Diseño de transmisión por engranajes Rectos (página 2)

El ángulo de presión es aquel que forma la
línea de acción con la tangente a la circunferencia
de paso, f (20º ó 25º son los ángulos
normalizados); por consiguiente para este diseño se toma
como referencia:

2.2 Modulo engranaje.

El módulo de un engranaje es una
característica de magnitud que se define como la
relación entre la medida del diámetro primitivo
expresado en milímetros y el número de dientes,
para este diseño se utilizo un modulo:

2.3 Tipo de engranaje y carga en el
diente

Según la normativa AGMA se utiliza un diente de
profundidad total para este diseño, y el tipo Carga
HPSTC

2.4 Factor de seguridad al desgaste
SH

El valor para el factor de seguridad en esta
aplicación se calcula como:

Donde

2.5 Factor de sobrecarga
Ko

Este factor de sobrecarga tiene como finalidad tomar en
cuenta todas las cargas que se aplican de manera externa en
exceso de la carga tangencial nominal en una aplicación
particular. Por consiguiente para este diseño se toma un
factor de sobrecarga de la siguiente tabla; teniendo en cuenta
que la fuente de potencia es un motor eléctrico y que la
maquinaria impulsada es de choque moderado, ya que se trata de
una mezcladora de concreto.

Tabla 1.Factores de sobrecarga
sugeridos.

2.6 Numero de calidad
Qv

Las calidades de 3 a 7 se utilizan para engranajes de
calidad comercial, como el sistema de transmisión por
engranajes rectos que se diseña es de calidad comercial se
toma un número de calidad:

2.7 Relación de transmisión
mG

La relación de transmisión de los
engranajes se calcula de la siguiente manera:

2.8 Factor de condición de
superficie Cf

Este factor toma en cuenta consideraciones tales como:
acabado de la superficie, esfuerzos residuales y efectos de
elasticidad. Cuando se tienen acabados burdos o cuando existe la
posibilidad de esfuerzos residuales de valor elevado se toma como
factor de condición de superficie:

2.9 Vida esperada de
transmisión.

Según la tabla que se muestra a
continuación de vida de diseño y teniendo en cuenta
que la aplicación de la transmisión incluye a
maquinaria industrial en general se tiene:

Tabla 2.Vida de diseño
recomendada.

La tabla recomienda una vida de diseño en horas
de 20000 a 30000 horas, por consiguiente para sete diseño
se tomaran 25000 horas.

2.10 Numero de aplicaciones de carga por
revolución

Para engranajes normales el valor representativo del
número de aplicaciones por revolución
es:

2.11 Tipo de montaje y temperatura del
lubricante.

Para este diseño de transmisión se
considera que la temperatura del lubricante será
240ºF, y que el tipo de montaje esta en la
categoría tipo precisión medio utilizada en
montajes industriales comunes.

2.12 Confiabilidad

Para engranajes comerciales como los que se utilizaran
para este diseño la confiabilidad esta alrededor del
99%.

2.13 Numero de dientes del
piñón.

Tabla 3.Numero máximo de
dientes en engranajes.

Ahora verificamos que al multiplicar el número de
dientes del piñón por la relación de
transmisión determinada anteriormente este valor sea igual
o menor al número máximo de dientes de la rueda de
la tabla anterior. Por consiguiente tenemos que:

Por consiguiente el número de dientes de la rueda
será:

El numero de revoluciones del piñón, esta
dada por la velocidad de la polea inducida por
consiguiente.

2.14 Tipo de material.

Los materiales usados para engranajes rectos son los
mismos que se usan para todos los demás tipos, es de
consideración las cargas axiales y flexionantes generadas
en los engranajes para la selección de los materiales. Por
consiguiente en este diseño se utilizara un Acero AISI
4141 Estirado en Frio, donde se considera el grado de
material=1.Acontinuacion se muestran las propiedades
características de este material referenciadas del
catalogo de la empresa Aceros palmexico.

Ilustración 3
Características Acero AISI 4140

Ilustración 4. Propiedades
mecánicas Acero AISI 4140

2.15 Determinación modulo
elástico y razón de Poisson.

De la siguiente tabla se obtienen los valores
correspondientes a las propiedades del material utilizado por
consiguiente tenemos que:

Tabla 4. Constantes físicas
de los materiales.

2.16 Determinación del factor de
forma de Lewis.

De acuerdo al número de dientes del
piñón y de la rueda se puede determinar con ayuda
de la siguiente tabla el factor de forma de Lewis como se muestra
a continuación.

2.16.1 Factor de Lewis para el
piñón.

Tabla 5.Valores del factor de
forma de Lewis para piñón.

