Aritmética Básica (página 3)

Partes: 1, 2, 3

E. El resultado o cociente es
33

Estrategia para dividir entre
cinco:

Correr el punto decimal un lugar a la
izquierda y multiplicar por dos (para cálculo
mental).

238 ÷ 5 =23.8

23.8 X 2 = 47.6

F) Tabla de dividir

FORMA DE EMPLEO:

• A. Buscar el dividendo en el
  interior de la tabla.

• B. Buscar el divisor en la columna izquierda o
  en la fila superior.

• C. Si el divisor se encuentra en la columna
  izquierda, el cociente o resultado se encontrará en la
  fila superior, en la misma columna del dividendo.

Ejemplo: 24 ( 6 =

Al ubicar en la tabla el dividendo y el divisor, se
encuentra el cociente en la misma fila del dividendo.

El resultado es 4

TABLA PARA SUMAR,
RESTAR,

MULTIPLICAR Y DIVIDIR

SUMA:

Sumar 8 + 8; ubicar el 8, se continúa contando
los otros 8 a partir del 9 y el resultado será
16.

Sumar 23 + 12; ubicar el 23 y a partir del 24 contar 12,
el resultado será 35.

Sumar 29 centenas (290) + 99 unidades = 2,
999

RESTA:

Restar 13 de 28; se ubica el 28 y a partir de
éste, se cuenta hacia atrás 13, el último
número contado será el 16 y el resultado de la
resta es 15.

28, 27, 26, 25, 24, 23, 22, 21, 20, 19, 18, 17, 16;
hasta aquí, son los 13 del sustraendo y la diferencia o
resultado es 15

MULTIPLICACIÓN:

Para la multiplicación se trata de sumar grupos
de uno de los multiplicandos. Multiplicar 4 X 6, es sumar 4 veces
el 6, por tanto se cuenta de 6 en seis y el último
número contado será el resultado de la
multiplicación, 24.

1, 2, 3, 4, 5, 6; 7, 8, 9, 10, 11, 12;

13, 14, 15, 16, 17, 18 19, 20, 21, 22, 23,
24

DIVISIÓN:

Para la división, se ubica el dividendo en la
tabla y se va contando hacia atrás el divisor, se palotea
o palomea las veces que se contó el divisor y éste
será el cociente o resultado de la
división.

32 entre 5, ubicar el 32 en la tabla y contar a partir
de éste, de 5 en cinco, anotar las veces que se
contó para saber el resultado.

32, 31, 30, 29, 28 27, 26, 25, 24, 23

22, 21, 20, 19, 18 17, 16, 15, 14, 13

12, 11, 10, 9, 8 7, 6, 5, 4, 3

2, 1 residuo resultado = 6 veces

TEORÍA

Las estructuras
lógico – matemáticas

Los conocimientos lógico –
matemáticos, no son hereditarios, ya que se adquieren de
la experiencia con el objeto y a veces con dificultad.

En el niñ@, la construcción del
número se efectúa en vinculación
estrecha a la de las estructuras lógicos de agrupamientos,
de clases (inclusiones y clasificación) y de relaciones de
orden (seriación o encadenamiento de las relaciones
asimétricas transitivas). Manipulación de
objetos y experiencia. En el caso de la experiencia
lógico – matemáticas, los conocimientos
obtenidos se sacan de las acciones ejercidas sobre ellos:
acción de ordenar, acción de reunir y acción
de poner en correspondencia.

La seriación se construye de manera
operatoria eligiendo por ejemplo, cada vez el más
pequeño elemento dado o restante y comprendiendo, que un
elemento cualquiera, es mayor que los precedentes y menor que los
que le siguen.

La clasificación se construye de manera
operatoria eligiendo cada vez el elemento de dimensión
igual al anterior y formando un conjunto o varios de diferente
dimensión.

La correspondencia se construye de manera
operatoria, uniendo pares de elementos que se complementan entre
sí.

Las construcciones lógico –
matemáticas, son invenciones, si se quiere, puesto que son
combinaciones nuevas debidas a la actividad de un sujeto y no
existían antes de esta actividad.

