El comportamiento de los materiales compuestos con fibra de carbono (página 2)

En nuestra investigación se utilizaría la
modelación como elemento fundamental para estudiar el
comportamiento de elementos estructurales de material compuesto
con fibra de carbono y hormigón armado a partir de la
aplicación de la teoría de homogenización, y
sin tener en cuenta el estudio experimental y la
tecnología de fabricación.

Las propiedades más interesantes en estos
materiales desde el punto de vista físico mecánico
son: resistencia mecánica, rigidez, resistencia a
corrosión, resistencia a la abrasión, peso, vida a
fatiga, aislamiento térmico, aislamiento acústico,
dureza y durabilidad, apariencia estética, baja densidad,
alto coste.[liana, raya,2009]

Otras propiedades según su
conductividad y aislamiento térmico, eléctrico y
acústico son: resistencia a las altas temperaturas,
reducción de la fricción, resistencia al desgaste
superficial, mejora de la dureza superficial, reducción de
costos [6].

El resumen de Las propiedades de caracterización
de las fibras existen que se pudieron establecer por la consulta
bibliografía aparece en la tabla 1.1 anexo 1.
[6]

Las fibras que se utilizan como refuerzo en los
materiales compuestos pueden ser cortas, largas o estar
entretejidas, a estas se les pide como requisito la
compatibilidad con los materiales que forman la matriz o sea que
la resistencia de la interface sea similar a la de la matriz.
Existen varios tipos de fibra las cuales difieren en sus
propiedades mecánicas y comportamiento, dentro de estas se
pueden encontrar las citadas por (Barbero 1999; Car 2000; Hull
1987 ) : las fibras de vidrio, fibra de carbono o grafito, fibra
de aramida, fibra de boro y las fibras sintéticas
[2,5,17]. El objetivo de esta investigación es realizar un
estudio profundo sobre las fibras de carbono como refuerzo de los
elementos estructurales.

Las fibras de carbono es un producto proveniente
de materiales con base en el poliacrilonitrilo, que tiene origen
en la industria de refinado de petróleo, oxidado entre
1500 y 2000 ºC. El resultado es un material con base en
carbono, bajo la forma de fibras en la cual los átomos de
carbono se quedan en perfecta alineación, esta
alineación es la que produce la elevada resistencia de la
fibra de carbono. [16]

Figura 1. Fibra de carbono y matriz
polimérica

A continuación se aprecia un resumen de las
propiedades de la misma se aparece en la siguiente tabla 1.3
[6]

Tabla 1.3 Clasificación de las propiedades
mecánicas de las Fibras de Carbono

 Las fibras de carbono de alta resistencia y alto
modulo tienen un diámetro de 7 a 8 &µm y
presentan un grado de perfección de la orientación
de los planos grafíticos tanto en la dirección del
eje de la fibra como perpendiculares a éste.

Su producción es efectuada a partir de filamentos
precursores orgánicos. Las fibras de carbono (CF) son
livianas y resistentes con excelente resistencia química.
Estas dominan el mercado aeroespacial. Las fibras de carbono
están disponibles en un amplio rango de valores de
rigidez, dependiendo sus propiedades de la materia prima y del
proceso de fabricación utilizado. [6]

La matriz es el componente que contiene el relleno para
formar la mayor parte del material. Por lo general, consta de
varios polímeros de tipo epoxi, pero otros materiales
pueden ser utilizados. Compuestos de matriz metálica y
compuestos de matriz termoplástica son algunas de las
posibilidades. [6]

Las funciones de la matriz son: mantener la
forma de la estructura compuesta, mantener alineadas las fibras
de refuerzo, actúa como medio de transferencia de
tensiones, actúa como elemento de protección de las
fibras contra la abrasión y corrosión

Las propiedades de la matriz limitan el comportamiento
de un material compuesto. Por ejemplo, la estabilidad
térmica y máxima temperatura de uso de un compuesto
esta definida por las propiedades térmicas de la matriz.
Adicionalmente, ambientes agresivos químicamente,
ambientes húmedos o exposición a otras condiciones
adversas pueden degradar el comportamiento de la matriz antes de
que se degraden las fibras. [6]

La Lámina es constituye la unidad
básica del laminado, por lo que se hace necesario conocer
los tipos de láminas que existen para poder interpretar
algunos conceptos que se exponen en este trabajo.

