Valor del dinero en el tiempo (página 3)

• 24.  10 Necesitamos elegir una de las
  alternativas A o B sobre la compra de 2 equipos-

• 25.  .Un Inversionista compra un tractor para
  alquilarlo anualmente a los agricultores de una
  región, Estima que lo puede alquilar 1200 horas por
  año,. La inversión inicial es de 50 millones ,
  tiene una vida útil de 10 años y un valor d
  salvamento de 10 millones en el último año de
  operación. Los costos fijos de operación y de
  mantenimiento son de 4 millones por año y los
  variables de 200 por hora. Si la tasa de oportunidad del
  inversionista es 12% efectivo anual ¿cuál es la
  tarifa mínima por hora que debe cobrar por el
  alquiler, para que sus ingresos cubran los costos de
  operación y mantenimiento fijos y variables así
  como el costo de oportunidad del dinero?.

• 26.  La compañía Tal cual
  está estudiando la conservación de sus hornos
  eléctricos en hornos de carbón como
  combustible. El costo del proceso de conservación es
  de US$ 60,000 (incluye compra, Instalación y ajuste).
  La operación y mantenimiento de los hornos de
  carbón costarán anualmente US$ 2,675.40
  más de lo que vale operar y mantener los
  eléctricos. Los beneficios por reducción en el
  consumo de combustible son de US$ 15,000 por año. Los
  hornos tienen una vida útil de 7 años, al fin
  de los cuales carecerán completamente de valor. No hay
  inflación en el país donde opera esta
  compañía.

• a. Calcule el VPN del proyecto si la tasa de
  interés de oportunidad es igual al 8%.

• b. Calcule el VPN del proyecto si la tasa de
  interés de oportunidad es igual al 12%.

• c. Calcule el TIR

• 27. considere los flujos de fondos de los
  proyectos A,B,C:

(Cifras de miles de dólares constante)

Compare los proyectos según los siguientes
criterios:

• a) VPN, I

• b) VPN, I

• c) TIR

• d) Periodo de recuperación

• 28. La Universidad está seleccionando un
  computador personal para la oficina de Contabilidad; ha
  escogido dos marcas entre las cuales va a tomar la
  decisión definitiva. Se ha determinado que si se
  compra el computador menos costos9o se producirá un
  ahorro de $ 100,000 en el momento de compra, pero
  habrá costos adicionales de $ 33,333 anuales en cada
  uno de los cinco años de operación de la
  máquina.

La Universidad considera que la tasa de interés
de oportunidad es del 10% ¿Recomienda usted la compra de
la máquina menos costosa? ¿Por
qué?

• 29. Una firma invierte $ 10,000 dólares
  en el año 0 y, como resultado, genera el siguiente
  flujo de fondos para cada año de los 1-:

Ingreso 25,000

Costo de Operación 20,000

Depreciación 2,000

La firma paga un impuesto del 33% sobre la renta neta,
Si la tasa de interés de oportunidad para la firma es del
5% es recomendable el proyecto?

• 30. "Si decide desechar el proyecto de
  construcción e invertir en la alternativa que rinde la
  tasa de oportunidad del dinero, el VPN de su Inversión
  será igual a cero, por definición".
  Explique:

• Si va ser cero, porque el costo de oportunidad del
  capital es la del Dinero.

• Una inversión realizada no le va a generar ni
  beneficios ni pérdidas por lo que al inversionista no
  le va a convenir que su dinero invertido no le genere
  ganancias.

• 31. Considere el siguiente Flujo de fondos,
  para un proyecto agrícola que no está sujeto al
  pago de intereses sobre la renta.

• i. Calcule el VPN del proyecto, si la tasa de
  interés de oportunidad es del 10% anual.

• ii. Calcule el TIR del Proyecto.

• iii. Ahora suponga que se recibe un
  préstamo por 500 mil dólares en el año
  0-. Se paga en cinco cuotas iguales US$ 100 mil, del
  año 1 al año 5. Anualmente se pagan intereses
  del 10% (efectiva) sobre saldos. Construya el flujo del
  proyecto financiado. Recuérdese que el proyecto no
  está sujeto a impuestos sobre la renta.

• iv. Calcule el VPN del proyecto financiado con
  el préstamo descrito en c). suponga que la tasa de
  interés de oportunidad es del 10%.

• v. Calcule el TIR del proyecto
  financiado.

• 32. El propietario de una finca cafetera
  está considerando la posibilidad de construir un
  beneficiadero de café en su finca. Con este
  beneficiadero se ahorraría los costos en los que tiene
  que incurrir para desgranar, lavar y secar el café
  fuera de ésta. Estos gastos ascienden a $ 3,200,000
  pesos al año. También se ahorraría los
  costos de transporte del café que asciende a $ 100,000
  pesos anuales y evitaría los robos causados por llevar
  el café a otra parte, que suman $ 200,000 pesos en
  promedio al año. El beneficiadero tiene un costo de $
  1,500,00 pesos y una vida útil de 10 años, al
  cabo de los cuales ya no tiene ningún
  valor.

