Sistema de ejercicios para sistematizar el grupo de teoremas de Pitágoras en la educación de adultos (página 2)

El aprovechamiento de todas las potencialidades de la
enseñanza de la matemática, para contribuir al
desarrollo del pensamiento y de las capacidades intelectuales de
los adultos, constituye otra tarea de la enseñanza de la
matemática en la Facultad Obrera Campesina. Lo anterior
evidencia la necesidad de que la Facultad Obrera Campesina
proporcione una elevada instrucción matemática
general, la cual se caracteriza entre otros por: el dominio de un
saber matemático básico contextualizado, así
como, la disponibilidad del saber y el poder matemático
para su utilización. La Matemática ocupa un lugar
importante dentro de las asignaturas que conforman los planes de
estudio de todas las enseñanzas teniendo en cuenta que
favorece el pensamiento al obligar a analizar con lógica,
a la abstracción y a resolver diferentes situaciones
problémicas que se presentan tanto en el aula como en la
vida cotidiana.

Desarrollo

La sistematización en la enseñanza quiere
decir formación mental sistemática de los alumnos,
esta incluye tanto el proceso de transmisión como el de
adquisición de conocimientos, afectando tanto la
planificación de la enseñanza en general, como a
los demás aspectos de la misma y a las metas que se deben
definir; es decir los conocimientos solo pueden ser trasmitidos
de forma correcta, entendidos y memorizados por los estudiantes
cuando el proceso de enseñanza se realiza
sistemáticamente.

La materia que ha de ser trasmitida en las clases tiene
que estar ordenada correctamente; es decir lo que se
tratará posteriormente debe basarse en lo anterior; los
distintos hechos, leyes y conceptos no deben estar aislados, sino
que han de ser presentados en su relación
mutua.

Sistematización es el sustantivo con que se
designa  la acción y el efecto de sistematizar, o lo
que es igual, es el concepto que denomina no solo las operaciones
que permiten concretar tal acción, sino también su
resultado. Por su parte, se entiende por sistematizar la
organización mediante un sistema. El significado del
término sistematización en su acepción
más general está dado en la acción y efecto
de sistematizar, el que equivale a organizar según un
sistema, metodizar, coordinar, vincular, regular y
eslabonar.

M.A. Danilov analiza la sistematización como "
principio de la enseñanza que expresa la necesidad de
combinar armónicamente el estudio de los conocimientos
sistemáticos y la adquisición paulatina de las
habilidades y hábitos en un orden rigurosamente
lógico, así como su aplicación en la vida
para resolver tareas de carácter práctico y para
realizar actividades laborales". (Danilov, 1960,
158).

En estas ideas se acentúa el carácter
sistemático de la enseñanza relacionada con el
establecimiento de un orden determinado en el sistema de
conocimientos de los estudiantes, acorde con las
características de la asignatura.

La sistematización comprende la selección
de lo esencial o fundamental; la comparación, el
establecimiento de relaciones de semejanza y diferencia, las de
igualdad, similitud y oposición; la clasificación y
la jerarquización de los conceptos, aunque no siempre el
grado de vinculación de los contenidos de una asignatura
permite su agrupación en un único sistema, esto
obliga que el docente al finalizar el tema establezca los
aspectos similares y diferentes, haga resaltar las vinculaciones
entre los distintos contenidos, todo lo cual lleva a la
sistematización de los distintos temas en un objeto
mayor.

La autora asume el concepto de sistematización
expresado por el Dr. Sergio Ballester: "la
sistematización en el sentido de la Metodología de
la Enseñanza de la Matemática se comprende como una
forma de la fijación cuyo objetivo fundamental es
estructurar un sistema de conocimientos mediante la
comparación de características que destacan lo
esencial del saber y el poder adquirido por los alumnos. Su
realización está estrechamente vinculada al
análisis de propiedades comunes y diferentes, al
establecimiento de nexos entre los conocimientos, que
eventualmente pudieran parecer aislados, hasta organizarlos en un
sistema."

Esta definición plantea estructurar los
conocimientos en sistema mediante la comparación de
características que destacan lo esencial del saber y el
poder adquiridos por los alumnos y su realización
está estrechamente vinculada al análisis de
propiedades comunes y diferentes y al establecimiento de nexos
entre los conocimientos, que eventualmente pudieran parecer
aislados.

La propuesta de
ejercicios

• Ejercicios formales (del 1 al 9)

Objetivo: Los estudiantes deben reconocer
los teoremas de Pitágoras referentes al cálculo de
la altura, catetos e hipotenusa en el triángulo
rectángulo.

