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Estructura del Núcleo Atómico (página 2)




Partes: 1, 2

Un núcleo que se encuentra por fuera de la zona de estabilidad trata de alcanzar la estabilidad, mediante un proceso en el cual el núcleo puede disminuir su relación neutrón/protón. Este proceso se denomina radiactividad natural.

  • RADIACTIVIDAD

"En 1902, Frederick Soddy propuso la que la radiactividad "es el resultado de un cambio natural de un isótopo de un elemento hacia un isótopo de un elemento diferente". Las reacciones nucleares incluyen cambios en las partículas del núcleo de un átomo y por consiguiente causan un cambio en el átomo mismo" (Anthony Carpi en http://www.visionlearning.org/library/). Puede decirse que la radiactividad es el proceso a través del cual un núcleo inestable, alcanza un nivel de mayor estabilidad y de menor energía. "Los radionúclidos son inestables y emiten espontáneamente partículas y radiación electromagnética, transformándose en un núcleo más estable" (Raymond A. Serway y John W. Jewett, 2004).

Una sustancia radiactiva puede emitir tres tipos de radiación: alfa (a), beta (ß) y gamma (?). "Las tres radiaciones se pueden separar si se coloca un campo magnético que atraviese sus trayectorias" (Paul Hewitt, 2004), como se muestra en el anexo 2.

  • RAYOS ALFA (a)

Son partículas cargadas positivamente, idénticas a los núcleos de helio, tiene carga +2 y masa 4. Cuando un núcleo emite una partícula alfa su número atómico se disminuye en 2 unidades y su número de masa se disminuye en 4 unidades. De tal forma que una partícula alfa está compuesta entonces por dos protones y dos neutrones.

  • RAYOS BETA (ß)

Están constituidos por partículas cargadas negativamente que tienen todas las propiedades de los electrones. Poseen carga menos uno (-1) y su masa es muy pequeña (tiende a cero). "Las investigaciones han demostrado que los rayos beta son un flujo de electrones" (Paul Hewitt, 2004)

  • RAYOS GAMMA (?)

"Un rayo gamma es radiación electromagnética de una frecuencia mayor a la de los rayos X. mientras que los rayos X se originan en la nube electrónica fuera del núcleo, los rayos gamma se originan en el núcleo" (Paul Hewitt, 2004)

Análisis general

  • DENSIDAD DEL NUCLEO

En el núcleo atómico se concentra la masa del átomo, en un volumen muy pequeño comparado con el total del átomo; como ya hemos dicho el diámetro del núcleo es del orden de 10-13 cm, mientras que el diámetro del átomo más ligero, el de hidrógeno, es de 10-8 cm, "si imaginamos que el átomo es del tamaño de un estadio de futbol; en tal caso el núcleo tendría el tamaño de una canica pequeña" (Brown, Bursten and Burdge, 2004). Esta situación nos habla entonces de la gran densidad que posee un núcleo atómico: "Puesto que el diminuto núcleo concentra casi toda la masa del átomo en un volumen tan pequeño, tiene una densidad increíble, del orden de 1013 a 1014 g/cm3. Una caja de cerillas llena con un material de tal densidad pesaría ¡más de 2.500 millones de toneladas!" (Brown, Bursten and Burdge, 2004). La altísima densidad del núcleo nos revela que los nucleones se hayan compactados fuertemente, que la distancia entre estos es minúscula y que se hayan unidos por fuerzas muy poderosas. Pero: ¿Qué tipo de fuerza puede mantener unido a los nucleones? ¿Cómo es posible que en un espacio tan pequeño se pueda alojar partículas con idéntica carga, como los protones, sin que exista repulsión entre ellas? Si como afirman Tipler y Mosca: "Una amplia variedad de experimentos sugieren que la mayor parte de los núcleos son aproximadamente esféricos" y se considera que el núcleo es compacto al igual que los nucleones que lo componen y que estos nucleones son también esféricos, debería quedar espacios vacíos al juntarse varios nucleones, como sucede en una bolsa de canicas; lo cual estaría en contravía con la densidad de núcleo. Si esto es así ¿Por qué es tan alta la densidad del núcleo?