• a. Si I28% debe construir el beneficiadero? Halle
  el VPN.

• b. Si I34% debe construir el beneficiadero? Halle
  el VPN.

• c. Suponga ahora que el caficutor sólo
  dispone de 57 millones de pesos. La cooperativa de cafeteros
  aceptó el préstamo por los $ 4,500,000 pesos
  que le hacen falta y le cobra una tasa de interés de
  30% anual efectivo sobre saldos. La amortización
  deberá realizarla en tres cuotas anuales iguales, las
  cuales deberá cancelar al final de cada año con
  los intereses.

• d. Su para realizar el proyecto necesita el
  préstamo le conviene realizarlo? (Pruebe con las
  Ianteriores).

• 33. Una compañía de
  teléfonos está evaluando la posibilidad de
  ampliar su cobertura a una alejada pero muy importante. Esto
  le implica una inversión en líneas
  telefónicas, redes y equipos de $ 60 millones.
  Percibirá adicionales por concepto de las nuevas
  tarifas cobradas por valor de $ 6 millones anuales durante 20
  años.

Calcule la TIR y diga bajo cuales circunstancias es
rentable este proyecto.

• 34. Calcule la TIR ajustada del siguiente
  proyecto si las tasas de interés de oportunidad son:
  5%, 10%, 15%, 20%.

• 35. La cadena de restaurantes de comida
  rápida "De Afán" está estudiando la
  posibilidad de abrir otra sucursal en un nuevo centro
  comercial. El local cuesta $ 40 millones de pesos y su
  adecuación (equipo de cocina, restaurante,
  decoración, etc.)tiene un costo adicional de $ 12
  millones de pesos.

Con esta nueva sucursal, los ingresos netos (sin tener
en cuenta la depreciación) de la cadena de restaurantes
aumentará en $10 millones de pesos anuales durante los
tres primeros años y luego en $15 millones de pesos
anuales durante siete años más, al cabo de los
cuales venderá el local para trasladarse a un mejor sitio.
Su precio de venta se estima en $38 millones.

El dueño de los restaurantes para impuestos sobre
la renta de 20%. Depreciará el local en diez años y
el equipo y adecuaciones, en cinco años. Toda
depreciación se calcula en forma lineal.

• i. Calcule el VPN con una I8%

• ii. Calcule el VPN con una I24%

• iii. Calcule la TIR del proyecto.

• 36. Una compañía está
  pensando cambiar una máquina que le permitirá
  ahorrar $1.2 millones al año en combustible durante 5
  años. ¿Cuál es el valor máximo
  que se justificaría invertir en la máquina si
  el costo de oportunidad del dinero es del 12% anual
  efectivo?

• 37. Una Industria de calzado tiene un proyecto
  de ampliación de la capacidad productiva que requiere
  una inversión de $3,000,000 de pesos en
  máquinas automáticas con las cuales sus
  ingresos netos aumentan en $ 1,000,000 de pesos al año
  durante 4 años.

• a. Estime la TIR de esta
  inversión.

• b. ¿Para que rango de la tasa de
  interés de oportunidad será rentable el
  proyecto?

• c. Ahora suponga que se pagan impuestos de 20%
  del ingreso neto. La mayoría se deprecia en forma
  lineal en los cuatro años. ¿Cuál es la
  TIR del proyecto? Compare este valor con el de la pregunta
  a.

• d. Ahora suponga que se pagan los impuestos
  señalados en la pregunta c. Aunque para fines de la
  declaración de rentas fiscales, se deprecia la
  maquinaria totalmente en cuatro años, suponga que
  efectivamente s puede vender en el año 5, por el valor
  de $500,000. Se paga el 20% de impuestos sobre ganancias con
  el que resulto en la pregunta a. y en la c.

• 38. La compañía "Tal Cual"
  está estudiando la conservación de sus hornos
  eléctricos en hornos que queman carbón como
  combustible. El precio del proceso de conservación es
  de $60,000 (incluye compra, instalación, ajuste). La
  operación y mantenimiento de los hornos de
  carbón costarán anualmente $2,675.40 más
  de lo que cuesta operar y mantener los eléctricos. Los
  beneficios por reducción del costo de combustible son
  de $15,000 anuales. Los hornos tienen una vida útil de
  siete años; al final de estos, los hornos
  carecerán completamente de valor. Todos los precios
  dados son precios constantes del año 0.

• i. Calcule el VPN de la conversión, si
  la tasa de interés de oportunidad es del 8% anual
  efectiva.