El desarrollo de una estructura no puede hacerse
exclusivamente en su propio escalón, por simple
extensión de las operaciones dadas y combinación de
los elementos conocidos; el progreso consiste en construir una
estructura más amplia que abarca la anterior más
introduciendo operaciones nuevas.

La abstracción consiste en: Primero. Tomar
conciencia de la existencia de las acciones u operaciones.
Segundo. Reflejar, proyectarla sobre un nuevo plano
lógico – matemático, del pensamiento a la
acción. Tercero. Integrarla en una nueva
estructura; reconstrucción de la anterior y
generalizándola.

Conocimientos previos a la operación
aritmética.

• El niño debe aprender secuencia de eventos
  (WISC), antes de la secuencia de números.

• La información se obtiene por:
  observación, experiencia, reconstrucción
  convergente.

• Para aprender el número, hay que aprender
  figuras (letras y numerales).

• Favorecer la concepción ( construcción
  de conceptos.

• Una Generalización conduce al
  establecimiento de "hechos generales". Un hecho general es
  una ley.

• La representación gráfica consiste en
  dibujar el significante o significado de lo que se ha
  aprendido.

Un niño construye el número cuando tiene
la idea, la relaciona con un nombre y es capaz de reconocer esa
idea y ese nombre cuando los ve representados. Para ello es
necesario:

• Observar: formas, tamaños, colores,
  etc.

• Relacionar: experiencias

• Abstraer: conclusiones

• Aplicar: encontrar utilidad

ESTRATEGIAS DE ENSEÑANZA.

COMBINAR:

• Color – Número.

• Figuras Geométricas –
  Formas.

• Manualidad – Conceptos.

• Formas – Números.

• Figuras – Números.

• Inversión de Papeles (que el niñ@, sea
  el profesor).

• Ejercicios a nivel concreto y
  lúdicos.

• Aprendizaje multisensorial.

• Divertido.

• Variedad de estímulos.

• Incluir de la vida cotidiana.

• Métodos de asociación.

• Que experimente por sí mismo.

• Que llegue a nuevos razonamientos

FORMAS DE PRESENTAR LA
ENSEÑANZA

• Confrontación

• Presentación

• Sugerencia

• Dirección

Garza, Caligaris María de Lourdes.
Juegos, Juguetes y Estímulos Creativos. Edit. Pax
México.

CONCEPTOS BÁSICOS QUE DEBE
TENER EL PREESCOLAR PARA APRENDER MATEMÁTICAS
(aritmética)

• Conceptos
  sensoperceptivos.

• frío, caliente,
  tibio.

• Seco ,mojado.

• Duro, suave.

• Áspero, liso.

• Pesado, ligero.

• Conceptos de
  ubicación.

• Arriba, abajo.

• Dentro, fuera.

• Cerca, lejos.

• Adelante, atrás.

• Izquierda, derecha.

• Primero, último.

• Conceptos
  matemáticos.

• Mucho, poco.

• Más, menos.

• Algo, nada, mucho.

• Pares (juntar)

• Secuencias (series)

• Semejanzas y diferencias
  (Clasificación).

• Número y numeral.

• Quitar y poner (Suma y
  resta).

• Recta numérica.

• Conceptos de volumen y
  tamaño.

• Lleno, vacío.

• Grueso, delgado.

• Amplio, reducido.

• Gordo, flaco.

• Grande, mediano,
  pequeño.

• Largo, corto.

• Alto, bajo.

• Ancho, angosto.

• Conceptos
  geométricos.

• Formas.

• Cuerpos geométricos
  básicos.

• Líneas

• Conceptos de
  opuestos.

• Contento, triste.

• Día, noche.

• Blanco, negro.

• Claro, oscuro.

• Bueno, malo.

• Bonito, feo.

• Agradable, desagradable.

