¿Cómo se producen las mareas?

Ciencias

El origen de las
fuerzas de marea

El origen de las fuerza de marea se debe a
que la Tierra es un cuerpo extenso y el campo gravitatorio
producido por la Luna o por el Sol no es homogéneo en
todos sus puntos, ya que hay unos puntos que están
más cercanos y otros más alejados de dichos cuerpos
celestes.

Supondremos que la Tierra es un cuerpo
rígido de forma esférica de radio R,
que está cubierta por una capa de agua de espesor uniforme
y de pequeña profundidad. El cuerpo perturbador, la Luna o
el Sol se supone que está en el plano ecuatorial de la
Tierra.

Aunque el Sol y la Luna se mueven, se
considera que el agua está en todo momento en equilibrio,
la velocidad y la aceleración de cualquier elemento de
líquido respecto de la Tierra se supone
despreciable.

Supondremos inicialmente, que el cuerpo
perturbador es la Luna, las mismas fórmulas serán
aplicables para el Sol. Finalmente, analizaremos el efecto
combinado de la Luna y del Sol.

Consideremos la Tierra y la Luna
inmóviles en el espacio estando sus centros separados una
distancia r. La fuerza de marea, en una determinada
posición P de la superficie de la Tierra, es igual a la
diferencia entre la fuerza de atracción que la Luna ejerce
sobre un objeto situado en dicha posición, y la fuerza de
atracción que ejercería sobre tal objeto si
estuviese en el centro de la Tierra.

Dibujamos las fuerzas de atracción
que ejerce la Luna (en color rojo) sobre un objeto de
masa m situado en los puntos A, B y C, y la
fuerza que ejercería  (en color azul) sobre dicho
objeto si estuviese situado en el centro T de la Tierra. A la
derecha, se dibujan las fuerzas de marea (diferencia entre los
vectores rojos y azul) en los puntos A, B y C.

En el centro de la Tierra T,
la está dirigida hacia el centro
de la Luna

• En A, la fuerza de atracción que
  ejerce la Luna  sobre un objeto de
  masa m es

y la fuerza de marea fA en
dicho punto es

Se ha hecho la
aproximación R<<r, el radio
de la Tierra R=6.37·106 m es mucho
menor que la distancia entre el centro de la Tierra y el centro
de la Luna r=384.4·106 m

• En B, la fuerza de
  marea fB es

• En C, la fuerza de atracción
  es

Teniendo en cuanta que el
ángulo f es muy pequeño,
tan f=R/r,
con R=6.37·106 m,
yr=384.4·106 m, f=0.017 rad. Por lo que
cos f˜1, y
sen f˜tan f=R/r

Las fuerzas de marea en las posiciones A y
B, en la línea que une la Luna y la Tierra son
aproximadamente el doble en módulo, que en la
posición C, perpendicular a dicha línea.

• En P, la fuerza de marea es.

La fuerza que ejerce la Luna sobre un
objeto de masa m situado en el punto P
distante rP del centro de la Luna
será

y está dirigida según la
línea que une el punto P con el centro de la
Luna

La fuerza de marea en P es la diferencia
entre los vectores fP=FP-FT. Sea

• rP el vector con
  origen en el centro de la Luna y extremo en P

• r es el vector con origen
  en la Luna y extremo en el centro de la Tierra

• R el vector con origen en
  la Tierra y extremo en el punto P

rP =r+R