• ii. Calcule el VPN de la conversión, si
  la tasa de interés de oportunidad es del 12% anual
  efectiva.

• iii. Calcule la TIR

• 39. Reconsidere el caso anterior, suponga que
  la inversión no es despreciable. El proyecto debe
  pagar un impuesto de 20% sobre la renta.

• i. Calcule el VP y la TIR del proyecto puro
  sujeto a impuestos.

Utilice I10%

Ingreso 17,675.40

Costo -2,675.40

Beneficio 15,000

• ii. Construya el flujo del proyecto sujeto a
  impuestos. Calcule el VPN del proyecto financiado I10%, compruebe el
  resultado con el de a) y explique.

• iii. Ahora suponga que el interés pagado
  es de 7%. Construya el Flujo del proyecto financiado sujeto a
  impuestos. Compare con el resultado de a) y
  explique.

• iv. Repita el caso anterior suponiendo ahora
  que el interés sobre el préstamo es del 13%
  anual efectivo. Compare el nuevo resultado con el a) y
  explique.

• 40. El estudio de mercado de un proyecto que
  pretende producir lentes de contacto ha indicado que se puede
  dominar el 25% del mercado nacional en le primer año
  de operación del proyecto: 30% en el segundo
  año en el tercer y en los posteriores.

En el mercado nacional se venden 400,000 pares de lentes
al año, con un crecimiento del 2% anual. Los lentes se
venden a $21,000/par.

El proyecto se montará en el presente año
con un costo de $850,000,000 ($400,000,000 en equipos y
maquinarias $450,000 en la planta).

El equipo y maquinaria podrán producir los lentes
durante un período de diez años, al cabo del cual
no tendrán valor comercial alguno: la planta se
venderá a los diez años por su valor en libros. Las
depreciaciones son lineales; la del equipo y maquinaria, en 10
años y la de la planta, en 20 años.

Los costos fijos anuales para operar y mantener la
planta son de $350,000,000. Los costos variables de
producción son de $ll,000/par.

Sobre las utilidades se pagan un impuesto de 30%.
Suponga que la venta de la planta no está sujeto a
impuestos.

El costo de oportunidad del dinero para el empresario es
del 8% anual efectivo.

• a) Calcule el VPN y la TIR interprete los
  resultados.

• b) Suponga que usted es el empresario. En el
  momento de iniciar el montaje, ofrecen comprarle el proyecto.
  En cuanto lo vendería?

• c) Si más bien ofrecen comprar el
  proyecto en el momento de iniciar operaciones, después
  de haber hecho las inversiones, en cuanto lo
  vendería?

• d) Suponga que el 40% de la inversión se
  financia con un crédito recibido en el presente
  año. Se repaga con una tasa de interés de 10%
  anual. Capitalizable semestralmente, en cinco cuotas que
  cubren tanto el capital como el interés.

Calcule el VPN y la TIR para el inversionista, teniendo
en cuenta este crédito. Interprete el
resultado.

EL COSTO DEL
CAPITAL

El costo del capital representa la tasa de retorno
exigida a la inversión realizada en un proyecto, para
compensar el costo de oportunidad de los recursos propios
destinados a ella, la variabilidad del riesgo y el costo
financiero de los recursos obtenidos en préstamos, si se
recurriera a esta fuente de financiamiento. En otras palabras, la
tasa de costo de capital debe ser igual a la rentabilidad
esperada de un activo financiero de riesgo comparable, ya que los
accionistas de la empresa estarán dispuestos a invertir en
un proyecto si su rentabilidad esperada es más alta, en
igualdad de condiciones de riesgo, que la que obtendría
invirtiendo en activos financieros como, por ejemplo,
acciones.

La empresa, al optar por un determinado proyecto de
inversión, desvía recursos que dejan de redituarle
la rentabilidad alternativa, por lo que asume un costo de
oportunidad. Sin embargo, es muy probable que ambos proyectos
tengan riesgos distintos, por lo que este costo se define como la
mejor rentabilidad esperada después de su ajuste por
riesgo.

La rentabilidad esperada para la empresa se puede
calcular mediante el Modelo para la valoración de los
activos de capital (capm), que señala que la tasa exigida
de rentabilidad es igual a la tasa libre de riesgo más una
prima por riesgo:

[10.1) E(R¡) = Rf + p [E(Rm) –
Rf]

donde E(Ri) es la rentabilidad esperada de la empresa,
Rf la tasa libre de riesgos y E(Rm) la tasa de retorno esperada
para el mercado.

Para el modelo capm, cada inversionista tiene la
opción de configurar su cartera de inversiones en
función de sus preferencias de retorno y del riesgo que,
como se expuso en el capítulo anterior, para un conjunto
de proyectos puede clasificarse como sistemático o no
diversificable y no sistemático o diversificable, donde el
coeficiente beta es el factor de medida del riesgo
sistemático.

