Ranking de proyectos y casos especiales de evaluación (página 3)

La teoría ofrece tres formas para determinar el
momento óptimo de la liquidación de un proyecto:
los modelos de Fischer, de Faustrnann y de
Boulding. La diferencia que se observa entre ellos
radica en el supuesto de reinversión que asumen para los
recursos generados por el proyecto.

El modelo de Fisher determina el momento
óptimo de liquidar la inversión conforme al
supuesto de que el proyecto finaliza con la venta del producto y,
por lo tanto, no supone la posibilidad de repetirlo. De esta
forma, estima que los recursos liberados se reinvertirán a
la tasa de costo de capital de la empresa. Es decir, en proyectos
con van igual cero. Según este supuesto, el óptimo
se encuentra en el punto donde se maximiza el van del proyecto
único.

Ejemplo .5

En un proyecto para plantar árboles, suponga que
es posible esperar un valor de desecho del bosque, en
función del año en que se corte, como el que se
muestra en el siguiente cuadro, en el cual se agregó la
variación porcentual anual del valor de desecho

Como se puede observar, el valor de desecho del proyecto
crece mientras más se demore el corte de los
árboles, aunque el aumento se logre a tasas
decrecientes.

Si se calcula el valor actual neto del único
flujo relevante para evaluar el proyecto de cortar los
árboles en distintos años (su valor de desecho5),
se tendrían los siguientes resultados a una tasa de
descuento del 10%.

De acuerdo con lo anterior, el momento óptimo
para liquidar el negocio se logra el quinto año, porque es
cuando se obtiene el máximo valor actual neto. Como se
puede observar, en el sexto año el valor del proyecto
aumenta, respecto al quinto, en sólo 8,3%, siendo este
incremento inferior a la rentabilidad del 10% exigida anualmente
a la inversión.

La inversión, entonces, deberá ser
liquidada en aquel número de años en que se logre,
por última vez, obtener un valor de desecho que crezca a
una tasa superior a la tasa de costo de capital de la empresa.
Esto es:

(5)

Si el proyecto fuese de crianza y engorde de animales,
se deberá considerar el flujo de costos anuales
increméntales en el cálculo del VAN para distintos
momentos de liquidación de la inversión.

Por ejemplo, si se evalúa la conveniencia de
hacer engordar al animal por cuatro años en vez de tres,
los primeros tres años son irrelevantes para la
decisión, por cuanto en ambos casos lo gastado en la
compra y engorde del animal en los tres primeros años es
idéntico cualquiera sea la decisión. Por lo tanto,
se deberá considerar como antecedente relevante
sólo al beneficio generado por el incremento en el valor
de desecho del animal, por un lado, y al mayor costo del engorde
del cuarto año, por otro.

Nótese que la inversión inicial es
irrelevante para el análisis si se consideran como
proyectos distintos a la posibilidad de corte en diferentes
años, por cuanto la inversión es similar para todos
ellos tanto en el monto como en el momento en que
ocurre.

El modelo de Fisher, como se mencionó antes,
supone que la mejor opción de reinvertir los recursos
generados por el proyecto está reflejada por la tasa de
costo de capital del proyecto. Si la posibilidad de reinvertir en
replantar los árboles es cierta, entonces una parte del
van del proyecto6 (o de su valor de desecho actualizado)
podrá ser invertida a una tasa superior a la de costo de
capital, posibilitando un nuevo van positivo. Se supone que la
diferencia entre el valor actual de: valor de desecho y la nueva
inversión es invertida en otro proyecto a la tasa de costo
de capital de la empresa, lo que por definición da un van
igual a cero.

El modelo de Faustmann, por otra parte, supone
que el proyecto se puede repetir indefinidamente. Es decir, que
en un proyecto forestal, por ejemplo, es posible reforestar
después de haber cortado los árboles,
lográndose un proyecto con igual perfil de costos y
beneficios o que cuando se vende el ganado adulto en un proyecto
ganadero se compra la misma cantidad de animales jóvenes
para obtener un crecimiento de la masa ganadera, costos e
ingresos similares a los obtenidos con el primer
grupo.

