Biometría fisicomatemática de la córnea (página 2)

Cirugía
refractiva

Amplia difusión ha tenido la aplicación de
la físiica a la medicina, tanto a nivel de
publicación científica como divulgativa. En la
medicina está presente la física, tanto en la
relación directa con el paciente como en la labor de
investigación científica especializada. Como
especializacialidades mas conocidas dentro de la medicina que
aplican directamente los aportes de la física, podemos
citar entre otras, la física nuclear, la
radiología, la imaginología. la oftalmología
y la optometría . En una rama de estas últimas nos
detendremos para ocuparnos del fundamento
fisico-matemático de la cirugía
refractiva.

Conocidos son los defectos visuales debidos a causas
estructurales del órgano de la vista que motivan que el
ojo como instrumento óptico biológico, no logren
enfocar debidamente las imágenes de los objetos en la
retina, membrana que en fondo del ojo, actúa como una
placa fotográfica. El haz de rayos de luz provenientes de
los objetos luminosos o iluminados entra al ojo por la pupila e
incide en un sistema de superficies transparentes que a manera de
lentes desvían, esto es, refractan los rayos
uniéndolos en un foco, el cual en un ojo sin defectos,
debe formarse en la retina. En un defecto visual de
refracción como la miopía el foco se forma antes de
llegar a la retina, y en otro defecto, la hipermetropía,
el foco se formría detrás de la retina si
ésta no existiera, con lo cual en esta membrana lo que se
forma es una mancha luminosa borrosa, En ambos casos se produce
una visión defectuosa. Las lentes de espejuelos que
corrigen estos defectos lo hacen refractando los rayos de modo
que formen el foco en la misma retina y es así que se
obtiene la óptima visión. En general los lentes
consisten en un fragmento de vidrio limitado por dos superficies
curvas, dependiendo de la mayor o menor curvatura de las mismas,
el que el foco se forme mas cerca o mas lejos de
ellas.

Una vez que el haz de rayos luminosos entra al ojo por
la pupila como explicamos, incide en una serie de superficies con
distintas curvaturas que a manera de una lente logran la
formación del foco. Ya vimos que el enfoque óptimo
se logra en la retina y su no ocurrencia en los defectos
visuales, se debe principalmente a la no requerida curvatura de
alguna o algunas de las superficies transparentes. En la
actualidad se emplean con éxito métodos
quirúrgicos para aumentar o dsiminuir la curvatura de la
memmbrana refractora en la que primero incide el haz luminoso,
llamada córnea, con el objetivo de .lograr el enfoque en
la retina. El valor de la curvatura C de una superficie
esférica como las del sistema ocular y por tanto de la
córnea, viene dada por la fórmula:

C=(n-1)1/R (1)

Donde R radio de la superficie y n ídice de
refracción de la misma.

Si existe defecto visual, la curvatura tendrá un
defecto o un exceso (C. por lo cual (1) toma la forma:

C+(C=(n-1)1/R (2)

Alterando R en ?R, es posible hacer ?C=0:

C=(n-1)1/(R+?R) (3)

Quirúrgicamente se logra suprimer (C, modificando
mediante cincelado quirúrgico el radio en una magnitud (R
que habrá que calcular a partir del valor de (C el cual se
obtiene del examen visual igual al que se realiza para espejuelos
expresado en dioptrías.

El cálculo de (R se realiza mediante la
fórmula que resulta de restar las igualdades (2) y (3) y
despejar:

(R=R2(C/(n-1-R?C) (4)

R se obtiene igual que para espejuelos mediante
queratometría y como valor de n para la córnea se
toma 1.34.

Un método llamado LASIK, actualmente muy
utilizado para corregir quirurgicamente los defectos de
refracción consiste esencialmente en tallar mediante un
fino haz de laser de 50 nanómetros de diámetro, en
la córnea la corrección de su curvatura en el monto
preciso para eleminar el defecto. Primeramente el haz de laser
levanta un fino colgajo de teijdo superficial dejando expuesta
una zona en la cual se realiza el tallado corrector y una vez
terminado éste, esa región se vuelve a cubrir con
el colgajo que se adhiere sin necesidad de sutura.