  • ESTABILIDAD

En los núcleos más ligeros (Z = 20), el número de protones es igual al número de neutrones en los átomos más estables: "en números atómicos bajos, los núclidos más estables tiene igual número de neutrones que de protones (N = Z). Arriba del número 20, los núclidos poseen más neutrones que protones" (Whitten, Davis, Peck y Stanley, 2008). Con lo anterior, encontramos una relación entre la estabilidad de núcleos pesados y el aumento en la relación neutrón a protón de estos núclidos; con lo que podemos deducir que la fuerza de repulsión que existe entre los protones del núclido es anulada, de alguna manera, por los neutrones que actuarían como una barrera aislante entre los protones y, a mayor cantidad de protones se tendría mayor superficie de contacto entre estos, por lo que se requeriría una mayor cantidad de neutrones para ocupar estas superficies de contacto y conferir mayor estabilidad al núclido.

Se ha observado una especial estabilidad en aquellos átomos que poseen números pares de protones y de neutrones. "se ha encontrado que la mayoría de los núcleos estables tiene valores pares de A" (Amorocho y Oliveros, 2000) "Muchos núcleos estables tiene valores pares de Z y N" (Raymond A. Serway y John W. Jewett, 2004). Como ya se mencionó, esta tendencia puede estar relacionada con algún tipo de apareamiento entre los nucleones o alguna afinidad prevalente entre ellos que los obliga a organizarse en pares.

  • RADIACTIVIDAD

"En 1896 el físico francés Henri Becquerel (1852 - 1908) descubrió que un mineral de uranio emitía rayos que velaban una placa fotográfica, aunque esta estuviera cubierta de un papel negro para protegerla de la exposición a la luz. En 1898 Marie Curie y sus colaboradores aislaron el polonio y el radio, que también emitían el miso tipo de rayos, y en 1899 madame Curie sugirió que los átomos de ciertas sustancias emiten estos rayos inusuales al desintegrarse; dio a este fenómeno el nombre de radiactividad y dijo que las sustancias que presentan esta propiedad son radiactivas" (Kotz, Treichel y Weaver, 2005). Lo anterior es un resumen del descubrimiento de la radiactividad. Los postulados de los esposos Curie, y del mismo Becquerel, nos llevan a la conclusión de que la radiactividad es un proceso natural que busca estabilizar un núcleo que contiene un alto nivel de energía.

Un núcleo inestable se vale de la radiactividad para liberarse de todas aquellas partículas que le confieren una mayor energía, para alcanzar un estado de mayor estabilidad y mínima energía. Con esto, el núcleo inestable disminuye su relación neutrón/protón.

Los estudios que se han adelantado, ponen de manifiesto la existencia de tres tipos de radiaciones generadas a partir del fenómeno de la radiactividad.

  • RAYOS ALFA (a)

"La radiación alfa consiste en una corriente de núcleos de helio 4, conocidos como partículas alfa" (Brown, Bursten and Burdge, 2004). ¿Por qué un núcleo emite unidades compuestas por un par de neutrones y un par de protones para llegar a un estado de mayor estabilidad? ¿No sería más fácil, y esto pensando en que el núcleo reduzca la relación neutrones/protones, que solo emitiera protones? ¿Qué tipo de fuerza permite que estas partículas alfa se mantengan compactadas en unidades sin que en su emisión, o en su trayectoria, se separen sus protones de sus neutrones?

  • RAYOS BETA (ß)

"La radiación beta consiste en corrientes de partículas beta, que son electrones de alta velocidad emitidos por un núcleo inestable" (Brown, Bursten and Burdge, 2004). Si como ya hemos dicho, un núcleo contiene partículas cargadas positivamente llamadas protones y partículas sin carga llamadas neutrones, con lo que la carga efectiva del núcleo es entonces positiva, en una magnitud equivalente a Z; ¿Cómo es posible que puedan surgir del núcleo los electrones? ¿Existe acaso, al interior del núcleo, algún proceso que origine como resultado la liberación de estos electrones? Y si esto fuera así y efectivamente se originaran dichos electrones… ¿Por qué estos electrones son liberados del núcleo sin ser atraídos por los protones de su alrededor?

  • RAYOS GAMMA (?)

"Los rayos gamma no tienen carga o masa detectable y se comportan como rayos luminosos" (Kotz, Treichel y Weaver, 2005). En el anexo 2 se muestra que mientras que los rayos alfa y los rayos beta son atraídos por la corriente eléctrica, desviándolos de su trayectoria, los rayos gamma atraviesan el campo eléctrico sin sufrir ninguna modificación. Lo que indica la ausencia de carga en este tipo de radiación.

