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Historia de las matemáticas. La civilización árabe (página 2)




Partes: 1, 2, 3

En el mapa, se muestra el territorio árabe antiguo que data de la época de la historia árabe en que se divide, conocido como el Califato (siglo VIII n.e.). El mapa nos muestra en diferentes colores, los tres califatos existentes cuyas capitales son: Bagdad, El Cairo y Córdoba (al – Andalus).

  • 3. Ubicación geográfica en la actualidad

El mapa político actual de la civilización Arabe se traza al concluir la Segunda Guerra Mundial y con ella el régimen colonial instituido en muchos caos después de la primera, al derrumbarse el imperio otomano.

Esas fronteras, aceptadas por la comunidad internacional, se revelaron frágiles en razón de numerosas reivindicaciones e irredentismos, de la traumática creación del Estado de Israel en 1948 y los conflictos bélicos consiguientes y de las uniones de Estados, como la efímera República Arabe Unida entre Egipto y Siria en 1958 o la muy reciente de las repúblicas yemenitas así como de las agitaciones de minorías sometidas (por ejemplo los Kurdos en Iraq) y de la permanente acción de las grandes potencias, en pos, según las épocas, de la preponderancia o del equilibrio. Podemos, sin embargo, esbozar un mapa con la ubicación geográfica actual de los territorios árabes.

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La península de Arabia está situada al sur oeste de Asia; separada del continente africano por el Mar Rojo y el Golfo de Adén. Forma un gran rectángulo de tres millones de Kilómetros cuadrados.

Tres de sus lados dan al mar. Pero, al existir cerca de la costa cadenas montañosas ininterrumpidas, la influencia marítima no llega al interior. Por lo tanto, la región interior es una amplia altiplanicie (desierto) que se caracteriza por su sequedad y la falta de lluvias.

Así, pues, las condiciones físicas que prevalecen en casi toda la península son muy rigurosas. (Esto ha impuesto a sus habitantes modo de vida que apenas ha cambiado a lo largo de los siglos).

Las ciudades más importantes se encuentran cerca de la costa. Así las ciudades sagradas de Medina y La Meca se encuentran en la zona costera del Mar Rojo; mientras que Adén, Bahréin se localizan en el Golfo Pérsico.

  • 4. Cronología general de los hechos históricos más importantes de la civilización árabe

Como se ha indicado en los puntos anteriores, la historia árabe está estrechamente relacionada a la vida y obra de Mahoma. Antes de él, los pueblos árabes eran apenas sedentarios y bajo creencias politeístas. Pero después de Mahoma, la doctrina social de los árabes se torna diferente.

4.1. Mahoma y su doctrina

La Meca es la ciudad sagrada de los árabes del desierto. Cada año se dirigían a esta ciudad para visitar el templo de la Kaaba (construido por Abraham). Hacia el año 571, en el seno de una familia noble de la tribu de Quraish nació Mahoma, quien estaba llamado a transformar el mundo. Huérfano a los seis años fue acogido por su abuelo y luego por su tío. En su infancia fue pastor.

Al llegar a la juventud, a los 24 años, se puso al servicio de una viuda rica llamada Jadiya, con la que más tarde se casó. Este matrimonio le dio cuatro hijas y dos hijos que murieron pequeños, así como seguridad económica. Siempre fue respetado por sus familiares y conocidos por su honradez y fidelidad, lo llamaban: Al Amín, el fiel.

Cuando Mahoma contaba con 40 años, su rechazo a la ignorancia y supersticiones de su pueblo le llevó a alejarse para meditar en una cueva cercana a La Meca (en el monte Hirá). Allí, en el año 610 después de Cristo, se dice que se le presentó el ángel Gabriel, el mismo que trajo la revelación a Moisés, Jesús y otros profetas de Dios. El ángel le hizo aprender de memoria los primeros versos de la última revelación de Dios a la humanidad: el Corán. Este mensaje divino inicia con las palabras: "¡Lee! En el nombre de tu Señor que todo lo creó…". Después de un tiempo, el ángel Gabriel comunicó a Muhammad que Dios le ordenaba divulgar el mensaje del monoteísmo a toda la humanidad. Así en el año 610, Mahoma empezó su vida profética.

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Inició sus predicas en La Meca. Invitaba a la gente a abandonar la adoración de los ídolos materiales y adorar al Dios Creador del universo. Pronto empezaron a surgir los primeros seguidores, pero también los recelos de los idólatras, quienes veían amenazado el culto a los ídolos, y calificaron como peligroso, acosándolo junto con sus seguidores. Aunque Mahoma soportó toda esta campaña; la situación se hizo insostenible, por lo que tuvo que trasladarse a Medina. Este hecho se conoce con el nombre de Hegira o emigración (Hiyra en árabe) y ocurrió en el año 622, fecha que se toma como punto de partida para el calendario lunar islámico.

Una vez en Medina predicó con gran fuerza la nueva doctrina y obtuvo nuevos y numerosos adeptos. Durante ocho años, logró consolidar el primer Estado de la tierra que se rige exclusivamente por la revelación de Dios: El Corán. Con éxito defendió su capital, Medina, contra los ataques y las intrigas de los judíos de la zona y los idólatras de La Meca. En el año 630 se lanzó a la toma de La Meca y la conquista pacíficamente ese mismo año. En los siguientes dos años logró consolidar el dominio islámico sobre toda la península árabe y escribió varias cartas a los gobernantes de Bizancio, Persia y otras naciones invitándolos a adorar a Dios. Al cumplir los 63 años de vida y al haber completado su prédica y enseñanza, la muerte le sobrevino el 8 de junio del año 632.

4.2. El califato y la expansión islámica

A la muerte de Mahoma, le sucedió en el liderazgo político Abu-Baker (632-634) que adoptó el título de Califa (Jalifa en árabe, significa: sucesor). El segundo Califa fue Omar (634-449) con quien se inicio la expansión del Islam y la entrada de numerosos pueblos no árabes a las filas del Islam. Abu Baker y Omar lograron derrotar, al mismo tiempo a las dos superpotencias militares de la época: los persas y los bizantinos. Además sentaron las bases políticas para el desarrollo cultural y científico que acompañaba a los musulmanes donde sea que iban: separación de poderes del estado, secularización del gobierno, igualdad ante la ley, tolerancia religiosa, la honestidad obligatoria en los empleados públicos y la descentralización administrativa.

Para comprender la rápida conquista de los musulmanes hay que tener en cuenta tres aspectos:

a) Los dos grandes imperios de ese momento (Bizancio y Persia) se encontraban muy debilitados, la corrupción estaba muy extendida y sus bases ideológicas estaban obsoletas.

b) La religión islámica daba fuerzas y unidad a los distintos pueblos que la profesaban, se consideraban todos hermanos ante Dios. Los musulmanes sostenían que luchaban contra el mal, ordenaban hacer el bien y creían en Dios, estas tres premisas les dotaron de valor y fuerzas casi milagrosas.

c) La administración de los califas musulmanes era muy tolerante con los cristianos y los judíos y daban apoyo a la ciencia y las artes, lo cual les ganó el apoyo popular de los nuevos territorios del califato islámico.

  4.3. Las principales conquistas

  La rápida expansión islámica puede ser resumida de la siguiente manera:  

a) El Medio Oriente: durante el gobierno de Omar (634-44) se sometió Siria, Egipto y Persia. Luego se extendieron por todo el norte de África.

b) Europa: en el año 711 los musulmanes atravesaron el estrecho de Gibraltar e invadieron la península Ibérica. En menos de 20 años se encontraban ya en Francia y dominaban toda la península ibérica. En el siglo IX los musulmanes entran en el sur de Italia y Sicilia.