• 1. Un triángulo es rectángulo
  si:

___ tiene un ángulo
obtuso.

___ tiene un ángulo
recto.

___ tiene sus tres ángulos
agudos.

___ tiene un ángulo recto y otro
obtuso.

• 2. Escribe al lado de cada elemento su nombre,
  tomando en cuenta el ? ABC:

• 3. Dada las siguientes figuras identifica en
  cuál de ellas se puede aplicar el Grupo de Teoremas de
  Pitágoras.

• 4. Conociendo que un triángulo
  rectángulo (m y n son catetos, r hipotenusa, d altura
  y u,v segmentos de hipotenusa). Haga corresponder con AP
  (teorema de Pitágoras), TC (teorema de los catetos) y
  Th , (teorema de las alturas) cada relación
  dada:

• 5. En un triángulo ABC rectángulo
  en C, se conoce que a = 7,0 cm. y b= cm. Halla la longitud de la
  hipotenusa.

• 6. En la figura P= 5,4 cm. y q= 6,6 cm. Calcula
  las longitudes de a y b.

7. En un triángulo rectángulo
la altura relativa a la hipotenusa mide 6,0 cm.
¿Qué longitud puede tener los segmentos de
hipotenusa?

8. Resuelve el triángulo de la
figura si: x= 8,0 cm.; y= 6,0 cm.

9. Utilizando los elementos de la figura
siguiente. Completa la tabla.

• Ejercicios con variables ( Del 10 al
  18)

Objetivo: Los alumnos deben resolver
operaciones de cálculo con variables utilizando los
teoremas de Pitágoras referentes al cálculo de la
altura, catetos e hipotenusa en el triángulo
rectángulo.

10. En la figura se cumple que: m=x+3; n=
x+1; p= 4.

a) Halla el valor de x.

b) Calcula la longitud de los lados m y
n.

13. Tomando en cuenta los elementos
representados en la figura, completa la siguiente
tabla:

14. Las siguientes figuras muestran
triángulos rectángulos. Halla la longitud del
elemento señalado por x en cada caso:

15. El cateto a de un triángulo
rectángulo expresado en función de x toma la
expresión (x-6), la hipotenusa (x-3) y el segmento de
hipotenusa correspondiente a dicho cateto x:

a) Calcula la longitud en metros del cateto
y la hipotenusa.

16. Los segmentos de hipotenusa de un
triángulo rectángulo expresados en función
de x tiene la forma de p= x-3 y q= x+5. si la altura respecto a
la hipotenusa es de 9,0 cm.:

a) Calcula la longitud de la hipotenusa en
cm.

18. Las dimensiones de los catetos en un
triángulo rectángulo se corresponden con las
soluciones del sistema:

• Ejercicios con texto. (Del 19 al
  28)

Objetivo: Los alumnos dominen los
conocimientos sobre los teoremas de Pitágoras referentes
al cálculo de la altura, catetos e hipotenusa en el
triángulo rectángulo, sus propiedades y lo apliquen
en otros dominios matemáticos, resolviendo situaciones de
la vida práctica.

19. Una antena está sujeta al suelo
por dos cables que forman un ángulo recto de longitudes
540 y 720 cm. respectivamente. ¿Cuál es la
distancia que separa los dos puntos de sujeción de los
cables en el suelo?

20. En un triángulo
rectángulo se conoce que uno de sus ángulos agudo
tiene una amplitud de 45º y la longitud del lado que se
opone a ese ángulo es de 4 u.

a) Halla las longitudes de los otros dos
lados.

b) Clasifica el triángulo de acuerdo
a la longitud de sus lados.

21. La construcción de un parqueo en
la zona turística de Cayo Coco semeja un triángulo
rectángulo. Si las longitudes en metros de lo lados del
triángulo se corresponde con los valores que asume las
variables al resolver el siguiente sistema, siendo (x la
hipotenusa, y un cateto y z el otro).

a) Calcule el perímetro del
parqueo.

22. La longitud de uno de los lados
perpendiculares en un triángulo es igual a la suma del
otro lado perpendicular aumentado en uno, si la longitud del
tercer lado del triángulo es de 5 u.

a) Calcula la longitud de los lados
perpendiculares.

23. Un hombre ve sobre su cabeza un
avión que vuela a 800 m de altura (como muestra la
figura). ¿A qué distancia ve el mismo avión
otro hombre que se encuentra a 600 m de distancia del
primero?

24. De un triángulo
rectángulo conocemos que la altura relativa a la
hipotenusa divide a esta en dos segmentos. Si la longitud de la
hipotenusa es de 6,0 u y la de uno de sus segmentos de 3,2
u.

a) Halla la longitud de la altura relativa
a la hipotenusa.

b) Halla la longitud de los
catetos.

