- 1.
- 2. El conjunto de los
números enteros - 3. Valor
absoluto de los números enteros - 4. Multiplicación
y división de enteros - 5. División
en Z - 6. Conclusión
- 7. Referencia
bibliográficas
INTRODUCCIÓN
Los números enteros son una generalización
del conjunto de números naturales que incluye
números enteros negativos (resultados de restar a un
número natural otro mayor), además del cero. El
hecho de que un número sea entero, significa que no tiene
parte decimal.
Los números enteros negativos pueden aplicarse en
diversos contextos, como la representación de
profundidades bajo el nivel del mar, temperaturas bajo cero, o
deudas, entre otros.
Los números enteros positivos y negativos, son el
resultado natural de las operaciones suma
y resta. Su empleo, aunque
con diversas notaciones, se remonta a la antigüedad.El
nombre de enteros se justifica porque estos números ya
positivos o negativos, siempre representaban una cantidad de
unidades no divisibles (por ejemplo, personas).
No fue sino hasta el siglo XVII que tuvieron
aceptación en trabajos científicos europeos, aunque
matemáticos italianos del renacimiento como
Tartaglia y Cardano los hubiesen ya advertido en sus trabajos
acerca de solución de ecuaciones de
tercer grado. Sin embargo, la regla de los signos ya era
conocida previamente por los matemáticos de la India.
Encuentran aplicación en los balances contables.
A veces, cuando la cantidad adeudada o pasivo, superaba a la
cantidad poseída o activo, se decía que el banquero
estaba en "números rojos". Esta expresión
venía del hecho que lo que hoy llamamos números
negativos se representaban escritos en tinta roja así:
"30" podía representar un balance positivo de 30 sueldos,
mientras que "3" escrito con tinta roja podía representar,
3 sueldos, es decir, una deuda neta de 3 sueldos.
En fin, los números enteros, son cualquier
elemento del conjunto formado por los números naturales
(N) y sus opuestos. El conjunto de los números enteros se
designa por Z:
Z = {., -11, -10,., -2, -1, -0, 1, 2,., 10,
11,.}
Los números negativos permiten contar nuevos
tipos de cantidades (como los saldos deudores) y ordenar por
encima o por debajo de un cierto elemento de referencia (las
temperaturas superiores o inferiores a 0 grados, los pisos de un
edificio por encima o por debajo de la entrada al mismo.).Las
operaciones suma, resta y multiplicación de números
enteros son operaciones internas porque su resultado es
también un número entero. Sin embargo, dos
números enteros sólo se pueden dividir si el
dividendo es múltiplo del divisor.
EL CONJUNTO DE LOS
NÚMEROS ENTEROS
Para indicar si un objeto se encuentra a la derecha o a
la izquierda de un punto de referencia, podemos indicar con un
signo + si está hacia la derecha y con un signo – si se
ubica hacia la izquierda. De esta forma obtenemos dos conjuntos:
– Conjunto de números positivos
– Conjunto de números negativos
El conjunto formado por los números positivos,
los números negativos y el cero se llama conjunto de
números enteros.
Por ejemplo:
En los números enteros diferenciamos:
Números enteros positivos: +1, +2, +3, +4, +5,
+6…
Números enteros negativos: -1, -2, -3, -4, -5,
-6…
El número cero: 0.
Todos forman el conjunto de los números
enteros.
Este conjunto se designa por Z.
Z = {., -9, -8,., -2, -1, -0, 1, 2,., 8,
9,.}
Los números enteros con la adición y la
multiplicación forman una estructura
algebraica llamada anillo. Pueden ser considerados una
extensión de los números naturales y un subconjunto
de los números racionales (fracciones). Los números
enteros son subconjunto de los números racionales o
fracciones, puesto que cada número entero puede ser
considerado como una fracción cuyo denominador es el
número uno.
Los números enteros pueden ser sumados y/o
restados, multiplicados y comparados. Si la división es
exacta, también pueden dividirse dentro del mismo conjunto
de los enteros. La razón principal para introducir los
números negativos sobre los números naturales es la
posibilidad de resolver ecuaciones del tipo:
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