Dimensiones de un biodigestor de campana flotante (tipo hindú) (página 2)

Como se aprecia, las presiones de trabajo oscilan entre
25 y 100 mm de la columna de agua, las cuales al sumar las
pérdidas en las tuberías no exceden los 150 mm de
la CA, por lo que tener presiones mayores a las necesarias, solo
implica un mayor gasto de recursos materiales en el reforzamiento
de la estructura del biodigestor y por ende un mayor costo de la
instalación, es por ello que el dimensionamiento para
valores prefijados de presión del gas en la campana no
solo es un factor importante desde el punto de vista del
diseño, sino que reviste una importancia económica
capital, por ejemplo, para la construcción de una campana
de acero cuyo peso sobre el gas garantice una presión de
300 mm de la CA se habrá gastado mucho más acero
que para una campana que garantice una presión de 150 mm
de la CA, con lo cual el gasto del material será
innecesariamente el doble, encareciendo su costo, hecho debido a
que la masa y la presión son directamente proporcionales,
como se verá más adelante.

Garantizar una presión estable no solo influye en
el costo económico de la inversión inicial, sino
que define la eficiencia de la operación de los equipos,
tal como es el caso de las cocinas, en las que presiones
inferiores a los 75 mm de la CA incrementan el consumo de
biogás, por lo que su rendimiento disminuye, siendo
éste otro aspecto de vital importancia económica
durante la vida útil de los biodigestores.

Dicho esto se puede pasar al dimensionamiento de los
biodigestores de campana flotante a partir de prefijar un valor
de presión del biogás, para ello se partirá
de un concepto físico elemental: la segunda Ley de
Newton

Si se analiza la campana como un cuerpo libre en
equilibrio, sobre el cual actúan varias fuerzas, dicha ley
se expresará de la siguiente forma:

Por lo que:

Por aquí se tiene la primera expresión que
relaciona tres parámetros fundamentales de diseño:
el radio y el peso de la campana con la presión del gas.
Hasta aquí todo ha sido relativamente fácil, ahora
se desprende una interrogante: ¿cómo determinar la
masa de la campana, ya que la presión se puede prefijar a
voluntad?

Para ello se seguirán varias pistas, la masa de
la campana no solo depende de su radio, depende de su forma y de
su altura (HC), por lo que primeramente se determinará la
misma.

Para conocer la altura de la campana de cúpula
cónica (a), se partirá del volumen que
tendrá el biodigestor, pues ya se ha obtenido una
expresión para determinar su radio, de modo
que:

La altura del cono de la campa, cualquiera que sea, se
puede establecer como una función directamente
proporcional al radio, pudiéndose expresar de la siguiente
forma:

Con esto después de varias transformaciones
finalmente se obtiene:

Se tienen entonces dos ecuaciones y tres
incógnitas, es decir: la masa (m), el radio (R) y la
altura del cilindro de la campana (HC), por lo que este
sería un sistema de ecuaciones sin solución si se
dejara así, pero por fortuna aun se puede disponer del
área de la campana, por medio de la cual se podrá
llegar a la variable clave: la masa (m).

Obteniendo luego de una serie de transformaciones y
deducciones lógico – matemáticas la masa de la
campana flotante de cúpula cónica, la que
resulta:

Esta expresión permite calcular la masa que debe
tener la campana para garantizar en su interior una
presión (p) determinada, a partir del volumen de gas que
se podrá producir diariamente, conociendo variables
elementales del material de la campana como son su espesor (e) y
su densidad ((). El factor ç se elige libremente
(ç=tg (, algunos autores recomiendan ç=0.3); pero
cuando ç=0, las ecuaciones toman la forma de una tapa
circular plana.

Este método es por tanto una herramienta para el
diseño más económico y efectivo de los
biodigestores de campana flotante que son los más
eficientes hasta ahora diseñados.

