Teoría de los Procesos de Soldadura (página 2)

En los primeros años de la década del 80
[5], el análisis por elemento finito se estableció
como una técnica numérica general para resolver
cualquier sistema de ecuaciones diferenciales y encontró
aplicaciones en un amplio rango de disciplinas. Como es el caso
del flujo de calor. En la actualidad cobran cada vez mayor
importancia por su amplio campo de aplicación. En un
inicio, se utilizaban programas sencillos que realizaban algunas
consideraciones para llevar a cabo sus cálculos, pero con
el desarrollo de las técnicas computacionales, los
cálculos de transferencia de calor son realizados por
programas cada vez más completos y potentes. Todo lo
anterior, acompañado del desarrollo de la
matemática numérica, ha hecho que estos
cálculos se realicen por el llamado Método de
Elementos Finitos (MEF), tal y como ha sido descrito en muchos
trabajos realizados por varios autores que abordan la
temática como pueden ser los trabajos de entre
otros.

El Método de los Elementos Finitos es una
herramienta matemática muy utilizada en la
ingeniería y se basa en la discretización de
sistemas continuos, subdividiendo el dominio del sistema dado en
porciones de estudio en las tres dimensiones, de tal modo que
ensambladas reconstruyan el sistema real [6].

Dichas porciones son llamados elementos finitos, estando
conectados entre ellos por puntos ubicados en los contornos
llamados nodos, lugares éstos donde se buscará la
solución al problema planteado. La conexión entre
los nodos y los elementos finitos es conocida como malla. O sea
que, de las infinitas incógnitas del problema original se
da paso a uno de un número limitado de incógnitas
que son los grados de libertad o desplazamientos de los nodos
[7]. Tales incógnitas pueden ser desplazamientos,
temperaturas, presiones, potencial magnético, etc. El
comportamiento de otro punto interior a los elementos
estará referido a los nodos a través de funciones.
Con ello, el sistema originalmente continuo habrá sido
discretizado y reducido a un sistema de ecuaciones algebraicas,
lineales o no lineales como estudia adecuadamente

Objetivo General

Ejercitar las técnicas de cálculo
matemáticos aprendidas en la asignatura "Teoría de
los Procesos de soldadura relacionándolas con soluciones de
problemas concretos que se presentan en una unión soldada
y la aplicación de los conocimientos y habilidades para la
validación del modelo por el Método de los
Elementos Finitos de piezas y ensambles, mediante el empleo
del  COSMOS/ DesignStar 4.

Objetivos Específicos

• 1. Considerar una fuente puntual de cuerpo
  semi-infinito.

• 2. Considerar una fuente lineal potente de
  rápido desplazamiento en chapa (12mm).

• 3. Determinar mediante expresiones
  matemáticas, el ciclo térmico que surge, en el
  metal base y en la costura.

• 4. Validar el modelo con la aplicación
  del software Método de Elementos Finitos.

Tareas.

• 1. Seleccionar y fundamentar el esquema de
  cálculo, para la determinación del campo de
  temperaturas según determinadas condiciones y
  propuestas de soldadura (tipo de material, composición
  química, dimensiones, parámetros del
  régimen, etc).

• 2. Calcular la distribución de
  temperaturas a lo largo del eje de la costura y a cierta
  distancia de ella construir, las curvas de
  distribución de temperaturas en un gráfico
  donde las coordenadas sean T(°C) vs. X(mm)
  para los puntos calculados.

• 3. Reprocesar y obtener gráficamente las
  isotermas para las temperaturas de 200, 600, 800, 1350°C
  sobre la superficie del cuerpo a soldar a partir de las
  curvas de distribución de temperaturas a lo largo de
  la costura.

• 4. Determinar gráficamente, en la
  isoterma T=1350°C, las coordenadas del punto de la
  unión soldada las cuales se calientan hasta 1350°C
  y de acuerdo con el esquema seleccionado calcular y construir
  el ciclo térmico para el punto en
  cuestión.

• 5. Calcular y elaborar los gráficos en
  la sección transversal del cuerpo, en el campo de
  temperatura límite y para dos estadios separados del
  período de termo saturación, comparando y
  analizando los resultados obtenidos. Relacionándolo
  con las metodologías del cálculo de la
  temperatura del cuerpo soldado en el período de la
  termo saturación.

• 6. Calcular la distribución de
  temperaturas máximas en la sección transversal
  de la Zona de Influencia Térmica de la unión
  soldada. Tomando para simplificar, la fuente de calentamiento
  de rápido desplazamiento (correspondiente a la fuente
  lineal o puntual).

• 7. Determinar la extensión de los
  diversos sectores de la Zona de Influencia Térmica en
  las condiciones dadas; sector de fusión incompleta,
  sector de sobrecalentamiento, sector de normalización,
  utilizando la información sobre la distribución
  de temperaturas máximas en la Zona de Influencia
  Térmica, el diagrama de estado Fe-C y la
  composición química del metal a soldar,
  etc.

• 8. Determinar la estructura final del punto de
  la zona de influencia térmica calentado hasta
  1350°C empleando el ciclo térmico del punto y el
  diagrama termo cinético para un acero
  determinado.

• 9. Efectuar el cálculo teórico de
  algunas dimensiones de la unión soldada empleando una
  fuente de rápido desplazamiento y un cuerpo a soldar
  de tipo macizo (cuerpo semi -infinito) o una chapa
  infinita.

• 10. Seleccionar a partir de las condiciones
  dadas uno de los siguientes esquemas: Depósitos sobre
  un cuerpo macizo o soldadura en una pasada de chapas a tope y
  calcular la velocidad instantánea de enfriamiento
  compartido con los valores permisibles para el tipo de acero.
  Hacer conclusiones sobre la posibilidad de formación
  de grietas.

• 11.  Utilizar el software Método de
  Elementos Finitos haciendo algunas consideraciones para
  llevar a cabo los cálculos de transferencia de calor
  que permitan la validación del modelo.

