Cálculo de muestras probabilísticas (página 2)

2.2 Determinar el tamaño de la
muestra.

En una investigación nos va a interesar conocer
el valor promedio o medio de una característica
específica de la población la cual la denotamos por
lo general con la letra &µ y como es lógico
también investigaremos la varianza (?2 ) de los datos con
respecto a esta media para poder realizar unas buenas
conclusiones.

Podemos definir la Varianza como la media de las
desviaciones al cuadrado de cada medición con respecto a
la media aritmética del conjunto. Por tanto mientras mayor
sea la varianza más dispersos estarán los valores
alrededor de la media.

Como los valores antes mencionados no se conocen
seleccionamos una muestra de tamaño n y calculamos la
media y la varianza para estas mediciones, luego inferimos estos
valores en la población. Así el valor de X (media muestral) en la
muestra será el de &µ (media poblacional) en la
población, por lo que habrá un error, es decir
existirá una diferencia entre el valor real de la
población y el que hemos calculado ,que representa por (X
– &µ ) y a esta diferencia se le llamaría error
estándar o muestral (d). El mismo dependerá de la
cantidad de elementos muestreados. Mientras más elementos
de la población muestreemos menor será este error.
Tengamos en cuenta que este error del muestreo o estándar
nunca lo podremos conocer , pues habría que conocer el
parámetro poblacional y si conociera ese no habría
necesidad de estimarlo.

Uno de los primeros problemas a que nos enfrentamos al
iniciar nuestra investigación es precisamente el
tamaño de la muestra. En muchos casos podemos partir de
suposiciones. Una de las mas frecuentes es aceptar que la
población objeto de estudio sigue una distribución
normal. Aunque es bueno señalar que la misma puede ser
corroborada y para ello existen herramientas estadísticas.
En otros casos se tiene en cuenta investigaciones pasadas o
muestras pilotos para fijar la varianza de la población y
a partir de este dato realizar los cálculos.

Teniendo en cuenta lo expresado anteriormente podemos
utilizar las ecuaciones siguientes

Cuando aceptemos la normalidad de los datos y teniendo
en cuenta estudios anteriores o muestras pilotos para tomar la
varianza histórica de la característica en estudio
podemos utilizar la siguiente formula

Otras formulas a utilizar teniendo en cuenta el tipo de
distribución y el conocimiento o no de la varianza de la
población serian:

En este caso no conocemos la varianza de la
población pero si la de la muestra.

S—Varianza de la muestra

Cuando no conocemos la varianza de la población y
los datos son menores de 30 entonces se utiliza una
distribución teórica llamada t-student.

Pero al lector coincidirá que en muchas ocasiones
no contamos con algunos de los datos arriba requeridos entre
ellos con la varianza de la población que en realidad es
mera teoría conocer este dato de un población pues
siempre va a ser inferido.

Comenzaremos por fijar el nivel de significación
(a) con el que trabajaremos. Recordemos que los mas usados seria
0.1; 0.05; 0.01 para un nivel de confianza de 90% ; 95%, 99%
respectivamente. Luego tenemos que fijar el error que estamos
dispuestos a cometer. Este valor del error va a estar en de
pendencia de la importancia del estudio y de la precisión
que se quiera. L os estudios recomiendan utilizar valores desde
0.01 hasta 0.018

Con estos datos podemos calcular n según
sigue:

Por ejemplo, si quisiéramos conocer el grado de
aceptación en los adolescentes que tiene el proyecto de
recreación sana desarrollado en el municipio Media Luna. Y
estamos dispuestos a cometer un error estándar de un 0.012
con un nivel de significación de un 0.05.
¿Qué cantidad de adolescentes tendríamos que
encuestar par a cumplir con las condiciones antes
expuestas?

Comenzamos por calcular la varianza de la muestra
según el nivel de significación

Este valor de n * lo redondeamos por exceso a
417

Como podemos conocer la cantidad de adolescentes
existentes en el municipio (pe 13 580 ) ajustando el valor de n
para el valor real de la población.

Como es lógico si al calcular n* fuera mayor que
N cuando ajustemos resolveríamos el problema.

Conclusiones

• 1. El calculo del tamaño de muestra en
  una investigación depende fundamentalmente del error
  que el investigador este dispuesto a cometer y que la
  investigación lo permita

• 2. Existe un tamaño de muestra ideal
  para abaratar los costo en una investigación sin que
  los resultados de esta dejen de ser confiable s

Sistema 
bibliográfico

Guerra, Caridad W., Méndez, E,
Barrero, R., Egaña E. Estadística, ed.
Pueblo y educación, La Habana 2004

Freund E John, Irwin R Miller, Jonson
Richard, Probabilidades y estadistas para ingenieros. Tomo 1 y 2
Ed Félix Varela, La habana ,2006.

Colectivo de autores, Guía de
estadísticas para la carrera de contabilidad. Universidad
de l a Habana.

Hernández Sampieer Roberto.
Metodología de la investigación 1. Ed Félix
Varela, La habana ,2004..

Uso del Internet.

Autor:

Universidad de Granma.

Grupo de Desarrollo Local Media Luna , Provincia Granma,
Cuba.

Ing. Alexander Cisneros
Ramírez

Lic. Ramona Corrías
Pérez

Lic. Rafael Téllez

Lic Osdalys
Jiménez

Enviado por

Yordan Camejo Sequeira