El cálculo del beta, sin embargo, enfrenta
limitaciones que pueden distorsionar los resultados como, por
ejemplo, que el beta sectorial deba calcularse sobre
información no representativa por la cantidad de empresas
que tengan presencia bursátil o por el eventual cambio de
giro de las empresas que transan en bolsa. De igual forma, el
modelo capm también tiene debilidades, aunque por su
simplicidad es generalmente aceptado por muchos evaluadores de
proyectos. Las principales son que se basa en la existencia de un
activo libre de riesgo que no se observa en la realidad en
términos puros, que considera una única fuente de
riesgo y que falta la evidencia empírica que respalde la
hipótesis del coeficiente beta.

Ejemplo 10.1

Suponiendo que una empresa se financia sólo con
capital propio, que el coeficiente beta de los proyectos nuevos
es 1,18 e igual al del capital de la empresa, que la tasa libre
de riesgo es del 6% y que la prima por riesgo de mercado es del
8%, la tasa de descuento de los nuevos proyectos sería,
reemplazando en la ecuación 10.1, la siguiente:

r0 = 6%+ 1,18 (8%) = 15,4%

Donde ro es el costo de capital.

El coeficiente beta del capital de la empresa se calcula
por los procedimientos expuestos en el capítulo anterior
y, como se puede apreciar, influye directamente en la magnitud de
la tasa de descuento de la que depende, en gran medida, el
resultado de la rentabilidad esperada de cualquier
proyecto.

Sin embargo, el supuesto de que la inversión se
financia en su totalidad con recursos propios no es realista en
la gran mayoría de los casos. Por ello, se hace necesario
incorporar el efecto de un eventual endeudamiento sobre la
rentabilidad de la inversión.

La situación de una deuda es comparable con la de
un apalancamiento operacional. Cuando una empresa tiene costos
fijos más altos y costos variables unitarios más
bajos respecto de otra cuyos costos fijos son bajos pero los
variables unitarios altos, se dice que tiene un apalancamiento
operativo mayor, ya que una variación en el nivel de
ventas impacta más fuertemente en la variación de
los beneficios.

Ejemplo 10.2

Dos empresas que elaboran un mismo producto utilizan
alternativas tecnológicas distintas con estructuras de
costos diferentes:

En este caso, la empresa que usa la opción
tecnológica B tiene un apalancamiento operativo mayor, ya
que un incremento en las ventas aporta $ 110 por cada unidad,
mientras que en la otra sólo contribuye con $80. De la
misma forma, una reducción en la actividad afecta
más fuertemente a la empresa que usa la tecnología
B, ya que deja de recibir más beneficios por cada unidad
que se deje de vender, pero mantiene compromisos de pago sobre
los costos fijos.

Cuando la empresa se endeuda para financiar un proyecto,
asume la responsabilidad de pago de los intereses,
independientemente del comportamiento de sus ventas, por lo que
tiene el carácter de costo fijo. A este caso se le
denomina apalancamiento financiero.

Para incorporar este efecto existen dos modelos
generales.

a. Ajustar el van del proyecto por el van del
financiamiento.

b. Ajustar la tasa de descuento calculando el costo
promedio ponderado del capital

10.2 El valor actual neto ajustado

El criterio del valor actual neto ajustado consiste en
calcular el van del proyecto a la tasa r5 determinada, para luego
sumarle el valor actual del efecto del financiamiento.

Ejemplo 10.3

Suponga que el flujo de caja resultante para un proyecto
es el que se muestra a continuación y que la empresa desea
medir el impacto de endeudarse en un 60% del valor de la
inversión a una tasa de interés (r,) del 9% anual,
en un plazo de seis años.

Al calcular el van a la tasa del 15,4% obtenida en el
ejemplo 10.1, resulta $2.284.

Para incorporar el efecto de la deuda, se procede a
calcular el valor de la cuota y la tabla de pagos, para
diferenciar la parte de la cuota que corresponde a intereses y
que es deducible de impuestos, de aquella que corresponde a la
amortización de la deuda. Aplicando la ecuación
7.4, se determina un valor de la cuota de $1.337,5.

La tabla de pago o tabla de amortización de deuda
quedaría como lo muestra la tabla 10.1.

Tabla 10.1

Tabla de pago de la deuda

Al confeccionar el flujo de caja de la deuda,
incorporando el efecto tributario de los intereses, resulta lo
que se muestra en la tabla 10.2, para una tasa de impuestos del
15%.

Tabla 10.2

Flujo de la deuda neto de impuestos

El valor actual neto del flujo de la deuda, a la tasa
rO del 9%, queda en $241.

Aplicando la siguiente ecuación se obtiene el VAN
ajustado.

