Medición del campo magnético terrestre

(Primera Parte)

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  Resumen

Se plantea y da solución al problema de calcular la magnitud de la componente horizontal del campo magnético de la tierra, empleando un imán de barra y una brújula. El procedimiento permite a la vez calcular el momento magnético del imán.

Introducción

En los cursos de física apoyados por un laboratorio es importante medir algunas propiedades, tanto particulares como generales, o verificar algunas relaciones. Esto contribuye al fin último del laboratorio asociado a un curso, que es el examen de la referencia de las teorías y de la cobertura de éstas.

En el caso de los cursos de electromagnetismo, una propiedad importante es la componente horizontal del campo magnético terrestre. Para obtener esta magnitud física se puede recurrir a diversos experimentos.

Uno de los más inmediatos e clocar una brújula dentro de una bobina de sección transversal circular, de modo que el campo magnético en el interior de la bobina sea perpendicular al campo magnético terrestre y ajustar la corriente hasta que la aguja de la brújula marque 45°. En esas condiciones los módulos de los campos son iguales, y midiendo la intensidad de la corriente y los parámetros de construcción de la bobina, se puede calcular el campo magnético producido por ésta y obtener la magnitud buscada.

Sin embargo, el procedimiento anterior requiere la medición de una corriente con relativa precisión, cuestión que a veces no es factible fuera de os laboratorios universitarios, y a veces tampoco en esos laboratorios.

También se puede comparar el campo magnético de un imán permanente con el campo magnético de la tierra, pero esto exige el conocimiento del momento magnético total de la barra-imán, dato que generalmente no se tiene.

El método que se presenta en este trabajo no requiere el uso de instrumentos eléctricos ni el conocimiento del momento magnético del imán, sino que por medio de un procedimiento sencillo e ingenioso se efectúa la medición simultánea de la componente horizontal del campo magnético terrestre y del momento magnético de un imán.

Los materiales utilizados son mínimos y el más difícil de conseguir es una imán de barra, que si no se le posee; se puede fabricar (por ejemplo, imantando una barra de acero por medio de una bobina y una batería).

En este trabajo se incluye también las instrucciones para construir una brújula con materiales de fácil adquisición, con el fin que sea factible la realización del experimento con muy pocos recursos (ver apéndice).

Fundamentación teórica

Partiremos considerando el campo magnético producido por una corriente de intensidad i, que circula por una espira circular de radio a, en un punto sobre el eje de la espira a una distancia X de su centro; tal como se ilustra en la figura 1.

Figura 1

La magnitud del campo magnético en el punto considerado, está dada por la ecuación:

Si a, es decir, si la
distancia a la cual se calcula el campo es mucho mayor que el radio de la espira,
el campo magnético es equivalente al que produce un dipolo magnético
en un punto distante sobre su eje. La ecuación (1) da entonces:

(La ecuación (1) y (2) es un problema elemental resuelto en la mayoría de los textos de física a nivel universitario, se recomienda que el lector lo desarrolle)

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  Campo magnético de un imán de barra

Si asumimos la hipótesis de que el campo magnético de un imán es producido por las corrientes en la superficie de éste, se puede considerar entonces que una barra-imán está formada por una "colección" de espiras, dispuestas a lo largo de la longitud máxima de la barra y con su plano perpendicular a ésta.

Seleccionando del imán una espira dx de momento magnético dµ, cuya contribución al campo magnético en un punto a lo largo de su eje es dB, se puede usar la ecuación (2) para escribir la magnitud de dicha contribución en la forma:

El elemento seleccionado se encuentra a las distancias x del punto medio del imán y X del punto donde se evalúa el campo, tal como en la figura 2.

Considerando que el momento magnético por unidad de longitud es constante a lo largo de la barra-imán, se escribe la igualdad:

Donde M es el momento magnético total del imán y L la longitud del mismo. Luego el momento magnético del elemento es: