Modelación de Investigación de Operaciones. Aplicaciones de la Programación Lineal

Introducción

Se pretende que el estudio detenido del material de este
capitulo, le aporte al estudiante una visión amplia de las
posibles aplicaciones de la Programación Lineal y de la
metodología para construir un buen modelo lineal de los
problemas que deba resolver en su ejercicio
profesional.

Modelación y
formulación

La modelación

Es el proceso completo de abstracción del sistema
real al modelo cuantitativo y tiene como resultado un modelo
matemático del sistema real bajo estudio. Incluye
actividades como la definición del sistema y la
determinación de sus fronteras, la identificación
de las actividades más importantes para el logro del
objetivo, es decir la conceptualización del sistema
simplificado y finalmente la elaboración del
modelo.

Es quizás la parte más importante de la
Investigación de Operaciones y se le considera como una
mezcla de arte y de ciencia. La modelación no puede
enseñarse, sino motivarse, se aprende con la
práctica y con la experimentación.

Puede dividirse en dos fases: Subjetiva y la
objetiva. La parte subjetiva consiste en la
definición del sistema supuesto o simplificado. Mientras
que la objetiva es la construcción del modelo a
partir del sistema simplificado.

La formulación

Es la componente objetiva de la modelación y
consiste en convertir el sistema simplificado en un modelo
cuantitativo que lo describa. En esta sección ahondaremos
un poco en la actividad de formulación, para lo cual
supondremos que ya se realizó la étapa previa que
nos permitió definir el sistema simplificado.

Debe tenerse en cuenta que en la vida profesional el
estudiante si se vera afrontado a la necesidad de derivar sus
propios sistemas supuestos, a partir de los problemas reales que
se le presenten. El éxito obtenido dependerá de
factores tales como su capacitación general, su habilidad
y experiencia en la modelación y la comprensión que
tenga del área particular del problema a
modelar.

Una buena metodología para construir modelos
matemáticos de los problemas, a partir del problema
simplificado (problema supuesto), parece ser la
siguiente:

• Leer atentamente el enunciado de la situación
  con el fin de comprender sus principales
  características. Como resultado de la lectura
  estaremos en capacidad de realizar los dos pasos
  siguientes.

• Organizar en cuadros o tablas toda la
  información cuantitativa que suministra el enunciado
  del problema.

De esta manera será más fácil
identificar, interpretar y utilizar la
información.

Debe prestarse especial atención a las unidades
de todos los datos utilizados.

• Dibujar un esquema de la
  situación.

Este nos permitirá visualizar y comprender mejor
las características del problema. En especial el diagrama
es útil para llevar a cabo los tres pasos
siguientes.

• Identificar los elementos del problema.

Los elementos son las entradas (recursos), las salidas
(productos) y las actividades (variables de decisión) del
proceso al cual se reduce el problema. La grafica o esquema del
paso tres, es de gran ayuda en esta tarea.

Las actividades son las que convierten una o más
entradas en una o más salidas. La esencia del problema de
P.L. es la determinación del sub conjunto de actividades
que deben llevarse a cabo para optimizar el logro del
objetivo.

• Expresar el objetivo relacionado con el problema,
  indicando las unidades en las cuales se
  medirá.

Recordemos que en los problemas de programación
lineal el objetivo será maximizar o minimizar alguna
medida de eficiencia, que puede ser un costo, un tiempo, una
probabilidad, un número de personas o de elementos, etc.
En todos los casos se deben dar explícitamente las
unidades de medición.

• Definir las variables de decisión.

A cada una de las actividades que pueden realizarse se
le asocia una variable que indicara el nivel o medida de su
ejecución. Por ejemplo, si una actividad es fabricar el
producto P3, entonces al asociarle v. gr. la variable de
decisión X3, definiremos esta como el número de
productos P3 que se deben fabricar.

En algunos problemas las variables de decisión se
pueden tomar en más de una forma posible. Una buena
guía para determinar la más conveniente es buscar
que las variables correspondan a aquellas actividades que
permiten medir el grado de logro de la función
objetivo.

• Formular la función del objetivo y las
  funciones de las restricciones del modelo
  matemático.

Teniendo una correcta comprensión del objetivo y
definidas las variables que cuantifican las actividades que
conforman el proceso, podemos escribir una función
matemática que mida el logro del objetivo. Es la
expresión que nos permitirá conocer la eficiencia
de la decisión que se tome.