En los materiales compuestos, la lámina
constituye la unidad básica del laminado, a
continuación se resumen los tipos de láminas en la
tabla 1.4 siguiente [28]:

Tabla 1.4 Los tipos de laminas.

Las características elásticas de los
materiales compuestos se pueden obtener aplicando algunas
expresiones que se determinan mediante el modelo micro
mecánico y así tener una idea del comportamiento de
un determinado material compuesto. A continuación se
realiza un resumen de las principales ecuaciones para los
diferentes tipos de láminas definidas anteriormente:
[28]

• Láminas unidireccionales.

• Láminas tipo tejido (pueden ser tejidos
  equilibrados o no equilibrados).

Tejido equilibrado (se considera que el módulo
longitudinal en la dirección uno coincide con el
módulo longitudinal en la dirección dos, es decir
E1 =E2).

Tejido no equilibrado (se usan ecuaciones diferentes en
función de la dirección longitudinal o urdimbre y
transversal o trama). [28]

• Laminas tipo mat.

El Laminado es una estructura de los
materiales compuestos está básicamente configurada
por lo que se denomina lámina, pero como estas presentan
espesores muy pequeños (0.1 a 1.5 mm) los espesores
resistentes constan de una agrupación secuencial de
láminas, que se le denomina laminado o sea que los
laminados están conformados por varias láminas de
poco espesor con el objetivo de obtener en estas láminas
un mayor espesor, aumentando así la resistencia de
conjunto. [28]

La Teoría de placas laminadas contempla los
fenómenos de tensión plana y flexión en el
laminado, es decir que tiene en cuenta los componentes planos de
deformación del laminado (e1, e2, e6) y la curvatura (K1,
K2, K6). En esta teoría no se contemplan efectos
interlaminares en el laminado, ni la componente de
deformación normal interlaminar (e3), ni las componentes
de deformación de cortadura interlaminar (e4, e5). El
campo de aplicación de esta teoría se reduce a:
[28]

•  Estructuras donde las flechas sean
  pequeñas.

•  La deformación es lineal a lo largo del
  espesor del laminado.

Placas delgadas. Se considera una placa delgada en la
que ese cumpla la relación h/L<0.1, donde h es el
espesor total de la placa y L su longitud.

Si el laminado es simétrico y solo existen cargas
en el plano del laminado, se tiene en cuenta únicamente
las componentes planas de deformación del laminado (e1,
e2, e6). Si el laminado es simétrico y solo existen cargas
de flexión, se tendrán en cuenta únicamente
las tres curvaturas (K1, K2, K6). Si el laminado no es
simétrico, y se tiene esfuerzos en el plano ó
esfuerzos de tensión se tienen presentes las deformaciones
de tensión plana (e1, e2, e6) y las curvaturas (K1, K2,
K6). . [28]

Deformación del laminado Tensión del
laminado

Figura 1.5 Deformaciones y tensiones para un caso de
tensión plana según la teoría clásica
de placas laminadas.

Deformación del laminado Tensión del
laminado

Figura 1.5 Deformaciones y tensiones para un caso de
flexión según la teoría clásica de
placas laminadas.