Discusiones

¿Cómo se puede explicar la gran densidad que posee el núcleo atómico? ¿Cómo es posible que en un volumen tan reducido, como el del núcleo de un átomo, pueda albergar tanta masa, como la representada en el número de masa (A)? Recordemos que "puesto que el diminuto núcleo concentra casi toda la masa del átomo en un volumen tan pequeño, tiene una densidad increíble, del orden de 1013 a 1014 g/cm3. Una caja de cerillas llena con un material de tal densidad pesaría ¡más de 2.500 millones de toneladas!" (Brown, Bursten and Burdge, 2004). ¿Cómo puede organizarse toda esta masa en un volumen tan reducido? Es muy posible que exista, gracias al spin de las partículas subatómicas, una superposición de estas partículas reduciendo el espacio vacío que pueda existir entre sí. Esto basados en el supuesto que efectivamente exista un apareamiento (protón – protón, neutrón – neutrón o protón – neutrón). Pues si asumimos que las partículas subatómicas, al igual que el núcleo, son esferas sólidas compactas debería quedar espacios vacíos al unirse, como ocurre en una bolsa de canicas en la que quedan espacios vacíos al interior de la bolsa y entre unas canicas y otras.

Con la superposición a la que hacemos referencia, pretendemos exponer una reducción de los espacios intranuclear, validada por la fuerza nuclear fuerte que, junto con el fenómeno de spin, contribuye al acercamiento de las partículas hasta la superposición.

La inestabilidad nuclear y, en consecuencia, la desintegración espontánea del mismo, pone de manifiesto que debido a la gran energía de un núcleo inestable, las fuerzas que mantienen unidas a las partículas subatómicas, o no es tan fuerte o es mayor la fuerza de repulsión entre estas, desencadenando en el desprendimiento espontaneo de las partículas que están más cerca de su corteza. Cuando el núcleo libera estas particas cuya repulsión es mayor a las fuerzas atractivas, alcanza una mayor estabilidad, originando una especie nuclear más estable y de menor energía.

Como ya hemos visto, la estabilidad de un núcleo tiene relación directa con el número de neutrones que este tenga. Así, los núcleos estables de mayor tamaño necesitan un mayor número de neutrones para conservarse estables. Esto puede ser debido a la existencia de una gran cantidad de carga positiva dentro de un núcleo: "Puesto que las cargas iguales se repelen mutuamente, quizá parezca sorprendente que un gran número de protones pueda residir dentro del reducido volumen del núcleo" (Brown, Bursten and Burdge, 2004). Es posible que los neutrones constituyan el origen de la fuerza nuclear que mantiene unidos a los núclidos contrarrestando la fuerza de repulsión de los protones, actuando como un intermediario entre estos, como un ligando (p – n – p), con una fuerza de atracción de magnitud mayor a la repulsión entre los protones (interacción nuclear fuerte).

En los átomos pequeños, como el de He 4, es posible la organización de los núclidos de tal manera que la repulsión entre los protones es minina. Pero en los átomos de mayor tamaño es necesaria la presencia de un mayor número de neutrones para que las fuerzas atractivas sean mayores a las repulsivas (ver anexo 1).

La existencia de una estabilidad relacionada con la presencia de números pares de nucleones en un núcleo; "Los núcleos con números pares de protones y de neutrones son generalmente más estables que los que tiene números impares de nucleones" (Bursten and Burdge, 2004), puede ser evidencia del apareamiento existente en los nucleones al interior del núcleo.

Como ya hemos mencionado, la proporción de neutrones de los núcleos aumenta con el número atómico (Z); es decir, en los núcleos de menor tamaño la relación neutrón/protón (N/Z) es igual a uno (1), esto quiere decir que Z es igual a N (Z = N). A medida que Z aumenta, N/Z también se aumenta. Se ha notado que este aumento le confiere estabilidad al núcleo. Algunos núcleos, presentan una tendencia natural a aumentar su relación N/Z, liberando espontáneamente ciertas partículas subatómicas con el fin de obtener una mayor estabilidad. Este proceso es al que, en 1899, Marie Curie (1867 – 1934) llamó radiactividad.

