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Aritmética Básica (página 2)




Partes: 1, 2, 3

Para sumar varias cantidades de varios dígitos se puede resolver por partes, método UDC, descrito en la resta. Los resultados parciales se escriben en la libreta de izquierda a derecha. Este método sirve para sumar hasta 5 cantidades de varios dígitos.

EN JAPÓN Y CHINA.

Se sigue usando el ábaco para operaciones aritméticas, en otros países, se usa para mostrar y enseñar el concepto de valor posicional o para enseñar el uso de otras bases de numeración.

Suma (Método inverso)

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Nota: el método inverso al que me refiero, es al de sumar de izquierda a derecha, como se escribe la cantidad cuando se dicta, (iniciando con la de mayor valor; D, C, UM, etc.). este proceso permite resolver más rápido las operaciones directas o planteadas, usando el ábaco.

EL RELOJ Y ALGUNAS APLICACIONES MATEMÁTICAS

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Enséñale al niñ@:

Los grados de la circunferencia usando el reloj. Ejemplo: Estando la manecilla de minutos en el 12 y la de horas en el 3, forman un ángulo de 95°.

Pregúntale la hora como la dicen los militares. Ejemplo: Las 1400, son las 14 hrs. o 2 de la tarde.

Enteros y fracciones. Una hora se divide en 2 medias horas o en 4 cuartos de hora. Cuando lo domine, se podrán hacer otras divisiones de fracción.

Resta

Para la resta se pueden aplicar varios métodos, se incluyen 3:

  • 1. MÉTODO UDC, O PIDIENDO PRESTADO:

Primero se operan las unidades, luego decenas, centenas, etc. Los resultados se escriben en la libreta u hoja de derecha a izquierda (como se dijo es un apoyo para operar). Con este método se pueden operar cantidades grandes; únicamente con el cuidado de disminuir cuentas en el valor superior del minuendo cuando el sustraendo sea mayor.

Este método consiste en anotar y desanotar. ANOTAR (mover de derecha a izquierda) DESANOTAR (mover de izquierda a derecha).

  • a) Anotar en la 1ª fila las unidades del sustraendo y en la 2ª las del minuendo; si el minuendo es menor que el sustraendo, se anota en la 3ª fila diez cuentas que equivaldrán a una decena.

  • b) De acuerdo a las cuentas de la 1ª fila, se desanota igual cantidad de cuentas a la segunda, si es mayor la cantidad de la 1ª fila, desanotar de la 3ª, escribir el resultado en la hoja donde se tiene la resta planteada. Tener presente que cuando se haga esto último se reducirá la cantidad de decenas del minuendo, UNA CUENTA MENOS, PASARÁ LO MISMO CON LAS CENTENAS Y LAS QUE SIGUEN..

  • c) Anotar las decenas del sustraendo en la 1ª fila y en la 2ª las decenas del minuendo; si el minuendo es menor que el sustraendo, se anota en la 3ª fila diez cuentas que equivaldrán a una centena. Desanotar cuentas y escribir el resultado.

  • d) Proceder como en el inciso b), para las centenas; hacerlo de forma similar para las centenas, etc.

Ejemplo del método UDC: Restar 4568 – 1279

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Se continua el mismo proceso con las centenas y unidad de millar, escribiendo el resultado (cuentas que quedan anotadas en la tercer fila; al lado izquierdo).

2. ANOTANDO MINUENDO Y SUSTRAENDO:

  • a) Anotar el minuendo y el sustraendo (en las filas de arriba el minuendo, empezando por la 5ª fila si son 3 dígitos en total o en la cuarta si son 2 y, en las de abajo el sustraendo).

  • b) Desanotar cuentas, iniciando con las de mayor valor del sustraendo y las del mismo valor del minuendo. PRIMERO; se desanota en el minuendo.

  • c) Cuando sea mayor la cantidad de cuentas del sustraendo, desanotar las existentes en el minuendo y convertir una cuenta del valor superior a diez del valor inferior en el minuendo, para seguir desanotando.

  • d) Repetir el mismo proceso del inciso b), pero con las cuentas de menor valor. Por el diseño del ábaco, sólo puede contener dos dígitos el sustraendo, en este método.

  • e) Las cuentas que queden al lado izquierdo, las filas superiores, será el resultado o diferencia de la resta.

Ejemplo del método 2: Restar 347 – 79

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d) Continuación

Convertir una decena en unidades en el minuendo, para seguir desanotando.

Desanotar las unidades restantes en el sustraendo y la misma cantidad en el minuendo y se obtiene el resultado.

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5ª Fila = Centenas del Minuendo

4ª Fila = Decenas del Minuendo

3ª Fila = Unidades del Minuendo

2ª Fila = Decenas del Sustraendo

1ª Fila = Unidades del Sustraendo

En este método se anotan; minuendo y sustraendo, y se resta de forma inversa

Juego:

Acomoda estos números en cuatro grupos de dos números cada uno de manera que la suma de los dos números de cada grupo sea igual para los cuatro grupos.

19 21 35 42 58 65 79 81

Resultado:

La suma es 100; 19+81; 21+79;…

MÉTODO INVERSO

Similar al de la suma, sólo que desanotando.

