadrado de la hipotenusa menos el cuadrado del otro cateto.

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2.- En un triángulo rectángulo isósceles, el cuadrado de la hipotenusa es igual al duplo del cuadrado de un cateto.

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1.b) Otras deducciones del Teorema de Pitágoras:

Definición de las funciones trigonométricas: (seno, coseno y tangente de un ángulo). Aunque estas también pueden ser definidas a partir de la circunferencia unidad, es mediante el teorema de Pitágoras cuando estas cogen más sentido y utilidad.

Al verificarse que h2=a2+b2 tenemos que (a,b) son las coordenadas cartesianas de un punto perteneciente a una circunferencia centrada en (0,0) y de radio h.

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Así si tenemos un triángulo rectángulo como el dibujado arriba, se cumple que:


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