25. Halla la longitud de un lado en un
triángulo equilátero cuya altura es de 3m.

26. Halla el radio de una circunferencia
conociendo que una cuerda de 18 cm. tiene una proyección
de 6,0 cm. sobre el diámetro trazado por uno de sus
extremos.

27. Los lados iguales de un trapecio
isósceles miden 25 m, y sus bases 24 m y 10 m
respectivamente. Calcula la altura del trapecio.

28. La figura ilustra la posición en
que se encuentran situados tres barcos pesqueros pertenecientes a
Cuba en el golfo de México. El barco A se encuentra a 9
millas del Cabo de San Antonio, el barco B se halla situado
perpendicular a la distancia y el barco C dista 5,4 millas del barco A y
perpendicular a la distancia

a) ¿Cuál es la distancia
desde el barco A hasta el B, en millas?

b) ¿A cuántas millas de la
costa en nuestras aguas territoriales se encuentran los
pesqueros?

(1 milla náutica = 1.852 Km.,
Conversor de unidades, Encarta 2009.)

Resultados

De esta manera la aplicación del sistema de
ejercicios propuesto permite sistematizar el grupo de teoremas de
Pitágoras en la enseñanza de adultos, ya
que impulsa el desarrollo de la actividad reflexiva-creativa y la
comunicación estudiante – docente durante el proceso de
realización de los ejercicios.

Conclusiones

• 1. En la Facultad Obrera Campesina no se
  aprovechan las potencialidades que ofrecen los contenidos del
  grupo de teoremas de Pitágoras de la Matemática
  para sistematizar los mismos.

• 2. El trabajo se fundamentó sobre bases
  teóricas sistémicas desarrolladoras e
  histórico-cultural.

• 3. Con la aplicación del sistema de
  ejercicios se observaron resultados satisfactorios al
  sistematizar los contenidos del grupo de teoremas de
  Pitágoras

• 4. El sistema de ejercicios contribuyó
  al mejoramiento de los resultados en la asignatura
  Matemática al sistematizar los contenidos del grupo de
  teoremas de Pitágoras.

Bibliografía

• 1. .Arnold Marcelo y F. Osorio, 2003.
  Introducción a los conceptos básicos de la
  teoría general de los sistemas. Facultad de Ciencias
  Sociales. Universidad Católica de Santiago de
  Chile.

• 2. Álvarez Zayas, C: Hacia una escuela
  de excelencia, Editorial Academia, La Habana,
  1996.

• 3. Ballester, Sergio. La sistematización
  de los conceptos matemáticos. Editorial. Academia.
  Ciudad de La Habana. 1995.

• 4. Blauberg, Igor, 1977. La historia de la
  ciencia y el enfoque de sistema.

• 5. Castellanos Simons, D.: La
  Comprensión de los Procesos del Aprendizaje: Apuntes
  para un Marco Conceptual, Segunda versión, febrero,
  1999. Soporte electrónico.

• 6. Colectivo de Autores: Materiales
  básicos para la Maestría en Ciencias de la
  Educación. Modulo II. Mención en
  Educación Preuniversitaria, Segunda parte, Editorial
  Pueblo y Educación, La Habana, 2005.

• 7. Danilov, M. A.: Didáctica de la
  escuela media, Editorial Pueblo y Educación, La Habana
  ,1984.

• 8. Engels, F: Anti Duhring, Editorial Pueblo y
  Educación, La Habana, 1975.

• 9. Klingberg, L.: Introducción a la
  Didáctica General, Editorial Pueblo y
  Educación, La Habana, 1985.

• 10. Martí Pérez, José:
  Ideario Pedagógico, Editorial Imprenta Nacional de
  Cuba, La Habana, 1961.

• 11. Marrero Ramírez, Oscar. Una
  alternativa para la preparación matemática de
  los alumnos de duodécimo grado en la provincia de
  Camagüey.

• 12. Pérez, A. Sistema de actividades
  para la sistematización de la geometría plana
  utilizando el software Elementos Matemáticos en la
  unidad 3 de octavo grado. 2010

• 13. Pérez Rodríguez, G y otros:
  Metodología de la investigación educacional,
  Editorial Pueblo y Educación, La Habana,
  1996.

Rincón, Juana. 1998. Concepto de Sistema y
teoría General de los Sistemas. Cooperación de
personal Académico: Mecanismo para la integración
del Sistema

Autor:

Lic. Jerónima Liset Herrera
Esquivel

Coautor:

Lic. Guillermo Juan Cutiño
Chambers

Enviado por:

Julio Antonio Caurel
Guerra

SOC – FOC Asamblea de Guáimaro.