La descripción de la operación que he
presentado es la que he encontrado en Internet, sin embargo no he
podido acceder a los detalles geométricos del cincelado
adecuado a la correción necesaria que se efectúa en
el tejido expuesto al levantar el colgajo. No obstante
sólo con carácter especulativo pienso como profesor
de Física y optometrista ya que no como oftalmólogo
pues no lo soy, que en el caso de la miopía, el tallado
tal vez pudiera tener la forma de un casquete esférico con
la concavidad hacia fuera centrado en el ápex de la
córnea, cuya sagita s, radio de la base r y el
radio requerido R1 obtenido a partir de los
cálculos antes vistos, se relacionen mediante la
fórmula

R1=(r2+s2)/2s. Como es lógico s ha de ser
convenientemente menor que el grosor de la
córnea.

El procedimiento quirúrgico descrito(el que
encontramos en Internet), fue ideado en principio por el
oftalmólogo español doctor José Barraquer
(1916-1998) quien es reconocido como el padre de la
cirugía refractiva moderna.

Para la realización de los cálculos
descritos los datos que se requieren del paciente son el resutado
de la refraccon y el de la queratometría. Eso datos
servirían no sólo para un paciente determinado,
sino para todos los que tuvieran el mismo radio corneal y la
misma graduación, pudiéramos decir que el proceso
de planificación fisico-matemática de la
operación no está "personalizado". Sin embargo en
el proceso de la refracción en el ojo, esto es, en la
marcha de los rayos de luz a través de los medios
refringentes se producen desviaciones de los rayos y por lo tanto
del frente de onda (superficie perpendicular común al haz
luminoso), llamadas aberraciones de onda que conllevan a la
formación de una imagen borrosa en la retina y por ende a
una visión defectuosa no comprobable por los medios
tradicionales de examen de agudeza visual Las aberraciones de
onda se deben a deterninadas alteraciones en los frentes de onda
las cuales a su vez son ocasionadas por alteraciones
morfológicas casi siempre de la curvatura corneal, que
varía de un sujeto de cada paciente a otro y que hay que
detectar en cada persona, o lo que es lo mismo hay que
personalizar el examen de aberraciones de onda. Este examen
personalizado se realiza mediante sofisticados dispositivos y
complejos cálculos matemáticos que se basan en los
métodos de la llamada Óptica de Fourier. Mediante
los datos numéricos de la marcha de los rayos de luz en el
ojo, y utilizando los polinomios de Zernike, se calcula la
llamada fúnción pupila P en función de la
aberración o distorsión del frente de onda,
Mediante la Tranformada de Fourier aplicada a P se obtiene una
estimación de la borrosidad de los puntos de la imagen en
la retina llamada Función de Dispersión de Punto y
por último se determina la Función de Transferencia
Óptica Modulada calculando la Tranformada de Fourier de la
Función de Dispersión de Punto. Con estos
parámetros se realizan estudios estadísticos de sus
valores en determinado grupo de individuos con similares
características de edad, etnia, agudeza visual, etc, y se
preparan tablas con las cuales se contrastan los datos tomados al
paciente en particular que se va a operar o se va a chequear
después de la operación con el objetivo de detectar
personales aberracioens de onda y actuar en consecuencia
profesionalmente.

Además de la destreza del cirujano, en el
delicado proceso que hemos descrito, se necesita con igual grado
de profesionalidad del aporte de quien maneje la física y
la matemática que fundamentan cálculos
análogos a los que hemos explicado en este trabajo.Y
sumamente importrante es la pericia y preparacioón
científica del Optometrista que realiza el examen previo
de refracción y aberración de onda, dado que una
inexactitud en éstos significará el fracaso de la
operación. Lo ideal es que en una misma persona se unan el
físico y el optometrista.

Bibliografía

Del Río, G. Óptica Fisiológica
Clínica. Toray S.A. 1977.

González, J, E. Moltó, et alt.
Öptica. Segunda Parte. Pueblo y Educación.
1984.

González, J. Óptica Oftalmológica.
Ciencias Médicas. 1989.

Leví. L. Applied Óptics. New Tork.
1968.

Modelación
electromagnética de oscilaciones
mecánicas

Aplicación al fundamento del
marcapaso.

En el tratamiento teórico de las ciencias
fisico-matemáticas puras y aplicadas, se utiliza
frecuentemente la modelación elctromagnética de
sistemas mecánicos con diversos propósitos que
pueden ser didácticos o de análisis de procesos que
en el objeto real son difíciles de observar por su
rapidez, dimensiones y razones semejantes, y que en el modelo,
por la facilidad de modificar los parámetros, la velocidad
de ocurrencia y dimensiones, etc., se obtienen resultados mas
evidentes y provechosos.