(10.2)

VANp + VANd = VANa

donde VAN es el valor actual neto del proyecto, VANd el
de la deuda y VANa el ajustado. De acuerdo con esto, el VAN
ajustado queda en

VANa = 2.284 + 241 = 2.525

El criterio del van ajustado es particularmente
útil cuando se considera que el servicio de la deuda va
cambiando la estructura deuda/capital, lo que obligaría,
al corregir la tasa de descuento, a trabajar con tasas diferentes
en cada período.

Cuando se considera que un nuevo proyecto
mantendrá la estructura de financiamiento de la empresa en
el largo plazo, se puede ajustar la tasa de descuento para
incorporar en ella el efecto de la deuda.

10.3 Ajuste a la tasa de descuento

Los métodos de ajuste a la tasa de descuento para
incluir el efecto neto de la deuda se aplican en proyectos donde
se supone que la estructura de endeudamiento es constante en el
tiempo y en cualquier nivel de inversión.

Existen fundamentalmente dos modelos para ajustar la
tasa de descuento, que reflejan el resultado de una
ponderación del costo del capital: uno que calcula la
media ponderada de los betas del capital propio y la deuda y otro
que calcula la media ponderada de las tasas de retorno del
capital propio y de la deuda.

10.3.1 Costo de capital promedio ponderadlo de los
betas

El cálculo de la media ponderada de los betas de
la deuda y del capital propio requiere que en una primera etapa
se calculen ambos betas, se ponderen de acuerdo con la
relación deuda/capital y se sustituya el beta resultante
en la ecuación 10.1. De esta forma, el beta calculado
corresponderá al de todos los activos de la empresa y se
obtiene ponderando de la siguiente forma:

donde (3a es el beta ponderado para todos los activos,
D/D+c el porcentaje de la deuda sobre la estructura total de
capital, pD el beta de la deuda, c/d+c el porcentaje de capital
propio sobre la estructura total de capital y (3c el beta del
capital de la empresa endeudada.

Debido a que en la práctica el beta de la deuda
es muy bajo, ya que la empresa enfrenta el compromiso de pago
independientemente de sus flujos, es común suponer que
tiende a cero, por lo que la ecuación 10.3 se transforma
en:

10.4)

Como el costo de la deuda es deducible de impuestos, el
beta de los activos se puede expresar como:

(10.5)

En otras palabras, el Pa es equivalente al beta de una
empresa no apalancada (sin deuda) y el beta del capital de una
empresa con deuda. Es decir

La información disponible en el mercado
bursátil es el beta del capital para empresas que ya
están endeudadas, por lo que se determina el (3s/d para
poder calcular la tasa de descuento para una empresa sin deuda a
través del capm,1 con el objeto de hacer equivalente el
beta del patrimonio sin deuda con el beta de la empresa. Lo que
se calcula, entonces, es el beta del capital propio sin deuda
que, en la práctica, corresponde al beta del proyecto
puro, es decir, mide el riesgo operacional del
negocio.

Ejemplo 10.4

Suponga que una empresa mantiene una estructura
deuda/capital de V3 (o sea, 25% deuda y 75% capital propio). Si
la deuda no presenta riesgos, la tasa de impuesto a las
utilidades es del 15% y el beta del capital propio es 1,2,
entonces el beta del patrimonio sin deuda es:

Si la tasa libre de riesgos es del 7% y la rentabilidad
esperada del mercado por sobre la tasa libre de riesgos es del
8,5%, la tasa de descuento resultante de aplicar el beta
calculado al modelo capm sería:

donde rs* es la tasa de descuento ajustada.

1. Nótese que esta ecuación se deriva del
modelo clásico de Hamada:

de donde:

Este costo de capital es válido para proyectos
que se financien con la misma proporción deuda/capital que
el resto de la empresa.

10.3.2 Costo promedio ponderado del
capital

El costo promedio ponderado del capital pondera el costo
de la deuda (rb) después de impuestos con el costo del
capital propio (rs), mediante la siguiente
ecuación

(10.9)

donde rpp es el costo promedio ponderado del capital y
rs el costo de capital con apalancamiento.

Ejemplo 10.5

Suponga que una empresa financiará un nuevo
proyecto con deuda que modificará la estructura permanente
deuda/capital propio a 1:4 (o sea, 20% deuda y 80% capital
propio). Si la tasa de costo de capital apalancada rs es del
18,7%, la tasa de interés rd del 10% y la tasa de impuesto
del 15%, el costo promedio ponderado del capital sería,
reemplazando en la ecuación 10.9, el siguiente

Cuando la empresa financiaba todo con capital propio, el
rpp era igual al rs:

rpp™ (0,187)+ — (0,10) (1 -0,15) =
18,7%

La reducción de la tasa de costo de capital se
explica porque al financiar parte de la inversión con
deuda se accede a fuentes de financiamiento generalmente
más baratas que el costo alternativo de uso de los
recursos propios y, además, se aprovecha el subsidio
tributario de los intereses, ya que constituyen un gasto
deducible de impuestos.

