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Ejemplos ilistrativos resueltos de la Moda



  1. Propiedades
  2. Métodos de
    cálculo
  3. Referencias
    bibliográficas

La moda de un conjunto de datos es el valor que aparece
con mayor frecuencia.

Propiedades

– No es afectada por valores muy altos o muy
bajos.

– La moda, al igual que la mediana, no se presta para
tratamientos algebraicos como la media
aritmética.

– La moda puede no existir, e incluso no ser
única en caso de existir.

– Cuando en un conjunto de datos hay tres o más
datos diferentes con la misma frecuencia mayor, esta
información a menudo no resulta útil (demasiadas
modas tienden a distorsionar el significado de moda). Por lo que
en estos casos se considera que el conjunto de datos no tiene
moda.

Para un conjunto de datos unimodales existe la siguiente
relación empírica:

Media aritmética – moda
= 3 (media aritmética – mediana)

Métodos de
cálculo

Para Datos No Agrupados

Se observa el dato que tiene mayor frecuencia

Ejemplo ilustrativo N° 1

Determinar la moda del conjunto de datos 2, 4, 6, 8, 8 y
10

Solución:

Mo = 8, porque es el dato que ocurre con mayor
frecuencia. A este conjunto de datos se le llama
unimodal

En Excel 2010 se calcula de la siguiente
manera:

Se inserta la función MODA. UNO

Ejemplo ilustrativo N° 2

Determinar la moda del conjunto de datos: 2, 4, 6, 8 y
10

Solución:

Este conjunto de datos no tiene moda, porque todos los
datos tienen la misma frecuencia.

En Excel 2010 se calcula de la siguiente
manera:

Se inserta la función MODA.UNO, se selecciona las
celdas respectivas y se pulsa en Aceptar.

Ejemplo ilustrativo N° 3

Determinar la moda del conjunto de datos: 2, 4, 6, 6, 8,
8 y 10

Solución:

Este conjunto de datos tiene dos modas, 6 y 8, y se
llama bimodal.

En Excel 2010 se calcula de la siguiente
manera:

Se inserta la función MODA.UNO, se selecciona las
celdas respectivas y se pulsa en Aceptar.

Nota: En caso de datos con dos modas, Excel
calcula solo una moda.

Para Datos Agrupados en Tablas de
Frecuencia

Se observa el dato tiene mayor frecuencia

Ejemplo ilustrativo: Calcule la moda o modas (si
las hay) de los siguientes datos:

x

f

2

1

4

2

6

3

8

1

10

1

Solución:

Se observa que el dato con mayor frecuencia es 6, por lo
tanto Mo = 6

Para Datos Agrupados en Intervalos

Se halla en el intervalo o clase que tenga la frecuencia
más alta, llamada intervalo o clase modal. Se emplea la
siguiente ecuación:

Ejemplo ilustrativo: Calcule la moda o modas (si
las hay) de los siguientes datos:

Intervalo o Clase

f

10-19

3

20-29

7

30-39

15

40-49

12

50-59

8

Solución:

Se observa que la clase modal es 30-39, ya que es el
intervalo con la mayor frecuencia.

Aplicando la ecuación

Mo=LMo+DaDa+Db·c

Se tiene:

Mo=30+15-715-7+(15-12)·10=30+88+3·10=30+8011=37,27

Gráficamente empleando un histograma se calcula
la moda de la siguiente manera:

La clase modal es 30-39, ya que es el intervalo con la
mayor frecuencia

Observando el histograma se tiene que Mo = 30 +
FB

Los triángulos ABC y EBD son semejantes, por lo
que se cumple:

FBAC=BGDE

Donde:

AC = Diferencia entre la frecuencia absoluta de la clase
modal y la clase que la antecede.

BG es igual al ancho del intervalo 30-39 menos
FB.

DE = Diferencia entre la frecuencia
absoluta de la clase modal y la clase que le
sigue.

Reemplazando valores y despejando FB se
tiene:

FB15-7=10-FB15-12?FB8=10-FB7?7FB=810-FB?7FB=80-8FB

7FB+8FB=80?11FB=80?FB=8011=7,27

Por lo tanto Mo = 30 + FB = 30+7,27 = 37,27

Referencias
bibliográficas

BENALCÁZAR, Marco, (2002), Unidades para Producir
Medios Instruccionales en Educación, SUÁREZ, Mario
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Editores. S.A., Bogotá, Colombia.

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KUBY, Patricia.

KAZMIER, J. Leonard, (1990).
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Ed. McGrawHill, Ed. Segunda, Bogotá,
Colombia.

LIND, Marchal, (2005), Estadística Aplicada a los
Negocios y a la Economía, Ed. McGraw- Hill,

MASON Ed. Décima., Mexico DF.

MARTINEZ, Bencardino, (1981), Estadística
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MORENO, Francis, (1993), Estadística Inferencial,
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SÁNCHEZ, Jesús, (2007),
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México D.F.

WEBSTER, Allen, (2000), Estadística Aplicada a
los Negocios y a la Economía, Ed. McGraw Hill.

Interamericana Editores S.A. Bogotá,
Colombia

 

 

Autor:

Mario Suarez

 

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