• Cierto, falso

Tres niveles de:
seriación, clasificación y
correspondencia

• Seriación

• 1. Alineación (torres por tamaño.
  Tanteo)

• 2. Reversibilidad y transitividad (ensayo y
  error)

• 3. Seriación sistemática (mas
  grande que, menor que, Color y tamaño)

• Clasificación

• 1. Descriptiva (forma, tamaño y
  color)

• 2. Genérica (clases)

• 3. Relacional (en base al uso)

• Correspondencia

• 1. Objeto – objeto de encaje (Llave –
  candado. Cabeza – sombrero)

• 2. objeto – objeto (zapatos de mamá.
  Vaso de bebé..)

• 3. objeto – signo (numeral –
  número. Manzana "real" – palabra o
  dibujo)

Las actividades de Seriación,
Clasificación y Correspondencia, favorecen la
concepción del número.

Los tres niveles de operación
matemática:

• 1. Cuenta objetos, dibujos (opera significados
  no significantes)

• 2. Opera números suma, resta,
  multiplicación y división.

• 3. Resuelve problemas (escritos y
  verbales)

Para que un niño aprenda los conceptos
básicos matemáticos se le debe estimular con
las actividades: Sensoperceptivos, de ubicación,
matemáticos de volumen y tamaño, geométricos
y de opuestos.

Las tres habilidades básicas para aprender son:
Atención. Actitud y Hábitos.

Los problemas principales que presenta un niño
que no aprende matemáticas son:

• No cuenta con Discriminación visual, auditiva
  y motora.

• Falta de Coordinación visomotriz

• Falta de atención.

• Falta de motivación

• Falta de comprensión en lo que debe
  hacer.

La concepción en el tratamiento de los problemas
de aprendizaje de las matemáticas se realiza
según:

• El enfoque

• Histórico

• Cognitivo

• Conductista

• Multisensorial

• Modelo del daño Cerebral

• Perceptomotor

• Desarrollo del lenguaje

• Procesamiento de la información

• Déficit en la estrategia de
  aprendizaje

• El tratamiento habitual de los problemas de
  aprendizaje de las matemáticas ha sido:

• 1979 mayor atención a la
  problemática

• No se saben abordar los problemas
  aritméticos

• No se educa en matemáticas.

• No se cuenta con la preparación
  didáctica, pedagógica y psicológica
  necesarias.

• Se atiende al resultado y no al proceso.

• Se desatiende, se etiqueta, se evidencia, etc. al
  alumn@.

• El profesor hace todo (no da oportunidad de
  descubrir, experimentar, ensayar, otros.)

EL SISTEMA DECIMAL DE NUMERACIÓN

El SDN en la historia:

Sistema de notación posicional para los
números, basado en el 10 y sus potencias.

Un accidente fisiológico, el hecho de que
tengamos diez dedos en las manos y diez en los pies, ha
determinado la adopción del sistema decimal de
numeración; aunque con el correr de los siglos se han
propuesto y utilizado otros sistemas.

El sistema de numeración decimal es el más
usado, tiene como base el número 10, o sea que posee 10
dígitos (o símbolos) diferentes (0, 1, 2, 3, 4, 5,
6, 7, 8, 9). El sistema de numeración decimal fué
desarrollado por los hindúes, posteriormente lo introducen
los árabes en Europa, donde recibe el nombre de sistema de
numeración decimal o arábigo. Si se aplica la
notación posicional al sistema de numeración
decimal entonces el dígito número n tiene el valor:
(10 n)

Valor posicional y absoluto:

En un sistema de notación posicional, es el
número asignado a cada lugar de los que ocupa un
dígito. Por ejemplo, en el sistema de numeración de
base diez, el lugar que ocupa el 5 en 5421, tiene el valor
posicional de millares, se llama lugar de los miles. El valor del
dígito es 5000.

El valor absoluto de un número es su distancia al
cero, en una recta numérica.

El cero:

La innovación más importante de toda la
matemática es quizás el cero, con él y los
otros nueve dígitos se puede representar cualquier
cantidad por muy grande que esta sea. Dado su valor posicional,
permite diferenciar entre, por ejemplo: 702, 72 y 720; gracias al
cero todos los métodos de computación se
simplificaron de manera extraordinaria. El cero también
preparó la idea generalizada de los números
positivos y negativos.

