Este coeficiente se emplea cuando una o ambas escalas de
medidas de las variables son ordinales, es decir, cuando una o
ambas escalas de medida son posiciones. Ejemplo: Orden de llegada
en una carrera y peso de los atletas.
Se calcula aplicando la siguiente
ecuación:
Nota: Los datos hay que traducirlos u ordenarlos
en rangos. A los puntajes más elevados le asignamos el
rango 1 al siguiente el rango 2 y así sucesivamente. Si se
repiten dos puntajes o más se calculan las medias
aritméticas.
Ejemplo ilustrativo N° 1: La siguiente tabla
muestra el rango u orden obtenido en la primera evaluación
(X) y el rango o puesto obtenido en la segunda evaluación
(Y) de 8 estudiantes universitarios en la asignatura de
Estadística. Calcular el coeficiente de correlación
por rangos de Spearman.
Estudiante | X | Y | ||
Dyana | 1 | 3 | ||
Elizabeth | 2 | 4 | ||
Mario | 3 | 1 | ||
Orlando | 4 | 5 | ||
Mathías | 5 | 6 | ||
Josué | 6 | 2 | ||
Anita | 7 | 8 | ||
Lucía | 8 | 7 | ||
Solución:
Para calcular el coeficiente de correlación por
rangos de Spearman de se llena la siguiente tabla:
Se aplica la fórmula:
Por lo tanto existe una correlación positiva
moderada entre la primera y segunda evaluación de los 8
estudiantes.
En Excel se calcula de la siguiente
manera:
a) Se inserta la función COEF.DE.CORREL y pulsar
en Aceptar. En el cuadro de argumentos de la función, en
el recuadro de la Matriz 1 seleccionar las celdas de X, y en el
recuadro de la Matriz 2 seleccionar las celdas de Y. Pulsar en
Aceptar.
Ejemplo ilustrativo N° 2
La siguiente tabla muestra las calificaciones de 8
estudiantes universitarios en las asignaturas de
Matemática y Estadística. Calcular el coeficiente
de correlación por rangos de Spearman y realizar el
diagrama de dispersión.
N° | Estudiante | Matemática | Estadística | ||||||
1 | Dyana | 10 | 8 | ||||||
2 | Elizabeth | 9 | 6 | ||||||
3 | Mario | 8 | 10 | ||||||
4 | Orlando | 7 | 9 | ||||||
5 | Mathías | 7 | 8 | ||||||
6 | Josué | 6 | 7 | ||||||
7 | Anita | 6 | 6 | ||||||
8 | Lucía | 4 | 9 | ||||||
Solución:
Para calcular el coeficiente de correlación por
rangos de Spearman se procede a clasificar u ordenar los datos en
rangos (X para Matemática y Y para Estadística)
tomando en cuenta las siguientes observaciones:
En la asignatura de Matemática se
observa:
– Dyana tiene la más alta calificación,
ocupando el primer puesto, por lo que su rango es 1
– Elizabeth ocupa el segundo puesto, por lo que su rango
es 2
– Mario se encuentra ubicado en el tercer lugar, por lo
que su rango es 3
– Orlando y Mathías ocupan el cuarto y quinto
puesto, por lo que su rango es la media aritmética de 4 y
5 que da por resultado 4,5
– Josué y Anita ocupan el sexto y séptimo
lugar, por lo que su rango es la media aritmética de 6 y 7
que da por resultado 6,5
– Lucía se encuentra ubicada en el octavo lugar,
por lo que su rango es 8
En la asignatura de Estadística se
observa:
– Mario tiene la más alta calificación,
ocupando el primer puesto, por lo que su rango es 1
– Orlando y Lucía ocupan el segundo y tercer
puesto, por lo que su rango es la media aritmética de 2 y