Ejemplo del método Inverso: Restar 4568 - 1679

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Se comienza a desanotar con las cuentas de mayor valor hasta llegar a las de menor valor.

Multiplicación

Inicio de la multiplicación: multiplicar significa, repetir grupos de cantidades. Por ejemplo:

3 X 4 = quiere decir que se agregarán tres grupos de 4 y con esto obtendremos el resultado.

Anotar el primer grupo de 4 y al mismo tiempo una cuenta (en la fila superior o en las columnas) para que nos indique cuántas veces hemos anotado el grupo.

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En vez de anotar las veces que se agregan los grupos, se puede ir desanotando, según los grupos anotados, anotando desde el principio el multiplicador o multiplicando. (anotar la cantidad menor, ya sea el multiplicador o multiplicando, en la 5ª fila y desaanotar).

Antes de practicar la multiplicación, se deberán realizar ejercicios previos como; anotación, suma y resta de cantidades con las cuentas, empleando la notación: U, D, C, M, etc. esto se hace para poder leer el resultado y familiarizarse con el proceso además de comprender las equivalencias.

  • a) El número de dígitos que se obtienen en el resultado de la operación, ocuparán las filas de acuerdo a la notación que corresponda; U, D, C, etc.

NOTA: El término "anotar" se usará para mover las cuentas; de las filas hacia la izquierda y de las columnas a la derecha (el movimiento se puede cambiar).

Proceso: (Apoyo para la operación planteada en una hoja)

Para la multiplicación de las unidades del multiplicador.

  • A. Del primer resultado (U X U) anotar las unidades en la 1ª fila, si hay decenas anotarlas en las columnas (cuentas de llevar).

  • B. Al segundo resultado (U X D) sumar las cuentas de las columnas y anotar las unidades en la 2ª fila, si hay decenas anotarlas en las columnas.

  • C. Al tercer resultado (U X C) sumar las cuentas de las columnas y anotar las unidades en la 3ª fila, si hay decenas anotarlas en las columnas.

  • D. Este proceso se repite hasta multiplicar el último dígito del multiplicando, anotando las decenas si las hay, en la fila siguiente superior.

Para la multiplicación de las decenas del multiplicador.

A partir de aquí se agregan cuentas a las que ya se habían anotado

  • E. Se sigue el mismo proceso anterior, pero se inicia anotando a partir de la 2ª fila.

Para la multiplicación de las centenas del multiplicador.

  • F. Se repite el proceso y se anota a partir de la 3ª fila. Así sucesivamente

  • b) Se efectúa la multiplicación de forma normal, de derecha a izquierda, iniciando con las unidades, hasta operar todos los dígitos del multiplicando.

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Se agrega este ejemplo para poder entender mejor el algoritmo de la multiplicación en el ábaco.

Para explicar mejor el proceso se empleó el siguiente ejemplo: 247 X 69

  • A. Multiplicar las unidades del multiplicador por las del multiplicando, 9 X 7 = 63; se anotan las unidades en la 1ª fila y las decenas en las columnas (las de llevar).

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División

Al igual que la multiplicación, la división se resuelve con la operación planteada en una hoja. Por el diseño y la propia propuesta de este ábaco, se puede trabajar con sólo cuatro dígitos en el dividendo, sin embargo no deja de ser una propuesta y como tal se puede actualizar, modificar o adaptar a las necesidades personales, así como el diseño del ábaco.

En esta propuesta de división, se trabaja con dividendo, cociente (resultado de la división) y con el residuo. Se retoman los conceptos de anotar y desanotar de la misma forma que en la multiplicación, así como el de anotar en las columnas para llevar.

Métodos:

Suma: Se suma el divisor tantas veces como sea necesario hasta completar la cantidad del dividendo. (en este método no se obtiene residuo)

Resta: Se va restando el divisor tantas veces como sea necesario hasta que ya no quede cantidad en el dividendo o que el resto sea menor que el divisor.

PROCESO:

  • a) anotar el dividendo; 1ª fila U, 2ª fila D, etc.. la 5ª fila será para anotar el primer resultado parcial del cociente.

Dígitos que contendrá el cociente:

Ejemplo 1: 8694 / 95; aquí son dos dígitos en el divisor y es mayor el valor que los primeros dos del dividendo. El cociente contendrá dos dígitos como resultado (enteros).

Ejemplo 2: 8694 / 84; aquí son dos dígitos en el divisor y es menor el valor que los primeros dos del dividendo. El cociente contendrá tres dígitos como resultado (enteros).

Ejemplo 3: 8694 / 932; aquí son tres dígitos en el divisor y es mayor el valor que los primeros tres del dividendo. El cociente contendrá un dígito como resultado (enteros). Se obtiene la misma cantidad en el cociente cuando en el divisor hay cuatro dígitos pero de menor valor que el dividendo.

Considerarlo a la hora de plantear la división y calcular las filas que ocupará el cociente o resultado de la operación.

b. Restar el divisor las veces que sea necesario hasta que el dividendo quede sin cuentas o bien sea menor que la cantidad del divisor. Se anota en la(s) última(s) fila(s) las veces que se resta el divisor.