Dueños de España, a la cual denominaron "Andalucía", los musulmanes cruzaron los Pirineos en dirección al territorio de los francos, pero fueron detenidos por Carlos Martel en la batalla de Poitiers (732).

c) Imperio Bizantino: Los musulmanes, después de expulsar a los bizantinos del Medio Oriente y África, construyeron una flota con el propósito de romper el poderío del imperio Bizantino en el Mediterráneo. Sin embargo, no consiguieron su propósito hasta el siglo IX cuando conquistan todas las islas del Mediterráneo.

d) Lejano Oriente: El mismo año de la conquista de España (711), los árabes llegaron hasta el valle del Indo en lo que hoy es India y Pakistán. Intentaron la conquista de China, pero acabaron firmando un acuerdo de protección.

4.4. Los abasíes y los turcos: expansión y sometimiento

A mediados del siglo VIII estallaron numerosas rebeliones al interior del imperio árabe. Los no árabes demandaban igualdad en el trato y los árabes reclamaban por los tributos recién impuestos (las constantes conversiones habían hecho descender drásticamente las recaudaciones fiscales). En este contexto, fue aniquilada la familia Omeya por un descendiente de un tío de Mahoma, de nombre Abbas, iniciándose así la dinastía abasí, de la que uno de sus miembros, el califa, Al- Mansur (710- 755), fue el que inicio la construcción de una nueva capital a orillas del río Tigris, la ciudad de Bagdad.

Cuando en Damasco ocurrían estos hechos, en España un príncipe Omeya buscó refugio, inaugurando de emirato (jefatura política), con un capital de Córdoba, el que fue transformado en califato independiente en el siglo X, siguiendo el ejemplo de sus correligionarios de Túnez. La policía de tolerancia tanto hacia cristianos como hacia judíos favoreció la paz interna, lo que se tradujo en prosperidad material y desarrollo cultural. Por aquel tiempo, la España islámica no tenía parangón con ningún otro lugar de Europa.

El extenso territorio bajo control musulmán no permaneció cohesionado por largo tiempo. Su gran extensión facilitó la paulatina disgregación en numerosas naciones independientes, que continuaron la expansión por el mediterráneo, el cual quedó bajo control árabe al cierre el primer milenio y durante medio siglo más. Entonces, el estratégico mar navegado por tan distintos pueblos, pasó a ser controlada por los turcos (gracias a los otomanos) en su sector oriental.

Tenemos entonces que a partir del siglo XVI, el mundo árabe estuvo dominado por el imperio otomano hasta finales del siglo XVIII. Desde entonces, el imperio turco se fue debilitando y, a mediados del siglo XIX, empezó a manifestarse un nacionalismo árabe, en principio esencialmente cultural.

4.5. Los árabes en el último siglo

Es menester volver a indicar que la actual civilización árabe debe ser entendida después de la Segunda Guerra Mundial y la caída del sometimiento otomano.

Solo dos países árabes eran independientes antes de la Segunda Guerra Mundial. Arabia Saudita, emancipada del poder otomano desde la Primera Guerra Mundial por obra de su rey Abdul Aziz Ibn Saud y el apoyo ingles (al que contribuyó eficazmente el legendario Coronel Lawrence) es un reino soberano desde 1932. El rey saudí es, además, defensor de la fe y guardián de los Lugares Santos, esto es, La Meca y Medina. Es hoy probablemente el país más tradicionista de la tierra y al mismo tiempo aquel en el que la riqueza producida por el petróleo ha alterado de modo más espectacular el paisaje de ciudades y desiertos.

Egipto fue unilateralmente declarado independiente, con restricciones, por Reino Unido en 1922 y, después de un tratado con ella, ingresó en la Sociedad de las Naciones en 1937. Proclamada la república en 1952, con el Presidente Nasser y continuado por los Presidentes Sadat y Mubarak, Egipto aunque temporalmente marginado por sus hermanos después de los acuerdos de Camp – David con Israel, en 1979, ha tenido, por su población y su prestigio cultural, un peso casi siempre decisivo en el mundo árabe.

Los mandatos conferidos por la Conferencia Internacional de San Remo en 1920 a favor de potencias europeas alcanzaron a otros tres actuales estados.

Siria y el Líbano fueron confiados a la administración francesa, Iraq a Reino Unido, algunos intentos de esta última por alcanzar el control único, no obstante el acuerdo secreto de posguerra con Francia para el reparto del área. Para entonces comenzaba con la declaración de Balfour y las primeras migraciones judías, lo que seria el problema más grave décadas después.

En Iraq, el Reino Unido intentó formalizar la aparente soberanía del rey Feisal, pero conservó el manejo de las cuestiones esenciales.

Después de la guerra, consolidada la independencia, se intentó una unión dinástica iraquí-jordana, frustrada por el derrocamiento y asesinato del rey iraquí, Feisal II, en 1958 y el surgimiento de una república que se convertiría en el mejor aliado de la Unión Soviética y entre cuyos funcionarios aparecería con notoriedad desde 1968, la figura del controvertido presidente Saddam Hussein.

Por lo que respecta al Líbano y Siria, alcanzaron su independencia en 1946. En Damasco, desde 1963, se impuso la línea pragmática, por lo general filo – soviético, del Partido Baath y de su líder carismático, Amin al Hafez. En Beirut. La inestabilidad ha sido casi permanente y en las últimas décadas las luchas entre facciones fueron tan intensas y destructoras que han puesto en peligro la existencia misma del Estado Libanés, rodeado de vecinos poderosos y antagónicos, campo propicio para múltiples guerrillas y minado por las divergencias entre sus propias comunidades; podría decirse que el mapa real del Líbano cambia todos los días.

El caso de Jordania es distinto, ya que Londres había concedido a la dinastía hachemita, que se considera descendiente de Hachem, tío de Mahoma, cierto grado de autonomía al frente del reino entonces conocido como Transjordania. En 1946 se acordó una independencia formal y en 1949 el país comenzó a ser considerado como Reino Hachemita de Jordania.

Marruecos, reino independiente durante siglos, no escapó a la era colonial y fue administrado por Francia y España hasta la firma del protocolo de 1956 que reconoció su soberanía y el gobierno del sultán Mohamed V, padre de Hassan II, monarca desde 1961. Los problemas territoriales han sido moneda corriente en este país: obligado a reconocer en 1970 la independencia de la República Islamica de Mauritania, acaecida diez años antes; sostuvo varias disputas con Argelia y anexó el antiguo Sahara español, pese a la oposición del Frente Polisario, frente político para la liberación del Sahara y Río de Oro, con el que ha librado larga contienda durante años. Tampoco ceja Marruecos en sus reivindicaciones de las ciudades de Ceuta y Melilla, plazas en poder de España desde antes de la conquista de Granada.

Gracias a una larga lucha insurreccional, cesó en Argelia en 1962 más de un siglo de dominación francesa. El Frente de Liberación Nacional de este país, protagonista principal entonces de aquellas luchas y por largo tiempo partido hegemónico, está reducido hoy a una expresión minoritaria, frente al avance de los partidos islámicos.

La independencia de Túnez, país al que se ha comenzado a llamar, también en español Tunicia, fue reconocida por Francia en la misma época, en complicado proceso y tras ochenta años de protectorado. Habib Bourguiba fue figura protagónica durante décadas y su primer presidente. Varios conflictos territoriales han enfrentado a Túnez con sus grandes vecinos, Argelia y Libia. En 1974, Túnez y Libia estuvieron muy cerca de formar la República Árabe Islámica, pero el tratado firmado no modificó finalmente el mapa.

Libia, otra colonia turca, fue prenda predilecta de la expansión italiana en Africa desde comienzos de siglo y muy especialmente durante el fascismo. Derrotado éste en 1943, un mandato británico – francés administró interinamente el país hasta su unificación en 1951, bajo el cetro de Idris I, derrocado en 1969 por un grupo de oficiales dirigidos por Muammar el Kadafy, líder marcadamente panarabista, original en sus métodos y que con frecuencia ha ocupado las primeras planas de la prensa mundial.