Al poder repetirse el proyecto en forma indefinida, su
van se transforma en una serie infinita de proyectos que se
repiten cada n años. Por lo tanto, si se calcula el valor
anual equivalente del van se obtiene el flujo equivalente anual
de una perpetuidad.

Como el valor actual de un flujo uniforme perpetuo se
calcula por:

(.6)

y el valor anual equivalente a n períodos de un
valor actual se calculó como:

(.7)

el valor actual neto del flujo perpetuo de valores
anuales equivalentes resulta de aplicar la siguiente
expresión:

6. Se reinvertirá el equivalente al total de la
inversión. Como el proyecto anterior tuvo un VAN positivo,
la inversión requerida en repetir el proyecto es inferior
al valor actual del valor de desecho logrado en su
liquidación.

i

donde VAN(n/CC) representa el valor actual neto de un
proyecto a n años, repetido a infinito, y VAN,, el valor
actual neto de un proyecto único a n años. De esta
ecuación se deduce que

Para determinar el momento óptimo de liquidar un
proyecto que se puede repetir indefinidamente en el tiempo, se
calcula el mayor VAN(ri; oo) de entre todas aquellas opciones que
se identifican en función de vidas útiles
distintas.

Ejemplo 11.6

Si se busca determinar el momento más conveniente
de vender un producto que mejora con su maduración y se
sabe que las opciones son hacerlo entre cinco y ocho años,
se debe buscar el VAN(n „) para los distintos valores que
tome n entre cinco y ocho años. Esto se aprecia en la
siguiente tabla.

Como se puede observar, aunque el mayor valor actual
neto de una sola producción, VAN¡n), se logra
añejando el producto ocho años por el mayor precio
que se le puede sacar en el momento de su venta (si no se
repitiese el proyecto, como postula el modelo de Fischer), lo que
más le conviene a la empresa en una proyección de
largo plazo, según el modelo de Faustmann, es liberar los
recursos físicos y monetarios cada seis años, para
repetir antes el proyecto.

De acuerdo con esto, el máximo van de replicar la
inversión a infinito se logra adelantando el momento de
renovación del proyecto, lo que explica por qué el
momento óptimo que resulta de aplicar el modelo
de

Faustmann resulta inferior al de Fisher. La
explicación racional de que empresas similares decidan
"cortar los árboles" con distintos años de
antigüedad se encuentra en que tienen tasas de costo de
capital diferentes.

Por otra parte, existe otro elemento de
diferenciación entre los modelos expuestos. En un proyecto
forestal, por ejemplo, el valor de la tierra es irrelevante para
la decisión, por cuanto en todos los casos se debe
invertir la misma cuantía de recursos en comprarla. Sin
embargo, el valor de la tierra sí es relevante en el
modelo de Fisher. por cuanto se incluye en el valor de desecho y,
aun cuando puede tener el mismo valor nominal, si el proyecto se
liquida cada cinco, seis o más años, hace variar su
valor actual y, por lo tanto, su valor equivalente anual. El
modelo de Faustmann, por otra parte, al hacer repetitivo el
proyecto a infinito, hace que el valor actual del valor del
terreno incluido en el valor de desecho cuando n = °o sea
igual a cero y, en consecuencia, no es relevante si se reinvierte
cada cinco, seis o más años.

El modelo de Boulding, por último,
postula que el momento óptimo de liquidar la
inversión está dado por aquel plazo que maximiza la
tir del proyecto. O sea, supone que todo el valor de desecho del
proyecto se reinvierte a la misma tir.

La situación donde este supuesto es válido
se produce cuando el proyecto es posible de ampliar. Por ejemplo,
cuando por restricciones presupuestarias se plantó
sólo una parte de la tierra disponible, los excedentes
ocasionados por el proyecto, así como cualquier otro
recurso que se obtenga, deberían ser invertidos en la
opción más rentable. Como señala
Gutiérrez,7 "la posibilidad de aumentar la superficie
plantada es también mejor que replantar la misma
superficie, por lo que el n de Boulding es inferior al n de
Faustmann".