Dividir 8694/95

Se anota el dividendo y se le resta el divisor a la vez que se anota las veces restadas.

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Resultado siguiendo el algoritmo de resta.

=91 y sobran 49

Métodos de suma, resta, multiplicación, división

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TIPOS DE PROBLEMAS

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Ejemplo de problemas de suma, escritos planteados:

  • a) Problemas de cambio

  • 1. Pedro tenía 8 caramelos, María le da 4 caramelos más. ¿Cuántos caramelos tiene ahora Pedro?.

  • 2. Pedro tiene 6 caramelos. ¿Cuántos caramelos necesita para tener 15 en total?.

  • 3. Pedro tenía algunos caramelos, María le da 6 caramelos más. Ahora tiene 15 caramelos. ¿Cuántos caramelos tenía al principio?.

  • b) Problemas de combinación

  • 1. Pedro tiene 9 caramelos y María 4. ¿Cuántos caramelos tienen entre los dos.

  • 2. Pedro tiene ocho caramelos, María tiene también algunos caramelos. Entre los dos tienen 13. ¿Cuántos caramelos tiene María?.

  • 3. Pedro tiene algunos caramelos y María tiene 5. Entre los dos tienen 12 caramelos. ¿Cuántos caramelos tiene Pedro?.

  • c) Problemas de comparación

  • 1. Pedro tiene 7 caramelos, María tiene 5 caramelos. ¿Cuántos caramelos tiene Pedro más que María?.

  • 2. Pedro tiene 5 caramelos. María tiene 9 caramelos más que Pedro. ¿Cuántos caramelos tiene María?.

  • 3. Pedro tiene 13 caramelos. Tiene 4 caramelos más que María. ¿Cuántos caramelos tiene María?.

  • d) Problemas de igualación

  • 1. Pedro tiene 11 caramelos. María tiene 5 caramelos. ¿Cuántos caramelos tienen que dar a María para tener los mismos que Pedro?.

  • 2. Pedro tiene 3 caramelos. Si le dan 8 caramelos tendrá los mismos que María. ¿Cuántos caramelos tiene María?.

  • 3. Pedro tiene 12 caramelos. Si a María le dan 5 caramelos tendrá los mismos que Pedro. ¿Cuántos caramelos tiene María?.

Al dictar los problemas anteriores, serán problemas verbales planteados.

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MÉTODOS DE SUMA:

  • A) Tradicional

  • B) Inversa

  • C) Desarrollada

  • D) Nuevo modelo (Jaime Martínez)

  • E) Tablas de sumar

  • F) Empleando el ábaco

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A)Tradicional

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PROCESO:

  • A. Se inicia sumando por las unidades; 8 + 6 = 14, se anota el 4 y se lleva 1 (se anota arriba de las decenas).

  • B. Se suman las decenas y se le agrega el uno que se lleva; 7 + 5 = 12, 12 + 1 = 13, se anota el 3 y se lleva 1 (se anota arriba de las centenas).

  • C. Se suman las decenas y se agrega el uno que se lleva; 3 + 0 = 3, 3 + 1 = 4, se anota el cuatro y con esto se obtiene el resultado.

  • D. Se sigue el mismo algoritmo si hubiese unidades de millar y otros.

HECHO:

¿Por qué cuando enseñas (por ejemplo) matemáticas a tu hij@ de 7 u 8 años, la (el) menor pareciera que aprende más rápido y mejor que a quien enseñas?

El menor no tiene la presión ni "necesidad" de aprender para demostrarlo al profesor (a) en la escuela.

B) Inversa

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PROCESO:

Se inicia sumando los dígitos de mayor valor posicional, en este caso las centenas,

  • A. (3 + 0= 3), y se anota de izquierda a derecha, un lugar atrás las decenas, si el resultado consta de dos dígitos.

  • B. Se suman los dígitos de las decenas y se anota todo el resultado abajo, iniciando en la dirección del dígito de las decenas (2 y atrás el 1 con las centenas).

  • C. Se suman los dígitos de las unidades y se anota todo el resultado abajo, iniciando en la dirección del dígito de las unidades (4 y atrás el 1 con las decenas).

  • D. Se suman los resultados parciales de igual forma, de izquierda a derecha. En caso de que el resultado de las decenas fuese mayor a 10, se aplica el inciso B o C.

En esta técnica, se omiten los dígitos de llevar. NO SE LLEVA.

  • C) Desarrollada

300

70

8

300

0

+ 50

6

100

20

=

300

120

14

10

4

=

400

30

4

resultado

434

PROCESO:

  • A. Separar por centenas, decenas y unidades (300, 70, 8; 50, 6).

  • B. Sumar las centenas, las decenas y las unidades (300 + 0 = 300; 70 + 50 = 120; 8 + 6 = 14)

  • C. Separar nuevamente por centenas, decenas y unidades (300, 100, 20, 10, 4).

  • D. Sumar las centenas, decenas y unidades (300 + 100 = 400; 20 + 10 = 30; 0 + 4 = 4)

  • E. Leer el resultado y escribirlo en notación normal (434)

Este método ayudará al educando a ubicar de manera correcta las unidad con unidades, decenas con decenas… No es necesario que lo haga en una tabla, aunque le será de ayuda, lo puede hacer si ella, cuidando el acomodo de cada dígito, según su valor posicional.