Desarrollo

En la tabla 1.1 aparecen los datos que se utilizan para
la determinación del ciclo térmico de una
unión soldada, donde:

Tabla 1.1 Datos para la
determinación del ciclo térmico.
(variante-1)

1. Variante 1 (cuerpo
semi-infinito)

1.1. Punto – 1

Seleccionar y fundamentar el esquema de
cálculo, para la determinación del campo de
temperaturas según determinadas condiciones y propuestas
de soldadura (tipo de material, composición
química, dimensiones y parámetros del
régimen.

El esquema de cálculo se corresponde con una
fuente puntual móvil que actúa sobre una superficie
de un cuerpo semi-infinito (FPCSI). Este esquema es
característico de la soldadura manual por arco
eléctrico donde la eficiencia es baja, la velocidad de
soldadura y la intensidad de la corriente son pequeñas
como se aprecian en los datos (tabla 1). La potencia
térmica efectiva del arco durante el proceso de
depósito del cordón se asume como constante[3]. La
fuente se mueve en línea recta con una velocidad constante
por la superficie del cuerpo semi- infinito.

Se considera una fuente de calor puntual ya que sus
dimensiones en todas las direcciones son infinitamente
pequeñas, es decir, la fuente resulta pequeña en
comparación con el cuerpo al cual calienta.

Como no se específica el espesor de la pieza se
considera un cuerpo semi- infinito, el cual es un cuerpo macizo,
con un plano limitado (Z=0). Las restantes superficies se
encuentran considerablemente alejadas y no influyen en la
propagación del calor.

1.2. Punto -2.

Calcular la distribución de temperaturas a lo
largo del eje de la costura y a cierta distancia de ella,
construir las curvas de distribución de temperaturas en un
gráfico donde las coordenadas sean T (°C) vs
"X" (mm) para los puntos calculados.

La ecuación del estado límite en el
proceso de transferencia de calor relacionada con el sistema
móvil de coordenadas (su origen coincide con la fuente de
calor) tiene la siguiente forma [3, 8]:

Donde:

Como el calor se propaga a través de la
superficie (z=0), entonces:

R=

Vs- Velocidad de soldadura [cm/s]

a- Coeficiente de conductividad de la temperatura
[cm²/s]

X- Abcisa del punto analizado en el sistema
móvil. [mm]

Para los puntos que se encuentran situados por delante
del eje (semieje positivo), la coordenada será positiva y
si se encuentra situada por detrás del arco según
el sentido de desplazamiento (semieje negativo), la coordenada
"X" será negativa.

Ya que la velocidad de traslación de la fuente de
calor y su potencia no son grandes, el calor se transfiere a la
parte delantera del arco.

Para el cálculo de la distribución de
temperaturas sobre la superficie de la pieza a lo largo del eje
"X" es decir, la dependencia T=f(x), se toma al inicio
"Y"=0 (sobre el eje de la costura) y se le dan diferentes
valores a "X" positivos y negativos; después se le
asignan diversos valores a "Y" .

Con el objetivo de obtener un gráfico de calidad
se toman 10 ó mas valores en la rama de enfriamiento
(semieje negativo) y no menos de 5 en la rama de calentamiento
(semieje positivo) [3].

1.2.1. Ejemplo de
cálculo.

Rama trasera (enfriamiento)

Tomando "Y"=0 (sobre el eje de la costura) y
"X"= -50 mm

Análisis dimensional

Sustituyendo en la ecuación (1.1)

Rama delantera
(calentamiento)

Tomando "Y"=0 (sobre el eje de la costura) y
"X"= 20 mm.

Sustituyendo en la ecuación (1.1)

Los restantes valores de "T" y "X" para
diferentes valores de "Y" aparecen tabulados en la tabla
1.2.1 del anexo.

En la figura 1.2.1 se muestra el gráfico de
distribución de temperatura a lo largo de la costura,
donde se observa como, en la rama de calentamiento las curvas son
más abruptas, o sea, tienen mayor pendiente que en las
ramas de enfriamiento.

A medida que se acerca al lugar de acción de la
fuente de calor la temperatura del cuerpo crece
rápidamente y para R=0, la temperatura tiende a
infinito.

Además se puede apreciar que las temperaturas
máximas no se alcanzan al pasar por el punto donde se
encuentra actuando la fuente a cierta distancia del eje de la
costura (Y?0), sino un poco más allá.

Figura 1.2.1. Distribución de
temperatura a lo largo de la costura

1.3. Punto 3.

Reprocesar y obtener gráficamente las
isotermas para las temperaturas de 200, 600, 800, 1350°C
sobre la superficie del cuerpo a soldar a partir de las curvas de
distribución de temperaturas a lo largo de la
costura.

La distribución de la temperatura por la
superficie o volumen de un cuerpo, caracteriza los llamados
campos de temperatura, los que representan al conjunto de todos
los puntos de temperatura en un momento dado. Estos se pueden
representar gráficamente o mediante expresiones
matemáticas [9].

Al unir los puntos, en un dibujo, que sobre la
superficie, presenta en igual temperatura, se obtienen
líneas de iguales temperaturas denominadas
isotermas.

El trazado de las isotermas que se encuentran a las
temperaturas de 200, 600, 800 y 1350°C se construyen mediante
la reelaboración del gráfico de distribución
de temperaturas; se trazan líneas paralelas al eje
"X" para cada valor de temperatura que se va a analizar
(tabla 1.3.1), luego donde se corte cada curva, para las
diferentes "Y" se proyecta hacia el eje "X" y se
obtendrán los valores de esa variable. Con dichos valores
"X" y "Y" se construye el
gráfico.

Como los valores se extraen gráficamente pueden
aparecer algunos errores debido a la inexactitud del
método[10].

También se pueden encontrar por la
ecuación características del estado límite,
hallando para cada valor de "Y", valores de "X" que
dan como resultado el valor de las temperaturas que se
están analizando (200; 600; 800 y1350°C). Por este
método analítico se obtienen valores más
exactos.

Figura 1.3.1. Diagrama de las isotermas
(200; 600; 800 1350 °C ).

Del gráfico de las isotermas (figura1.3.1) se
puede apreciar que las mismas para el esquema de la fuente
puntual de cuerpo semi-infinito, son curvas ovaladas, cerradas y
desplazadas con relación a la fuente hacia el lado
contrario de su desplazamiento.

