Dos triángulos son semejantes si tienen sus
ángulos respectivamente congruentes y si sus lados
homólogos son proporcionales. (Lados homólogos son
los opuestos a ángulos iguales) Es decir:
Ejemplo: Los triángulos
siguientes son semejantes:
En efecto:
< A = < A" ; < B = < B" ; < C = <
C"
Postulado: en el triángulo
ABC:
Si 
//
,
entonces:
Ejemploàº
En el triángulo GAW, 
= 4,
8 , 
= 5
Encuentra 
=à
CRITERIOS DE
SEMEJANZA DE TRIÁNGULOS
CRITERIO ángulo –
ángulo ( A – A )
Si dos ángulos de un triángulo son
congruentes a dos ángulos de un segundo triángulo,
entonces estos dos triángulos son semejantes.
Es decir, en los triángulos ABC y DEF: <A =
<D y < B = < E
Entonces 
ABC 
DEF
Ejemplo:
Según la figura, si 
,
¿Es ABC DCE?
Si ,
entonces 
(Alternos internos entre paralelas)
y 
(
alternos internos entre paralelas)
Por lo tanto: ABC DCE
CRITERIO lado – ángulo – lado (L .A
.L)
Dos triángulos son semejantes si
tienen
Dos lados proporcionales y congruentes
El ángulo comprendido entre ellos.
Decir, en los triángulos ABC y
DEF,
Si ( A = ( D y 
Entonces ABC DEF
Ejemplo: ¿Son semejantes los
triángulos?
Como 
Entonces CRJ LBQ
CRITERIO lado – lado – lado (L. L. L. )
Dos triángulos son semejantes si tienen
sus
Tres lados respectivamente proporcionales.
Es decir, en los triángulos ABC y
DEF:
Si 
Entonces ABC DEF
Ejemplo:
¿Son semejantes los triángulos TMQ y
CJX?
Como: 
Entonces ABC DEF
ALGUNOS
EJERCICIOS DE LOS TRIANGULOS.
1. Los lados de un
triángulo miden 24 m., 18m. y 36 m., respectivamente.
Si los lados de otro triángulo miden 12m., 16 m. y 24
m., respectivamente. Determina si son o no semejantes,
justificando tu respuesta.2. Si los triángulos ABC y
A"B"C" tienen iguales los ángulos marcados del mismo
modo, establece la proporcionalidad de sus lados.
3. Los lados de un
triángulo miden 36 m., 42 m. y 54 m., respectivamente.
Si en un triángulo semejante a éste, el lado
homólogo del primero mide 24 m., hallar los otros dos
lados de este triángulo.
Página siguiente  |