En el otro confín del mundo árabe, los llamados Estados del Golfo surgen a la vida independiente a partir de 1961, con la excepción de Arabia Saudita, que ocupa buena parte de la costa del Golfo Arábigo, o Pérsico, según la ribera desde la que se lo mira y nombra. En aquel año, el Reino Unido abandona su protectorado en el emirato de Kuwait y reconoció a un jeque de la familia Al Sabah, allí gobernante desde 1750, como soberano del nuevo y rico Estado, al que casi suprime de nuestro mapa la invasión Iraquí. En 1971 se concretó la independencia de los demás estados del Golfo, conocidos entonces como "Estados de la tregua", bajo el protectorado británico.

Londres no pudo unificarlos del todo, ya que finalmente obtuvieron su soberanía Baharein, Qatar y los Emiratos Árabes Unidos, federación que tiene su capital en la de su integrante mayor Abu Dhabi, y que reúne también a Dubai, importante centro comercial, Sharjah y otros cuatro emiratos menores, bajo el ininterrumpido gobierno del Jeque Zayed bin Sultan al Nahayan.

Desde su nacimiento, los Emiratos mantienen una disputa con Irán por la posesión de tres pequeñas islas del Golfo y han sufrido también controversias territoriales con Arabia Saudita.

Como es bien sabido, estos países de la península arábiga deben su prosperidad al petróleo, que constituye también la mayor fuente de ingresos de otros piases árabes. Y, por cierto, desde que la Estándar Oíl de California obtuvo su primera concesión en 1933, el petróleo ha sido factor determinante para la geopolítica de todo el mundo árabe.

En 1981 se creo el Consejo de Cooperación del Golfo, que reúne a los ya citados cinco Estados del área y al sultanato de Omán, otro protectorado británico declarado independiente en 1970 y que desde entonces gobierna el sultán Qaboos. También Omán ha debido sostener un oscuro conflicto territorial en el Dhofar, región meridional en la que actuó un frente de liberación apoyado por la limítrofe República Democrática Popular de Yemen. Ésta y su vecina, la República Árabe del Yemen (o del norte) acaban de formalizar su unión, poniendo fin a más de dos décadas de repúblicas paralelas, de enorme confusión política en ambas, aunque con clara definición pro soviética en la Democrática, también conocida como Yemen del Sur, formado en torno del importante puerto de Adén, colonia británica hasta 1967.

Así, ya forman parte de un solo país las tierras de la reina de Saba, a la que recibió Salomón en Jerusalén, acaso el primer encuentro de las difíciles relaciones árabe – israelíes, las que hoy protagonizan no solo los países citados, sino también una entidad sin territorio que integra desde 1976 la Liga Árabe: la Organización para la Liberación de Palestina (OLP), conducida desde sus inicios por Yasser Arafat.

Las Repúblicas de Sudan, emancipada en 1956 de un condominio anglo –egipcio; de Somalia, en 1960, de un mandato ítalo – británico, y de Djibuti, en 1977, de la administración colonial francesa, completan este mapa del mundo árabe. Pero estos tres países africanos, aunque reconocen al árabe como lengua oficial, presentan una diversidad étnica originaria mucho más acentuada.

Tal el mapa actual del mundo árabe, entre conflictos que conmueven a todas las latitudes y que, como hace doce siglos, han puesto a la "Nación Árabe" en el centro de la atención mundial.

Justamente, este siglo XV (XXI para occidente) musulmán dio comienzo con violentísimos disturbios en La Meca (1979), en el corazón del Islam; durante ocho años lucharon encarnizadamente luego Iraq e Irán; el enfrentamiento entre Israel y los árabes, léase OLP, no tiene visos de solución en el corto plazo.

¿Cómo concluirá este siglo XV, musulmán, cual será el mapa de los árabes? Ciertamente no serán solo ellos los que lo definirán completamente. Enormes reservas petroleras hacen confluir hacia allí los intereses del mundo.

Tal vez en el futuro el petróleo importe menos, ya sé está reconociendo la existencia de un Estado Palestino y la existencia de Israel ya ha sido reconocida por los árabes... pero ¿quien puede aventurarse a pronosticar como será el futuro de Occidente?

En el Golfo, en donde hasta hace poco el negocio que existía era la pacifica pesca de perlas, se ha comenzado a escribir una nueva historia contemporánea con páginas de desacuerdos y guerras de poco viso conclusorio.

Estructura económica, social, política y cultural

Los árabes, originarios de tierras con suelos magros y de poco agua, adoptaron de los mesopotámicos y egipcios, técnicas de irrigación, como canales, norias, acequias y fuentes, lo que les permitió obtener altos rendimientos en cultivos diversos: arroz, azafrán, algodón; y en frutales: higos, melones, naranjas, limones y granadas. Más tarde incorporaron estos cultivos en los suelos de España y en Sicilia, donde se asentaron intermitentemente entre los siglos IX y XIII, así como también una fuente de energía muy útil y barata, el molino de viento, conocido desde hacía siglos en Persia.

Los excedentes derivados de la agricultura, actividad básica, contribuyeron a fomentar tanto el desarrollo urbano como las artesanías y el comercio. Los árabes perfeccionaron particularmente las técnicas de trabajo en cuerpo (Córdoba y Marruecos), en acero (Toledo), la confección de gasas (Mosul), repujados en metal (Damasco), jabones y perfumes.

A través del comercio vincularon el oriente asiático con Europa y África occidental. De las boscosas tierras europeas, salieron hacia Arabia las maderas indispensables para la construcción de viviendas y barcos, estos últimos tan importantes para agilizar el comercio. Los árabes viajaron también rumbo al este, con pieles preciosas, miel, cera y armas.

Actualmente, los pueblos árabes en su mayoría dependen de la extracción petrolera de sus territorios. Este hecho y necesidad de supervivencia ocasionó, en no muy pocas ocasiones, conflictos bélicos que dejaron a sus pueblos más pobres de lo que se encontraban.

  • 6. Estructura política y social

Los árabes estaban organizados en tribus que estaban al mando de un líder que recibía el nombre de jeque (sheij en árabe). Los miembros de cada tribu están estrechamente vinculadas: una de sus principales características era la fidelidad. Las diferentes tribus vivían en continuas guerras; entre si y nunca formaron un estado unificado.

Durante el califato, el poder fue encargado al personaje conocido como califa (que significa sucesor), bajo cuyo mando se logró una expansión sin igual en aquella época.

Otro personaje importante en la historia política del mundo árabe es el denominado sultán, que en árabe significa depositario del poder público absoluto.

Luego del sometimiento turco y en el transcurso del siglo XX, incluso en lo que va del siglo XXI, la cuestión política en los pueblos árabes se encuentra dirigida principalmente a la independencia en algunos casos y el sometimiento en otros. Las políticas de los gobiernos árabes no buscan el fin de sus conflictos y, muy por el contrario, lo agravan. Este hecho es aprovechado por potencias mundiales interesadas en los recursos que poseen los pueblos árabes, situación que hasta el día de hoy, no cambia.

  • 7. Estructura cultural

Mientras en Europa occidental se estaban configurando nuevas realidades políticas al calor de numerosas movilizaciones de pueblos que entraban a ocupar el espacio político del antiguo Imperio Romano de Oriente, los árabes se dedicaban a observar, aprender e incorporar los avances de las distintas culturas con las cuales tomaban contacto.

De la China incorporó el papel, recurso que permitirá, en el futuro, multiplicar la información impresa; la brújula, instrumento que facilitaba la orientación geográfica diurna, y la pólvora, que alimentaría la artillería en las futuras guerras. De la India adoptaron los números arábigos, que aprendemos desde la enseñanza primaria básica y nos permiten resolver las más primarias y fundamentales operaciones aritméticas. De los territorios que fueron parte del imperio bizantino, asimilaron el saber de los griegos en distintas disciplinas, como la filosofía aristotélica, la geografía ptolomeica, que ubicaba a la tierra como centro del sistema solar y la medicina descriptiva de las enfermedades, de los griegos Hipocrátes y Galeno. De las tierras de Egipto y Mesopotamia, aprendieron técnicas de riego artificial, y de construcción de obras hidráulicas. De Persia, se llevaron el ajedrez.