En la parte trasera del arco, la velocidad de soldadura
no influye sobre la forma de las isotermas debido a que la
potencia y la velocidad de traslación de la fuente no son
grandes[8], por lo que el calor se transfiere a la parte
delantera del arco.

Las isotermas de baja temperatura, comparadas con las de
alta temperatura, son más alargadas.

1.4. Punto 4.

Determinar gráficamente, en la isoterma
T=1350°C, las coordenadas del punto de la unión
soldada las cuales se calientan hasta esta temperatura y de
acuerdo con el esquema seleccionado calcular y construir el ciclo
térmico para el punto en cuestión.

Se denomina ciclo térmico a la variación
de la temperatura con el tiempo para un punto dado con el
cuerpo.

Para un campo de temperatura establecido, los ciclos
térmicos de los puntos ubicados a igual distancia del eje
del movimiento de la fuente de calor son iguales pero desplazados
en el tiempo[8].

En los puntos más alejados la temperatura se
eleva lentamente y alcanza tardíamente la temperatura
máxima.

Los puntos situados a diferentes distancias del eje de
movimiento de la fuente sí se diferencian entre
sí.

La rama ascendente de la curva de temperatura se
denomina estadio de calentamiento y la rama descendente estadio
de enfriamiento[1, 3].

Las características fundamentales del ciclo
térmico son:

• 1. Temperatura máxima

• 2. Velocidad de calentamiento y enfriamiento
  para diferentes temperaturas.

• 3. Duración de permanencia del material
  por encima de una temperatura dada.

Estas características del ciclo térmico
dependen de:

• a) Régimen de soldadura.

• b) Propiedades termo físicas del
  material.

• c) Configuración del cuerpo.

• d) Condiciones de subenfriamiento.

• e) Temperatura de precalentamiento.

Primeramente para la confección del ciclo
térmico hay que determinar las coordenadas
("X","Y") que den el valor de T = 1350°C. Esto
se puede realizar escogiendo cualquier punto que se encuentre
dentro de la isoterma de 1350°C.

En este caso se hace de forma analítica,
empleando la ecuación del estado límite [3],
buscando una mayor exactitud; para un determinado valor de
"Y" se busca el valor de "X" que de un resultado de
T = 1350 °C. Estos valores son (-5,2 ; 1).

Para la obtención del ciclo térmico debe
tomarse para el origen de coordenadas algún valor
significativo, en este caso se toma una temperatura de 260
°C, la cual será la temperatura de precalentamiento,
en el epígrafe 1.6 se determina dicha temperatura y de la
misma forma, explicada anteriormente, se encuentra que el valor
de "X" que corresponde con ésta es de 10.96
mm.

El tiempo se calcula como la variación de
"X" entre la velocidad de soldadura [3].

El valor de la temperatura se calcula por la
ecuación para el estado límite, fijando el valor de
"Y"=1 mm y variando los valores de "X".

1.4.1. Ejemplo de
cálculo

Empleando la ecuación 1.1

Los demás valores de temperatura y tiempo para
diferentes "X" aparecen en la tabla 1.4.1 del
anexo.

Figura 1.4.1 Temperatura vs. tiempo en un
cuerpo semi-infinito.

Después de construido, el grafico del ciclo
térmico (figura.1.4.1), refleja como se tuvo en cuenta
algunos valores de temperatura mayores de 1350pero en realidad este
debería ser el valor máximo ya que se está
analizando un punto que se calienta hasta una temperatura de
1350la cual se
considera como la temperatura de fusión del acero [11]
.

1.5. Punto 5

Calcular y elaborar los gráficos en la
sección transversal del cuerpo, en el campo de temperatura
límite y para dos estadios separados del período de
termo saturación comparación y análisis de
los resultados obtenidos. Relacionándolo con las
metodologías del cálculo de la temperatura del
cuerpo soldado en el período de la termo
saturación.

El flujo térmico en la soldadura por arco
comprende tres etapas [9]:

• 1) Período de
  termosaturación.

• 2) Estado cuasi-estacionario.

• 3) Etapa de nivelación.

El período de termosaturación comprende la
primera etapa del flujo térmico. En esta etapa la
temperatura alrededor de la fuente de calor está
aumentando ya que es mucho mayor el calor entregado por la fuente
que el disipado por la pieza[12].

Este se desarrolla en un estado no
estacionario.

La determinación de la temperatura de puntos en
período de termosaturación (Tptos) se
efectúa a partir de la siguiente
condición.

Donde:

T- Es la temperatura en el punto que se analiza en el
campo de temperatura establecido y se calcula por la
ecuación 1.1.

El coeficiente de termosaturación se calcula para
el tiempo de termosaturación (tiempo de acción de
la fuente) [3], velocidad de soldadura, coordenadas del punto,
propiedades físicas del metal.

Los cálculos se realizan para dos estadios
separados del período de
termosaturación:

X = – 2cm y X= – 4cm

1.5.1. Ejemplo de cálculo

Para X= -2cm

Empleando la ecuación 1.1 se calcula
T.

Sustituyendo en la ecuación 1.5.2

Sustituyendo en la ecuación 1.4.1

Sustituyendo en la ecuación 1.5.3

Sustituyendo en la ecuación 1.5.1 se obtiene
que:

Tptos = 0,64. 356,71 = 228, 29 °C

Los restantes valores aparecen tabulados en la tabla
1.5.1 del anexo.

Para X= – 4 cm

Sustituyendo en la ecuación 1.1.

Sustituyendo en la ecuación 1.5.2.

Sustituyendo en la ecuación 1.4.1

Sustituyendo en la ecuación 1.5.3

Sustituyendo en la ecuación 1.5.1 se obtiene
que:

Tptos= 0,65. 178,61 = 116,096°C

Los restantes valores aparecen tabulados en la tabla
1.5.2 del anexo.

