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Cónicas y sus aplicaciones (página 2)




Enviado por Luis Cano Alvarez



Partes: 1, 2

Incluso existe una leyenda en el cual Arquímedes
(287-212 a.C) logró incendiar las naves romanas
defendiendo a Siracusa usando un espejo parabólico
gigante(a partir de saber de que si se recibe luz de una fuente a
distancia, como el Sol en este caso, los rayos incidentes
serían paralelos al eje del espejo).

En el siglo XVI, el matemático y filósofo
René Descartes (1596-1650) desarrolló y
revolucionó la geometría con su Geometría
Analítica
, utilizando las curvas cónicas como
representación de ecuaciones de segundo grado en variables
x e y, aportando para ello también Jan de
Witt(1629-1672).

Las cónicas ayudan de manera sustancial en la
óptica (rama de la Física) por las propiedades de
reflexión que los espejos presentan y además, las
formas que toman las orbitas de un cuerpo celestial en el espacio
sean elípticas y que la fuerza de gravedad tiene una
fuerza atrayente cuya trayectoria es la de una curva
elíptica (descubierto por Johannes Kepler y demostrado por
Isaac Newton).

Aplicaciones de la elipse: Aparte de su utilidad
en la física (ya explicada anteriormente), tiene una
importancia en la medicina ya que para la desintegración
de cálculos renales se utiliza un aparato llamado
"litotriptor", usando un reflector elíptico para que
concentre las ondas de choque producidas por un generador de
ondas en el cálculo. Asimismo, en arquitectura, se
construyen techos elipsoidales (llamados comúnmente
capilla de los secretos) donde se puede oír a una persona
ubicada en un foco desde otro foco y la(s) persona(s) que se
encuentre(n) en el medio de los dos, no podrán escuchar
nada.

Aplicaciones de la parábola: Su utilidad
radica en el interés de converger o divergir haces de luz
o de sonido, como por ejemplo las antenas parabólicas,
donde un satélite envía información dirigida
a la Tierra siendo los rayos perpendiculares a la directriz
dependiendo de la distancia a la que se encuentre el
satélite. Luego, al reflejarse en el plato de la antena,
los rayos convergen en el foco en donde conectado a un receptor
decodifica la información. Esta propiedad es aplicada
también en las lámparas sordas y faros de
automóviles, siendo los rayos de luz perpendiculares a la
directriz y reflejados por un paraboloide (parábola en 3
dimensiones), esta propiedad también se aplica a los
hornos solares, telescopios y algunos micrófonos
utilizados en los deportes.

Aplicaciones de la hipérbola: Comparte
propiedades similares a las del elipse, si se dirige un haz de
luz dirigida a un foco f se reflejará antes de llegar a
él en la hipérbola en dirección del foco f`,
utilizado en los telescopios de tipo Cassegrain. Además el
sistema de navegación Loran (long range navigation, su
acrónimo en inglés) utiliza la propiedad de
reflexión de la hipérbola (basándose en unas
estaciones de radio maestra y otra secundaria que son percibidas
por un barco en altamar) y los cometas, que describen una
órbita hiperbólica, teniendo como foco al sol,
saliendo de nuevo del sistema solar.

Bibliografía

Leithold, Louis. Matemáticas previas al
cálculo 3ra. Edición Grupo Mexicano Mepesa
1998

http://conicas.solomatematicas.com/

http://personal.redestb.es/jlabreu/descartes/conicas.htm

http://math2.org/math/algebra/es-conics.htm

http://www.geoan.com/conicas/conicas.html

http://www.lasconicas.blogspot.com/

 

 

Autor:

Luis Cano Alvarez

Partes: 1, 2
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