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Teorema de superposición




Partes: 1, 2
Monografía destacada
  1. Introducción
  2. Fundamento teórico
  3. Procedimiento
  4. Observaciones
  5. Bibliografía

Introducción

El teorema de superposición puede utilizarse para calcular circuitos haciendo cálculos parciales. Pero eso no presenta ningún interés práctico porque la aplicación del teorema alarga los cálculos en lugar de simplificarlos. Hay que hacer un cálculo separado por cada fuente de tensión y de corriente y el hecho de eliminar los otros generadores no simplifica mucho o nada el circuito total.

El verdadero interés del teorema de superposición es teórico. El teorema justifica métodos de trabajo con circuitos que simplifican verdaderamente los cálculos. Por ejemplo, justifica que se hagan separadamente los cálculos de corriente continua y los cálculos de señales (corriente alterna) en circuitos con Componentes activos (transistores, amplificadores operacionales, etc.).

Otro método justificado por el teorema de superposición es el de la descomposición de una señal no sinusoidal en suma de señales sinusoidales. Se remplaza un generador de tensión o de corriente por un conjunto (tal vez infinito) de fuentes de tensión en serie o de fuentes de corriente en paralelo. Cada una de las fuentes corresponde a una de las frecuencias de la descomposición. No se hará un cálculo separado para cada una de las frecuencias, sino un cálculo único con la frecuencia en forma literal. El resultado final será la suma de los resultados obtenidos remplazando, en el cálculo único, la frecuencia por cada una de las frecuencias de la serie de Fourier. El enorme interés de esto es el de poder utilizar el cálculo con el formalismo de impedancias cuando las señales no son sinusoidales.

  • I. OBJETIVOS

  • Verificar experimentalmente en forma cualitativa la propiedad de Superposición.

  • Conocer los fundamentos básicos del teorema de superposición.

  • Comprobar las condiciones necesarias para que se cumpla el teorema de superposición.

Fundamento teórico

  • 1. Definir el concepto de linealidad de un elemento y un circuito eléctrico

Se dice que un elemento es lineal si cumple las siguientes condiciones:

  • La respuesta a una suma de entrada es igual a la suma de las respuestas individuales

  • Si la entrada se gradúa por la constante K, entonces también la respuesta queda graduada por K.

  • 2. Enunciar y explicar el principio de superposición

"La corriente o la tensión que existe en cualquier elemento de una red lineal bilateral es igual a la suma algebraica de las corrientes o las tensiones producidas independientemente por cada fuente"

Considerar los efectos de cada fuente de manera independiente requiere que las fuentes se retiren y reemplacen sin afectar al resultado final. Para retirar una fuente de tensión al aplicar este teorema, la diferencia de potencia entre los contactos de la fuente de tensión se debe ajustar a cero (en corto); el retiro de una fuente de corriente requiere que sus contactos estén abiertos (circuito abierto). Cualquier conductancia o resistencia interna asociada a las fuentes desplazadas no se elimina, sino que todavía deberá considerarse.

La corriente total a través de cualquier porción de la red es igual a la suma algebraica de las corrientes producidas independientemente por cada fuente; o sea, para una red de dos fuentes, si la corriente producida por una fuente sigue una dirección, mientras que la producida por la otra va en sentido opuesto a través del mismo resistor, la corriente resultante será la diferencia entre las dos y tendrá la dirección de la mayor. Si las corrientes individuales tienen el mismo sentido, la corriente resultante será la suma de dos en la dirección de cualquiera de las corrientes. Esta regla es cierta para la tensión a través de una porción de la red, determinada por las polaridades y se puede extender a redes con cualquier número de fuentes.

El principio de la superposición no es aplicable a los efectos de la potencia, puesto que la pérdida de potencia en un resistor varía con el cuadrado (no lineal) de la corriente o de la tensión. Por esta razón, la potencia en un elemento no se puede determinar sino hasta haber establecido la corriente total (o la tensión) a través del elemento mediante la superposición.

  • 3. Definir las condiciones necesarias para aplicar la superposición

Un elemento lineal satisface la superposición cuando cumple con la siguiente relación entre respuesta y estimulo.

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Donde la flecha representa el efecto de la excitación y la respuesta resultante.

En primer lugar, se advierte que cuando se considera una fuente independiente, las demás se fijan en cero. Entonces, una fuente independiente de voltaje aparece como un corto circuito con voltaje cero a través suyo. De igual forma, si una fuente independiente de corriente se fija en cero, no fluye corriente alguna y aparece como circuito abierto .Además, es importante destacar que si existe una fuente dependiente, debe mantenerse activa (inalterada) durante el proceso de superposición.

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