Solucionario Módulo II Problemas Matemáticos

PENSAMIENTO
NUMÉRICO:

Familiarización y
comprensión:

En el cuadrado mágico de 9 casillas, hay 3
casillas vacías y en la casilla del centro figura la
incógnita x que debemos hallar.

Nótese que no nos piden el valor de los
números que deben ir en las tres casillas vacías;
nos piden el valor de x.

Como el cuadrado es "mágico", por
definición, la suma de los tres números de cada una
de las tres filas, de cada una de las tres columnas, y de cada
una de las dos diagonales debe dar el mismo resultado.

Diseño de un plan

Teniendo en cuenta lo anterior, consideramos que una
estrategia plausible puede ser escoger dos de las ocho sumas
mencionadas para plantear una ecuación en la que
intervenga la incógnita x, de allí podremos
despejarla.

Ejecución del Plan

Si llamamos "a" al número que va en la casilla
que está debajo del 19, se tiene:

La suma de los tres números de la 1ª columna
= (9 + 19 + a)

debe ser igual a:

la suma de los tres números de la diagonal = (a +
x + 17).

Igualando tenemos: 9 + 19 + a = a + x + 17

Cancelando a y efectuando :

28 = x + 17

De donde: x = 11

Respuesta: x = 11

• 2. Primera
  Forma:

Familiarización y
comprensión:

Sabemos que un "dígito" es un número de
una sola cifra.

La incógnita es el dígito que debe ir en
lugar de la incógnita x

La única relación que nos dan como dato
(además de los dígitos 9 y 7) es que la suma de los
dígitos que ocupen tres casillas consecutivas
cualesquiera, debe ser igual a 20.

Diseño del plan

Una estrategia posible será buscar grupos de tres
casillas consecutivas, en las que intervengan los datos 9; 7 y la
incógnita x; para que al igualar sus sumas se puedan (de
alguna manera) despejar x.

Ejecución del Plan:

Representaremos por a; b; c; d; e y f a los
dígitos que ocupan las casillas que están entre 9 y
x y entre x y 7, como se muestra:

Como los dígitos que ocupan tres casillas
consecutivas deben sumar siempre lo mismo (20)

Se tendrá que: 9 + a + b = a + b + c de donde: c
= 9.

Igualmente: d + e + f = e + f + 7 de donde: d =
7.

Luego: como c, x y d también son números
de tres casillas consecutivas, se debe cumplir que:

c + x + d = 20

y reemplazando c por 9 y d por 7: 9 + x + 7 =
20

De donde : x = 4

Respuesta: x = 4

Segunda Forma:

Ejecución del plan

Como la suma de los números que ocupan tres
casillas consecutivas es 20, se tendría:

En el diagrama anterior se observa que:

x = (20 + 20 + 20) – (20 + 20)
– (9 + 7)

y efectuando x = 4

Respuesta: x = 4

• 3. Por dato, la tasa máxima
  teórica de un atleta se calcula restando la edad del
  atleta en años, de 220.

Luego si el atleta tiene 26 años de edad, su tasa
máxima teórica es:

220 – 26 = 194

También por dato, se sabe que el atleta procura
tener una tasa coronaria, en latidos por minuto, igual al 80% de
la tasa máxima teórica.

El atleta de 26 años
procurará tener una tasa coronaria igual a:

80% de 194 = x 194 = 155,2 latidos por minuto

Y redondeando al entero más próximo, la
tasa coronaria que procuraría tener este atleta
es:

155 latidos por minuto.

Respuesta: 155 latidos por
minuto

• 4. Recordar que cada jarra tiene
  una capacidad de 600 mililitros cada una.

Por dato:

La primera jarra contiene: de 600 = 200 mililitros de jugo de
naranja.

La segunda jarra contiene: de 600 = 240 mililitros de jugo de
naranja

Si el contenido de las dos jarras, se vacía en
una vasija grande, se tendrá:

600 + 600 = 1200 ml de mezcla, que contiene: 200 + 240 =
440 ml de jugo de naranja.

Como nos piden ¿qué fracción del
líquido en la vasija grande es jugo de naranja?

Calculamos:

Fracción pedida =

De donde simplificando:

Respuesta: Los