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Ejemplos ilistrativos resueltos de la Moda




  1. Propiedades
  2. Métodos de cálculo
  3. Referencias bibliográficas

La moda de un conjunto de datos es el valor que aparece con mayor frecuencia.

Propiedades

- No es afectada por valores muy altos o muy bajos.

- La moda, al igual que la mediana, no se presta para tratamientos algebraicos como la media aritmética.

- La moda puede no existir, e incluso no ser única en caso de existir.

- Cuando en un conjunto de datos hay tres o más datos diferentes con la misma frecuencia mayor, esta información a menudo no resulta útil (demasiadas modas tienden a distorsionar el significado de moda). Por lo que en estos casos se considera que el conjunto de datos no tiene moda.

Para un conjunto de datos unimodales existe la siguiente relación empírica:

Media aritmética – moda = 3 (media aritmética – mediana)

Métodos de cálculo

Para Datos No Agrupados

Se observa el dato que tiene mayor frecuencia

Ejemplo ilustrativo N° 1

Determinar la moda del conjunto de datos 2, 4, 6, 8, 8 y 10

Solución:

Mo = 8, porque es el dato que ocurre con mayor frecuencia. A este conjunto de datos se le llama unimodal

En Excel 2010 se calcula de la siguiente manera:

Se inserta la función MODA. UNO

Ejemplo ilustrativo N° 2

Determinar la moda del conjunto de datos: 2, 4, 6, 8 y 10

Solución:

Este conjunto de datos no tiene moda, porque todos los datos tienen la misma frecuencia.

En Excel 2010 se calcula de la siguiente manera:

Se inserta la función MODA.UNO, se selecciona las celdas respectivas y se pulsa en Aceptar.

Ejemplo ilustrativo N° 3

Determinar la moda del conjunto de datos: 2, 4, 6, 6, 8, 8 y 10

Solución:

Este conjunto de datos tiene dos modas, 6 y 8, y se llama bimodal.

En Excel 2010 se calcula de la siguiente manera:

Se inserta la función MODA.UNO, se selecciona las celdas respectivas y se pulsa en Aceptar.

Nota: En caso de datos con dos modas, Excel calcula solo una moda.

Para Datos Agrupados en Tablas de Frecuencia

Se observa el dato tiene mayor frecuencia

Ejemplo ilustrativo: Calcule la moda o modas (si las hay) de los siguientes datos:

x

f

2

1

4

2

6

3

8

1

10

1

Solución:

Se observa que el dato con mayor frecuencia es 6, por lo tanto Mo = 6

Para Datos Agrupados en Intervalos

Se halla en el intervalo o clase que tenga la frecuencia más alta, llamada intervalo o clase modal. Se emplea la siguiente ecuación:

Ejemplo ilustrativo: Calcule la moda o modas (si las hay) de los siguientes datos:

Intervalo o Clase

f

10-19

3

20-29

7

30-39

15

40-49

12

50-59

8

Solución:

Se observa que la clase modal es 30-39, ya que es el intervalo con la mayor frecuencia.

Aplicando la ecuación

Mo=LMo+DaDa+Db·c

Se tiene:

Mo=30+15-715-7+(15-12)·10=30+88+3·10=30+8011=37,27

Gráficamente empleando un histograma se calcula la moda de la siguiente manera:

La clase modal es 30-39, ya que es el intervalo con la mayor frecuencia

Observando el histograma se tiene que Mo = 30 + FB

Los triángulos ABC y EBD son semejantes, por lo que se cumple:

FBAC=BGDE

Donde:

AC = Diferencia entre la frecuencia absoluta de la clase modal y la clase que la antecede.

BG es igual al ancho del intervalo 30-39 menos FB.

DE = Diferencia entre la frecuencia absoluta de la clase modal y la clase que le sigue.

Reemplazando valores y despejando FB se tiene:

FB15-7=10-FB15-12?FB8=10-FB7?7FB=810-FB?7FB=80-8FB

7FB+8FB=80?11FB=80?FB=8011=7,27

Por lo tanto Mo = 30 + FB = 30+7,27 = 37,27

Referencias bibliográficas

BENALCÁZAR, Marco, (2002), Unidades para Producir Medios Instruccionales en Educación, SUÁREZ, Mario Ed. Graficolor, Ibarra, Ecuador.

DAZA, Jorge, (2006), Estadística Aplicada con Microsoft Excel, Grupo Editorial Megabyte, Lima,

Perú.

GOVINDEN, Lincoyán, (1985), Introducción a la Estadística, Ed. McGraw Hill. Interamericana

Editores. S.A., Bogotá, Colombia.

JOHNSON, Robert, (2003), Estadística Elemental, Ed. Math Learning, Ed. Tercera, México DF.

KUBY, Patricia.

KAZMIER, J. Leonard, (1990). Estadística Aplicada a la Administración y la Economía,

Ed. McGrawHill, Ed. Segunda, Bogotá, Colombia.

LIND, Marchal, (2005), Estadística Aplicada a los Negocios y a la Economía, Ed. McGraw- Hill,

MASON Ed. Décima., Mexico DF.

MARTINEZ, Bencardino, (1981), Estadística Comercial, Ed. Norma, Bogotá, Colombia.

MORENO, Francis, (1993), Estadística Inferencial, Universidad Particular de Loja, Loja, Ecuador.

SÁNCHEZ, Jesús, (2007), Introducción a la Estadística Empresarial, Madrid, España.

SALTOS, Héctor, (1986), Estadística de Inferencia, Ed. Pío XII, Ambato, Ecuador.

SHAO, Stephen, (1980), Estadística para Economistas y Administradores de Empresas, Ed. Herrero

Hnos, México DF.

SPIEGEL, Murray, (2000), Estadística, Serie de Compendios Schaum, Ed. McGraw-Hill, México.

SUÁREZ, Mario, (2004), Interaprendizaje Holístico de Matemática, Ed. Gráficas Planeta, Ibarra,

Ecuador.

STEVENSON, William, (1981), Estadística para Administración y Economía, Ed. Harla S.A de C.V.

México D.F.

WEBSTER, Allen, (2000), Estadística Aplicada a los Negocios y a la Economía, Ed. McGraw Hill.

Interamericana Editores S.A. Bogotá, Colombia

 

 

Autor:

Mario Suarez

 


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