2.16.2 Factor de Lewis para la
rueda.

Teniendo en cuenta que el numero de dientes de la rueda
será igual a 40 dientes, como este valor no esta presente
en la tabla ,debe interpolarse para encontrar el valor apropiado
del factor de Lewis para este numero de dientes; por consiguiente
tenemos que:

Tabla 6.Valores del factor de
forma de lewis para la rueda.

2.17 Factor de distribución de carga
Km.

Teniendo en cuenta el ancho de cara calculado por el
programa y la condición de soporte o tipo de montaje, se
determina el factor de distribución de carga con la
siguiente tabla.

Tabla 7. Factor de
distribución de carga.

Resultados obtenidos
en diseño por desgaste

Ingresando todos los parámetros explicados
anteriormente en el programa de cálculo de engranajes
rectos se obtienen los siguientes resultados.

Tabla 8.Resultados obtenidos en
diseño por desgaste.

Diseño por
fatiga

Otro aspecto importante a considerar en el diseño
de la trasmisión, es el análisis por fatiga; los
parámetros que priman el diseño por fatiga son en
mayoría los mismos que se explicaron anteriormente para el
diseño por desgaste exceptuando los siguientes
parámetros.

4.1Factor de seguridad a la fatiga SF

El factor de seguridad a la fatiga para el diseño
esta transmisión se considera como:

4.2 Factor geométrico de resistencia
a la flexión J.

Con ayuda de la grafica de AGMA 218.01 utilizada para
obtener el factor geométrico de engranajes rectos con un
ángulo de presión de 20º y dientes de
tamaño completo, que se muestra a continuación, y
el respectivo número de dientes del piñón y
la rueda determinados anteriormente podemos determinar el valor
para el factor geométrico.

Ilustración
5.Determinación factor geométrico del
piñón.

4.2.2 factor geométrico J para la
rueda.

Ilustración 6,
Determinación del factor geométrico de la
rueda.

Resultados obtenidos
en diseño por fatiga

Por consiguiente luego de ingresar los parámetros
descritos anteriormente al programa para cálculo de
engranajes se obtuvieron los siguientes resultados.

Tabla 9. Resultados obtenidos en
diseño por fatiga.

Chequeo para el
diseño por desgaste y fatiga

Aunque como se puede observar en los resultados
obtenidos para el diseño de la transmisión por
desgaste la condición de operación es segura, se
debe verificar que la transmisión por engranajes rectos no
quede sobrediseñada por consiguiente analizamos los
siguientes parámetros de diseño.

6.1 Análisis de esfuerzos de
contacto y contacto permisible.

Observando los resultados obtenidos en el programa de
engranajes, tanto para el diseño por fatiga, como par el
diseño por desgaste podemos concluir lo
siguiente:

• Para el caso de diseño por desgaste el
  esfuerzo por contacto debe ser menor o igual al esfuerzo de
  contacto permisible del material, ya que si este no ocurre la
  trasmisión por engranajes rectos presentaría
  fallas.

Por consiguiente para este diseño se cumple que
el esfuerzo de contacto será menor o igual al esfuerzo de
contacto permisible.

Tabla 10. Resultados de esfuerzos
en diseño por desgaste.

• Para el caso de diseño por fatiga ,se
  obtuvieron los siguientes resultados del esfuerzo de
  flexión y esfuerzo permisible del material, es
  importante recalcar que es mas critico el diseño por
  desgaste, por tal motivo al no presentar falla por desgaste ,
  el esfuerzo flexionante en el caso de fatiga difiere
  considerablemente del esfuerzo permisible del material, por
  tal motivo siempre cuando este valor del esfuerzo permisible
  sea mayor o igual al esfuerzo flexionante la
  transmisión funcionara eficientemente.

Tabla 11.Resultados de esfuerzos
en diseño por fatiga.

Dimensiones
características de los engranajes

Los datos característicos de los engranajes
rectos, se obtuvieron en el programa de cálculo de
engranajes, hacia una futura fabricación de estos
mecanismos; a continuación se presentan estas dimensiones
para el piñón y el engranaje.

Ilustración
7.Características de los engranajes
rectos.

Tabla 12.Dimensiones de los
engranajes rectos.

Tabla 13.Datos de
corte.

Ilustración 8. Sistema de
transmisión por engranajes rectos.

Cálculo de
chaveteros

Con la ayuda del software MDesing se procede a calcular
las dimensiones óptimas de la chaveta y chavetero,
teniendo en cuenta el número de revoluciones del
piñón y la rueda y los respectivos diámetros
de los ejes que los soportan.

Ilustración 9. Esquema de
transmisión general.