Deformación del laminado Tensión del
laminado

Figura 1.5 Deformaciones y tensiones para
un caso combinado de tensión plana y flexión
según la teoría

clásica de placas laminadas.
[28]

La resistencia de un laminado interviene en los
problemas de análisis y diseño. En el primer caso
para conocer la máxima carga que puede soportar un
laminado y en el segundo para establecer, conocida la carga, como
debe ser un laminado para poder soportarla. En ambos casos la
resistencia del laminado se establece a partir de las
resistencias de las láminas que lo componen. El laminado
no tiene características de resistencia en el mismo
sentido que la lámina, sino que su resistencia, que
dependerá de cada estado de carga, se va determinando
viendo el comportamiento de cada lámina hasta que no quede
ninguna resistiendo. De esta forma, el fallo de una lámina
no tiene porque implicar el fallo del laminado, ni tan siquiera
el fallo global de la propia lámina. Normalmente la
lámina puede seguir aportando algo de resistencia en
algún sentido y de cualquier forma, el resto de las
láminas pueden seguir resistiendo.

Para el análisis de la rotura de laminados
existen diversos criterios, donde se destaca los referentes a la
máxima tensión, deformación y los criterios
cuadráticos. Es necesario señalar que todos estos
criterios son empíricos pero son consistentes con los
principios mecánicos y matemáticos además de
ser necesarios para realizar un diseño correcto.
[27]

1.1.1 Diseño estructural de elementos
laminados.

El diseño de elementos de materiales compuestos
es considerablemente más complejo que el diseño de
materiales tradicionales. No solo se debe idear la
geometría del elemento sino también diseñar
el propio material. Al principio del uso de los materiales
compuestos, la secuencia de apilado se limitaba a configuraciones
cuasi-isotrópicas, con propiedades parecidas en cualquier
dirección de la lámina, como por ejemplo con
secuencias del tipo [±45, 0,90] s (laminado
simétrico formado por una lámina a
±45º, una a 0º, dos a 90º, una a 0º y
una a±45º). Esto simplificaba el proceso de
diseño, ya que gracias a este comportamiento
isótropo el compuesto equivalía a un material
tradicional de bajo peso. No obstante estos laminados
desaprovechaban la posibilidad de los materiales compuestos para
obtener mejores propiedades en las direcciones más
solicitadas. Es decir, diseñar las propiedades del
material a través de la elección del número
y orientación de las láminas que forman el laminado
con la finalidad de obtener una rigidez y resistencia que cumpla
con los requisitos deseados a medida de la aplicación.
[19]. [24].

En el diseño de un elemento de material compuesto
es habitual diseñar la geometría de la pieza y la
configuración de los componentes, de forma que se
aprovechen mejor las cualidades de este tipo de materiales,
reforzando las direcciones con mayor nivel de esfuerzo.
Así, se debe empezar por definir cada uno de los
materiales componentes, la orientación del refuerzo en
cada lámina u orientaciones del tejido, el espesor de cada
una de las láminas (que básicamente
dependerá del peso específico del refuerzo o tejido
utilizado) y finalmente la secuencia de apilado óptima de
estas. Es bien conocido que la secuencia de apilado de las
láminas juega un papel crucial en el comportamiento final
del laminado. Por ejemplo, si se considera un laminado formado
por láminas del mismo material, con dos láminas
orientadas a 0º respecto a la dirección de la carga y
una a 90º, con una distribución simétrica, es
decir [02,90] s, la rigidez en el plano de la lámina es la
misma que la de su distribución inversa [90,02] s, sin
embargo las propiedades a flexión de cada
configuración son bien distintas. [24]

Otro aspecto importante en el proceso de diseño
es comprobar el grado de compatibilidad del refuerzo con el
método de producción y la geometría del
componente. Los tejidos de refuerzo deben ser seleccionados
considerando su aptitud para acomodarse a las curvaturas de la
geometría del componente. También es fundamental
que los refuerzos o tejidos permitan un buen compactado durante
la fase de manipulación en seco, asegurando una correcta
orientación de la fibra.

A pesar de las cualidades de los materiales compuestos,
en cuanto a reducción de peso y diseño de
propiedades, el costo unitario continua siendo uno de los
principales inconvenientes para una mayor utilización. El
principal responsable de este elevado costo es el estado actual
de la tecnología de fabricación y de laminado de
este tipo de materiales.