Hoy sabemos que las sustancias radiactivas pueden emitir tres tipos de radiación, que se pueden separar entre sí:

Rayos alfa (a): Se ha determinado experimentalmente que "La radiación alfa consiste en una corriente de núcleos de helio 4, conocidos como partículas alfa" (Brown, Bursten and Burdge, 2004). Los rayos alfa evidencian que las partículas subatómicas se encuentran apareadas, o empaquetadas en subunidades nucleares equivalentes a partículas a.

Rayos beta (ß): "Las investigaciones han demostrado que los rayos beta son un flujo de electrones" (Paul Hewitt, 2004). Estos electrones de alta velocidad que componen los rayos beta se originan al interior del núcleo, posiblemente se desprenden de los neutrones dando como resultado protones (de carga positiva). Esto puede ser evidencia de una bipolaridad del neutrón.

Rayos gamma (?): Habíamos dicho que "un rayo gamma es radiación electromagnética de una frecuencia mayor a la de los rayos X. mientras que los rayos X se originan en la nube electrónica fuera del núcleo, los rayos gamma se originan en el núcleo" (Paul Hewitt, 2004). Esta radiación puede ser el resultado de algún tipo de fenómeno que se suceda al interior del núcleo. Así como en las reacciones químicas, en las que participan átomos y moléculas, se absorbe o libera energía como resultado, o como consecuencia de la reacción, en las reacciones nucleares se librea energía en forma de radiación gamma como consecuencia de la reacción.

Conclusiones

De la misma forma como ocurre con la nube electrónica que participa en la formación de un enlace covalente, en el que los orbitales de los átomos que participan se solapan disminuyendo el radio efectivo de los mismos y esta superposición de los orbitales atómicos es gracias al spin electrónico; es muy posible que exista, gracias al spin de las partículas subatómicas, una superposición de estas partículas reduciendo el espacio vacío que pueda existir entre sí o, igual que sucede en el enlace covalente, se suceda una reducción del radio de las partículas por la acción de la fuerza nuclear fuerte. Cabe aclarar que en el enlace covalente, los electrones son atraídos por los dos núcleos de los átomos que participan en el enlace (cuando la molécula es biatómica), lo que favorece la superposición y la disminución del radio atómico. "Conforme los dos átomos se van acercando, el electrón de cada átomo es atraído por el núcleo del otro así como por su propio núcleo. Si estos dos electrones tienen spines opuestos para así poder ocupar la misma región (orbital), ambos electrones pueden ocupar de manera preferente la región entre los dos núcleos. En esta situación, ambos núcleos atraen con mucha fuerza a los electrones" (Whitten, Davis, Peck y Stanley, 2008).

Para que la superposición en las partículas subatómicas tenga lugar, al igual que en el enlace covalente, se requiere de una atracción que favorezca la disminución, si la hay, del radio de las partículas. Es en este sentido donde creemos que juega un papel de gran importancia la presencia de los neutrones. Para los cuales, y para que esto que planteamos se suceda, creemos que poseen una bipolaridad que le permite atraer a los protones.

Creemos que el neutrón es el resultado de la unión entre un protón y un electrón que gira alrededor del protón con una velocidad, que creemos, debe ser inferior a los electrones de la corteza del núcleo, esta unión es lo que le confiere la bipolaridad a la que nos referimos (ver anexo 3 A). El electrón gira alrededor del protón creando un campo alrededor de este, que atrae a otro neutrón cuyo electrón gira en sentido contrario. De esta forma los dos neutrones se aparean formando un par, de manera análoga a lo que sucede con el enlace covalente (anexo 3 B). En este par, ambos protones atraen al par electrónico que gira alrededor de ambos protones confiriéndoles un movimiento (spin), generando como resultado, una disminución de la repulsión protón – protón y tal como ocurre en el enlace covalente, se esperaría un solapamiento de las orbitas y una reducción del radio y del volumen, el cual estaría siendo ocupado por la misma cantidad de materia.