Esto se explica porque mientras los modelos anteriores
suponen que los excedentes se reinvierten a la tasa de costo de
capital (aquéllos no reutilizables en el proyecto en el
modelo de Faustmann), el de Boulding plantea la posibilidad de
reinvertirlos en un proyecto similar y por lo tanto, de igual
tasa interna de retorno.

TALLER III

• 1. La empresa Robles S.A. tiene las siguientes
  alternativas de inversión:

Todos Los proyectos tienen un horizonte de planeamiento
de 10 años y son mutuamente excluyentes ¿Que
proyectos elegiría?

Nota: el COK es menor que 100%

• 2.  La Empresa Bakus productora de cerveza,
  ante la evidente conformación de un mercado más
  restringido para sus productos esta evaluando ampliar su
  planta de cerveza. Para ello cuenta con las sgtes
  alternativas en dolares.

El precio de venta de una caja de cerveza es $10 el COK
es 15% y la vida util del proyecto es 6 años.

Cuál es el tamaño de planta más
conveniente para la empresa Bakus.

• 3.  Se cuenta con las sgtes 4 alternativas
  mutuamente excluyentes, c/u de 7 años de vida util
  cuyos beneficios y costos tienen el sgte valor
  actualizado:

De acuerdo al uso del TUR , cuál
sería la elección.

• 4.  Una empresa se ve en la necesidad de
  reemplazar los equipos que actualmente tiene por otros que se
  adecuen mas a las características actuales del
  negocio. Para ello se enfrenta a dos alternativas:

• a. Comprar dos máquinas pequeñas
  a un costo de $2,500,000 cada una, con un costo de
  operación de $600,000 anuales cada una, sin incluir
  depreciación, que permitirían ingresos por
  $1,400,000 anuales. La vida útil de ambos equipos es
  de diez años, al cabo de los cuales podrán ser
  vendidas en $200,000 cada una.

• b. Comprar una sola máquina de mayor
  capacidad, a un costo de $4,000,000, la que tendría
  costos de operación de $1,300,000 e ingresos de
  $1,550,000 anuales. Se estima conveniente su reemplazo al
  quinto año, cuando podrá ser vendida en
  $2,400,000.

La tasa de impuestos para la empresa es de
10%. Todos los activos se deprecian a una tasa anual del 10%
sobre su valor de adquisición.

Prepare los flujos de caja para evaluar el
proyecto.

Calcular el Van a 10%, TIR, B/C,
PRC

• 5.  Un préstamo Francés tiene el
  mismo periódo de repago y de gracia que un
  préstamo Alemán, exepto que el préstamo
  Francés cuesta 12% y el Alemán 8%. Sí el
  franco habrá de devaluarse en 3% y el marco
  habrá de revaluarse en 2% con respecto al
  dólar, conviene en una evaluación de
  préstamos decidirse por el préstamo
  francés si la tasa de interés en dolares es de
  8%. verdad o no porqué?

• 6.  Si se tiene dos proyectos convencionales
  mutuamente excluyentes A y B, con el mismo VAN antes de
  considerar impuestos, entonces resulta lógico que
  impuestos proporcionales no afecten la preferencia relativa
  entre ellos. verdad o no porqué?

• 7. La compañia El Sol, desea financiar
  proyectos para lo cuál cuenta tan solo con un
  presupuesto de 19,000 dólares.

Se debe seleccionar un paquete que cumpla con los
objetivos de máxima rentabilidad y además este
dentro de las restricciones financieras, esto es que no supere su
presupuesto.

Cada paquete debe tener un número determinado de
proyectos completos ( se supone que los proyectos son
indivisibles y el saldo sobrante de la aplicación de los
recursos disponibles será colocado a un interés de
oportunidad que en este caso es de 30%.Qué proyectos
indicaría Ud que se deben realizar.