El proceso de diseño se puede ver en la figura
1.5, el cual requiere de un primer paso de definición del
problema y de las especificaciones que deberá cumplir el
elemento a diseñar. A partir de esta información se
genera una serie de soluciones mediante un proceso de
síntesis apoyado básicamente por la experiencia y
conocimientos del diseñador. Las posibles soluciones
viables se analizan posteriormente para comprobar su efectividad.
Todo este proceso no es lineal, más bien se trata de una
tarea iterativa que permite ir mejorando la solución
propuesta hasta llegar al diseño final. [2]

Figura 1.5 Procedimiento de
diseño.

• Bases de cálculo utilizadas para la
  teoría de homogenización: Campo de
  aplicación, Empleo de los métodos
  numéricos.

En el presente trabajo se pretende estudiar el
comportamiento constitutivo de los materiales compuestos, con la
teoría de homogenización, para cumplir con el
objetivo de esta investigación, no obstante existe varios
teoría que estudian el comportamiento de dicho materiales
entre ellas se puede mencionar: el método diluido,
métodos variacionales (Hashin-Strickman, Walpole, Hill,
etc), método auto consistente, método de
homogenización asintótica, esquema diferencial,
método de Eshelby, teorías de mezclas, entre otros
[2], a continuación se realiza una breve
explicación de la teoría de mezclas y la de
homogenización por ser las mas usados en la
actualidad.

La teoría de mezcla permite describir el
comportamiento de un punto de un solido compuesto basando su
formulación en la estructura
físico-matemática de la mecánica de medios
continuos. Se basa en el principio de interacción de
sustancias componentes que constituyen el material con las
siguientes hipótesis:

• a) En cada volumen infinitesimal de un
  compuesto participan un numero de sustancias
  componentes.

• b) Cada componente participa en el
  comportamiento del compuesto en la misma proporción
  que su participación volumétrica

• c) Todos los componentes poseen la misma
  deformación (ecuación de cierre o
  compatibilidad).

• d) El volumen ocupado por cada componente es
  mucho menor que el volumen total del compuesto.

La Teoría de homogeneización plantea una
solución muy diferente al explicado anteriormente. Divide
el problema de los materiales compuestos en dos escalas de
diferente orden. Una escala xi denominada macroscópica o
global, donde el comportamiento se considera un material
homogéneo y otra escala yi denominada microscópica
o local, donde se modela un volumen elemental representativo del
compuesto. Es en esta escala microscópica donde se estudia
el comportamiento del material.

La idea general de estos métodos consiste en la
obtención de un medio homogéneo equivalente al
compuesto de estudio y por eso se le denominan Métodos de
Homogenización.[41]

Figura 1.6 Principio de la
homogeneización.

Solo con este método es posible modelar
materiales con un dominio estadísticamente
homogéneo que permita determinar este volumen elemental
representativo. [41]

Figura 1.7 Esquema de la teoría de
homogenización, utilización de dos
escalas.

Para lograr entender los principios tanto
de la teoría de las mezclas como de la teoría de la
homogenización es preciso consultar. [8, 9,10,
38,41]

Como resultado del estudio de varias
bibliografías disponibles, se decide usar la teoría
de homogenización para analizar el comportamiento de
materiales compuestos en este trabajo, por la razón de ser
la más idónea al proponer un comportamiento
homogéneo del material y permite simplificar los
análisis a realizar.

Además se puede plantear que la Teoría de
Mezcla se centra sobre la idea de mezclar los componentes de
forma que se obtiene un material conjunto de tipo
heterogéneo, donde interviene un porciento de cada
materiales constituyentes, en cuanto a la teoría de
homogenización esta ultima tienen distinta forma de tratar
los materiales, pero con el objetivo de lograr un material
homogéneo.

• Métodos de análisis y diseño
  de materiales compuestos con fibra de carbono y
  hormigón armado.