Si nos detenemos en el núcleo del Helio 4, encontramos que posee dos protones y dos neutrones. Hemos explicado con nuestra hipótesis, el posible apareamiento de los neutrones. Ahora bien, si los dos electrones giran en torno al par de protones que componen a los neutrones, estos quedarían con la carga negativa, por gran parte del tiempo, en el espacio entre el par de neutrones. Lo que originaría una atracción fuerte sobre los protones vecinos. Quienes se acercarían al par de neutrones, por la línea ecuatorial del par, y en virtud de la repulsión entre los dos protones del núcleo, se unirían al par de neutrones formando un ángulo de 90° con el par. Tenemos ahora, en el núcleo de helio, un par de protones y un par de neutrones unidos íntimamente por medio de una atracción eléctrica y magnética, conformando lo que nos atrevemos a llamar una unidad nuclear. (Anexo 3 C)

Con lo anterior pretendemos dar una explicación a la estabilidad relacionada con la presencia de pares de neutrones o de protones en el núcleo. Aunque creemos que la presencia de pares debería ser más relevante y de mayor aporte a la estabilidad si se trata de pares de neutrones (entendiendo al neutrón como la unión de un protón con un electrón).

Como ya hemos dicho, la radiactividad natural es un fenómeno por el cual un núcleo inestable libera aquellas partículas que le confieren mayor energía y menor estabilidad. La inestabilidad de un núcleo es el reflejo de la presencia de repulsiones, en su interior, que superan a las fuerzas de atracción y que obligan al núcleo a liberarse de aquellas partículas que causan la mayor repulsión. En consecuencia, y enmarcando este proceso dentro de la hipótesis que hemos planteado, consideraremos a continuación los tres tipos de radiación o de emisiones radiactivas que puede generar un núcleo inestable, vistas a través de nuestra hipótesis.

RAYOS ALFA (a): Recordemos que "la radiación alfa consiste en una corriente de núcleos de Helio 4, conocidos como partículas alfa" (Brown, Burstein and Burdge, 2004). Las partículas alfa son lo que hemos denominado unidades nucleares (unidades alfa), compuestas por un par de neutrones y un par de protones (o un par de electrones y dos pares de neutrones) unidos por fuertes fuerzas de atracción que le confieren el carácter de unidad (anexo 3 C). Teniendo en cuenta la hipótesis que hemos planteado, nos atrevemos a concluir que un núcleo emite estas unidades cuando no existen elementos, como por ejemplo otros neutrones libres (no apareados) o pares de neutrones apareados pero que no hacen parte de una unidad alfa, que eviten el contacto entre los protones de las unidades alfa que pueda contener el núcleo, con lo que se aumenta la repulsión entre estas unidades, tengamos en cuenta que una unidad alfa tiene entonces una carga efectiva de +2 ejerciendo una fuerte repulsión con otras unidades nucleares. Esto quiere decir que sería la presencia de los neutrones libres (no apareados) o los pares de neutrones apareados los directos responsables de la estabilidad del núcleo. Recordemos que en los núcleos estables cuyo número atómico (Z) es alto (> 20) necesitan de la presencia de un mayor número de neutrones.

Creemos que los protones presentes en el interior del núcleo tienen gran afinidad por los pares de neutrones apareados. Razón por la cual tienden a organizarse en unidades alfa, uniéndose íntimamente a los pares de neutrones apareados para formar unidades en las que las fuerzas de atracción superan a las repulsiones. Las unidades alfa formadas difícilmente podrían unirse con otras unidades alfa sin la mediación de neutrones libres o de pares de neutrones apareados. Con lo que se puede explicar el hecho de que el núcleo libere unidades alfa en lugar de liberar corrientes de protones, los cuales resultan ser más livianos que las unidades alfa.

RAYOS BETA (ß): En un punto anterior definimos a los rayos beta como "corrientes de partículas beta, que son electrones de gran velocidad" (Brown, Burstein and Burdge, 2004). Como ya es sabido, en el interior del núcleo se alojan protones y neutrones. No hemos conocido, hasta ahora, ningún proceso que permita obtener electrones a partir de protones y/o neutrones. La única explicación que podemos encontrar para el hecho de que de un núcleo se desprendan rayos beta, entendidos como electrones de alta velocidad, es que el núcleo contenga a estos electrones alojados en su interior y que su desprendimiento sea tan enérgico, que les confiere una alta velocidad. Creemos que la presencia de los rayos beta evidencia nuestra hipótesis, demostrando la existencia de electrones en el interior del núcleo. Electrones que no pueden moverse libremente en virtud del escaso volumen que contiene al núcleo y a las altas fuerzas atractivas que mantiene unidos a sus componentes.