Sin embargo, los árabes no fueron simplemente receptores de las culturas precedentes, si no que también creadores de una cultura que por su influjo y extensión permite hablar de una civilización.

En el mundo árabe se ampliaron los conocimientos y la práctica médica a lo largo de toda la edad media. En el siglo X, Rhazes en oriente escribió la mejor monografía clínica medieval sobre enfermedades como la viruela y el sarampión. Mientras en Sevilla, Avenzoar describía los síntomas de enfermedades cardíacas y un parásito pequeñísimo, cuyo mal se conoce como sarna. Avicena, en su celebre Canon, comprendió todo el saber médico logrado hasta entonces. Esta obra, traducida al latín, fue un texto clave en todo el occidente por más de 500 años.

Las matemáticas (tema que nos preocupa en esta monografía), Al – Khwarizmi nos legó una nueva rama, el álgebra, y de su nombre se derivo el vocablo algoritmo, que significa "método de cálculo". En Astronomía, el invento del astrolabio. Al – Battani obtuvo el valor más exacto logrado hasta entonces, de la duración del año y de la inclinación del eje terrestre, y perfeccionó la trigonometría esférica. En Química, Jabir, conocido en Europa como "Geber", describió sus experimentos químicos de manera clara y cuidadosa, logró preparar el ácido acético y el ácido nítrico, trabajó en tintes y barnices, y buscó métodos para mejorar la refinación de los metales. En el campo literario, los más difundido son los cuentos condensados en Las mil y una noches, una obra maravillosa y anónima que alimenta hasta hoy la fantasía infantil, y que ha sido recreada bajo nuevos lenguajes, como de los cómics y el cine de Disney.

La ciencia Islámica se desarrollaba mientras que la cristiandad estaba en plena decadencia medieval. Los musulmanes creen que Dios les ordena buscar el conocimiento y que en la observación detenida de la naturaleza se puede aumentar la fe en Dios. Otro aporte fundamental del Islam al mundo es el concepto y las bases del estudio universitario, además que fundaron las primeras universidades del mundo: Córdoba, Túnez, El Cairo y Bagdad fueron las primeras ciudades en contar con universidades, programas de estudios y un sistema académico formal.

3.1. El arte árabe

El arte árabe recoge formas y elementos de los pueblos conquistados.

La pintura y la escultura no tuvieron desarrollo, pues el islamismo prohíbe las representaciones humanas. Aunque los ornamentos de motivos vegetales y geométricos (arabescos) fueron un significativo aporte.

Sus principales elementos arquitectónicos son: el arco de herradura, la cúpula y las columnas. Los principales edificios en las ciudades islámicas son:

a) La mezquita. Es un edificio de planta rectangular con varias naves paralelas cubiertas, un patio rodeado de pórticos con una fuente al centro y torres. Las más notables son las de Damasco, El Cairo y Córdoba.

b) La madrasa. Está destinada a la enseñanza. Se construye alrededor del patio central de las mezquitas, fueron los embriones de las primeras universidades.

c) Palacios. Son edificios civiles que también se desarrollan alrededor de un patio, destaca la Alhambra en Granada.

d) El zoco. Mercados ordenados según los distintos gremios.

  La arquitectura islámica, al igual que las demás ciencias, supo unir lo occidental con lo oriental con el fin preciso de servir al hombre. El idioma árabe nos dejó numerosas palabras relacionadas como albañil, acequia, noria, aljibe, almenar, adobe, alfarería, alcoba, alicate, alcantarilla, etc.

La historia del arte prueba que no hay barreras políticas, económicas o religiosas que puedan sofocar la producción artística cuando en un pueblo existen verdaderos y talentosos artistas. Así, por ejemplo, las que con mas frecuencia se manejan para justificar la falta de producción pictórica son las religiosas. Tal el caso del pueblo hebreo, del periodo bizantino, de los emperadores iconoclastas, de la Inglaterra de los siglos XVI y XVII y, por cierto, del arte musulmán que aquí nos ocupa.

Así, se pretende explicar la ausencia de pintura entre los hebreos a través de la ley mosaica (Éxodo 20, 4): "No harás imagen, ni ninguna semejanza de cosa que esté arriba en el cielo, ni abajo en la tierra, ni en las aguas debajo de la tierra". Este mandato no se caracteriza por conocer excepciones, sino numerosas transgresiones; las más famosas de las cuales pueden observarse aún en la Mesopotamia en Tell Salihiye, donde se descubrieron las ruinas de la sinagoga de Dura Europos, la ciudad de la frontera del Eufrates que fuera destruida en el 256 de la era cristiana. Es decir, que la sinagoga de Dura es anterior a la mayor parte de los monumentos cristianos decorados, y los frescos que se conservan están en muy buen estado. El repertorio iconográfico comprende el Aron – ho –Kadesh (armario) con el menorah (candelabro de siete brazos), el ethrog (citrus salvaje de Palestina), el lulah (palma), la escena del sacrificio de Isaac, Moisés y la zarza ardiendo, así como algunos más.

El Corán no prohíbe a priori toda representación figurativa, ni siquiera en sus mandamientos más precisos. Solo lanza el anatema contra el uso de imágenes porque da por supuesto que se las adora. (Surata V: "Al – Maida" La mesa servida). Sin embargo, los adiths, colección de dichos y gestos del profeta, cuyas codificaciones remontan a la segunda mitad del siglo IX, adoptan una actitud hostil hacia la pintura. Los fabricantes de imágenes que representan seres animados son los "peores de los hombres" y poseer tales imágenes constituye una falta tan grave como hacerse tatuar o prestar dinero a interés. La prohibición no es tan estricta cuando las representaciones se hallan en las que los hadiths consideran lugares degradantes, tales como alfombras o almohadones. Los árboles y las cosas en las que no residen espíritus vivientes merecen menos oposición.

Ciertos hechos jurídicos basados sobre los hadiths sostienen que es menos condenable poseer representaciones que fabricarlas, lo que es fácilmente comprensible si se tiene en cuenta que el término "sawware" es sinónimo de "bara-a" o sea: crear. Por eso se lo califica a Dios de "al-bari" (creador) y también de "musawwir" (pintor). De donde se deduce que el artista que representa a un ser viviente es un blasfemo en tanto rivaliza con Dios. Por otra parte, como Mahoma nunca pretendió hacer milagros o ser depositario de poderes sobrenaturales sino que su misión consiste en trasmitir el mensaje divino en la tierra, no interesan las imágenes sacras y la decoración de los edificios se hace con fragmentos de ese mensaje, aprovechando la plasticidad de la escritura cufica.

Pese ante todo lo antedicho, hubo factores sociales que actuaron a favor de las representaciones: aunque oficialmente prohibidas, ellas adornaban tradicionalmente los baños, desde muchos siglos antes del Islam. La religión musulmana estima que la naturaleza del lugar ya era suficiente desprecio hacia las pinturas.

¿Quién, podría adorar efigies en los baños públicos? Súmese a esto el hecho de que el protector de los pintores era ante todo el califa (sucesor del profeta) y, más tarde, el sultán (depositario del poder público absoluto) y que esos personajes autocráticos y a veces despóticos nunca tuvieron que rendir cuenta de sus actos a ninguna organización eclesiástica ni a clero alguno por la simple razón que no existían.

También el clima intelectual justifica la posesión de representaciones figurativas, ya que cuando en el siglo IX se tradujeron al árabe los textos griegos y coptos, muchos de ellos estaban ilustrados y en algunos de los casos las ilustraciones eran indispensables para la comprensión.

Hay quienes piensan que las representaciones de personajes desvían o distraen al creyente de la oración. La fe en el poder mágico, sobrenatural de la pintura que remonta a las creencias del hombre del paleolítico justifica la desconfianza del Islam y esa desconfianza aumenta a medida que el Islam se extiende hacia regiones en las que las imágenes desempeñan un papel que las trascienden. A diferencia del budismo, del cristianismo o del maniqueísmo, el Islam no necesitó una iconografía central alrededor de la vida terrestre de su fundador. De modo que la ortodoxia no ofrecía ningún porvenir a la pintura de personajes; por eso dice Henry Martín que "absortos en un sueño místico, los musulmanes han desdeñado completamente la observación de la naturaleza". Desde el punto de vista totalmente opuesto dice Julio Payró que "el arte musulmán revela un intenso amor por la naturaleza, unido a una pasión matemática que induce al artista a proceder por sumas y restas, divisiones y multiplicaciones sin término. De ello nace una extraordinaria profusión del adorno que podía producir vértigo, aun cuando las formas esenciales son notables por su sencillez".-

El imperio islámico había anexado vastos territorios que durante siglos se había regido por costumbres y creencias de la antigüedad oriental y clásica. La nueva fe exigía la abolición de alguna de esas costumbres aun cuando ciertas prácticas pudieron salvarse al precio de una metamorfosis. La pintura fue una de ellas. El hombre laico marcaba una diferencia entre el mundo sagrado y el mundo profano en el que dicha prohibición no tenia razón de ser. Algunos teólogos entendían que las únicas representaciones prohibidas eran las que tenia como tema a Dios; pero muy pocos compartieron esa opinión, por lo menos en lo relativo a la literatura teológica aun cuando algunos sostenían que las artes representativas poseían un valor didáctico. Esta duda y la relativa tolerancia de algunos teólogos influyeron en la formación de un clima que autorizó a veces la representación de seres humanos y de animales.

3.2. La cultura Hispana

La cultura latinoamericana o iberoamericana guarda una herencia de 800 años de presencia islámica en la península ibérica y el Mediterráneo. Si bien los siglos de persecución a cargo de la Santa Inquisición Católica buscaban borrar este legado, las costumbres árabes e islámicas marcaron definitivamente el carácter especial de los españoles, portugueses e incluso los habitantes del sur de Italia.

Como una breve muestra de ello, podemos citar la tremenda afinidad gramática y fonética entre el español, el portugués y el árabe, fruto de siglos de convivencia. Citemos también los conceptos y vocablos árabes que pueblan nuestro idioma: alarde, Medina, azafata, almacén, arsenal, etc. también en los alimentos y frutas traídos por los musulmanes a Europa: arroz, azúcar, alcohol, limón, naranja, toronja, azafrán, zanahoria, calabaza, etc.

Hasta hoy se conserva un gran parecido de la música, el canto y el baile (por ejemplo, el flamenco, el zapateo, la cueca) y los instrumentos más típicos de las colonias hispanas: la guitarra, el violín, el acordeón, la mandolina y el tambor, son de origen árabe. Cabe mencionar los relatos caballerescos y románticos que pueblan la cultura hispanoárabe y llegaron del Medio Oriente. Los poetas hispanoárabes dejaron una influencia muy marcada en la cultura hispanoamericana; esta se nota en los poemas y baladas románticas que cantaban los trovadores andaluces y en las famosas coplas y contrapunteos criollos.

También, expresiones tan criollas como galán, loco, "fulano, zutano y mengano", zalamero, haragán, alcornoque, etc. son árabes y fruto de la mezcla de culturas que fue la Andalucía musulmana de la edad media. Entre estas expresiones criollas destaca el popular "ojalá" que en árabe significa: Que Alá quiera.

Cabe recordar que en 1492, cuando los españoles llegaron a América, los reyes católicos se habían apoderado antes de la Andalucía musulmana, cuyo último reino, Granada, cayó precisamente en ese año. Cuando los españoles llegaron a América, venían con ellos miles de navegantes y artesanos de origen musulmán que escondían su identidad cultural y religiosa por la persecución de los inquisidores españoles. Otros miles de musulmanes vivieron en España hasta el año 1609 en que fueron definitivamente aniquilados o exilados por el rey Felipe II.

  • 8. Estructura religiosa

Muhammad (Mahoma) predicó el Islam, que significa: el sometimiento voluntario del hombre a la voluntad de Dios. Esta religión no fue fundada por Muhammad, ni exclusiva de los árabes; fue profesada desde los inicios de la humanidad y todos los profetas invitaron a su gente a lo mismo: adorar sólo a Dios. La persona que acepta el Islam como forma de vida se denomina: musulmán.

El Islam sustituye el carácter individualista y guerrero del beduino árabe por la piedad, el amor a la ciencia y la práctica de buenas acciones. Entre sus palabras más sabias está: "la búsqueda del conocimiento es obligación de todo musulmán y musulmana; y el conocimiento no viene sino por el aprendizaje". "Nadie cree verdaderamente hasta que desee para su hermano lo que desea para si mismo", "El Paraíso está a los pies de la madre". El Sagrado Corán nos dice: "Os hemos creado en distintas naciones y tribus para que os reconozcáis. Ciertamente, el mejor entre vosotros es el que más teme a Dios". La inusitada tolerancia del mensaje islámico, primera religión en reconocer a otras religiones como de origen divino, hizo que las dispersas y guerreras tribus árabes, se uniesen y formasen una nueva nación: el primer estado ideológico de la Historia. No sólo los árabes siguieron el mensaje de Muhammad; las demás naciones vieron en el Islam la tabla de salvación para salir de la injusticia y el oscurantismo de la Edad Media. El Islam se convirtió en una religión universal.

4.1. Principales dogmas

a) Es una religión monoteísta: sólo se debe adorar a Dios, Creador del universo (Al – lah en árabe).

b) Dios creó a los ángeles y éstos le sirven fielmente.

c) Dios envió a distintos mensajeros humanos y debemos creer en todos ellos: Abraham, Moisés, Jesús, Mahoma, etc.

d) Algunos mensajeros recibieron revelaciones escritas que llamamos libros sagrados: El Torá, el Evangelio y el Corán, entre otros.

e) Existe la vida después de la muerte, la resurrección, el Juicio Final: el infierno y el paraíso.

f) Dios ha prescrito nuestro destino y lo conoce con anterioridad, aunque los humanos tenemos libre albedrío y responsabilidad por nuestras acciones voluntarias.

4.2. Pilares prácticos

a) El testimonio de fe: El creyente testifica que Al – lah es el único Dios y que Mahoma es Su siervo y mensajero.

b) El Salat: Consiste en rezar a Dios cinco veces al día. Es preferible hacer el rezo en grupo y en las mezquitas (templos musulmanes). Para poder rezar es necesario estar limpio y sobrio.

c) El zakat: el musulmán pudiente debe dar parte de sus bienes a los necesitados directamente una vez por año. La proporción que se da a los pobres varía según el tipo de bienes. Los que tienen dinero efectivo, oro o plata dan 2,5% de sus bienes a los pobres. Esta limosna es personal y sirve para purificar los bienes.

d) El ayuno: durante el mes de ramadán (noveno mes del calendario islámico) los creyentes se abstienen de comer, beber y tener relaciones sexuales desde que amanece hasta que se pone el sol.

e) El peregrinaje: si el creyente tiene posibilidades económicas y salud debe ir a visitar La Meca una vez en su vida y realizar los ritos prescritos.

4.3. El Yihad

El yihad consiste en el esfuerzo que se hace por complacer a Dios. Abarca todas las acciones que hacemos por complacer a Dios; desde sonreír al hermano, quitar obstáculos del camino hasta luchar arriesgando la vida por las causas justas. El creyente que muere estando en un esfuerzo sincero por Dios, es enviado directamente al paraíso donde disfrutará de los más sublimes placeres como recompensa; esto motivaba mucho a los musulmanes a hacer buenas obras y luchar por la justicia y la defensa de sus tierras contra enemigos hostiles. Cuando los cristianos veían el heroísmo que demostraban los musulmanes por el yihad, pensaban que era algo parecido al concepto católico de la "guerra santa", sin embargo son dos cosas distintas.

4.4. El Corán

Toda la doctrina de Mahoma fue recogida por sus seguidores, quienes la redactaron en un texto llamado Corán. Este libro está dividido en capítulos llamados suras y subdivididos en versículos. Al mismo tiempo que es el libro que rige la vida religiosa, es también un código civil y penal. Este libro encierra datos científicos nunca antes conocidos y menos por un pastor analfabeto como Muhammad; esto y el hecho que hasta hoy nadie haya encontrado una sola contradicción en el mismo, prueban que el Corán es "revelación de Dios".

El Islam, en la actualidad, agrupa alrededor de 450 millones de personas en el mundo.

Las matemáticas árabes

Con rapidez inusitada, los árabes sometieron al islam a todo el territorio que se extiende por las orillas del Mediterráneo desde Persia hasta los Pirineos.

En 642 ocuparon Alejandría, con lo cual, no solamente no desapareció la huella de la cultura griega, sino que, por el contrario, los árabes iban a recogerla, perfeccionarla y prolongarla. Cuando se creó la escuela neoplatónica, muchos de sus miembros habían emigrado a Persia. También los nestorianos, perseguidos por la ortodoxia de Bizancio, habían emprendido el mismo camino, llegando hasta la India e incluso China. En 762, al-Mansûr, el décimo califa, se instaló en Bagdad. Recogiendo los restos de la ciencia alejandrina, el califa árabe convirtió a Bagdad en una capital científica. En 832, el califa al-Ma'mûn creó la Mansión de la Sabiduría, especie de academia de ciencias, que fue el primero y el más célebre de los cetro matemáticos árabes.

Toda la obra científica de los griegos fue traducida, estudiada y asimilada. Desarrollando su propio esfuerzo con el mismo espíritu de la ciencia alejandrina, los árabes se consideraron a sí mismos, y con razón, los herederos de los griegos. Además no tardaron mucho en traducir también las obras de los astrónomos hindúes y en apreciar el valor y la utilidad de su procedimiento de cálculo. La actividad del foco científico de Bagdad debía prolongarse hasta la dominación de los mongoles y llevar su influencia hasta Samarcanda.

Pero fue en España, en las escuelas de Córdoba, Sevilla y Granada, donde los árabes desarrollaron su labor matemática, y desde ellas, influyeron en el mundo cristiano, particularmente en Italia. La aportación científica de los griegos y la de los hindúes tuvieron cada una su carácter propio. Puede tal vez decirse lo mismo de la de los árabes. Su mayor mérito fue el de abrirse a los unos y los otros y hacer su síntesis, a partir de la cual iba a ser posible un nuevo punto de partida.

Cabe citar a algunos nombres famosos que, astrónomos y matemáticos a la vez, destacaron en el Bagdad científico: en primer lugar

a) Al-Jwarizmi a quien el califa al-Ma'mûn encargó la medición de un grado del arco terrestre, y que se considera el fundador y padre del álgebra

b) Abû-l-Mafà(a fines del siglo X, comentador de Euclides y Diofanto y uno de los promotores de la trigonometría.

c) Nâsir-al-Dî al-Tûsî (1201-1274), cuya discusión de las proposiciones de Euclides inspiró en el siglo XVIII al padre Saccheri.

En España destacaron al-Kirmânî e Ibn al-Saffâr y el astrónomo toledano Azarquiel, a fines del siglo XI.

Pero la invasión de los mongoles (Bagdad cayó en manos del conquistador Hûlâgû en 1258), la reconquista cristiana, con la consiguiente expulsión de los musulmanes, y la dominación turca tuvieron un efecto negativo sobre la ciencia árabe. A partir del siglo XIV desaparecieron los trabajos originales.

  • 9. Sistema de numeración y Escritura

En la escritura árabe, el tipo de fuente más utilizado se llama Nasj, que es la tipografía más común y la más clara (se usa en la impresión de libros, periódicos y documentos). Si decidimos consultar otros escritos árabes, al no reconocer fácilmente la escritura, es obvio que se ha utilizado alguna otra tipografía que puede diferir bastante de la familia Nasj, ya que existen numerosas tipografías diferentes.

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El alfabeto árabe procede del nabateo y tiene muchos estilos caligráficos, dependiendo de la época y región geográfica. Se trata de un sistema consonántico de 28 letras. La escritura árabe se escribe de derecha a izquierda y los libros se leen de atrás hacia adelante. Gracias a una combinación de puntos encima y debajo de esas figuras, completan las 28 consonantes que con las tres vocales largas, permiten escribir correctamente. El alfabeto árabe es el segundo sistema de escritura más usado en el mundo. Su caligrafía es un arte delicado para los árabes.

¿Pero qué grafía era utilizada en la matemática?, ¿se utilizaban palabras, símbolos, letras? Veamos:

Es necesario indicar que con todo el desarrollo admirable hecho en las matemáticas de los griegos, pasando por Pitágoras, Euclides y Arquímedes, los griegos no solucionaron el problema capital para el pleno desarrollo de las matemáticas: no lograron disponer de un adecuado sistema de numeración: fácil, ágil y capaz de materializar complicadas operaciones.

Recordemos que los indios conocían el sistema decimal y posicional; esto es, que los números tienen distinto valor según la posición que ocupen unos respectos de otros.

De esto tenemos que:

3574 es diferente de 5743. Si tomamos por ejemplo la cifra 4, en el primer número está expresando las unidades del número, mientras que en el segundo número está expresando las decenas.

Además, conocían el cero con lo que su sistema, liberado de las letras del alfabeto y de otras fórmulas pseudo numéricas, era perfecto.

Los árabes, conocen los números indios a través de distintos compendios astronómicos llamados Sidantas, pero ellos les dieron otra forma que es la que fue transmitida a occidente y que se basa en el número de ángulos de cada cifra.

  • Los números arábigos

Los números que en la actualidad usamos mundialmente y que nos han simplificado históricamente el problema de las operaciones de problemas complejos y sencillos, obedece a una creación que debemos propiamente a los árabes: Los números arábigos. Éstos, como se ha mencionado, se basaban en el número de ángulos encontrados en la notación más primitiva de cada número.

Así, tenemos en el siguiente esquema, la escritura de los números arábigos y los ángulos que podemos encontrar en cada uno de ellos.

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Tenemos que, el número uno tiene, en efecto un solo ángulo. El número dos, escrito de forma primitiva, tiene como se observa, dos ángulos; y de la misma forma ocurre con los demás números hasta el nueve. Sin embargo, observemos que en el número cero, la representación no contiene ángulos; esto es coherente con lo que en la práctica indica el número cero.

Si quisiéramos ver hasta qué grado difiere esta notación de la que los hindúes usaban, veámoslo en el siguiente gráfico y extraigamos conclusiones.

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Observamos que la diferencia entre ambas grafías es muy poca. Y así, dotados de un sistema de numeración cómodo, lejos de aquella realidad en la que los números se representaban mediante palabras o con letras del alfabeto que resultaba engorroso y dificultaba el cálculo, los árabes dieron gran esplendor al arte del cálculo, ciencia que los apasionaba.

La obra en la que aparecen los números indoarábigos por primera vez, fue escrita por el persa al – Khwarizmi (o sencillamente Al – Jwarizmi) en su obra "Kitab al Yamaa ua al Tafriq bi Hisab al Hindi" (Libro de la suma y de la resta, según el cálculo indio), escrita alrededor del año 820. Se sabe que esta obra fue de notable influencia en Europa a pesar de que gran parte de la misma fue perdida y que además fue mal traducida al inglés. Este libro fue traducido al latín en el siglo XII.

Dice Al – Jwarizmi: "He confeccionado mi libro y en él he condesado la ciencia del cálculo, los elementos más delicados y las nociones más elevadas. Y es que en la práctica, la gente tiene necesidad de estas nociones en operaciones relativas a herencias, legados, divisiones, juicios, transacciones comerciales y en general en cualquier operación que tenga como propósito evaluar una superficie, cambiar el curso de un río, trazar los planos de una construcción y otros métodos prácticos de cualquier clase y en todas las actividades."

Gracias a este libro aparecen en las lenguas europeas nuevos términos como "algoritmo", en honor a Al – Jwarizmi; guarismo y cifra que proviene del árabe "sifr" (vacío) y que originalmente designaba solo al cero.