A pesar de su enorme importancia y simplicidad, pasaron
siglos antes de que la humanidad usara ese concepto con
facilidad. La primera aparición indiscutible del cero tal
como se usa hoy fue en la India, en una inscripción del
año 876 de nuestra era. Los árabes lo llevaron a
Europa en el siglo XII, junto con los números llamados
arábigos.

El valor arábigo de los números era
ampliamente conocido en la edad media, se usaba en las tablas de
contar formadas por columnas que representaban las unidades, las
decenas, las centenas y los millares.

La palabra cero deriva probablemente de
zephirum, forma latinizada del árabe
sifr que es, a su vez, una traducción de la
palabra hindú sunya, que significa vacío o
nada.

Resolución de
problemas

Hay una diferencia básica entre el concepto
"problema" y "ejercicio". No es lo mismo hacer un ejercicio que
resolver un problema. Una cosa es aplicar un algoritmo de forma
más o menos mecánica, evitando las dificultades que
introduce la aplicación de reglas cada vez más
complejas, y otra, resolver un problema, dar una
explicación coherente a un conjunto de datos relacionados
dentro del contexto. La respuesta suele ser única, pero la
estrategia resolutoria está determinada por factores
madurativos o de otro tipo.

La estrategia de resolución de problemas es mucho
más rica que la aplicación mecánica de un
algoritmo, pues implica crear un contexto donde los datos guarden
una cierta coherencia. Desde este análisis se han de
establecer jerarquías: ver qué datos son
prioritarios, rechazar los elementos distorsionadores, escoger
las operaciones que los relacionan, estimar el rango de la
respuesta, etc.

Una parte importante de los errores en la
resolución de problemas son las dificultades de
comprensión lectora. La tendencia de operar todos los
datos presentados, venga o no a cuento, certifica esta falta de
comprensión global. Por otra parte, l@s alumn@s resuelven
mejor los problemas si alguien se los lee que si los leen por
sí mism@s. Ello constituye un error pedagógico muy
frecuente, porque cuanto más facilitemos los adultos el
aprendizaje, menor será el esfuerzo del niñ@ por
aprender y por tanto menor será el aprendizaje.

No todos l@s alumn@s llegan a comprender los contenidos
matemáticos fijados en los curriculums oficiales de la
enseñanza obligatoria: un@s no pueden y a otr@s no les
interesan lo más mínimo…, pero a tod@s les
será necesario un cierto dominio en la comprensión
de órdenes escritas y una cierta fluidez en la
utilización de conceptos básicos tan necesarios
para su futura ocupación laboral como para su
vida.

El niño dedica muy poco tiempo a la
resolución de un problema. La dificultad no conlleva
significativamente más tiempo de dedicación a
resolverlo. En parte ello es consecuencia de la falta de
hábitos en esforzarse por conseguir las propias metas. Es
una obviedad, no sólo que no disfrutan ante los retos
intelectuales sino, que no están dispuestos a "malgastar"
el tiempo pensando. Sería conveniente intentar romper este
círculo vicioso y hacerles disfrutar de los resultados
logrados a través del esfuerzo y
dedicación.

El aprovechamiento de la actividad mental como elemento
dinamizador de la práctica docente ha de tomar cuerpo a
medida que el sistema educativo se generaliza a todos. Lo que
servía en la secundaria, deja de ser válido cuando
en las aulas coexisten una disparidad de niveles
académicos tal, que la mayoría de las veces
imposibilitan la magistralidad del profesor. Dicha
práctica ha de ser utilizada con menos frecuencia y ha de
dar paso a otras formas de organización del aula,
complementarias y alternativas a las existentes.

Ya son unos cuantos años los que, en la medida de
nuestras posibilidades, llevamos poniendo en práctica
estas reflexiones sobre la enseñanza de las
matemáticas, tanto desde la faceta de profesor como desde
la faceta de padre.

Epílogo

Del material que preparé para impartir la
materia de Estructuras Lógica Matemáticas,
decidí convertirla en un libro de apoyo, pero no esperaba
que fuera tan laborioso, por un lado, darle la estructura de A5
con los márgenes y el acomodo de los ejemplos, por otro,
el contenido, ya que el mismo, lo había preparado para
enseñarlo y si no se entendía, tenía la
oportunidad de explicar las veces que fuera necesario,
además, algunos métodos sólo los
tenía mencionados, sin la
descripción.