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  • D) Nuevo modelo (Jaime Martínez)

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PROCESO:

  • A. Elaborar una tabla con cinco columnas y al menos tres a cinco filas, dependiendo de las cantidades a sumar.

  • B. Anotar los dos sumandos en la primer fila, en las columnas de sumando y suma parcial.

  • C. Quitar o restar al sumando (378), 1, 2, 3 o" 4 como en el ejemplo y, sumarlo al 56, suma parcial. Se anota la cantidad a sumar y la restante en la columna correspondiente, así como el resultado = 60

  • D. Elegir otra cantidad a sumar (por ejemplo 300) y obtener la suma parcial, anotando cada cantidad en las columnas correspondientes.

  • E. Se sigue el mismo algoritmo hasta agotar el sumando.

Para hacerlo más práctico y fácil, el sumando a elegir, deberá ser el de menor cantidad, pero puede realizarse con cualquiera de los dos, siguiendo el proceso.

Los pasos pueden ser los que decida cada alumn@ e ir disminuyendo los mismos conforme tenga habilidad en el proceso.

Éste método permite además, ir practicando a la vez la resta.

  • E) Tablas de sumar

Si el educando ya ha desarrollado la habilidad de suma y requiere obtener el resultado rápido para contar con tiempo y realizar otras operaciones o actividades, por ejemplo en un examen, se puede apoyar con las tablas que se sugieren a continuación.

Recuerda que es una estrategia más para obtener un resultado y el educando debe conocer las diferentes opciones o estrategias.

+

1

2

3

4

5

6

7

8

9

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

+

10

20

30

40

50

60

70

80

90

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

20

30

40

50

60

70

80

90

100

110

30

40

50

60

70

80

90

100

110

120

40

50

60

70

80

90

100

110

120

130

50

60

70

80

90

100

110

120

130

140

60

70

80

90

100

110

120

130

140

150

70

80

90

100

110

120

130

140

150

160

80

90

100

110

120

130

140

150

160

170

90

100

110

120

130

140

150

160

170

180

100

110

120

130

140

150

160

170

180

190

MÉTODOS DE RESTA

  • A. Tradicional pidiendo prestado

  • B. Tradicional sacando de la manga

  • C. Inversa

  • D. Por complemento

  • E. Por adición igual

  • F. Tablas de restar

  • G. Igualación

  • H. Llegar al sustraendo

  • I. Llegar al minuendo

  • J. Empleando el ábaco

  • K. Estrategias de resta infantil

  • L. Estrategias mentales de resta infantil

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  • A) Tradicional pidiendo prestado

Esta técnica al principio confunde al niñ@ ya que se cambia el minuendo completamente cuando los dígitos de las unidades del sustraendo son mayores.

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PROCESO:

  • A. El siete pide prestado al cero, pero como no tiene, le pide al tres.

  • B. El tres se queda con dos y el cero se convierte en diez.

  • C. El diez le presta al siete y se queda con nueve, el siete se convierte en diecisiete.

  • D. Ahora si se puede restar ocho a diecisiete y se sigue el algoritmo de la resta.

Se cree que en el oriente desarrollan habilidades de geometría más rápido que en el oriente, al hacer uso del tangram, de tal forma que se les enseña desde cómo crearlo y cómo obtener un sin número de figuras con las 7 piezas que lo integra.

Tradicional sacando de la manga

Método que se usaba hace varios años con el que aprendimos varios adultos, este confunde menos que pedir prestado, sin embargo el educando se pregunta, "de dónde sale el uno".

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PROCESO:

  • A. Como el dígito de las unidades del sustraendo es mayor, se coloca un uno antes del siete en las unidades del minuendo y se resta.

  • B. El uno que se colocó, se suma al dígito de las decenas del sustraendo.

  • C. Como el dígito de las decenas del sustraendo es mayor, se coloca un uno antes del cero en las decenas del minuendo y se resta.

  • D. El uno que se colocó, se suma al dígito de las centenas del sustraendo.

  • E. El dígito del minuendo es mayor que el del sustraendo, así que se puede restar directamente y se obtiene la diferencia o resultado.

  • B) Inversa

OPCIÓN A. No se usan dígitos para llevar

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PROCESO:

  • A. Al 3 le restamos 1, quedan 2.

  • B. Se escribe el 2 y los dígitos de decenas y unidades (207).

  • C. Al 20 le restamos 6, quedan 14.

  • D. Se escribe el 14 y el dígito 7 de las unidades formando (147)

  • E. Al 147 le quitamos 8, quedan 139. o bien al 47 le restamos 8 quedan 39, más uno de las centenas.

OPCIÓN B (método de Jona) Bajando dígitos. Este método ayudará al educando a entender la división cuando se llegue a ésta.

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PROCESO:

  • A. Al 3 le restamos 1, quedan 2.

  • B. Se baja el cero formando (20), se escribe debajo el dígito que falta por restar (6).

  • C. Al 20 le restamos 6, quedan 14 y se baja el 7, se escribe debajo el dígito que falta por restar (8).