Después de tener todos los datos necesarios y
elaborar el gráfico T= f(y) se puede observar como para un
mismo valor de "Y" la temperatura en el período de
termo saturación va a ser menor que para el estado
cuasi-estacionario o límite figuras 1.5.1 y
1.5.2

Figura 1.5.1. Período de termo
saturación: Temperatura vs "Y" para "X"=
-2cm para un cuerpo semi-infinito

Figura 1.5.2. Período de termo
saturación: Temperatura vs "Y" para "X"= –
4cm para un cuerpo semi-infinito

1.6. Punto 6.

Calcular la distribución de temperaturas
máximas en la sección transversal de la Zona de
Influencia Térmica de la unión soldada. Tomar para
simplificar, la fuente de calentamiento de rápido
desplazamiento (correspondiente a la fuente
puntual).

La zona de influencia térmica es aquella que se
encuentra bajo la acción térmica durante el proceso
de soldadura.

En ésta ocurren los cambios más
significativos en las estructuras y propiedades del metal base
los cuales determinan la calidad de la unión soldada
(resistencia, plasticidad, resiliencia, etc) [11].

El ancho de la Zona de Influencia térmica depende
del método de soldadura empleado, el régimen de
soldadura, la composición y espesor del metal
base.

Las temperaturas máximas alcanzadas por puntos
aislados se determinan, relativamente fáciles, si se
conocen los campos de temperaturas. En el punto de máxima
temperatura la primera derivada respecto al tiempo o a la
distancia será cero:

Para el cálculo de los puntos de temperaturas
máximas en el esquema Fuente Puntual Cuerpo Semi-infinito
no existe expresión analítica.

La determinación numérica de la
temperatura es posible, y la misma consiste en la
construcción de un ciclo térmico [8]. Si es
necesario determinar la temperatura máxima en un punto, el
cual se encuentra a una distancia "Y0" del eje del
movimiento de la fuente de calor, entonces se proponen varios
valores negativos de "X0" y "Y0" en las
fórmulas correspondientes, se determinan los incrementos
de las temperaturas y se construye el gráfico del ciclo
térmico en dependencia de "X0". La coordenada
"Z "es igual a cero (Z=0) ya que las temperaturas
máximas se calculan en la superficie de la
pieza.

Otra manera de determinar dicha temperatura es empleando
métodos de cálculos y nomogramas
especiales.

En este caso particular la forma que se utiliza es
considerando una fuente puntual potente de rápido
desplazamiento en cuerpo semi-infinito que tiene la siguiente
expresión:

La pieza en estudio es de acero 45, el cual es un acero
de mediano contenido de carbono, que debe ser, siempre que sea
factible precalentado a una temperatura comprendida entre 150 y
260 °C para mejorar la soldabilidad. Esto disminuye la
rapidez del enfriamiento después de soldar y
también contribuye a eliminar o reducir la
formación de puntos duros y quebradizos en la zona de
fusión [1].

Se considera que el cuerpo que se analiza presenta
grandes dimensiones (Cuerpo semi-infinito) por lo tanto se toma
Th = 260 °C

1.6.1. Ejemplo de cálculo

Sustituyendo en la ecuación 1.6.1 para
"Y"= 0, 5cm

Análisis dimensional

Sustituyendo en la ecuación 1.6.2

De forma similar se calculan la temperatura
máxima y el tiempo de llegada para diferentes valores de
"Y", los cuales se muestran en la tabla 1.6.1 del
anexo.

Luego con los valores de Tmáx y
"Y0" se construye el gráfico 1.6.1

Figura 1.6.1 Distribución de
temperaturas máximas en la sección transversal de
la zona de

Influencia térmica. T máx. vs "Y0" en un
cuerpo semi-infinito

1.7. Punto 7.

Determinar la extensión de los diversos
sectores de la Zona de Influencia Térmica en las
condiciones dadas; sector de fusión incompleta, sector de
sobrecalentamiento, sector de normalización; utilizando la
información sobre la distribución de temperaturas
máximas en la Zona de Influencia Térmica, el
diagrama de estado Fe-C y la composición química
del metal a soldar.

Simultaneando sobre un mismo gráfico (Tmáx
vs. Y0) y el diagrama hierro-carbono, se determinan las
dimensiones de los sectores más significativos de la zona
de influencia térmica [11].

Las dimensiones se determinan dos veces:

• Según el contenido de carbono en el
  acero.

• Según el contenido de carbono
  equivalente.

El contenido de carbono equivalente se puede determinar
por la siguiente fórmula [1]:

Para el acero 45

Mn =0.66% Cr= 0.15% V= 0.02%

Sustituyendo en la ecuación 1.7.1

Antes de analizar las dimensiones de cada zona se
realiza una breve descripción de las
características de cada una de ellas [11, 13,
14]:

1era Zona (Zona de fusión
incompleta)

Posee un ancho de 0,1 – 0,4 mm. En muchos casos
esta zona provoca cambios bruscos en las propiedades de la
unión soldada Ocurren varios fenómenos difusivos
debido a la alta temperatura de dicha región
bifásica (líquido- vapor).

2da Zona (Zona de recalentamiento o de grano
grueso)

Esta zona comprende la parte del metal base calentado
desde 1200°C hasta la temperatura de fusión del mismo.
El ancho de esta zona es del orden de 1- 3 mm. El carácter
de la estructura depende del ciclo térmico de soldadura y
la composición del metal. Frecuentemente la zona de
recalentamiento posee una menor plasticidad y resistencia que el
metal base.

3era Zona (Zona de
normalización)

Se incluye la zona del metal que se calentó desde
una temperatura de 1100 – 1500 °C y el ancho es de 1,2
– 4 mm. El tamaño del grano en esta zona al igual que la
anterior depende del ciclo térmico y de la
composición química del acero.

4ta Zona (Zona de recristalización
incompleta).

Comprende la zona del metal que se calentó desde
Ac1 hasta Ac3. La estructura de esta zona, en la zona de
influencia térmica depende de la estructura inicial antes
de la soldadura. Los cambios de esta zona influyen
significativamente menos en la calidad de la unión soldada
que los cambios estructurales en las tres zonas analizadas
anteriormente.

5ta Zona (Zona de recristalización
incompleta)

Incluye el metal que se ha calentado desde 500°C
hasta una temperatura menor que Ac1.