La fórmula para calcular el costo promedio
ponderado del capital considera una relación deuda/capital
constante para la empresa, por lo que la tasa obtenida es
válida para proyectos que tengan características de
riesgo similares a los de la empresa y que no modifiquen la
relación de endeudamiento existente.

La tasa de descuento calculada por el costo promedio
ponderado del capital se aplica sobre los flujos de caja
suponiendo que se financia en su totalidad con capital propio, ya
que los efectos de su financiamiento se corrigieron en la tasa.
Nótese que este supuesto es similar al empleado al
calcular el valor actual ajustado, donde el flujo y la tasa de
descuento consideraban sólo financiación propia,
ajustando el resultado del van por el valor actual neto de la
deuda.

Aunque ambos modelos usan los flujos de caja no
apalancados, el del valor actual ajustado otorga flexibilidad al
análisis de la deuda, al permitir incorporar el efecto del
financiamiento específico a cada período, mientras
que el del costo promedio ponderado del capital supone
condiciones constantes a toda la vida del proyecto. Al cambiar la
relación deuda/capital por el servicio anual del
préstamo, lo correcto sería medir la rentabilidad
del proyecto con tasas promedios variables para cada
período, lo que sin duda constituye una desventaja
comparativa respecto del valor actual ajustado.

10.3.3 Ajuste de los flujos de caja y de la tasa de
descuento

En los capítulos iniciales se
señaló que existe un flujo de caja que mide la
rentabilidad del proyecto y otro que mide la rentabilidad de los
recursos propios invertidos en ese proyecto. En este
último caso, el flujo de caja era corregido por el efecto
de los intereses del préstamo, su efecto tributario, el
préstamo y la amortización de la deuda.

El objetivo principal de ese flujo es determinar, como
información complementaria, la tir de los recursos propios
invertidos, aunque conceptualmente se puede utilizar para
calcular el van. Ello se logra modificando la tasa de descuento
i"o para asimilarla a una tasa rs correspondiente a la del costo
de capital patrimonial con apalanca-miento, mediante la siguiente
ecuación.

(10.10)

rs=r0+^(l-t)(r0-rd)

donde rs es el costo del capital propio con
apalancamiento financiero.

Ejemplo 10.6

Suponga el siguiente ejemplo para explicar cómo
se determinó la tasa de costo de capital con
apalancamiento del 18,7% del ejemplo anterior.

Una empresa va a ejecutar un proyecto que
modificará en forma permanente su estructura de
endeudamiento a una relación 1:3. La tasa de
interés al préstamo es del 11%, la tasa de costo de
capital de empresas comparables no apalancadas es 17% y la tasa
de impuestos del 15%. Sustituyendo en la ecuación 10.10,
se obtiene:

rs=0,17+ — (1 -0,15) (0,17-0,11) =
18,7%

10.4 Variaciones en la tasa de
descuento

Al evaluar proyectos en empresas en marcha se deben
considerar no sólo las variaciones en los flujos de costos
y beneficios, sino también los cambios que pueden inducir
sobre la tasa de costo de capital relevante para evaluar una
nueva inversión. Esto último se observa
principalmente cuando el proyecto es de una magnitud tal que
modifica la estructura de endeudamiento de largo plazo de la
empresa o cuando modifica los niveles de riesgo.

Lo anterior se observa, por ejemplo, cuando el proyecto
tiene una alta importancia relativa en la cadena de valor de la
empresa. Es el caso de evaluar una inversión (o un
abandono) en un proyecto de imprenta para una empresa editorial.
Probablemente el riesgo del negocio de impresión sea
diferente al del negocio editorial y la magnitud de la
inversión involucrada en el primero modifique la
estructura de endeudamiento en el largo plazo del segundo si se
opta por integrar la impresión al proceso de
producción.

Si el nuevo proyecto cambia la relación de riesgo
de la inversión, el costo del capital patrimonial y el
costo promedio ponderado del capital también
cambian.