Nos limitaremos a la modelación de procesos
oscilatorios y comenzaremos con el análisis del sistema
masa-resorte ejecutando oscilaciones forzadas en un medio
resistente, cuya modelación matemática responde a
la siguiente ecuación diferencial:

Notamos la analogía de circunstancia
física y forma matemática de (4), (5) y (6) con
(1), (2) y (3) tal analogía nos lleva a la de x con q, m
con L, k con 1/C, b con R, F con E y lógicamente w tiene
el mismo significado en los dos casos pues ambos son de
oscilaciones. Vemos pues que (4) y (5) son modelos
electromagnéticos de (1) y (2) no sólo desde el
punto de vista matemático, sino también del
físico, pues los montajes instrumentales
electromagnéticos devienen "maquetas" de ensayo de los
mecánicos.

Los procesos utilizados en los párrafos
anteriores, los emplearemos ahora para exponer la
fundamentación físico- matemática del
funcionamiento del dispositivo conocido por marcapaso, utilizado
en cardiología para regular el ritmo adecuado de los
latidos del corazón. Básicamente el montaje
consiste en un circuito oscilante como los vistos,
constituído por un condensador. una resistencia
proporcionada por el corazón un generador y un interruptor
de dos posiciones. En la primera posición del interruptor
el condensador está conectado al generador para cargarse
mientras el corazón permanece desconectado. En la segunda
posición queda desconectado del generador, el condensador
cargado, mientras que se conecta al corazón el cual de
esta forma. es atravesado por la cooriente de descarga del
condensador y así estimulándose oscilatoriamente
sus latidos.

El cirduito oscilante en cuestión se modela
matemáticamente a partir de (4) teniendo en cuenta que
sólo quedan en actividad osciladora el condensador y la
resitencia:

igualdad que expresa la descarga del condensador que
estimula el corazón en sus latidos.

Hemos ofrecido de forma muy elemental una idea de la
fundamentación teórica de la modelación
electromagnética de las oscilaciones mecánicas y la
aplicación de este proceso en la teoría del
marcapaso.

Bibliografía

Serway-Jewett. Physics.

Zill, D.G. Differential Equations.

Impulso
nervioso

El impulso nervioso se propaga através del
axón el cual es una prolongación de la as neuronas.
El axón es una especie de largo y fino tubo cuya pared la
constituye una memvrana formada por una ssutancia llamada
mielina. A ambos lados (exterior e interior) de la membrana
coexisten cationes sodio y potasio, siendo en el exterior
significativamente mayor el número de los de sodio,
mientras no se produce la excitación nerviosa, En la mayor
parte de los animales la membrana está interrumpida por
unas minúsculas aberturas llamadas nódulos de
Ranvier las cuales, al producirse la exitacion permiten el paso
de cationes sodia al interior del axón y de cationes
potasio al exterior provocando el establecimiento de una
difrencia de potencial V entre exterior e interior del
axón con lo cual se establece una corriente iónica
Ii entre nódulos vecinos, y ésta a su vez
contribuye a la corriente del impulso nervioso. Las dos
superficies limitantes de la membrana, actuán como dos
placas de un condensador de capacidad C carga q y diferencia de
potencial V por lo que q=CV y por tanto I=CV/t y diferenciando
I=CdV/dt con lo que la suma de ésta corriente y la Ii
constituyen la del impulso nervioso:

I=CdV/dt+Ii (1)

Puede demostrarse que si tiene un tramo de axón
de longitud l y radio a de la sección circular S y por
tanto la resitencia R=kl/S donde k resistividad, podrá
plantearse:

El impulso nervioso se propaga como onda
electromagnéyica por lo cual cumple con la ecuación
de onda:

donde v es la velocidad de propagación del
impulso nervioso.

Mediante las igualdades (1). (2) y (3), se llega a una
igualdad donde v podrá despejarse y por lo tanto obtenerse
la velocidad del impulso nervioso conociendo los
parámetros que hemos manejado. Mediante este procedimiento
se ha obtenido la v de una especie de calamar, y también
mediante modelación electromagnética similar a las
descritas en mi artículo MODELACIÓN
ELECTROMAG,NÉTICA DE OSCILACIONES MECÁNICAS se ha
obtenido un valor de 21 m/s.

Bibliografía

Serway-Jewett. Physics.

Volkeshtein, V.M. Biofísica,

Autor:

Joaquín González
Álvarez

Profesor Unversitario de Física (R)

Autor de varios libros de su especialidad e innumerables
artículos en medios de Cuba, España,

México, Argentina, Uruguay, Costa Rica, Colombia
y Nicaragua.

Miembro de la Sociedad Cubana de Física residente
en Estados Unidos.