La estructura y propiedades en esta zona pueden ser muy
diferentes en dependencia del estado inicial del metal antes de
la soldadura.

En las uniones soldadas la estructura de
recristalización frecuentemente aparecen en la zona donde
se ha calentado hasta una temperatura superior a
500-525°C

Es característica en esta zona la
disminución de la dureza en comparación con el
estado inicial. La dureza del metal se incrementa durante la
soldadura, en esta zona aumenta la resistencia del metal,
disminuye la plasticidad y la resiliencia en los aceros al
carbono y otros.

Se piensa que este fenómeno provoque el proceso
de envejecimiento, el cual ocurre durante el
enfriamiento.

6ta Zona (Zona de fragilidad en azul)

Se incluye el metal que se calentó en el
intervalo de temperatura de 100 – 300 °C. En el proceso
de soldadura esta zona no presenta cambios
estructurales.

Dimensiones de la zona de influencia
térmica.

Para C= 0.45%

Zona de fusión incompleta 0,1mm

Zona de recalentamiento 1,5mm

Zona de normalización 0,9mm´

Zona de recristalización incompleta
1,1mm

Zona de recristalización 6,8mm

El ancho total de la Zona Influencia Térmica es
de 10,4 mm

Para Ceq= 0,594

Zona de fusión incompleta 0,15 mm

Zona de recalentamiento 1,4 mm

Zona de normalización 0,9 mm

Zona de recristalización incompleta 0,6
mm

Zona de recristalización 6,8mm

El ancho total de la Zona de Influencia Térmica
es de 9,85 mm

1.8. Punto 8

Determinar la estructura final del punto de la zona
de influencia térmica calentado hasta 1350°C,
empleando el ciclo térmico del punto y el diagrama termo
cinético para un acero determinado.

Para determinar la estructura final del punto de la Zona
de Influencia Térmica calentado hasta 1350°C, se va al
gráfico del ciclo térmico y se escoge un punto
cualquiera y se determina la velocidad. En este caso
seleccionamos T=350°C.

Para un cuerpo semi-infinito.

Ahora se procede a realizar lo mismo pero para la
velocidad critica

Estos dos ángulos se representan en el diagrama
termocinético y se determina estructura final que se forma
es del tipo perlítica[11].

1.9. Punto 9

Efectuar el cálculo teórico de algunas
dimensiones de la unión soldada con el empleo una fuente
de rápido desplazamiento y un cuerpo a soldar de tipo
macizo (cuerpo semi -infinito).

Se efectúa el cálculo térmico de
algunas dimensiones de la unión soldada como
[8]:

la longitud del baño (L), ancho del baño
(b), y la penetración del baño (h).

Longitud del baño:

Penetración del baño.

Ancho del baño.

El valor del ancho y longitud del baño
determinados gráficamente en la isoterma de 1350 ºC
son:

L= 0.98 cm

b= 0.436 cm

Se puede apreciar claramente las diferencias existentes
entre los resultados obtenidos por el método
gráfico y el analítico.

1.10. Punto 10.

Seleccionar a partir de las condiciones dadas uno de
los siguientes esquemas: Depósitos sobre un cuerpo macizo
o soldadura en una pasada de chapas a tope y calcular la
velocidad instantánea de enfriamiento compartido con los
valores permisibles para el tipo de acero.

La velocidad instantánea de enfriamiento ?
consiste en ser la primera derivada de la temperatura respecto al
tiempo [8].

Debido a que en la mayoría de los casos resulta
una determinación suficientemente aproximada de la
velocidad de enfriamiento, entonces se emplea la teoría de
las fuentes de calor de rápido desplazamiento sin
considerar las partículas de calor.

La velocidad de enfriamiento generalmente se determina
para el eje de la costura en consideración a su poca
diferencia respecto a la velocidad de enfriamiento de la zona
aledaña a la costura [8].

Para un cuerpo macizo

Sin embargo, en la soldadura de piezas grandes, el
calentamiento conviene limitarlo en consideración al
alivio de las condiciones de trabajo.

Se calculara la velocidad instantánea de
enfriamiento para T= 400°C, Th= 260°C.

Análisis Dimensional

Se calcula la velocidad crítica para compararla
con ? y analizar la posibilidad de formación de
grietas.

Se le denomina velocidad critica de temple a la
temperatura mínima necesaria para que se subenfríe
la austerita hasta la transformación en martensita [11].
Para templar el acero hay que enfriarlo con velocidad no menor
que la critica.

La velocidad crítica depende de la
composición química del material y de las
condiciones de austenización.

Los diagramas termocinéticos, con los cuales se
trabaja en este trabajo son de descomposición
arisotérmica. La expresión matemática de la
velocidad crítica es:

Donde:

Teniendo en cuenta la anterior condición, no hay
peligro de formación de grietas ya que no se desarrolla el
proceso de transformación martensitica.

2. Variante 2 (chapa de espesor 12
mm)

Tabla 2.1 Datos para la
determinación del ciclo térmico
(variante-2).

2.1. Punto 1

Seleccionar y fundamentar el esquema de
cálculo, para la determinación del campo de
temperaturas según determinadas condiciones y propuestas
de soldadura (tipo de material, composición
química, dimensiones y parámetros del
régimen.

El esquema de cálculo se corresponde con una
fuente lineal de rápido desplazamiento en chapa (Fuente
Lineal Puntual Rápido Desplazamiento chapa).

Este esquema es típico de la soldadura
automática por arco sumergido de chapas soldadas a tope
con una pasada [1].

Se considera una fuente lineal debido a que tiene una
sección transversal pequeña y sus dimensiones
resultan ser mucho menor que las dimensiones del cuerpo que se
calienta, por lo tanto se puede considerar que el calor de la
fuente se distribuye por una línea.

De la soldadura automática es
característica una eficiencia alta, una potencia
térmica efectiva del arco elevada ya que esta depende de
la intensidad y el voltaje; para este caso particular s
= 950 A y Va= 42 volts, la potencia será
constante.