Los electrones contenidos en el núcleo se liberan debido a la presencia de pares de neutrones libres que contiene electrones que giran en el mismo sentido. Lo cual genera campos de la misma magnitud y el mismo sentido y, atendiendo a la regla de exclusión de Pauli para los electrones de la corteza del núcleo y extrapolando la misma regla a los electrones del núcleo, ocasionaría una enorme repulsión entre los electrones, que no evita la atracción entre los electrones y los protones de los neutrones, pero esta repulsión entre los electrones, supera a las fuerzas atractivas entre los protones y los electrones. En consecuencia, el electrón más externo (el más cercano a la corteza del átomo) sale disparado por las fuerzas de repulsión entre los electrones, mientras que el protón que lo acompaña para formar el neutrón permanece ligado al neutrón vecino para formar una unidad nuclear.

Con lo anterior pretendemos explicar, basados en nuestra hipótesis, el proceso mediante el cual un neutrón se puede transformar en un protón, luego de la liberación de un electrón.

RAYOS GAMMA (?): "Los rayos gamma no tienen carga o masa detectable y se comportan como rayos luminosos" (Kotz, Treichel y Weaver, 2005). Creemos que debe entenderse a los rayos gamma como la manifestación de los procesos nucleares, como corrientes de fotones de energía que se liberan como consecuencia de las reacciones que se suceden al interior del núcleo.

De la misma forma como las reacciones exotérmicas que se suceden a nivel molecular o atómico desprenden energía en forma de calor, como consecuencias de los procesos químicos y físicos que acurren a través de los mecanismos de reacción, proponemos que las reacciones nucleares desprende energía en forma de rayos gamma como consecuencia de los procesos que dan lugar a los diferentes cambios nucleares.

Bibliografía

Anexos

ANEXO 1

(Tomado de: http://thales.cica.es/rd/Recursos/rd99/ed99-0504-01/estabilidad.html)

Monografias.com

(Diagrama de segré) Para los núcleos ligeros N es aproximadamente igual a Z, es decir la relación entre N y Z es 1 (N / Z =1). Para los núcleos pesados la estabilidad se consigue con mayor número de neutrones y la relación entre N y Z puede llegar a ser de hasta 1.56 (N / Z =1.56), desviándose del valor 1 en el que el núcleo liviano es estable.

ANEXO 2

(Tomado de: www.educarchile.cl)

Monografias.com

Tomado de www.educarchile.cl

"En 1899, el neozelandés Ernest Rutherford demostró que las sustancias radioactivas producen dos tipos de radiaciones, a las que llamó rayos alfa y rayos beta, pero fue posteriormente Paul Villard quien descubrió el tercer tipo de radiación, a la cual denominó gamma. Una característica de las sustancias radioactivas es la carga eléctrica. Fue posible comprobar la carga eléctrica de cada una de las radiaciones cuando se las hizo pasar por un campo eléctrico, consistente en dos placas cargadas eléctricamente, quedando demostrado que las radiaciones son de diferente naturaleza. Las partículas alfa están cargadas positivamente, las beta negativamente y las gamma no tienen carga eléctrica".

ANEXO 3

(El neutrón y el núcleo de Helio 4 según nuestra hipótesis)

Monografias.com

  • A. El neutrón

De acuerdo con nuestra hipótesis, un neutrón es el resultado de la unión entre un protón y un electrón que se mueve a su alrededor. Este movimiento es muy lento debido a las fuerzas de atracción entre el neutrón y el electrón.

Monografias.com

  • B. Neutrones apareados

Los neutrones con spin opuesto se aparean para formar pares en los que sus electrones giran alrededor de ambos protones, permaneciendo la mayor parte del tiempo entre los dos protones manteniéndolos unidos en virtud de las fuerzas de atracción entre los electrones y sus protones. La fuerza de atracción supera a la repulsión entre los protones, esto hace que la distancia protón – protón disminuya

Monografias.com

Núcleo de Helio 4 (unidad nuclear) o partícula alfa (a)

Los protones libres son atraídos por el par electrónico de los neutrones apareados para formar las unidades nucleares o las partículas alfa

 

 

Autor:

Pedro Pablo Pájaro Castillo

Pereira, Colombia

ATLANTIC INTERNATIONAL UNIVERSITY

HONOLULU, HAWAII

MAYO DE 2010

Partes: 1, 2


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