  • D. Se resta 8 al 147 y se obtiene el resultado (139)

OTRO EJEMPLO DE RESTA INVERSA: PIDIENDO PRESTADO

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  • a. Al tres le restamos uno, quedan dos.

  • b. Como el seis de las decenas del minuendo es menor que el del sustraendo, le pedimos prestado uno al dos de las centenas del resultado parcial y queda una centena y el seis se convierte en dieciséis.

  • c. Al dieciséis le restamos ocho, quedan ocho.

  • d. Como el ocho de las unidades del minuendo es menor que el del sustraendo, le pedimos prestado uno al ocho de las decenas del resultado parcial y quedan siete decenas y el ocho se convierte en dieciocho.

  • e. Al dieciocho le restamos nueve quedan nueve.

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En caso de que el sustraendo contenga cero en las centenas, se baja el dígito del minuendo.

Ejemplo:

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D) Por complemento

En éste método, se trata de sumar el complemento al sustraendo.

Para la operación de éste método, se eliminarán las decenas, centenas o unidades de millar, del minuendo y cuando en la suma del sustraendo sea mayor que el minuendo, también se eliminarán éstas, (como en ejemplo sencillo).

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PROCESO:

  • A. Aproximar el sustraendo a la potencia de diez, cercana al 368, de acuerdo al minuendo (en este ejemplo, habrá que completar 300).

  • B. El complemento de 89 es 211.

  • C. Se suma el complemento al minuendo, pero no se toma en cuenta las centenas del minuendo. 68 + 211 = 279.

  • D. 279, es el resultado o diferencia.

UN EJEMPLO SENCILLO.

79 - 47 = ?

47 + 53 = 100; 100 es la potencia de 10 y cercana a 79

79 + 53 = 132, no se considera el uno de las centenas del 132, quedando el 32, éste es el resultado de restar 79 – 47

UN EJEMPLO MÁS

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E) Método por adición igual

Se suman al minuendo y sustraendo, la misma cantidad. Ya que es más fácil realizar operaciones con múltiplos de 5 o de 10.

Por ejemplo:

62 – 37 =

62 + 3 = 65

37 + 3 = 40

65 – 40 = 25

25 es la diferencia o resultado de restar 62 – 37.

Se suma la misma cantidad al minuendo y al sustraendo.

46 – 18 =

46 + 4 = 50

18 + 4 = 22

50 – 22 = 28

28 es la diferencia o resultado de restar 46 – 18.

F) Tabla de restar

Elaborar una tabla similar a la de suma sólo que con los resultados en los cuadros centrales de cruce.

EJEMPLO:

-

1

2

3

4

5

6

7

8

9

1

0

1

2

3

4

5

6

7

8

2

x

0

1

2

3

4

5

6

7

3

x

x

0

1

2

3

4

5

6

4

x

x

x

0

1

2

3

4

5

5

x

x

x

x

0

1

2

3

4

6

x

x

x

x

x

0

1

2

3

G) Igualación (Jaime Martínez)

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En este método, se puede ir quitando la cantidad que se quiera a ambos números; al minuendo y sustraendo, hasta que quede en cero el sustraendo.

A fin de introducir al niñ@ en el concepto de resta, o sea, la idea de lo que es restar, se puede iniciar con éste método y que vaya practicando con cantidades pequeñas en el minuendo y sustraendo, así como quitar dígitos pequeños. Por ejemplo 12 menos 8, quitando uno a uno del sustraendo hasta llegar a cero.

H) Llegar al sustraendo (Jaime Martínez)

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Se trata de quitar cantidades del minuendo hasta que se llegue al sustraendo. Las cantidades que se quitan se van añadiendo unas a otras. Cuando se llega al sustraendo, la suma de las cantidades quitadas es el resultado o diferencia.

  • I) Llegar al minuendo (Jaime Martínez)

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Tiene la ventaja de simultanear la suma y la resta, de manera parsimoniosa, que asegura el acierto y huye del error. Consiste en añadir cantidades al sustraendo hasta llegar al minuendo.

K. Estrategias de resta infantil.

Usando palotes, cuentas, dedos o cualquier objeto concreto.

  • 1. Separar de: En este caso se presenta primeramente la cantidad mayor, quitando de la misma la cantidad menor. El niño forma el conjunto mayor de objetos, después separa de ellos, de una sola vez, un conjunto de objetos igual al sustraendo y cuenta finalmente la cantidad de objetos restantes, así en el caso de 7-3, el niño construye primero el conjunto de 7 objetos, separa tres de ellos al mismo tiempo, contando después los objetos que restan.

  • 2. Contar hacia atrás a partir de: es una estrategia paralela a la anterior, pero fundada en le conteo. Ahora el niño cuenta hacia atrás a partir del mayor de los números dados, retrocediendo tantas veces cuantas se representan en el número menor. El último número pronunciado en la secuencia hacia atrás es la respuesta buscada. Según el ejemplo anterior el niño contará 6, 5, 4, dando como respuesta el último dígito.

  • 3. Separa a: es una estrategia similar a la primera, con la excepción de que en este caso, se separan los objetos del conjunto mayor hasta que queden exactamente en el número representado por el conjunto menor. Después se cuentan los objetos separados, encontrando así la respuesta.