Ejemplo 10.7

Suponga que una empresa minera tiene una estructura de
endeudamiento con una relación 1:3, que el costo de la
deuda es del 10%, la tasa libre de riesgo del 7%, la rentabilidad
promedio del mercado del 14%, la tasa de impuestos del 15% y el
coeficiente beta 0,9. El costo del capital patrimonial
sería:

0,07 + 0,9 (0,14 – 0,07) = 0,133 = 13,3%

De acuerdo con esto, el costo promedio ponderado del
capital sería de:

0,10(1 -0,15)(0,25)+ 0,1 33 (0,75)= 12,1%

Si la empresa minera evalúa una gran
inversión para sustituir el sistema de transporte que hoy
contrata por un transporte propio, lo más probable es que
la magnitud del proyecto y su poca relación con el proceso
central de la empresa hagan conveniente evaluarlo a su propia
tasa de costo de capital. Si el coeficiente beta para los
proyectos de transporte fuese 0,65, el costo del capital
patrimonial para la empresa en este proyecto sería
de:

0,07 + 0,05 (0,14 -0,07) = 0,1155 = 11,55%

Suponiendo que la empresa financiará este
proyecto sin modificar su estructura de endeudamiento en el largo
plazo, el costo promedio ponderado del capital se calcula
por

0,10 (1 -0,15)(0,25) + 0,1155 (0,75) = 10,3%

En proyectos de sustitución de activos
también es posible observar cambios en la tasa de
descuento, con excepción de aquellos que
reemplazarían la tecnología actual por otra
similar, que no modifique el grado de riesgo ni la estructura de
endeudamiento de la empresa.

Si la sustitución no cambia el riesgo pero
sí la estructura de endeudamiento, se producirá un
cambio en la tasa de costo de capital.

Cuando la sustitución involucra un cambio
tecnológico como, por ejemplo, si se evalúa
reemplazar el sistema de generación eléctrica de
carbón por petróleo, lo más probable es que
se produzca un cambio importante y significativo para la
evaluación en la relación de riesgos.

En algunos casos, el cambio tecnológico afecta
los niveles de producción y ventas o el aprovechamiento de
algún subproducto o desecho. En ambas situaciones se
asimilará el cambio en la tasa de costo de capital a los
cambios que ocasionará un típico caso de
ampliación.

Para aumentar el nivel de producción del producto
principal o de uno de sus subproductos, lo más probable es
que la empresa deba invertir en mayor cantidad de activos los
que, dependiendo de cómo se financien, podrán
afectar el costo del capital tanto por su impacto en el nivel de
riesgo del negocio como en la estructura de endeudamiento de la
empresa.

Si la ampliación pretende cubrir demanda
insatisfecha local, el nivel de riesgo del proyecto
diferirá de si se busca la expansión hacia mercados
internacionales. En este último caso, el modelo capm
deberá considerar el coeficiente beta internacional
(riesgo de mercado, riesgo país y riesgo del tipo de
cambio)

Por otra parte, si el proyecto de ampliación
consiste en la integración vertical de parte del proceso
que se contrata externamente, el coeficiente beta que se
considerará será el del proyecto a evaluar. Por
ejemplo, si una editorial busca medir la rentabilidad de invertir
en un sistema de impresión propia, el beta que se
deberá utilizar corresponderá al del sector
imprenta y no al de la industria editorial.

En el caso contrario, cuando la empresa busca determinar
la conveniencia de una desinversión, los recursos
liberados por un eventual abandono de una línea de
productos pueden ser utilizados para modificar la estructura de
endeudamiento de largo plazo de la empresa así como el
factor de riesgo. Por ejemplo, cuando una empresa agroindustrial
evalúa el cierre de su área de negocio de
exportación de fruta fresca para destinar los recursos
liberados a la fabricación de pulpa de fruta para jugos y
a la disminución de su relación deuda/capital, el
cambio en la tasa de descuento se produce tanto por la
variación en esta relación como en la del riesgo
inherente al negocio. El abandono puede provocar cambios en ambos
factores o en uno solo de ellos, dependiendo del destino de los
recursos liberados

Preguntas y problemas

• 10.1 Explique el concepto de costo de capital y
  su relación con la estructura de endeudamiento de la
  empresa.

• 10.2 Señale los factores que se busca
  compensar con la determinación de la tasa de costo de
  capital.

• 10.3 Explique en qué consiste el modelo
  para la valoración de los activos de capital y enuncie
  las principales limitaciones que tiene en la
  determinación de la tasa de costo de capital de un
  proyecto.

• 10.4 Suponiendo que el coeficiente beta de una
  empresa que se financia en su totalidad con capital propio es
  1,4, que la tasa libre de riesgos es el 8% y la prima por
  riesgos 7%, determine la tasa de descuento.

• 10.5 Explique el concepto de apalancamiento
  financiero y su relación con el apalancamiento
  operativo.

• 10.6 Enuncie los modelos que permiten
  incorporar el efecto de la deuda en la evaluación de
  un proyecto.

• 10.7 ¿En qué consiste y
  cuándo se recomienda utilizar el método del
  valor actual ajustado?