8.1 Cálculo del chavetero del
piñón.

Teniendo en cuenta los siguientes parámetros se
calculan las dimensiones de la chaveta y chavetero.la potencia en
el eje central se calculo determinado las pérdidas en cada
uno de los componentes mecánicos de la transmisión
total por consiguiente tenemos que:

• otencia piñon recto=7.690
  Kw

• Revoluciones eje =753 Rpm

• Diámetro del eje=41mm

• Longitud del cubo=100mm

El material que se utilizo para el piñón
es un acero AISI 4140 estirado en frio, cuya resistencia a la
tracción es de 102 Ksi.

Tabla 14.Cálculo chaveta
para el piñón.

Tabla 15.Resultados obtenidos
cálculo chaveta del
piñón.

Ilustración 10.Dimensiones
de la chaveta.

Ilustración 11.Dimensiones
del chavetero.

8.2 Cálculo del chavetero de la
rueda.

• Potencia rueda =7.46 Kw

• Revoluciones eje =301.2 Rpm

• Diámetro del eje=52mm

• Longitud del cubo=104mm

Tabla 16.Cálculo de chaveta
para la rueda.

Tabla 17.Resultados obtenidos
cálculo de chaveta de la rueda.

Chequeos del
diseño de engranajes rectos

Aunque los resultados obtenidos anteriormente muestran
que el sistema no esta sobrediseñado y no presenta fallas,
es posible verificar otros parámetros de diseño par
que el sistema funcione eficientemente. Estos parámetros
son los siguientes.

9.1 Análisis de velocidades
primitiva y real.

El en diseño de la transmisión por
engranajes rectos debe cumplirse que:

Por consiguiente para este diseño esta
relación se cumple como se puede observar en los
siguientes resultados.

9.2 Análisis del radio exterior
real.

Para este análisis debe tenerse en cuenta que
cuando el radio exterior real sea mayor al calculado por la
siguiente ecuación se tendrá interferencia en el
sistema de transmisión por engranajes rectos. Por
consiguiente tenemos que:

Donde

Reemplazando en la ecuación para el radio real
exterior tenemos lo siguiente:

Como el radio Exterior calculado es mayor que el radio
exterior real, no se presentara interferencia en la
transmisión por engranajes rectos.

9.3 Análisis de la relación
de contacto.

El valor de la relación de contacto deberá
estar entre 1.2 y 1.6 para evitar la posibilidad de choques entre
los dientes, además disminuyendo el nivel de ruido en la
transmisión.

Donde

Por consiguiente para determinar la relación de
contacto debemos calcular la longitud de contacto la cual
está dada por la siguiente ecuación.

Por consiguiente la relación de contacto
será:

Como se puede observar este valor calculado
para la relación de contacto esta en el rango optimo de
funcionamiento el cual va desde 1.2 a 1.6

Conclusiones

• Es de vital importancia comprender el funcionamiento
  de una transmisión por engranajes rectos, ya que son
  elementos de maquinaria que tienen diversas aplicaciones en
  la industria, Se adquirió experiencia al notar el
  proceso de diseño debe ser minucioso porque contiene
  innumerables variables, de las cuales unas son más
  satisfactorias que otras y por tanto nuestro trabajo como
  ingenieros consiste en optimizar los resultados, obteniendo
  con esto la mejor relación entre utilidades y costo,
  incrementando así la eficiencia de los procesos en la
  industria.

• El sistema de transmisión por engranajes
  rectos que ha sido diseñado cumple satisfactoriamente
  con las requisitos impuestos anteriormente, para poder
  generar movimiento a una mezcladora de cemento .Aunque este
  diseño que se presenta solo es una de las componentes
  de todo el sistema de transmisión, próximamente
  se presentara el diseño de la transmisión por
  helicoidales y por cadenas, los cuales son componentes del
  sistema de transmisión completo descrito
  anteriormente.

• Los requerimientos de desgaste y fatiga son las
  condiciones más importantes que debe cumplir un
  engranaje recto, ya que con estos se estima una vida de
  desempeño y durabilidad del mecanismo.

Bibliografía

• Budynas, Richard G. Nisbett, J. Keith.
  "Diseño En Ingeniería Mecánica De
  Shigley". Octava Edición. Mc Graw Hill. Santa Fe de
  Bogotá. 2008.

• Software Good Year Transmition Power:
  MAXIMIZER.

• Software MDesign.

• Software Solid Edge V.18

• Sofware inventor profesional
  V10

• Programa Cálculo de
  engranajes.

Autor:

Edwin Andres Correa
Quintana

UNIVERSIDAD DE ANTIOQUIA

FACULTAD DE INGENIERÍA

DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA
MECÁNICA

MEDELLÍN

2010