  • 4. Contar hacia atrás: el niño cuanta hacia atrás desde el número mayor hasta llegar al número menor (sustraendo), entonces detiene la secuencia, contando los numerales emitidos durante el conteo hacia atrás para encontrar la respuesta.

  • 5. Añadir a: Se forma primeramente el conjunto mayor, después se construye el conjunto menor, añadiéndose a esta cantidad, sin contar, tantos objetos como sean necesarios

  • 6. Contar a partir de lo dado: En este caso el niño cuenta a partir del número más pequeño dado (sustraendo) , hasta que alcanza el número mayor. Contando la cantidad de numerales que ha emitido obtiene la respuesta deseada. Tomando el ejemplo anterior 7-3, el niño produciría la secuencia 4, 5, 6, 7 y al contar los cuatro dígitos emitidos determinará la respuesta a la operación planteada. Tanto en este caso como en el anterior se usan marcadores u otros procedimientos que permitan conocer el número de elementos de la secuencia numeral.

  • 7. Emparejamiento: Esta estrategia aparece cuando se utilizan objetos, y consiste en que el niño forma los dos conjuntos que representan los términos de la resta, formando correspondencias uno a uno entre ambos. Después obtiene la respuesta contando los objetos no emparejados.

  • 8. Elección: ES una combinación de las estrategias 2 y 6 de tal modo que el niño emplea la una o la otra en función de su eficiencia entre el problema planteado. Así, elegiría una u otra según se trate de restar 9-7 ó 9-2.

L) Estrategias mentales de resta infantil.

Hecho conocido: cuando la respuesta del niño se basa en el recuerdo de un hecho numérico particular.

Hecho derivado: la respuesta se deriva de un hecho numérico conocido.

  • 1. Hecho conocido directamente sustraído: 12 menos 5 igual a 7 memoria a largo plazo.

  • 2. Hecho conocido indirectamente sustraído: 12 menos 7 igual a 5

  • 3. Hecho conocido indirectamente aditivo: 5 más 7 igual a 12

  • 4. Hecho derivado directamente sustraído: 12 menos 2, menos 3 igual 7

  • 5. Hecho derivado indirectamente sustraído, basado en recuerdos de hechos numéricos. 12 menos 2 igual a 10 y diez menos 5 igual a 5, 5 más 5 igual a 10, luego 2 más 5 es la respuesta es decir 7.

  • 6. Hecho derivado indirectamente aditivo: el niño utiliza la adición mentalmente, si 5 más 5 igual a 10 y 10 más 2 son 12, luego la respuesta es 2 más 5 es decir 7.

Número primo

Es un número natural que tiene dos factores, el 1 y el propio número. Primeros diez números (2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 23, 29)

MÉTODOS DE MULTIPLICACIÓN

  • A. Árabe

  • B. China

  • C. Desarrollada

  • D. Egipcia

Manos

  • E. Nuevo modelo (Jaime Martínez)

  • F. Potencia del diez

  • G. Romana (duplicar / mitad)

  • H. Simplificada

Tabla de Multiplicar

  • I. Tradicional

  • J. Empleando el ábaco

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A) Árabe

EJEMPLO:

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Se multiplica dígito a dígito del multiplicando con los del multiplicador; el dígito de las decenas se coloca arriba y el de las unidades abajo; por último se suma en diagonal.

Se opera similar a la multiplicación tradicional, sólo que se puede iniciar con el dígito que se elija del multiplicador, ya sean unidades, decenas, centenas,.. en el ejemplo: 3x8 = 24, arriba de la diagonal el 2 y debajo de ésta el 4. Se sigue el mismo algoritmo para los demás y al final se suma como se indica arriba.

¿Cuánto vale el juguete?

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B) China

EJEMPLO:

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PROCESO:

  • A. Colocar palitos del multiplicando con los del multiplicador, como se muestra en el diagrama.

  • B. Se cuentan los cruces entre los palitos y se suman en diagonal.

  • C. De arriba abajo y de izquierda a derecha, se obtienen los siguientes cruces: 6, 9, 24, 14, 21 y 56

  • D. Se comienza con los cruces que representan las unidades, del primer cruce el resultado es 56 y sólo se toma el 6 para el resultado final, se llevan 5.

  • E. Segundo resultado parcial, se suman 24 + 21 + 5 = 50; se coloca el 0 y se llevan 5.

  • F. Tercer resultado parcial, 9 + 14 + 5 = 28; se coloca el 8 y se llevan 2.

  • G. Cuarto resultado, 6 + 2 = 8; se coloca el ocho.

El producto es 8 8 0 6

C) Desarrollada

EJEMPLO:

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PROCESO:

  • A. Se multiplica el 30 del multiplicador por 200, 30 y 8 del multiplicando.

  • B. Se multiplica el 7 del multiplicador por 200, 30 y 8 del multiplicando

  • C. Se suman los resultados parciales y se obtiene el resultado final.

Se puede iniciar la multiplicación por las decenas o unidades y operar por un extremo u otro o por el medio.