Escribir el libro, me ha llevado algún tiempo
porque he tenido que repasar, corregir y ampliar los pasos de
algunos métodos a fin de que sean claros, entendibles y lo
más precisos posible para el lector a la hora de realizar
las operaciones o llevar a la práctica los
mismos.

Se incluye teoría al final, que pueda servir
de apoyo al estudiante de licenciatura y lector en general, que
además sepa el por qué o de dónde surgen las
ideas de algunos métodos de operar suma, resta,
multiplicación y división, así como para
entender y explicar algunos ejercicios al niñ@ que
esté apoyando o enseñando.

Jona Fuvi 2010

Glosario

• Algoritmo: Proceso o pasos
  sucesivos.

• Aprendizaje: Proceso mediante el cual se
  adquiere destrezas habilidades y se incorpora contenidos
  informativos. Cambio de conducta más o
  menos…

• Arbitrariedad: Proceder rígido sin
  sujeción a la justicia o razón.

• Cantidad: Que puede ser medido o
  contado.

• Clasificación: Operación que
  consiste en agrupar en clases, según cierto
  criterios.

• Confrontación: Se trata de preguntar
  al niño sobre lo que hace o dice para que
  reflexione.

• Conservación: Capacidad para
  comprender que las cantidades permanecen constantes a pesar
  de las transformaciones en apariencia externa.

• Convencionalidad: Norma social. Costumbre que
  se considera como válida.

• Correspondencia: Operación que
  consiste en relacionar uno a uno los objetos.

• Deficiencia: Carencia o falta de algo.
  Insuficiencia de algo.

• Dígito: Cualquiera del 0 al
  9.

• Dirección: Consiste en indicar
  verbalmente al niño paso a paso, las acciones que se
  tienen que realizar en la ejecución de la
  actividad

• Educación Especial: Aquella que va
  dirigida a los sujetos que, por diversas causas –
  psíquicas, físicas, emocionales – no se
  adaptan a una enseñanza normal.

• Educar: Desarrollar habilidades, destrezas,
  conductas, actitudes, aptitudes.

• Endógeno: Dentro del
  organismo.

• Enseñar: Mostrar algo a alguien.
  Transmisión de conocimientos, normas, técnicas,
  etc.

• Epigénesis: Desarrollo,
  sucesión de divisiones.

• Estrategia: Planeamiento conjunto de las
  directrices a seguir en cada una de las fases de un
  proceso.

• Incapacidad: Falto de aptitud para
  desarrollar una actividad.

• Inferencia: Operación lógica
  que consiste en extraer consecuencias a partir de
  datos.

• Iteración: Acción que se repite
  varias veces.

• Lógica: Oración, palabra.
  principio racional. Ciencia semántica. Ciencia
  psicológica.

• Matemáticas: Camino eficaz para
  resolver un problema.

• Método: Ordenar los acontecimientos
  para alcanzar un objetivo.

• Numeral: Nombre. Símbolo que da su
  nombre a un número

• Número: Valor. Cantidad expresada con
  palabras, canónica o desarrollada

• Ontogénesis: Proceso general de
  desarrollo de un ser vivo.

• Presentación: Consiste en realizar el
  ejercicio delante del niño, mostrando el modo de
  trabajar con el estímulo.

• Reeducación,
  Aplicación de métodos o técnicas
  educativas específicas dirigidas a la
  recuperación de los aprendizajes mal
  adquiridos.

• Representación Gráfica: Imagen
  de algo de manera pictórica.

• Retraso: ESCOLAR desfase entre la capacidad
  del alumno y el rendimiento que obtiene. MENTAL
  funcionamiento intelectual general significativamente
  inferior a la media junto con déficit en la conducta
  adaptativa.

• Seriación: Operación que
  consiste en ordenar un valor alto a bajo o
  viceversa.