• 10.8 Un proyecto muestra el
  siguiente flujo de caja:

Si se desea medir el impacto de endeudarse a una tasa
del 11% anual para financiarlo en un período de ocho
años, determine el valor actual ajustado si la tasa de
impuestos es 15%, para:

a. un endeudamiento del 60% de la
inversión,

b. un endeudamiento del 50% de la
inversión,

c. un endeudamiento del 40% de la
inversión.

• 10.9 Explique los cambios que se observan en
  los resultados de la pregunta anterior para cada una de las
  opciones de endeudamiento.

• 10.10 ¿Se puede determinar con el valor
  actual ajustado la capacidad de pago de una eventual deuda
  para financiar un proyecto?

• 10.11 Explique los métodos para ajusfar
  la tasa de descuento con el efecto del endeudamiento de un
  proyecto.

• 10.12 ¿En qué consiste el costo
  de capital promedio ponderado de los betas?

• 10.13 ¿Cómo definiría el
  beta de los activos, el beta de la deuda y el beta del
  capital propio?

• 10.14 Si la estructura deuda/capital de una
  empresa es 1:4, los impuestos son un 15% de las utilidades,
  la deuda no presenta riesgos y el beta del capital propio es
  1,3 ¿cuál es el beta de los activos?

• 10.15 Con los datos de la pregunta anterior,
  determine el costo del capital mediante el modelo CAPM para
  una empresa con una tasa libre de riesgos del 6% y una
  rentabilidad esperada del mercado del 14%.

• 10.16 ¿En qué casos se recomienda
  utilizar el costo de capital calculado en la pregunta
  anterior para evaluar un proyecto particular?

• 10.17 Explique el modelo del costo promedio
  ponderado del capital y los casos en que se recomienda
  utilizarlo.

• 10.18 Al evaluar un nuevo proyecto una empresa
  considera modificar la estructura permanente deuda/capital a
  1:3. Si la tasa de costo de capital sin apalancamiento es del
  1 6%, la tasa de interés del préstamo es del
  10% y la tasa de impuestos a las utilidades del 15%, calcule
  la tasa de costo promedio ponderado del capital.

• 10.19 ¿Cómo explicaría que
  la tasa de costo promedio ponderado del capital sea inferior
  a la tasa de costo de capital sin apalancamiento?

• 10.20 ¿Qué supuestos son
  coincidentes en el cálculo del valor actual ajustado
  con el del costo promedio ponderado del capital?

• 10.21 ¿En qué se diferencian los
  modelos de cálculo del valor actual ajustado y el
  costo promedio ponderado del capital?

• 10.22 ¿Qué tasa de descuento se
  debe usar para evaluar el flujo de caja del
  inversionista?

• 10.23 Una empresa que pertenece a un sector
  industrial donde se observa una tase de costo de capital en
  empresas no apalancadas del 16%, evalúa un
  proyecto que modificaría en forma permanente su
  estructura deuda/capital a une relación 2:3. Si la
  tasa de interés de la deuda es del 10% y la de
  impuestos del 15% ¿cuál es la tasa de
  descuento relevante para el proyecto?

• 10.24 Se conoce la siguiente información
  para la evaluación de un proyecto:

Inversión inicial
$10.000

Vida útil 8 años

Flujo anual $2.200

Costo capital propio 14%

Tasa interés 8%

Tasa impuestos 15%

Con esta información, calcule:

a. VAN del proyecto,

b. valor actual ajustado si la empresa financia el
proyecto con un 40% dedeuda a ocho años plazo.

• 10.25 ¿Hay diferencias entre el costo de
  capital de la empresa y el costo de capital de un proyecto
  particular que desea llevar a cabo?

• 10.26 Si el beta del proyecto difiere del beta
  de la empresa ¿en cuál de los dos se
  deberá basar la tasa de descuento para evaluar el
  proyecto?

• 10.27 La relación deuda/capital de una
  empresa es 0,67 y el beta del capital es 1,4. Si la
  rentabilidad esperada del mercado es del 15%, la tasa libre
  de riesgos del 7%, la tasa de impuestos del 15% y el
  interés de la deuda del 9%, calcule:

a. el costo del capital de la empresa,

b. el costo promedio ponderado del capital.

• 10.28 ¿Qué factores pueden hacer
  que la tasa de costo de capital que se utilice en la
  evaluación de un proyecto sea diferente a la usada
  generalmente por la empresa?

• 10.29 ¿En qué casos un proyecto
  de sustitución puede o no generar un impacto sobre la
  tasa de costo de capital de la empresa?

• 10.30 Enuncie los factores que influyen en el
  cálculo del coeficiente beta de un proyecto de
  ampliación para expandirse a mercados
  internacionales.

Autor:

Diego Pocohuanca Paredes

Universidad Nacional del Altiplano

Facultad de Ingenieria Economica

Curso: Evaluacion de Proyectos de Inversion

Docente: Mgr. Sc. Carlos Ramírez Cayro