Para el análisis y diseño de los elementos
estructurales de hormigón armado reforzado con fibra de
carbono, existen varios criterios de diseños disponibles
en la bibliografía, a nuestro juicio se decide de utilizar
en esta investigación el método de diseño de
reforzamiento a flexión de vigas y losas enterrado por la
firma Sika. . [39]

Esta filosofía del diseño está
basada en los principios de diseño de estados
límites. Este enfoque establece niveles aceptables de
seguridad contra la ocurrencia tanto de los estados
límites de servicio (deflexiones excesivas,
agrietamiento), como de los estados límites-últimos
(falla, ruptura por esfuerzo, fatiga). En la evaluación de
la resistencia nominal de un elemento, se deben evaluar los
posibles modos de falla y las subsecuentes deformaciones y
esfuerzos de cada material. [39]

El criterio de diseño se basa que el elemento de
la estructura sin reforzar, debe tener suficiente capacidad para
resistir un cierto nivel de carga como se describe en la
ecuación (15)

• Modelo de comportamiento de los materiales
  compuestos.

Para el estudio del comportamiento mecánico de
los materiales compuestos se han formulado dos tipos de modelos,
los micros modelos y los macro modelos mencionado
anteriormente. . [5]

Leyes constitutivas de los compuestos
según las curvas
Tensión-Deformación.

Como se ha dicho, los materiales compuestos están
conformados por fibras y matrices donde cada uno de estos
componentes tiene sus propiedades específicas, por lo que
el comportamiento final del compuesto está influenciado
por las características de cada uno de estos componentes.
Como es habitual para comprender el comportamiento de un material
es necesario saber las graficas de
tensión–deformación para poder conocer
así las tensiones de rotura a las que está sometido
el material.

En el análisis de los materiales compuestos se
pueden utilizar dos hipótesis fundamentales para estudiar
como se produce la rotura en estos, o sea:

•  La fibra posee una deformación de
  rotura inferior a la de la matriz.

•  La matriz posee una deformación de
  rotura inferior a la de la fibra.

En el primer caso donde son las deformaciones de rotura en tracción de
la fibra y la matriz respectivamente. Si se considera que la
fibra y la matriz trabajan solidariamente o sea que sufran ambas
la misma deformación, se puede observar en la figura 1.8
que la matriz rompe antes que la fibra. [28]

Deformación

Figura 1.8 Curvas
tensión-deformación cuando la fibra posee una
deformación de rotura inferior a la de la
matriz.

Deformación

Figura 1.9 Graficas
tensión-deformación si la matriz posee una
deformación de rotura inferior a la de la fibra

Los resultados anteriores no tienen en
consideración la distribución estadística de
las resistencias a la tracción de fibra y matriz.
Así, por ejemplo, para el caso de que la rotura se inicie
en las fibras y no en la matriz, la resistencia de una fibra
varía de un punto a otro de la misma, no
produciéndose la rotura de todas las fibras al mismo
tiempo sino que la lámina comienza a romperse en un punto
débil de una fibra. La rotura de ésta hace cambiar
la distribución de tensiones a la que se encuentra
sometida la fibra que ha roto así como la de las fibras
próximas. . [1]

Además es de amplia importancia conocer los
conceptos de tensión y deformación

La tensión en un punto es una magnitud vectorial
y se descompone en tensión normal y tensión
tangencial, además aparece notaciones y criterio de signos
en la figura 1.10 ver en el anexo 1. [1]

El Tensor de tensiones es el estado tensional de un
punto en un sólido elástico mediante las
componentes de las tensiones que actúan sobre tres planos
paralelos a las coordenadas, se puede determinar la
tensión que actúa sobre un plano de cualquier
orientación que pase por estos puntos.[28]. El tensor de
tensiones (t) en su forma más abreviada se queda
según la expresión (19), un desarrollo de este tema
aparece en el anexo 2.