En el ejemplo: 30 x 200 = 6000; 30 x 30 = 900; 30 x 8 240 y 7 x 200 = 1400; 7 x 30 = 210; 7 x 8 = 56. se suman los resultados parciales y se obtiene el total 8806.

Al niño menos aplicado del grupo le plantearon la tabla del nueve y las únicas que sabía era 9x1 y 9x10, en las demás anotó el número de malas que tendría, primero hacia abajo y luego hacia arriba para verificar el no. así dejó la respuesta:

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D) Egipcia

EJEMPLO:

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PROCESO:

  • A. Duplicar el multiplicando y anotar los resultados en columna.

  • B. Al mismo tiempo anotar las veces que se realiza esto en una columna a la izquierda como en el ejemplo.

  • C. Se deja de duplicar cuando la cantidad de veces sea menor que el multiplicador. (32 < 37).

  • D. Se suman los números de la columna izquierda que den como resultado el multiplicador (37) y se suman los de la derecha. Se obtiene el resultado (producto) de la multiplicación.

PRUEBA DEL NUEVE

Procedimiento para comprobar los resultados de suma, resta multiplicación y división de números enteros. Para ello se determina el exceso sobre nueve de cada número, y del de la respuesta.

E) Manos

Método para multiplicar del 6 al 10 usando los dedos de las manos.

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PROCESO:

Juntar los dedos de los dígitos a multiplicar, colocándolos frente a frente.

  • A. De donde se juntan (los que se juntan se cuentan), hacia el dígito menor, se toman como decenas.

  • B. De donde se juntan hacia el dígito mayor, se toman como unidades y se multiplican unos por otros.

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F) Nuevo Modelo (Jaime Martínez)

EJEMPLO:

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La descripción es clara y no habrá problema para el adulto, entender el proceso, omitiendo éste.

Se puede iniciar la multiplicación por las decenas o unidades y operar por un extremo u otro.

Se puede hacer por separado la operación de las unidades y decenas y luego sumar los resultados parciales.

Para simplificar, se puede sumar el resultado parcial 1 con los resultados de multiplicar el 30 por U, D y C del Multiplicando.

G) Potencia del Diez

EJEMPLO:

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PROCESO:

Dividir las decenas del multiplicador en múltiplos de 10; el 30 contiene 3 veces el 10. Multiplicar el 238 tres veces por 10.

  • A. Multiplicar las unidades por el multiplicador, considerando los resultados de la anterior multiplicación.

  • B. Del 7140, eliminamos el 0 y tendremos el resultado de multiplicar 3 veces el 238 = 714.

  • C. Sumar las veces que indican las unidades (7).

  • D. Sumar los productos parciales para obtener el resultado final.

H) Romana

EJEMPLO:

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PROCESO:

  • A. El multiplicando se duplica y el multiplicador se divide hasta que éste último llegue a uno, como en el ejemplo.

  • B. Observar el multiplicador y colocar una marca (T) donde aparecen cantidades impares.

  • C. Copiar la cantidad del multiplicando de cada lugar donde colocaste la marca. (238, 952, 7616).

  • D. Sumar las cantidades copiadas.

Nota: al dividir el multiplicador, no se escriben fracciones, únicamente enteros.

I) Simplificada

EJEMPLO:

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PROCESO:

  • D. Multiplicar unidades por unidades, del resultado parcial 56, colocar el 6 y las decenas (5) se llevan para sumar al siguiente resultado parcial.

  • E. Multiplicar las decenas del multiplicando por las unidades del multiplicador y las decenas del multiplicador por las unidades del multiplicando, se suma el 5 que se lleva. Se tiene un resultado parcial de 50, se anota el cero y se llevan 5.

  • F. Multiplicar las unidades del multiplicador por las centenas del multiplicando y las decenas del multiplicador por las decenas del multiplicando, se suman 5 que se llevan. Se tiene un resultado parcial de 28, se anota el 8 y se llevan 2.

  • G. Multiplicar las decenas del multiplicador por las centenas del multiplicando, se suman las 2 que se llevan, se obtiene el último resultado parcial y con esto, se completa el resultado final 8806

El cálculo principalmente es mental. Al principio se puede anotar los resultados de las multiplicaciones parciales (como en el ejemplo) y las decenas de llevar.

J) Tabla

X

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

1

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

2

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

3

3

6

9

12

15

18

21

24

27

30

4

4

8

12

16

20

24

28

32

36

40

5

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

6

6

12

18

24

30

36

42

48

54

60

7

7

14

21

28

35

42

49

56

63

70

8

8

16

24

32

40

48

56

64

72

80

9

9

18

27

36

45

54

63

72

81

90

10

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

K) Tradicional

EJEMPLO:

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PROCESO:

  • A. 7 X 8 = 56, se anota el 6 y se llevan 5

  • B. 7 x 3 = 21 (+ 5) = 26, se anota el 6 y se llevan 2

  • C. 7 x 2 = 14 (+ 2) = 16, se anotan los 16.

  • D. 3 x 8 = 24, se anota el 4 y se llevan 2

  • E. 3 x 3 = 9 (+ 2) = 11, se anota 1 y se lleva 1

  • F. 3 x 2 = 6 (+1) = 7

  • G. Sumar U, D, C, UM

Estrategia:

Multiplicar por cinco.