• 8.  Una institución bancaria le hace un
  préstamo a uno de sus clientes por un valor de
  1'540,000, cobrándole una tasa de interés
  del39% capitalizable mensualmente. La deuda se debe cancelar
  en dos pagos iguales de S/ 1'148,314 cada uno. Si un pago se
  hace al cabo de un año. Cuándo se deberá
  cancelar el otro?

• 9.  Se tienen flujos de tres proyectos
  :

Utilizando como indicadores el VAN y la TUR
cuál de los proyectos es más rentable.

• 10.  Para entrar al mercado una fábrica
  produciendo un nuevo producto, una firma compra una
  máquina que hoy cuesta S/.90000. El mercado total de
  este producto es hoy de 400000 unidades, y se espera que
  crecerá en 100000 unidades por año. El primer
  año que la fábrica entra al mercado
  podrá captar solo el 10% de él, en el segundo
  año captará el 15% y desde el tercero en
  adelante el 20% Su costo de producción es de S/. 1.5
  por unidad y el precio de venta es S/.2 por unidad el
  impuesto sobre la renta es del 25% , la depreciación
  de la .

0maquinaria es de tipo lineal, la
máquina tiene una vida útil de 4 años de
operación al cabo de los cuales no tiene valor comercial
alguno. Presente el flujo de fondos del proyecto.

• 11.  Una persona deposita hoy en una empresa
  financiera S/ 450,000 que paga el 28% capitalizable
  trimestralmente. Tres años más tarde deposita
  S/620000, un año más tarde deposita S/ 500000 y
  dos años después decide retirar la cuarta parte
  del total acumulado hasta el momento. Hallar el saldo en la
  cuenta de ahorros, cinco meses después del
  último retiro.

• 12.  Considere los sgtes proyectos :

Los proyectos A y B se consideran
mutuamente excluyentes. Los Proyectos A y C son complementarios,
si ambos se llevan a cabo habría que invertir en total
120'000,000 y el VAN resultante sería 70'000,000. Los
demás son independientes entre si.

Establezca el ordenamiento de proyectos
para un escenario sin restricción de capital..

Si solo se cuenta con 200'000,000 para
inversión inicial cuáles proyectos se deben
seleccionar.

• 13.  Si dos proyectos de inversión
  independientes tienen el mismo VAN, entonces se ha de elegir
  el proyecto de menor vida útil puesto que así
  se recupera más rápidamente el dinero diga si
  es verdad o no porqué?

• 14.  Si Tenemos dos alternativas :

SI r = 8% Cuál de estas alternativas se debe
elegir.

• 15. Cuando Ud adquirió una
  Obligación se comprometió a cancelarla mediante
  el sgte plan: Cuota inicial 860,000 , tres pagos de 950,000
  730,000 y 1'250,000 a 6,10,y 15 meses respectivamente y un
  interés de 33% capitalizable trimestralmente ,
  transcurridos 8 meses ud, cancela la mitad del saldo en ese
  momento y el resto lo cancela 4 meses más tarde. Se
  pide hallar el valor de cada uno de esos dos
  pagos.

• 16.  Puesto que el VAN, es el rey de los
  criterios, cuando se presenta contradicción entre el
  VAN y la TIR en decisiones de elección entre
  alternativas mutuamente excluyentes ha de seleccionarse la
  alternativa con el VAN más alto verdad o no
  porque

• 17.  Se cuenta con los sgtes flujos de fondos
  de tres proyectos

Utilizando indicadores como VAN y TUR que proyectos
seleccionaría si son alternativas mutuamente
excluyentes.

Autor:

Diego Pocohuanca Paredes

Universidad Nacional del Altiplano

Facultad de Ingenieria Economica

Curso: Evaluacion de Proyectos de Inversion

Docente: Mgr. Cs. Carlos Ramírez
Cayro.

Modulo III