(19)

Las tensiones principales son las componentes que
actúan en direcciones donde la cortadura es nula, son los
valores numéricos de la diagonal principal del tensor de
tensiones cuando este tensor es diagonal. El criterio de
diseño es buscar las direcciones y colocar las fibras
continuas. Una ampliación de este aspecto de incluye en el
anexo 3.

La deformación es la variación de las
posiciones relativas de las partículas de un medio
continúo, homogéneo e isótropo en reposo
obtenido mediante las acciones exteriores en equilibrio. Una
ampliación de este aspecto se incluye en el anexo
4.

La relación entre tensión y
deformación esta definida según la ley de Hooke y
en la figura 1.11 del anexo 5 se describe esta relación
para un laminado.

En análisis de diseño de los materiales
compuestos se emplea varios criterios de falla a partir de la
determinación de la máxima tensión y
deformación: [28]. Los aspectos principales de estos
criterios se han resumido en la tabla 1.4

Tabla 1.4 Criterios para la máxima tensión
y deformación.

Estos valores de resistencia se suponen a través
de ensayos simples de laboratorio, donde se puede establecer
criterios de rotura bidimensional y predecir la resistencia de
una lámina ortótropa solicitada por tensiones o
deformaciones combinadas. Según el criterio de Von Mises
para materiales isótropos se puede plantear
que:

28]

• Ley de Hooke generalizada. Constantes
  elásticas.

Los plásticos reforzados con fibras de vidrio y
los materiales compuestos en general presentan un comportamiento
fuertemente anisótropo, por lo que es necesario el estudio
de una ley que este definida por la relación
tensión–deformación para materiales
anisótropos. La ley de Hooke generalizada permite esta
relación, motivo por el cual se estudia en este trabajo.
Esta ley se obtiene a partir de la energía elástica
como postulado básico de la teoría de elasticidad
aparece en el anexo 5. [17]

• Aplicaciones en la ingeniería
  civil.

En Cuba los materiales compuestos más usado en la
fabricación de depósitos son las de fibra de
vidrio, dado por las propiedades que presentan estos materiales
ante los ataques químicos y más baratos que las de
fibra de carbono. Ejemplo de la aplicación, la empresa
ASTISUR se dedica al uso de este material a la planta de
tratamiento residual, no obstante la fibra de carbono se ha
utilizado en la rehabilitación de algunos edificios de
Ciudad de La Habana.

La aplicación de los materiales compuestos en la
ingeniería, se limita a la utilización de algunos
componentes determinados como sustitutos de los materiales
típicamente utilizados, por razón que son
más resistentes a la corrosión y al impacto. Aunque
existen multitud de elementos fabricados de compuestos que
podrían ser utilizados en edificios industriales, la
mayoría de ellos no han sido diseñados con dicho
fin, sino que simplemente pueden ser aplicados a edificios
industriales por sus equivalencias cualitativas con los productos
de materiales convencionales que desempeñan algunas
funciones determinadas. A continuación se muestran alguna
aplicación de los elementos formados de materiales
compuestos en la ingeniería civil. .[33]

Figura 2.7. Vista general de puente
ligero de MC.

Figura 2.10. Gilman Project
(California)

Figura 2.11. Milwaukee Art

Figura 2.27. Perfiles de refuerzo de MC
para marcos de PVC

Figura 2.13. Glasgow Science Tower Figura
2.14. The Eyecatcher Building.[33]

Figura 2.17. Arquitectura textil 3D
Braiding.[33]

Figura 2.21. Solución de MC para
cubiertas inclinadas.

Figura 2.28. Placas de MC para
pavimentos

Figura 2.29 Reforzamiento de estructuras
de concreto

Con láminas sintéticas
reforzadas con fibras de carbono (CFRP)

Polímero reforzado con fibras de carbono (CFRP).
.[33]

• Modelación automatizada de los distintos
  enfoques para el análisis de homogenización de
  los materiales:

El método de elementos finitos es un
método muy general para la aproximación de
soluciones de ecuaciones diferenciales parciales, ya que las
incógnitas del problema dejan de ser funciones
matemáticas y pasan a ser el valor aproximado de estas
funciones en los nodos, y el comportamiento en el interior de
cada elemento queda definido a partir del comportamiento de los
nodos mediante las funciones de forma [20], dentro del campo de
estudio del comportamiento de los materiales compuestos se puede
mencionar algunos teorías más utilizadas en el
contexto del MEF como se pueden apreciar a
continuación:

• Teorías de capa única
  equivalente.