A propósito del cero, Desmond Stewart en, el antiguo Islam, indica lo siguiente: "Los eruditos islámicos representaban el concepto de cero con un punto, o un pequeño círculo. La palabra con la que denominaban este círculo era sifr, que quiere decir "objeto vacío". Al traducirse al latín, se convirtió en zephyrum y, posteriormente, en el italiano, zero. La lengua española lo conservó como cero, y también conservó la palabra original árabe sifr, como "cifra"."

Hay que mencionar asimismo, que los pueblos árabes trabajaban igualmente el sistema de numeración decimal y el sistema de numeración sexagesimal. El primero, como ya se ha mencionado, tomado de los hindúes; mientras que el segundo, heredado de los babilonios, se conservó y utilizó regularmente en los observatorios astronómicos. Además, se hicieron y utilizaron las tablas auxiliares semejantes a las tablas de multiplicación (desde 1x1 hasta 59x59).

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Incluso en una época relativamente reciente (alrededor del año 1427) en el observatorio del astrónomo uzbeco Ulug – Begs en la ciudad de Samarcanda se encontraban en uso tanto el sistema decimal como el sexagesimal.

  • 10. Operaciones básicas y cálculos

Llámame la atención la capacidad de los árabes para trabajar operaciones matemáticas. Esto me hace evocar aquella obra de Malba Tahan titulada ilustrativamente "El hombre que calculaba". En esta obra se narra las aventuras de un gran calculista llamado Beremís que descubre en las matemáticas la fórmula para ser rico y conseguir el amor.

2.1. La multiplicación árabe

El método de multiplicación árabe, llamado "cuadrícula árabe", perfecciona los algoritmos egipcio y ruso de una manera asombrosa, a cambio de aprenderse de memoria las tablas del 1, del 2, del 3, del 4, del 5, del 6, del 7, del 8 y del 9 (que no es poco).

Si queremos multiplicar, por ejemplo, 274x382, dibujamos una tabla con tantas filas como cifras tenga el primer factor y tantas columnas como cifras tenga el segundo factor. En nuestro caso sería una tabla de 3 filas por 3 columnas.

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Ponemos un factor a la izquierda de la tabla, y el otro arriba, de forma que, leyendo en el sentido de las agujas del reloj,

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Ahora rellenamos cada doble casilla con el producto, previamente almacenado en nuestra cabeza, de la cifra de la columna por la cifra de la fila.

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Hacemos lo mismo con todas las casillas:

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Y, por último, sumamos cada diagonal (con las reglas de la suma "llevando"):

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Y con eso tenemos el resultado de la multiplicación:

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En el arsenal de los matemáticos árabes, se acumularon muchos procedimientos de cálculos y algoritmos especiales. Citemos algunos de ellos para demostrar el nivel de la técnica del cálculo árabe:

  • a) Obtención de hasta 17 cifras exactas del número p mediante polígonos inscritos y circunscritos en la circunferencia. Los cálculos fueron realizados en la primera mitad del siglo XV por Kashi y fueron llevados hasta la determinación del lado del polígono regular de 3x228 lados. Después de más de 150 años, en 1593, en Europa, Viete encontró solo 9 cifras decimales exactas de p mediante un polígono de 3x217 lados. Solo a fines del siglo XVI y comienzos del XVII, el resultado de Kashi fue repetido y posteriormente superado.

  • b) Cálculo de raíces por el método, conocido actualmente como método de Ruffini – Horner. Puede suponerse que este método fue adquirido como resultado de las relaciones estrechas con los matemáticos chinos.

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  • c) Extracción aproximada de raíces.

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La base de este procedimiento fue la interpolación lineal, esto es, un razonamiento del tipo: pongamos

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La extensión de semejantes procedimiento de extracción aproximada de raíces fue notada en Europa solo a mediados del siglo XVI.

  • 11. Escritura y operaciones de las fracciones

Sobre las fracciones, es preciso comentar un poco de su historia para entender, en el proceso, el aporte más valioso que hace el pueblo árabe a occidente en este campo.

Así como contar impulsó la invención de los números naturales, la necesidad de medir generó la invención de las fracciones o "números quebrados". Una fracción indica que un número se ha dividido en partes iguales más pequeñas. La palabra árabe para fracción es al-kasar que es la raíz del verbo que significa romper o quebrar, lo que dio origen a que se hablara de números quebrados. Los enteros y las fracciones forman el conjunto de los números racionales. Parece ser que una de las complejidades del concepto fracción es su símbolo Monografias.comcon b diferente de cero. En efecto, ese mismo símbolo se utiliza como: partes de un todo, división, operador, comparación de magnitudes o razón.

Las fracciones fueron utilizadas por los babilonios cerca de 2000 a.C. Ellas fueron escritas en forma de valor de posición, esencialmente en la misma forma de escribir actualmente las fracciones decimales, pero con denominadores potencias de sesenta. En el Papiro Rhind de los egipcios se encuentra el primer tratado sistemático de fracciones propias, con la unidad como numerador (unitarias). En el mismo se observa la escritura de varias fracciones. Las fracciones unitarias eran escritas utilizando un símbolo en forma de boca y el denominador debajo de este símbolo.

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Se sabe también que los hindúes escribían las fracciones tal como lo hacemos hoy pero sin la barra horizontal. El aporte de los árabes se encuentra en la introducción de esta barra horizontal en las fracciones. Es de valorarse este aporte ya que durante toda la formación básica, hemos utilizado este símbolo en nuestras representaciones para las fracciones.

Asimismo, existían normas regulares para el cálculo con fracciones: sencillas y decimales. Mencionemos que en Europa occidental, las fracciones decimales fueron introducidas solo alrededor del año 1585 por el matemático e ingeniero holandés Simon Stevin.

  • 12. Al - Jwarizmi y el Álgebra

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Poco se conoce de su biografía, a punto que existen discusiones no saldadas sobre su lugar de nacimiento. Algunos sostienen que nació en Bagdad. Otros, siguiendo el artículo de Gerald Toomer (a su vez, basado en escritos del historiador al-Tabari) sostienen que nació en la ciudad persa de Juarism o Jwarizm (actual Jiva, en Uzbekistán). Rashed halla que se trata de un error de interpretación de Toomer, debido a un error de transcripción (la falta de la conectiva wa) en una copia del manuscrito de al –Tabari. No será este el último desacuerdo entre historiadores que encontraremos en las descripciones de la vida y las obras de al –Jwarizmi. Estudió y trabajó en Bagdad en la primera mitad del siglo IX, en la corte del califa al-Mamun. Para muchos, fue el más grande de los matemáticos de su época.

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De hecho, es considerado como el padre del álgebra y como el introductor de nuestro sistema de numeración.

Hacia 815 al – Mamun, séptimo califa Abásida, hijo de Harún al – Rashid, fundó en su capital, Bagdad, la Casa de la sabiduría (Bayt al – Hikma), una institución de investigación y traducción que algunos han comparado con la Biblioteca de Alejandría. En ella se tradujeron al árabe obras científicas y filosóficas griegas e indias. Contaba también con observatorios astronómicos. En este ambiente científico y multicultural se educó y trabajó al-Jwarizmi junto con otros científicos como los hermanos Banu Musa, al-Kindi y el famoso traductor Hunayn ibn Ishaq. Dos de sus obras, sus tratados de álgebra y astronomía, están dedicadas al propio califa.

En su tratado de álgebra, obra eminentemente didáctica, se pretende enseñar un álgebra aplicada a la resolución de problemas de la vida cotidiana del imperio islámico de entonces. La traducción de Rosen de las palabras de al –Juarizmi describiendo los fines de su libro dan cuenta de que el sabio pretendía enseñar:

"... aquello que es fácil y más útil en aritmética, tal que los hombres lo requieren constantemente en casos de herencia, legados, particiones, juicios, y comercio, y en todos sus tratos con los demás, o cuando se trata de la mensura de tierras, la excavación de canales, cálculos geométricos, y otros objetos de varias clases y tipos."