3 que da por resultado 2,5
– Dyana y Mathías ocupan el cuarto y quinto
puesto, por lo que su rango es la media aritmética de 4 y
5 que da por resultado 4,5
– Josué se encuentra ubicado en el sexto lugar,
por lo que su rango es 6
– Elizabeth y Anita ocupan el séptimo y octavo
lugar, por lo que su rango es la media aritmética de 7 y 8
que da por resultado 7,5
Los rangos X y Y se presentan en la siguiente
tabla:
N° | Estudiante | Matemática | Estadística | X | Y | ||||||||||
1 | Dyana | 10 | 8 | 1 | 4,5 | ||||||||||
2 | Elizabeth | 9 | 6 | 2 | 7,5 | ||||||||||
3 | Mario | 8 | 10 | 3 | 1 | ||||||||||
4 | Orlando | 7 | 9 | 4,5 | 2,5 | ||||||||||
5 | Mathías | 7 | 8 | 4,5 | 4,5 | ||||||||||
6 | Josué | 6 | 7 | 6,5 | 6 | ||||||||||
7 | Anita | 6 | 6 | 6,5 | 7,5 | ||||||||||
8 | Lucía | 4 | 9 | 8 | 2,5 | ||||||||||
Aplicando la fórmula se obtiene:
Por lo tanto existe una correlación positiva muy
baja
El diagrama de dispersión hecho en Graph se
muestra en la siguiente figura:
Tarea de
interaprendizaje
1) Consulte sobre la biografía de Spearman y
realice un organizador gráfico de la misma.
2) La siguiente tabla muestra el rango u orden obtenido
en la primera evaluación (X) y el rango o puesto obtenido
en la segunda evaluación (Y) de 8 estudiantes
universitarios en la asignatura de Matemática.
X | Y |
1 | 4 |
2 | 5 |
3 | 6 |
4 | 8 |
5 | 3 |
6 | 2 |
7 | 1 |
8 | 7 |
2.1) Realice el diagrama de dispersión en forma
manual.
2.2) Realice el diagrama de dispersión empleando
Excel.
2.3) Realice el diagrama de dispersión empleando
el programa Graph.
2.4) Calcule el coeficiente de correlación por
rangos de Spearman empleando la ecuación.
0,19
2.5) Calcule el coeficiente de correlación
empleando Excel.
-0,1905
3) Cree y resuelva un ejercicio similar al
anterior.
4) La siguiente tabla muestra las calificaciones de 18
estudiantes universitarios en las asignaturas de
Matemática y Estadística.
N° | Estudiante | Matemática | Estadística | |||||
1 | Dyana | 10 | 3,5 | |||||
2 | Elizabeth | 9 | 1 | |||||
3 | Mario | 8 | 6 | |||||
4 | Orlando | 8 | 8 | |||||
5 | Mathías | 7 | 7 | |||||
6 | Benjamín | 6 | 10 | |||||
7 | Segundo | 6 | 4 | |||||
8 | Bertha | 6 | 3,5 | |||||
9 | Alberto | 5 | 1 | |||||
10 | Victoria | 4 | 3 | |||||
11 | Sandra | 4 | 9 | |||||
12 | Ximena | 3 | 5 | |||||
13 | Darío | 3 | 2,5 | |||||
14 | Santiago | 2 | 0,7 | |||||
15 | José | 1 | 2 | |||||
16 | Tomás | 0,7 | 1,5 | |||||
17 | Paola | 0,5 | 2,5 | |||||
18 | Kevin | 0,5 | 0,5 | |||||
4.1) Realice el diagrama de dispersión en forma
manual.
4.2) Realice el diagrama de dispersión empleando
Excel.
4.3) Realice el diagrama de dispersión empleando
el programa Graph.
4.4) Calcule el coeficiente de correlación por
rangos de Spearman empleando la ecuación.
0,49
4.5) Calcule el coeficiente de correlación
empleando Excel.
0,49
5) Cree y resuelva un ejercicio similar al
anterior.
Referencias
bibliográficas
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WEBSTER, Allen, (2000), Estadística Aplicada a
los Negocios y a la Economía, Ed. McGraw Hill.
Interamericana Editores S.A. Bogotá,
Colombia
Autor:
Mario Orlando Suárez
Ibujes