A modo de resumen se pueden agrupar las ecuaciones de
cálculo para cada uno de los parámetros de
diseño de los biodigestores de campana flotante o tipo
Hindú, que dependen de la forma de la campana, por lo que
en la siguiente tabla se agrupan las ecuaciones de cálculo
para campanas de diferentes formas.

Tabla 1. Ecuaciones para el cálculo de las
dimensiones del los biodigestores de campana flotante.

Otra opción no menos interesante que se deriva de
este análisis consiste en la posibilidad de transformar el
movimiento oscilatorio (ascendente-descendente) de la campana en
trabajo útil, por ejemplo: en el movimiento giratorio de
un revolvedor para el mezclado de la biomasa en su interior. La
transformación de este movimiento rectilíneo en
giratorio no presenta un mayor grado de dificultad.

Si el ciclo de llenado y vaciado de la campana es de 24
horas, entonces si se llena en 12 horas y se vacía en las
siguientes 12 horas, la velocidad media de subida y bajada
será:

Siendo v la velocidad y t el tiempo
que demora el recorrido de la campana hasta su altura
máxima (HC), por lo que la potencia con que la
presión del gas empuja la campana hacia arriba
es:

Un ejemplo numérico ayudará a comprender
mucho mejor: Si se tiene un biodigestor que trabaja a una
presión de 100 mm de la columna de agua (aproximadamente
103 N/m2) y un volumen de 100 m3 gas la potencia demandada por la
campana para subir será la siguientes:

Si se compara esta potencia con el volumen de la
campana, la misma puede resultar pequeña, pero la
presión puede aumentarse hasta 300 mm de la columna de
agua o mucho mayor, si se diseñaran campanas con presiones
cercanas a las logradas con los biodigestores de cúpula
fija, hecho que no es imposible después de ésta
metodología de cálculo, con lo cual la potencia
aumentaría tres veces, es decir, se llegaría hasta
6.944 kW, potencia esta que no se diferencia mucho de la potencia
eléctrica que se puede generar a partir de la
energía química del biogás contenido en
dicha campana.

Si se quiere obtener energía partiendo del
movimiento ascendente y descendente de la campana se debe
analizar como al principio: la campana como un cuerpo libre, pero
ahora en movimiento, sobre el cual actúan varias fuerzas y
por medio de la ley de Newton se obtendrá la siguiente
ecuación:

En este análisis no se ha eliminado la
aceleración de la campana, la cual después de
varias transformaciones resulta con la forma
siguiente:

Por lo que la ecuación anterior a esta
resulta:

En esta ecuación se hace evidente que aunque la
aceleración de la campana es diferente de cero, es
comparativamente despreciable con respecto al valor de g, por lo
que la ecuación se reduce a:

Depende de la potencia externa que se desee obtener por
medio de la campana, dígase 5 kW para el revolvedor de
biomasa dentro del biodigestor y como:

Al despejar:

Siendo en este caso:

N – potencia requerida por el equipo que
será movido por la campana (revolvedor) y que se determina
según las necesidades y el diseño del
equipo.

v – velocidad lineal de rotación de los
agitadores del revolvedor (m/s).

Al despejar la fuerza en la ecuación de la
segunda ley de Newton:

Y como estas ecuaciones son para diseñar la
campana se despeja el área:

Aquí, para una campana de forma
cilíndrica:

Mientras que para el cálculo de la masa de una
campana flotante de cúpula cónica se
requerirá de un cálculo iterativo que con las
facilidades de Excel su determinación se reduce a
fracciones de segundo, teniendo la ecuación la siguiente
forma:

Autor:

Carlos Martinez Collado

[1] Silvio Montalvo M., Lorna Guerrero S.
Tratamiento anaerobio de residuos. Producción de
biogás. Impreso en Talleres Gráficos de
Fermín Pastén P. Valparaíso. Chile. 2003.
Pág. 170.

[2] Ibídem

[3] José Antonio Guardado
Chacón. Diseño y construcción de plantas
de biogás sencillas. Editorial CUBASOLAR. 2007.
Pág. 20-22.