• Teorías de elementos de solido bi y
  tridimensional.

• Teoría de aproximación bidimensional
  por capas.

De las teorías expuestas anteriormente se realiza
un análisis más profundo en este trabajo de las
teorías de capa única equivalente, puesto que el
software que se utiliza para el análisis y diseño
para este trabajo de investigación es el ABAQUS, en el
cual los elementos sólidos se utilizan en códigos
de elementos finitos.

El concepto de la homogeneidad
equivalente

Los materiales compuestos son altamente
heterogéneos a nivel micro-estructura. Pero el hecho de
resolver un macro-problema teniendo en cuenta la cantidad de
información relacionada con el micro-estructura, acaba
siendo una tarea prácticamente imposible. La forma
más habitual de salvar esta dificultad es considerar un
material homogéneo equivalente. Se considera que este
material homogéneo equivalente tiene las propiedades
promedio del material heterogéneo, por lo que los
cálculos se podrían hacer en este, evitando la
compleja estructura interna del material
heterogéneo.

El desarrollo de métodos que permitan obtener las
propiedades promedio es uno de los temas históricos de la
mecánica de los materiales compuestos. [41]

Definición del Elemento de Volumen
Representativo (RVE)

Se define el elemento representativo de
volumen como aquel donde los fenómenos a estudiar pueden
ser promediados a lo largo del volumen. [22]

Esta teoría postula la existencia de
un elemento de volumen Representativo (RVE, Representative
volumen element) que se puede definir como "la porción
más pequeña de material que contiene todas las
peculiaridades del compuesto, y que por lo tanto es
representativa del material en su conjunto. Las tensiones y
deformaciones son no-uniformes en el RVE porque el compuesto es
material heterogéneo. Sin embargo, el volumen ocupado por
el RVE puede ser reemplazado por un material homogéneo
equivalente sin afectar el estado de tensiones alrededor del
RVE". El material se considera uniforme y el concepto de continuo
puede ser aplicado. [41]

Se pueden definir distintas escalas, estas
no son absolutas sino relativas al fenómeno a
estudiar:

Micro escala: Donde se estudian los
mecanismos que provocan la elasticidad, la diminución de
rigidez o la plasticidad. La elasticidad se encuentra relacionada
con los movimientos de los átomos. La plasticidad en los
metales se estudia analizando el movimiento relativo de las
distintas dislocaciones entre los cristales del
material.

Meso escala: Donde se pueden definir las ecuaciones
constitutivas continúas para el análisis
mecánico. Aquí se define el elemento representativo
de volumen. [22]

Macroescala: es la escala de las estructuras a
analizar.

Los materiales compuestos presentan varias escalas muy
diferenciadas, como se muestra en la figura 2.30.

Figura 2.30: Distintas escalas donde el
material puede ser homogeneizado. [22]

• Caracterizar los parámetros que
  intervienen en la homogenización de materiales
  compuestos de fibra de carbono.

La homogenización del material se obtiene
mediante el uso de la mezcla de los materiales constituyentes,
los parámetros que intervienen según dicha
teoría, son los parámetros que se emplean en las
ecuaciones (1),( 2),(3), (4) para la determinación de la
mezcla con la idea de determinar un elemento de volumen
representativo.

• Análisis de los principales software
  aplicados al estudio de los materiales
  compuestos.

