Los tres problemas clásicos de la geometría

Introducción

El presente trabajo contiene el capítulo 9 de mi
libro HACIA UNA MATEMÁTICA SIN CONTRADICCIONES, en el cual
se pone de manifiesto la verdadera causa por la cual era
imposible resolver los tres problemas clásicos de
la geometría con la regla y el
compás.

Estoy consciente del cuestionamiento al cual será
sometido dicho trabajo a consecuencia de lo que todos conocemos
sobre la teoría de Galois. Sin embargo, lo
que se trata es de corregir una serie de contradicciones en las
cuales ha incurrido nuestra matemática, por la sencilla
razón de no haber escogido el verdadero camino que conduce
a cada uno de los tópicos matemáticos descubiertos
por el hombre. Debemos tener presente, siempre, que nuestros
matemáticos del pasado no eran dioses ni semidioses; y que
por ello eran falibles. No queriendo decir con esto que se
equivocaron en sus cálculos matemáticos, sino en el
camino escogido para llegar a ello.

En el capítulo 1 se demostró que el
cardinal de N es mayor que el de N* y, por tanto, se le dio
(momentáneamente) al último natural el
símbolo de

En el capítulo 2 se demostró una serie de
teoremas que ponen en evidencia que nuestros números
reales son todos racionales, es decir, Q = R (lo que corrige
algunas contradicciones de la teoría de
grupos).

En capítulos siguientes se evidenció la
gran utilidad del número al cual se le ha llamado (también
momentáneamente) razón de continuidad, siendo rc el
menor de todos los ceros residuales (capítulo 3), es
decir, el número real que sigue después del cero
absoluto. El cómo encontrar dicho número se detalla
en los capítulos 2 y 3.

Ahora veremos que, de los tres problemas clásicos
de la geometría, sólo la trisección de un
ángulo arbitrario puede ser resuelto con la regla y el
compás, y se detallará la verdadera causa por la
cual los otros dos no lo pueden ser.

CAPÍTULO 9

LOS TRES PROBLEMAS CLÁSICOS DE LA
GEOMETRÍA

El Caos
Geométrico-Algebraico

Ya se vio (capitulo 7) cómo aparece el caos en la
teoría de funciones reales por causa de la razón
del continuo; el cual no notamos por la dilatación o
contracción de los puntos. Ahora se verá
cómo dicha razón es la causa del caos en la
geometría, al realizar construcciones con regla y
compás. En lo adelante, regla y
compás se abreviará por
re-com.

Antes de enunciar el teorema que demuestra cómo
aparece el caos en los cálculos algebraicos de las
longitudes de segmentos obtenidos con re-com, es necesario
inferir que si un número x es constructible con
re-com, entonces, cualquier potencia de x es
también constructible con dichos instrumentos, utilizando
un procedimiento debido a Rodolfo Nieves,
matemático auto didacta de Cojedes (Venezuela); que
veremos más adelante.

De igual manera se puede probar que cualquier potencia
par geométrica de x coincide con la potencia par
algebraica, como veremos enseguida.

9.1.1 Potencias Pares Geométricas y
Algebraicas

Para demostrar que las potencias pares
geométricas y algebraicas coinciden, partimos del hecho
que en la potencia dos ambas son iguales y que, para elevar a la
potencia n, primero se eleva a la potencia dos, luego a
la tres, etc. Es decir

De (1) se tiene que cuando con re-com se eleva al
cuadrado a x2 (utilizando el método de Rodolfo Nieves), se
está elevando a la vez a (y2 + 2yrc) al cuadrado.
Entonces

De igual manera se obtiene de (1) que cuando se eleva al
cubo a x2, también se eleva al cubo a (y2 + 2yrc). Es
decir

En general, al elevar, con re-com, a la potencia
n a x2, también se está elevando a la
n al segundo miembro, en (1). En consecuencia, todas las
potencias pares geométricas y algebraicas coinciden,
cuando se utiliza el método Nieves.

Ahora, si lo hacemos sólo utilizando el
triángulo rectángulo y no todo el plano cartesiano
se tiene

Observación: Cuando se dice que
coinciden (iguales geométrica y
algebraicamente) se está queriendo decir que los
cálculos algebraicos con valores de ángulos
notables y sus derivados (valores deducidos utilizando la
circunferencia trigonométrica), y los cálculos con
valores de ángulos productos de una n
sección (n ( 3) son iguales.

9.1.2 Teorema 9.1 (potencias impares geométricas
y algebraicas)

La n-ésima potencia geométrica de algunos
reales x es un poco mayor que la n-ésima potencia
algebraica de dichos números cuando n es impar
mayor o igual que tres.