Es de rápido desplazamiento puesto que la
velocidad de soldadura es de 46 m/h.

Para esta chapa de 12mm la temperatura va a ser
homogénea y el calor se propaga a lo largo de la
superficie (debido al espesor).

2.2. Punto 2.

Calcular la distribución de temperaturas a lo
largo del eje de la costura y a cierta distancia de ella,
construir las curvas de distribución de temperaturas en un
gráfico donde las coordenadas sean T (°C) vs
"X" (mm) para los puntos calculados.

La ecuación del estado límite del proceso
de distribución del calor tiene la siguiente forma [1,
9].

Donde:

Para realizar del gráfico de distribución
de temperatura se hace el mismo análisis que para el caso
del cuerpo semi-infinito, con la salvedad de que X toma
valores negativos debido a la gran velocidad de traslación
de la fuente, el calor no se transfiere a la parte delantera del
arco.

2.2.1. Ejemplo de cálculo

Sustituyendo en la ecuación 2.2.2

Qef= 0,24. Is . Va .

Qef=0,24. 42. 950. 0,9

Qef=8618,4 cal/s

Sustituyendo en la ecuación 2.2.3

Análisis dimensional

Sustituyendo en la ecuación 2.2.1

Sustituyendo en la ecuación 2.2.1

Los restantes valores de "T" y "X" para
diferentes valores de "Y" aparecen tabulados en la tabla
2.2.1 del anexo.

Es necesario aclarar que los valores de "X" se
tomaran a partir de 200 mm ya que valores mas pequeños dan
temperaturas ilógicas.

En el l gráfico de "T"= f(x) (figura
2.2.1). Se aprecia como las curvas de distribución de
temperatura (para diferentes valores de "Y" ) nacen en
cero o muy cercano a este ya que el calor no se transfiere a la
parte delantera del arco.

Estas curvas tienen menor pendiente, o sea, son
más suaves que para el caso del cuerpo semi-infinito
debido a la gran velocidad de soldadura, por tanto, la fuente de
calor pasa por un punto y a cierta distancia de éste no
existe una gran diferencia entre los valores de la temperatura
[9].

Figura 2.2.1. Distribución de
temperatura a lo largo de la costura en una fuente lineal potente
de rápido desplazamiento ( chapa).

2.3. Punto 3

Reprocesar y obtener gráficamente las
isotermas para las temperaturas de 200, 600, 800, 1350°C
sobre la superficie del cuerpo a soldar a partir de las curvas de
distribución de temperaturas a lo largo de la
costura.

Se utiliza la ecuación del estado límite
referida en la variante 1, para los diferentes valores
de "Y", se determinan los valores de "X" para las
isotermas de 200; 600; 800 y 1350

Los valores antes mencionados se encuentran
tabulados en la tabla 2.3.1 del anexo.

Con los valores de "X" y "Y"
se traza el gráfico de las isotermas, figura
2.3.1.

Figura 2.3.1diagrama de las isotermas
(200; 600;800;1350 ºC).

En el mismo se observa como para esta variante, las
isotermas se alargan y se estrechan y presentan una forma
elíptica debido a la rapidez con que se desplaza la
fuente.

2.4. Punto 4

Determinar gráficamente, en la isoterma
T=1350°C, las coordenadas del punto de la unión
soldada las cuales se calientan hasta esta temperatura y de
acuerdo con el esquema seleccionado calcular y construir el ciclo
térmico para el punto en cuestión.

Las coordenadas del punto que se calienta
hasta 1350es (-166;
5).

Al igual que en el caso del cuerpo semi-infinito para
obtener el ciclo térmico se toma para el origen de
coordenadas algún valor significativo, siendo T=
210la temperatura
de precalentamiento.

Se determina por la ecuación del estado
límite, que esta temperatura (T=210se alcanza al cabo de los 0.15
segundos.

El ciclo térmico es una dependencia de "T"
vs. "X". En este caso se dan valores diferentes del tiempo
para obtener los valores de temperatura.

2.4.1 Ejemplo de cálculo

Para t = 4s ; Y=0.5
cm

Los restantes valores de temperatura y de tiempo se
encuentran tabulados en la tabla 2.4.1 del anexo.

Después de construido, el grafico del ciclo
térmico (figura.2.4.1), refleja como se tuvo en cuenta
algunos valores de temperatura mayores de 1350pero en realidad este
debería ser el valor máximo ya que se está
analizando un punto que se calienta hasta una temperatura de
1350la cual se
considera como la temperatura de fusión del acero
[11].

En el grafico se puede apreciar que existe un
calentamiento más rápido y un enfriamiento
más lento que para el caso del ciclo térmico del
cuerpo semi-infinito, o sea, existe una mayor pendiente de la
rama ascendente o estadio de calentamiento y una rama de
enfriamiento más suave.

Figura 2.4.1 Temperatura vs. tiempo en
una fuente puntual de rápido desplazamiento
(chapa).

2.5 Punto 5

Calcular y elaborar los gráficos en la
sección transversal del cuerpo, en el campo de temperatura
límite y para dos estadios separados del período de
termo saturación comparación y análisis de
los resultados obtenidos. Relacionándolo con las
metodologías del cálculo de la temperatura del
cuerpo soldado en el período de la termo
saturación

La temperatura de termosaturación se determina a
partir de la siguiente ecuación [1, 8]:

Donde:

T- Es la temperatura en el punto que se analiza en el
punto de temperatura establecido.

2.5.1-Ejemplo de cálculo.

Los cálculos se realizan para los estadios
separados del período de
termosaturación:

"X"= – 1cm y "X"= -1,5 cm

Se escogen estos valores tan cercanos porque con un
valor mayor de "X" al calentar, da un resultado muy grande, o sea, el valor
no aparece en el nomograma.

Para "X" = -1cm

Sustituyendo en la ecuación
2.2.3

Sustituyendo en la ecuación
2.4.1

Sustituyendo en la ecuación
2.5.1

Tptos = 0,38 .2570, 41

Tptos = 976,76

Para "X"= -1,5cm

Sustituyendo en la ecuación
2.2.3

Sustituyendo en la ecuación
2.5.1.2.