El estudio de los materiales compuestos se realiza
mediante el empleo de en los métodos analíticos,
dicho procedimientos numéricos son técnicas basadas
en medios numéricos de aproximación de funciones y
define su campo de uso donde las soluciones analíticas son
inabordables por la complejidad matemática que requieren,
lo que se facilita en la actualidad con la ayuda del
cálculo electrónico (Simanca 1999;
Ibáñez 2001).

Dentro de estos métodos numéricos se puede
citar el Método de las Diferencias Finitas (MDF)
(Beltrán 1999; Simanca 1999), el Método de los
Elementos Finitos (MEF) (Oñate 2005; Zienkiewicz 2004;
Brebbia 1975), Método de libre mallado (Liu 2003);
Método de las partículas o elementos discretos
(MED) (Recarey 2005; Monteiro 2005). EL MDF ha sido la
herramienta de cálculo tradicional dentro de la
Mecánica de Fluidos porque la representación de la
geometría no es tan complicada como en la Mecánica
de Sólidos y porque en muchas de las aplicaciones de
interés industrial, los problemas tienen carácter
no lineal. El MED simula el comportamiento mecánico de un
cuerpo sólido conformado por una colección o
sistema de partículas dispuestas arbitrariamente, las que
se desplazan independientemente unas de otras e
interactúan entre sí en la zona de contacto, este
método en la actualidad se encuentra en fase de estudio y
su nivel de aplicación actual es muy limitado.

En este trabajo, el uso de los métodos
numéricos se enmarcará en lo relacionado con la
caracterización de los estados tenso –
deformacionales en cuerpos sólidos. En este campo el
procedimiento numérico más generalizado es el
Método de los Elementos Finitos (MEF), por las bondades
que brinda, dentro de las que se señalan: incorpora a su
solución herramientas de cálculos mejor elaboradas,
es muy versátil a la hora de modelar geometrías
complejas, su uso se ha extendido para obtener soluciones a
problemas con comportamiento no lineal del material, por su
capacidad de adecuación a diferentes efectos locales
(Oñate 2005; Zienkiewicz 2004; Cobelo 2004; Brebbia
1975).

Por otra parte, la integración del MEF con otras
ramas ha propiciado el nacimiento de la Ingeniería
Asistida por Computadora (Computer Aided Engineering – CAE). En
la actualidad es normal la integración del cálculo
por elementos finitos (Finite Element Analysis – FEA) y el dibujo
asistido por computadora (Computer Aided Design- CAD), siempre
con el objetivo de reducir los tiempos de proyectos o de puesta
de producto en el mercado. Todo esto vinculado con el desarrollo
vertiginoso de la industria de la computación y la
programación, ha favorecido la aparición en el
mercado de sistemas profesionales basados en estos métodos
numéricos con grandes potencialidades para el
análisis de los problemas tensión –
deformación asociados con los sólidos, entre los
cuales se destacan: ANSYS 10.0 Release, 2005;
SDRC/I-DEAS (Complete CAD/CAM/CAE package), 2005; ABAQUS
(Nonlinear and dynamic analyses), 2004; COSMOS (General purpose
FEA), 2004.

La presente investigación para cumplir los
objetivos que persigue, tomará como base las
recomendaciones realizadas en estas investigaciones para el caso
del material de estudio, se buscará un modelo constitutivo
que trate de simular el comportamiento real de este material,
elaborándose las recomendaciones pertinentes para el caso
de su implementación computacional, por medio de las
posibilidades que nos brindan los sistemas CAE en la
actualidad.

Conclusiones del
capitulo

• 1. Se constata que existe documentos
  limitación en Cuba que estudio diseño de
  reforzamiento a flexión de elemento hormigón
  armado con fibra de carbono.

• 2. No existe una metodología de
  diseño a flexión de reforzamiento de Material
  compuesto con fibra de carbono.

• 3. El metodología de diseño a
  flexión para hormigón armado, tiene aspectos
  positivos como son :

-se establecen instrucciones en cuanto técnicas
de reforzamiento, mantenimiento y reparación

Autor:

Broulaye Bamba