Traducido al latín por Gerardo de Cremona, se utilizó en las universidades europeas como libro de texto hasta el siglo XVI. Es posible que antes de él se hubiesen resuelto ecuaciones concretas, pero éste es el primer tratado conocido en el que se hace un estudio exhaustivo.

Luego de presentar los números naturales, al –Jwarizmi aborda la cuestión principal en la primera parte del libro: la solución de ecuaciones. Sus ecuaciones son lineales o cuadráticas y están compuestas de unidades, raíces y cuadrados; para él, por ejemplo, una unidad era un número, una raíz era x y un cuadrado x2. Aunque en los ejemplos que siguen usaremos la notación algebraica corriente en nuestros días, es de destacar que al –Juarizmi no empleaba símbolos de ninguna clase, sino sólo palabras.

Primero reduce una ecuación a alguna de seis formas normales:

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La reducción se lleva a cabo utilizando las operaciones de al-jabr ("compleción", el proceso de eliminar términos negativos de la ecuación) y al-muqabala ("balanceo", el proceso de reducir los términos positivos de la misma potencia cuando suceden de ambos lados de la ecuación). Luego, al –Jwarizmi muestra cómo resolver los seis tipos de ecuaciones, usando métodos de solución algebraicos y geométricos. Por ejemplo, para resolver la ecuación x2 + 10x = 39, escribe:

"... un cuadrado y diez raíces son iguales a 39 unidades. Entonces, la pregunta en este tipo de ecuación es aproximadamente así: cuál es el cuadrado que, combinado con diez de sus raíces, dará una suma total de 39. La manera de resolver este tipo de ecuación es tomar la mitad de las raíces mencionadas. Ahora, las raíces en el problema que tenemos ante nosotros son diez. Por lo tanto, tomamos 5 que multiplicadas por sí mismas dan 25, una cantidad que agregarás a 39 dando 64. Habiendo extraído la raíz cuadrada de esto, que es 8, sustraemos de allí la mitad de las raíces, 5, resultando 3. Por lo tanto el número tres representa una raíz de este cuadrado."

Sigue la prueba geométrica por compleción del cuadrado. Este método consiste en la igualación de las áreas especialmente elegidas para la interpretación geométrica de la ecuación. Por ejemplo, se da la ecuación de la forma

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Señalaremos sin embargo que las pruebas geométricas que usa al – Jwarizmi son objeto de controversia entre los expertos. La cuestión, que permanece sin respuesta, es si estaba familiarizado con el trabajo de Euclides. Debe recordarse, en la juventud de al –Jwarizmi y durante el reinado de Harun al –Rashid, al – Hajjaj había traducido los "Elementos" al árabe, y era uno de los compañeros de al –Jwarizmi en la Casa de la Sabiduría. Esto avalaría la posición de Toomer. Rashed comenta que "el tratamiento [de al –Jwarizmi] fue probablemente inspirado en el reciente conocimiento de los "Elementos"". Pero, por su parte, Gandz sostiene que los Elementos le eran completamente desconocidos. Aunque es inseguro que haya efectivamente conocido la obra euclidiana, es posible afirmar que fue influenciado por otras obras de geometría; véase el tratamiento de Parshall sobre las similitudes metodológicas con el texto hebreo Mishnat ha Middot, de mediados del siglo II.

Continúa el Hisab al-jabr w'al-muqabala examinando cómo las leyes de la aritmética se extienden a sus objetos algebraicos. Por ejemplo, muestra cómo multiplicar expresiones como (a + bx)(c + dx). Rashed encuentra sus formas de resolución extremadamente originales, pero Crossley las considera menos significativas. Gandz considera que la paternidad del álgebra es mucho más atribuible a al –Jwarizmi que a Diofanto.

Describe reglas para hallar el área de figuras geométricas como el círculo, y el volumen de sólidos como la esfera, el cono y la pirámide. Esta sección, ciertamente, tiene mucha mayor afinidad con los textos hebreos e indios que con cualquier obra griega. La parte final del libro se ocupa de las complejas reglas islámicas de herencia, pero requiere poco del álgebra que expuso anteriormente, más allá de la resolución de ecuaciones lineales.

Tras la aparición del libro de al – Jwarizmi, el estudio de los primeros capítulos de la nueva disciplina (basada en antiguos algoritmos, probablemente de origen babilónico) permitirá abordar nuevos problemas y abrir camino a nuevas orientaciones. Primero se introdujeron los números reales positivos en las ecuaciones y resolución de sistemas por Abu Kamil y el uso por Sinan Ibn al – Fath de la noción de monomio de cualquier orden que permite generalizar las ecuaciones canónicas. AI - Karaji y asSamaw'al continuaron y desarrollaron esta tendencia elaborando los elementos de un álgebra de polinomios. Con este motivo se introdujo un primer simbolismo, el de los tableros, para efectuar operaciones con polinomios, tales como el producto, la división y la extracción de la raíz cuadrada. De modo paralelo, y tras algunos fracasos y tentativas parciales de matemáticos de los siglos IX y X, se llegó en el XI a la elaboración de una teoría geométrica de las ecuaciones cúbicas. Fue por obra de Ornar Khayyam, luego mejorada por Sharaf ad-Din al-Tusi.

Sabemos que los libros de álgebra de al – Kwarizmi y de Abu Kamil llegaron bastante pronto a al – Andalus y que fueron ampliamente estudiados y comentados. A partir del siglo XII fueron traducidos al latín y al hebreo, recibiendo nuevas redacciones. Ese fue también el caso de los manuales de mediciones que usaban algoritmos algebraicos y trataban problemas que se remontaban a la tradición oriental preislámica. Pero parece que sus usuarios europeos no esperaron a estas traducciones para iniciarse en esta ciencia, nueva para ellos. Elementos concordantes nos permiten afirmar que desde el siglo X, usuarios y eruditos hispanos, itálicos y de la Francia meridional, conocedores de la lengua árabe, accedieron parcialmente al contenido del álgebra árabe.

Los dos libros citados son los únicos textos de álgebra cuya transmisión podemos dar por segura. Respecto a los demás, y en especial los orientales de los siglos XI y XII, debemos contentarnos con algunas conjeturas. Ningún escrito científico occidental conocido cita las aportaciones matemáticas de dicho período.

Respecto a Ornar Khayyam y at – Tusi, la ausencia de un capítulo sobre las ecuaciones cúbicas en las obras occidentales conservadas, el silencio de los traductores europeos, y sobre todo, el impreciso testimonio de Ibn Jaldún, nos autoriza a decir que sus obras no llegaron al Occidente musulmán o bien no fueron objeto de enseñanza y estudio. Respecto a los matemáticos innovadores anteriores a Khayyam, aunque no fueran citados, encontramos algunas de sus contribuciones en el Libro abreviado de álgebra del andalusí Ibn Badr (siglo XII), en el Libro de fundamentos y preliminares del magrebí Ibn al – Banna. Yen el Libro de la succión del néctar de al – Qatrawani (siglo XV). No parece que estas obras hayan sido conocidas por los matemáticos europeos.

Para seguir citando la técnica avanzada del cálculo árabe, citemos otro ejemplo:

La sumatoria de progresiones aritméticas y geométricas, incluyendo la búsqueda de sumas de la forma

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El predominio de la influencia de la parte de cálculo de las matemáticas ejerció influencia en la interpretación de muchas cuestiones teóricas. Especialmente interesante es la cuestión sobre la comprensión de las irracionalidades algebraicas. La tendencia a la realización de operaciones con ellas es característica para todas las matemáticas árabes. Por ejemplo, en las obras de al – Jwarizmi ya se encontraban operaciones sobre irracionalidad cuadráticas. Al – Karkhi introdujo muchas transformaciones de irracionalidades, entre ellas:

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4.1. La teoría de números

En Teoría de números las investigaciones se orientaron en tres direcciones.

Partes: 1, 2, 3


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