Sustituyendo en la ecuación
(2.5.1.2)

Figura. 2.5.1 Periodo de
termosaturación: Temperatura vs. "Y" para X=-1cm
para una fuente puntual de rápido desplazamiento
(chapa).

Figura. 2.5.2 Periodo de
termosaturación: Temperatura vs. "Y" para X=-1,5 cm
para una fuente puntual de rápido desplazamiento
(chapa).

2.6. Punto 6

Calcular la distribución de temperaturas
máximas en la sección transversal de la Zona de
Influencia Térmica de la unión soldada. Tomar para
simplificar, la fuente de calentamiento de rápido
desplazamiento.

Las temperaturas máximas se
determinan mediante la formula [1]:

Las temperaturas máximas con el alejamiento desde
el plano de cruce de la fuente disminuyen más lentamente
que las temperaturas máximas para un cuerpo
semi-infinito.

El tiempo en alcanzar esa temperatura se
calculará mediante la resolución de la siguiente
ecuación cuadrática:

Según [1] el Carbono equivalente se puede
determinar por el siguiente método:

Este será el valor de temperatura de
precalentamiento para la chapa en estudio.

2.6.1. Ejemplo de cálculo

Análisis Dimensional

Sustituyendo en la ecuación 2.6.1.

Los restantes valores de Tmáx para los diferentes
valores de Yescogidos se encuentran tabulados en la tabla
2.6.1

Figura 2.6.1 Determinación de la
distribución de temperaturas máximas en la
sección transversal de la zona de influencia para
diferentes valores de "Y

2.7 Punto 7

Determinar la extensión de los diversos
sectores de la Zona de Influencia Térmica en las
condiciones dadas; sector de fusión incompleta, sector de
sobrecalentamiento, sector de normalización; utilizando la
información sobre la distribución de temperaturas
máximas en la Zona de Influencia Térmica, el
diagrama de estado Fe-C y la composición química
del metal a soldar.

Al igual que para el caso del cuerpo semi-infinito,
simultaneando sobre un mismo gráfico (Tmáx vs.
y el diagrama Fe-C
se determinan las dimensiones de los sectores más
significativos de la ZIT.

Las dimensiones se determinan 2 veces [11]:

• Según el contenido de carbono en el
  acero.

• Según el contenido de carbono
  equivalente.

C= 0,45 %

Ceq= 0,594 %

En la tabla 2.7.1 se puede observar que el ancho de la
ZIT es mayor en el acero al carbono. Lo mismo ocurre en el cuerpo
semi-infinito.

2.8 Punto 8

Determinar la estructura final del punto de la zona
de influencia térmica calentado hasta 1350°C,
empleando el ciclo térmico del punto y el diagrama termo
cinético para un acero determinado.

Para determinar el punto final de la ZIT, en la
estructura, calentado hasta 1350°C, del gráfico del
ciclo térmico, se escoge un punto cualquiera y se le halla
la velocidad.

En este caso se selecciona de la rama de enfriamiento
una temperatura T= 450°C

Análisis Dimensional

Sustituyendo en la ecuación 2.8.1

Como la velocidad es igual a la tangente de un
punto:

Estos dos ángulos al representarse en el diagrama
termonecinético dan como resultado la presencia de
formación de una estructura final de tipo perlítica
[11].

2.9 Punto 9

Efectuar el cálculo teórico de algunas
dimensiones de la unión soldada con el empleo una fuente
de rápido desplazamiento y un cuerpo a soldar de tipo
macizo (cuerpo semi –infinito).

Calculo teórico de algunas dimensiones de la
unión soldada

Longitud del baño

Penetración del baño

Ancho del baño

Los valores del ancho y longitud del baño se
determinan también gráficamente en la isoterma
1350°C obteniéndose los siguientes valores:

h= 18,34 cm

b= 0,69 cm

2.10 Punto 10

Seleccionar a partir de las condiciones
dadas uno de los siguientes esquemas: Depósitos sobre un
cuerpo macizo o soldadura en una pasada de chapas a tope y
calcular la velocidad instantánea de enfriamiento
compartido con los valores permisibles para el tipo de acero.
Hacer conclusiones sobre la posibilidad de formación de
grietas.

Para una chapa

La influencia del precalentamiento y de la
energía lineal de soldadura sobre la velocidad de
enfriamiento se manifiesta mucho más fuertemente en las
chapas que en los cuerpos[11].

Para T= 400 °C

Sustituyendo en la ecuación 2.8.1

2.11 Punto 11.

Utilizar el software Método de
Elementos Finitos haciendo algunas consideraciones para llevar a
cabo los cálculos de transferencia de calor que permitan
la validación del modelo.

Para la realización de un análisis
térmico transiente, caso típico de la soldadura
[5-7].

Los pasos a seguir son:

• Crear un estudio del análisis
  térmico transientes.

• Asignar un material a cada
  parte.

• Definir las cargas térmicas y
  las condiciones de límites de
  transmisión.

• Realizar el mallado.

• Ejecutar la corrida del análisis
  térmico.

• Visualizar los resultados del
  análisis térmico.

• Usar la herramienta de la Sonda y
  generar un gráfico de temperatura.

• Generar una parcela del ISO de
  temperatura y localizar la temperatura máxima en el
  modelo.

Este software da la posibilidad de implementar la
termodependencia de las propiedades físicas y
mecánicas. Permitiendo la creación de las curvas de
temperatura (curvas que plotean el valor de una propiedad
respecto a la temperatura) [6]

Tomando en cuenta los resultados que se obtienen con el
empleo del software de elementos finitos para cálculos
térmicos se muestra el modelo con el campo térmico
obtenido y la historia térmica de un punto situado en la
Zona afectada térmicamente (ver figuras 2.11.1; 2.11.2;
2.11.3).