• Sugerencia: Es una invitación que se
  da al niño para que haga uso del estímulo o
  realice una acción, sin indicarle cómo
  hacerla.

• Técnica, Habilidad para
  transformar la realidad siguiendo una serie de reglas.
  Proceder de trabajo que supone una manera de hacer
  desarrollada por el aprendizaje, pero no un saber
  teórico o dones artísticos.

• Transitivo: La acción o
  causa cuyo efecto es exterior al agente.

Bibliografía

• Bermejo, Vicente. El niño y la
  Aritmética. Edit. Paidós
  Educador.

• Brandreth, Gyles P. Acertijos
  Fantásticos. Edit. Selector.

• Fernández, Bravo José A. La
  Numeración y las Cuatro Operaciones
  Matemáticas. Edit CCS.

• Garza, Caligaris María de Lourdes.
  Juegos, Juguetes y Estímulos Creativos. Edit.
  Pax México.

• Manning, Smith Richard. Cómo ser
  un Gran Estudiante de Matemáticas. Edit.
  Internacional Thomson Editores.

• Martínez, Montero Jaime.
  Enseñar Matemáticas a Alumnos con
  Necesidades Educativas Especiales. Edit.
  Praxis.

• Nichols, Eugene D. Diccionarios y Manual
  de Matemáticas. Grupo Editorial
  Iberoamérica.

• Perelman, Yakov. Matemáticas
  Recreativas. Ediciones Martínez Roca.

• Perero, Mariano. Historia e Historias de
  Matemáticas. Grupo Editorial
  Iberoamérica.

Recaman, Santos Bernardo. Jugar con
Números. Edit Selector.

• Vanclave, Janice. Matemáticas para
  Niños y Jóvenes. Edit. Limusa.

• Vázquez, Santiago R. El Desarrollo
  de Habilidades Matemáticas en Situación
  Escolar. Grupo Editorial Iberoamérica.

• Zapata, Oscar A. Aprender Jugando en la
  Escuela Primaria. Edit. Pax México.

MI MÉTODO DE SUMA

MI MÉTODO DE RESTA

MI MÉTODO DE
MULTIPLICACIÓN

MI MÉTODO DE DIVISIÓN

Dedicatoria

Tres familiares han influido en mi vida, en mi forma de
ser y de actuar, mi Abuela Paterna Ma. Dolores, Mi madre
María y mi hermana Salud. A ellas dedico este libro aunque
ya no están con nosotros.

Con cariño del nieto, hijo y
hermano

José Natividad Fuerte Villaseñor
(1964), Psicólogo Educativo y Orientador Humanista.
Originario de Pátzcuaro Michoacán. Actualmente
radica en Lázaro Cárdenas Michoacán y dentro
las múltiples actividades que realiza, se desempeña
como catedrático de la UNIDEP LZC, fue asesor de las
licenciaturas de Psicología, Pedagogía y
Educación Especial en el IMCED Guacamayas Mich.,
así como Asesor del Bachillerato y Postgrado de
Enfermería semiescolarizadas, de la Universidad de
Guadalajara, entre otras instituciones.

Trabaja en el IMSS en el área de
Mantenimiento de Equipo Médico y es Facilitador en los
procesos de Capacitación.

Imparte platicas y cursos varios en su localidad y fuera
de ella en temas de Psicología, Pedagogía,
Didáctica, Habilidades en el Trabajo, Desarrollo de
Habilidades Matemáticas Básicas, entre
otras.

Libros del mismo autor

• Ludominó (libro con más de 25
  juegos usando las 28 fichas del dominó, para apoyar el
  aprendizaje de las matemáticas, desarrollar
  habilidades y destrezas varias).

• 19 Pollitos en la Universidad (libro de
  Trabajos Académicos y didáctica, para
  estudiantes y docentes).

• Mundología. Experiencia y habilidad
  para gobernarse en la vida. Experiencias de vida de
  José Natividad.

 

 

Autor:

José Natividad Fuerte
Villaseñor

Priv. Capricornio No. 12 Col. Infonavit Nvo.
Horizonte

Cd. Lázaro Cárdenas Michoacán.
México