Agregar a favoritos      Ayuda      Português      Ingles     
 Página anterior Volver al principio del trabajoPágina siguiente 

Secciones Conicas (página 2)

Enviado por MatematicaCastro



Partes: 1, 2

Definición Analítica

En coordenadas cartesianas, las cónicas se expresan en forma algebraica mediante ecuaciones cuadráticas de dos variables (x,y) de la forma:

Monografias.com

En la que, en función de los valores de los parámetros, se tendrá:

Monografias.com

La Elipse

Monografias.com

La elipse es la sección producida en una superficie cónica de revolución por un plano oblicuo al eje, que no sea paralelo a la generatriz y que forme con el mismo un ángulo mayor que el que forman eje y generatriz.

Monografias.com

También podemos decir que la elipse es el lugar geométrico de los puntos del plano tales que la suma de las distancias a dos puntos fijos llamados focos es una constante positiva (ver figura). La Elipse es una curva cerrada.

Monografias.com

5.1. Elementos de la elipse:

  • Focos

Son los puntos fijos F y F'.

  • Eje focal

Es la recta que pasa por los focos.

  • Eje secundario

Es la mediatriz del segmento FF'.

  • Centro

Es el punto de intersección de los ejes.

Monografias.com

  • Ejes de simetría

Son las rectas que contienen al eje mayor o al eje menor.

  • Centro de Simetría

Coincide con el centro de la elipse, que es el punto de intersección de los ejes de simetría.

Relación entre la distancia focal y los semiejes

Monografias.com

5.2. Excentricidad (e)

La excentricidad de la elipse es igual al cociente entre su semidistancia focal y su semieje mayor.

Monografias.com

5.3. Ecuación Reducida de la Elipse

Monografias.com

Tomamos como centro de la elipse el centro de coordenadas y los ejes de la elipse como ejes de coordenadas. Las coordenadas de los focos son: F'(-c,0) y F(c,0)

Cualquier punto de la elipse cumple:

Monografias.com

Esta expresión da lugar a:

Monografias.com

Realizando las operaciones llegamos a:

Monografias.com

5.4. Ecuación reducida de la elipse con los focos en el eje OY

Monografias.com

Si el eje principal está en el de ordenadas se obtendrá la siguiente ecuación:

Monografias.com

Las coordenadas de los focos son:

Monografias.com

  • Ecuación de la Elipse

Monografias.com

Donde A y B tienen el mismo signo.

  • Ecuación de la Elipse de Eje Vertical

Monografias.com

Donde A y B tienen el mismo signo.

La Circunferencia

Monografias.com

También podemos llamar circunferencia al lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de un punto fijo llamado centro (ver figura). La circunferencia es un caso particular de elipse.

Monografias.com

  • Ecuación de la Circunferencia

La ecuación anterior elevamos al cuadrado obtenemos la ecuación:

Monografias.com

Si desarrollamos:

Monografias.com

y realizamos estos cambios:

Monografias.com

Obtenemos otra forma de escribir la ecuación:

Monografias.com

Donde el centro es:

Monografias.com

y el radio cumple la relación:

Monografias.com

  • Ecuación Reducida de la Circunferencia

Monografias.com

  • Intersección de una Cónica y una Recta

Para hallar los puntos comunes a una cónica y una recta resolveremos el sistema formado por las ecuaciones de ambas.

En general se obtiene una ecuación de segundo grado, que dependiendo del signo del discriminante, ?=b2-4ac, las siguientes soluciones serán:

Monografias.com

La Parábola

La parábola es la sección producida en una superficie cónica de revolución por un plano oblicuo al eje, siendo paralelo a la generatriz.

Monografias.com

La parábola es una curva abierta que se prolonga hasta el infinito.

También podemos decir que la parábola es el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de un punto fijo llamado foco y de una recta fija llamada directriz.

Monografias.com

7.1. Elementos de la Parábola

  • Foco

Es el punto fijo F.

  • Directriz

Es la recta fija d.

  • Parámetro

Es la distancia del foco a la directriz, se designa por la letra p.

  • Eje

Es la recta perpendicular a la directriz que pasa por el foco.