Aumentar cero al multiplicando y sacarle mitad (para cálculo mental).

238 X 5 = 2380 ( mitad 1190

Nota

Cada método de multiplicación tiene sus ventajas y limitaciones, dependiendo del grado en que se encuentre el alumn@ y las necesidades de la operación.

PARA REIR

Le preguntan a un matemático: - Tu que harías si vieras una casa ardiendo y justo enfrente una manguera sin conectar a una boca de riegos?

- La conectaría, obviamente.

¿Y si la casa no estuviese ardiendo, pero la manguera estuviese conectada?

- Quemaría la casa, desconectaría la manguera y luego usaría el método anterior.

MÉTODOS DE DIVISIÓN

  • A) Simplificada

  • B) Desarrollada

  • C) Por Aproximación

  • D) De reparto

  • E) Integral

  • F) Tabla de dividir

  • G) Empleando el ábaco

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A) Simplificada

Para aplicar éste método, el alumn@, debe dominar la resta y efectuar ésta mentalmente, anotando la diferencia.

EJEMPLO:

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PROCESO:

  • A. Se busca un número que multiplicado por el divisor (4), sea igual o menor al primer o primeros dos dígitos del dividendo (23).

  • B. Se multiplica este número (5) por el divisor (4).

  • C. Se resta mentalmente el resultado al primer o primeros dígitos del dividendo (diferencia = 3).

  • D. Se baja el siguiente dígito del dividendo (6) y se busca un número que multiplicado por el divisor, sea igual o menor al nuevo dividendo (36).

  • E. Se sigue el mismo algoritmo con los siguientes dígitos del dividendo (en caso de existir) hasta agotarlo, de esta manera se obtiene el cociente.

B) Desarrollada

Similar al método anterior, pero en éste, se anota el resultado de la multiplicación para efectuar enseguida la resta que se plantea.

EJEMPLO:

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PROCESO:

  • A. Se busca un número que multiplicado por el divisor, sea igual o menor al primer o primeros dos dígitos del dividendo (5( y se multiplica.

  • B. Se anota el resultado de multiplicar el primer cociente por el divisor (20) y se resta a los primeros dígitos (=3).

  • C. Se baja el siguiente dígito del dividendo (6).

  • D. Se busca un número que multiplicado por el divisor, sea igual o menor a los dígitos del dividendo (9) y se multiplica.

  • E. Se anota el resultado de multiplicar el segundo cociente por el divisor (36) y se resta.

  • F. Si existen más dígitos en el dividendo, se sigue el mismo algoritmo.

C) Por Aproximación

EJEMPLO:

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PROCESO:

  • A. Con las tablas de multiplicar, se busca el producto de multiplicar el divisor por un número tal que se aproxime a la cantidad del dividendo.

  • B. Primeramente en las de decena y luego en unidades.

  • C. 4 X 50 = 200; con el 60 se pasa de 236, así que se elige el 50

  • D. 4 X 9 = 36, se elige el 9; quedando como resultado el 59.

D) De Reparto (método Jaime Martínez)

EJEMPLO:

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59 para cada uno de los cuatro.

PROCESO:

  • A. Elaborar una tabla con columnas en igual cantidad al divisor en el ejemplo (4).

  • B. Repartir en cada columna una cantidad igual, en el ejemplo (50) para cada uno inicialmente.

  • C. De esta manera obtiene el resultado o reparto para cada uno de los que integran el divisor.

  • D. Se puede ir repartiendo la cantidad que elija el alumno, hasta llegar al la cantidad del dividendo, en la suma total.

Con números de dos dígitos en el divisor, éste método se vuelve un tanto complicado para elaborar por ejemplo 32 columnas o más. Por lo que se sugiere emplear principalmente con alumn@s que inician en la división y con cantidad máxima en el divisor de 20, empleando una hoja de cuadros.

E) Integral

Usando este método, la división se resuelve relativamente rápido, pero para emplearlo, el alumn@, deberá tener práctica en múltiplos y práctica con el método simplificado o desarrollado de división.

EJEMPLO

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PROCESO:

  • A. Buscar un número múltiplo de 5, 10, 20, .. (para el ejemplo el 50) que multiplicado por el divisor, sea menor que la cantidad total del dividendo.

  • B. Anotar el resultado de la multiplicación abajo del dividendo y restar.

  • C. Buscar otro número que multiplicado por el divisor, se menor o igual que la diferencia de la resta.

  • D. Anotar el resultado de la multiplicación debajo de la diferencia (dividendo) y restar.

  • E. Sumar los números de la derecha para obtener el resultado o cociente.

EJEMPLO 2

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  • A. Cuando el divisor contiene dos o más dígitos, se procede similar al método simplificado, pero se trata de abarcar todos los dígitos del dividendo, para el ejemplo se elige el (30).

  • B. 30 X 73 = 2190 y se resta del dividendo.

  • C. La diferencia de la resta es 275 y se busca un número para multiplicar por el divisor (3)

  • D. 3 X 73 = 219 se resta de la diferencia y se tiene un residuo de 66.

  • Partes: 1, 2, 3


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