Llegando a corroborar que es posible calibrar modelos de
elementos finitos que simulen campos de temperatura debido a la
soldadura, a través de la comparación de estos con
los límites de las zonas fundida y afectada
térmicamente obtenidos en una chapa soldada. La
calibración de los modelos empleando los límites de
la ZF y la ZAC se elige como la vía más
rápida y sencilla para calibrar modelos de elementos
finitos que simulen campos de temperatura debido a la soldadura.
La consideración de la dependencia de las propiedades del
material con la temperatura (conductividad térmica)
contribuye a la solución correcta de los modelos y debe
ser empleada a pesar de que sacrifica tiempo computacional. Los
picos de temperatura obtenidos para la zona fundida no pueden ser
considerados con fines prácticos pues se encuentran
sobreestimados debido a la distribución del calor
distribuido uniformemente [6].

Conclusiones

• 1) El incremento de la potencia térmica
  efectiva de la fuente y la velocidad de soldadura para una
  energía lineal constante trae consigo
  fundamentalmente, el crecimiento de la longitud de las zonas
  abarcadas por las isotermas. El ancho crece, pero tiende a un
  determinado valor.

• 2) El ciclo térmico para el caso de la
  chapa presenta una rama de calentamiento con mayor pendiente
  que en el caso del cuerpo semi-infinito, mientras que esta
  presenta una rama de enfriamiento más suave, o sea, la
  chapa demora más en enfriarse.

• 3) En los gráficos de
  distribución de temperaturas, en la sección
  transversal del cuerpo, se puede apreciar que para los casos
  analizados (cuerpo semi-infinito y chapa) para un mismo valor
  de "y" la temperatura de termo saturación es
  menor que el estado cuasi- estacionario.

• 4) La curva de distribución de
  temperaturas máximas, en el caso de la chapa es
  más abierta que para el CSI. Al simultanearla con el
  diagrama Fe-C para determinar las dimensiones de la ZIT. Se
  observó que el ancho total de esta zona es mayor en el
  caso de la FLPRDCH.

• 5) Las zonas de influencia térmica, para
  ambos cuerpos, van a ser mayor para el caso del contenido del
  carbono que para el contenido del carbono
  equivalente.

• 6) Tanto para la chapa como para el cuerpo
  semi-infinito se obtiene una estructura final del tipo
  perlitica para el punto de la ZIT calentado hasta
  1350°C.

• 7) La velocidad de enfriamiento va
  a ser mayor en el cuerpo semi-infinito que en la chapa, pero
  en ambos casos esta es menor que la velocidad critica, por lo
  que no hay grandes peligro de formación de
  grietas.

Anexos

Tabla 1.2.1 Valores para el
cálculo de la distribución de temperatura a lo
largo de la costura.

Tabla 1.3.1 Valores de las coordenadas, X y
Y para el trazado de las isotermas a diferentes
temperaturas.

Tabla 1.4.1 Valores de temperatura vs tiempo para el
cálculo del ciclo térmico en cuerpo semi-
Infinito

Tabla 1.5.1 Determinación de la temperatura de
puntos en el período de termosaturación para X= -2
cm.

Tabla 1.5.2 Determinación de la temperatura de
puntos en el período de termosaturación para X= -4
cm.

Tabla 1.6.1 Determinación de la
distribución de temperaturas máximas en la
sección transversal de la zona de influencia para
diferentes valores de "Y

Tabla 2.2.1 Valores para el
cálculo de la distribución de temperatura a lo
largo de la costura

Tabla 2.3.1 Valores de temperatura vs tiempo para el
cálculo del ciclo térmico en una chapa de 12
mm.

Tabla 2.4.1 Valores de temperatura vs tiempo para el
cálculo del ciclo térmico una chapa de espesor
12mm.

Tabla 2.5.1 Determinación de la temperatura de
puntos en el período de termosaturación para X=- 1
cm.

Tabla 2.5.2 Determinación de la temperatura de
puntos en el período de termosaturación para X=-
1.5 cm.

Tabla 2.6.1 Determinación de la
distribución de temperaturas máximas en la
sección transversal de la zona de influencia para
diferentes valores de "Y

Tabla 2.7.1 Valores de las dimensiones de los sectores
más significativos de la ZI T.

Referencia
bibliográfica

1. Glimanenko, D.L., Soldadura y corte
de metales. ed. científica- técnica.
1968.

2. Puchol, D.R.Q., Procesos
Metalúrgicos de la soldadura. CIS.

3. Bonifaze, E., Rossi, La soldadura y
sus aplicaciones. editorial pueblo y educación.
1976.

4. Ahmed, N., New developments in
advanced welding. Woodhead Publishing Ltd, ISBN 1 85573 689 6.
Cambridge, England. 288 pp. 2005.

5. A., B.E., Finites element analysis
of heat flow in single- pass arc welds.

6. Zuñiga, C.V., Q.I.Fosca, C,
Modelización del ciclo térmico de la soldadura
multifase por arco. Departamento de ingeniería Universidad
catolica de Peru. 2005.

7. Tsai, C.L., Using computer for
design of welded joint. Welding journal. 1991.

8. Frolov, teoría de los
procesos de soldadura.

9. CHRIESTENSEN, N., Distribution of
temperature in arc welding", British Welding.Journal, 12, 1965,
pp. 54-74.

10. Goldak, J.A., Error due to two
dimensionsl approximation in heat transfer analysis of welding
journal 1996.

11. Guliaev:, A.P.,
Metalografía, Tomo II. Editorial: MIR Moscú.,
334 pp. 1990.

12. CHRIESTENSEN, N., Distribution of
temperature in arc welding", British Welding.Journal, 12, 1 pp.
54-74. 965.

13. VAN VLACK, L.H.P.d.C.d.M., 5a Ed.,
Editora Campus, Rio de janeiro, , p. 428-432.,
Princípios de Ciência dos Materiais, 5a Ed.,
Editora Campus, Rio de janeiro, , p. 428-432.
1984.

14. MASUBUCHI, K., Analysis of Welded
Structures, Pergamon Press, London, 642p. 1980.

Autor:

Ing. Marilene Álvarez
Valdés

Ing. Kenia Sota Sol

Ing. Pedro A. Rodríguez
Peña

Tutor: Dr. Ramón Cristóbal
Martínez García

Curso: 2009 -2010

Facultad de Ingeniería
Mecánica

Maestría de Ingeniería
Mecánica