  • Vértice

Es el punto de intersección de la parábola con su eje.

  • Radio vector

Es un segmento que une un punto cualquiera de la parábola con el foco.

7.2. Ecuación Reducida de la Parábola de Eje Horizontal

El eje de la parábola coincide con el de abscisas y el vértice con el origen de coordenadas.

Monografias.com

7.3. Ecuación Reducida de la Parábola de Eje Vertical

El eje de la parábola coincide con el de ordenadas y el vértice con el origen de coordenadas.

Monografias.com

7.4. Ecuación de la Parábola con Eje Horizontal

Parábola con eje paralelo a OX y vértice distinto al origen.

Monografias.com

7.5. Ecuación de la Parábola con Eje Vertical

Parábola con eje paralelo a OY, y vértice distinto al origen.

Monografias.com

La Hipérbola

La hipérbola es la sección producida en una superficie cónica de revolución por un plano oblicuo al eje, formando con él un ángulo menor al que forman eje y generatriz, por lo que incide en las dos hojas de la superficie cónica.

a > ß

La hipérbola es una curva abierta que se prolonga indefinidamente y consta de dos ramas separadas.

Monografias.com

También podemos decir que la Hipérbola es el lugar geométrico de los puntos del plano cuya diferencia de distancias a dos puntos fijos llamados focos es constante (ver figura).

Monografias.com

8.1. Elementos de la Hipérbola:

Monografias.com

8.2. Excentricidad

La excentricidad mide la abertura mayor o menor de las ramas de la hipérbola.

Monografias.com

8.3. Ecuación Reducida de la Hipérbola

Se llama ecuación reducida a la ecuación de la hipérbola cuyos ejes coinciden con los ejes coordenadas, y, por tanto, el centro de hipérbola con el origen de coordenadas.

Monografias.com

8.4. Ecuación reducida de la hipérbola con los focos en el eje OY

Monografias.com

8.5. Ecuación de la Hipérbola

Ecuación de la hipérbola con eje paralelo a OX, y centro distinto al origen.

Monografias.com

Donde A y B tienen signos opuestos.

8.6. Ecuación de la Hipérbola de eje Vertical

Ecuación de la hipérbola con eje paralelo a OY, y centro distinto al origen.

Monografias.com

Donde A y B tienen signos opuestos.

8.7. Ecuación de la hipérbola equilátera

Aplicaciones

Las curvas cónicas son importantes en astronomía: dos cuerpos masivos que interactúan según la ley de gravitación universal, sus trayectorias describen secciones cónicas si su centro de masa se considera en reposo. Si están relativamente próximas describirán elipses, si se alejan demasiado describirán hipérbolas o parábolas.

También son importantes en aerodinámica y en su aplicación industrial, ya que permiten ser repetidas por medios mecánicos con gran exactitud, logrando superficies, formas y curvas perfectas.

 

 

Autor:

Matemática Castro

Partes: 1, 2


 Página anterior Volver al principio del trabajoPágina siguiente 

Comentarios


Trabajos relacionados

  • Distribución Normal

    Distribución Normal. Función de densidad. La distribución binomial. Esta distribución es frecuentemente utilizada en l...

  • Estructura y funcionamiento del Programa Raíces

    Carlos alberto PérezEl programa esta compuesto por la función principal raices y 9 subfunciones: Raices (principal; Cuad...

  • El poder del Solver

    Ejemplo de cómo usar "SOLVER". En estos tiempos donde se habla de la tecnología, información, sociedad del conocimient...

Ver mas trabajos de Matematicas

 

Nota al lector: es posible que esta página no contenga todos los componentes del trabajo original (pies de página, avanzadas formulas matemáticas, esquemas o tablas complejas, etc.). Recuerde que para ver el trabajo en su versión original completa, puede descargarlo desde el menú superior.


Todos los documentos disponibles en este sitio expresan los puntos de vista de sus respectivos autores y no de Monografias.com. El objetivo de Monografias.com es poner el conocimiento a disposición de toda su comunidad. Queda bajo la responsabilidad de cada lector el eventual uso que se le de a esta información. Asimismo, es obligatoria la cita del autor del contenido y de Monografias.com como fuentes de información.