El fascinante universo de la geometría

El presente opúsculo recopila y sintetiza un trabajo

geométrico de muchos años. Si bien está sumamente

condensado, el estudioso de esta disciplina que quiera

saber más de esta tesis de una manera amplia y detallada,

puede perquirir en los seis opúsculos anteriores que sobre

esta temática he escrito.

El autor

Escazú, Costa Rica

Octubre, año del 2010

Querido amigo:

Directo vestigio de Euclides,

poeta de la regla y el compás,

compañero, castigados de logarítmicas tablas,

apóstata de la multiplicación por cero.

Hoy, que me acuerdo de ti,

Te asocio con un cuadrado de cuadros

y de números que suman igual por todo lado.

¿ Qué haces y qué resuelves ?

O acaso duerme manso

el espíritu que cree

en la eterna separación de las paralelas.

Yo aquí más que "cógito, ergo sum",

me digo: "sueño, luego soy";

y si quizá te parecen pesadilla

estas que me dicté rimas si son

solo te digo que en mi sueño

con esféricas criaturas jugar te veo

con ángulos inscritos en ellas:

en la mano un lapicero,

en la otra una euclídea geometría,

debajo del pie una división por infinito

y tu mirada, espejo del alma,

que tiene forma de interrogación.

Hermano, que nos hemos desterrado

los unos de los otros;

no me multipliques a mí por cero.

Aparta el libro con los trazos

o al cuaderno de términos preñado;

del burócrata escritorio baja los pies

y, agarrando una pálida hoja,

con una pluma en carta abracadábrala

y dime qué de realidad hay en mi sueño.

Te recuerda siempre, tu hermano

José Andrés

En el año de 1971, cuando José

Andrés Masís Bermúdez estudiaba

Física y Matemática en la gran

nación del norte, este poema

anterior cantó a su amigo Juan

Céspedes, sin imaginar que esta

poesía más que un canto sería el

prólogo de esta geometría que se

escribe cuarenta años después.

Miguel Ramírez Araya

Prólogo

Esta geometría tiene la virtud de cuestionar el fundamento sobre el cual descansa la geometría no euclidiana que nos dice que es imposible demostrar el antiguo Postulado Quinto de Euclides y que este postulado es independiente del resto de esos postulados.

Este estudio, con una geometría euclidiana y con una álgebra clásica, elementales, se llega a una ecuación simple, pequeña y sencilla, la ecuación x 0 = 1, que demuestra, de manera clara y categórica, que el viejo Postulado Quinto de esa geometría es, en realidad, un auténtico y verdadero teorema, por lo que es sacado de la lista de los postulados para ser pasado a la lista de los teoremas. Pero esto no significa que la geometría no euclidiana sea inconsistente, NO, solo nos dice que conviene revisar y reconsiderar otra vez algunos puntos de las postulacionales de las geometrías.

Este trabajo se origina cuando se descubre de la

existencia de un teorema geométrico que resuelve

todos los casos, excepto uno. Y esta excepción la

constituye las rectas paralelas que, como se sabe,

son el recíproco del antiguo Postulado Quinto de

Euclides (la proposición 1:17 de los Elementos). En

efecto, el teorema es válido para la generalidad de

los casos, menos para cuando hay paralelismo en la

figura geométrica discutida, que fue a lo que llegó

el geómetra Gerolamo Saccheri en 1733 pero sin

percatarse de ello. Fueron los matemáticos

posteriores que avistaron que ese Postulado Quinto

es independiente de esa axiomática y aparecen

entonces las geometrías no euclidianas. Nosotros

llegamos a la misma conclusión, solo que por otro

camino, le damos otro tratamiento y agregamos la

ecuación x 0 = 1 que ellos no vieron.