Diferentes fallas y métodos de cálculo de tensiones en engranajes cilíndricos de dientes rectos de material plástico

1.
Introducción.

Antes de comenzar la descripción de las principales
fallas de los engranajes plásticos, es necesario
primeramente hacer referencia a las propiedades más
importantes de los plásticos las cuales se enuncian a
continuación:

– Ligereza.

– Resistencia mecánica adecuada buena
aunque menor que los metales.

– Resistencia a la
corrosión.

– Buena presentación.

– Facilidad de formar piezas complicadas
de una sola vez y en un solo molde.

Sin embargo poseen una desventaja fundamental que es su
poca resistencia a altas temperaturas. Es importante destacar que
todos los plásticos no tienen el mismo grado en sus
cualidades por eso es de gran importancia conocer sus propiedades
para cada trabajo o aplicación, para no incurrir en el
fracaso. Para poder comprender las propiedades de los materiales
plásticos hay que tener en cuenta como es el comportamiento
de los mismos respecto a los metales.

Comportamiento mecánico.

La resistencia de los plásticos versus los metales
es claramente inteligible teniendo en cuenta el solo
fenómeno de que el empaque a nivel atómico es mucho
más compacto en los últimos, o sea que los

cristales metálicos son mucho más
densos.

Comportamiento Térmico.

Con incrementos de la temperatura comienzan a aparecer
algunos grados de libertad, capacidad de movimiento, hasta que en
un intervalo dado los enlaces intermoleculares cesan de
existir,

perdiéndose así la rigidez previa
total.

Comportamiento a la abrasión y
fricción.

Esta faceta de los plásticos es en extremo compleja
y generalmente es evaluada como material pareja de otro, bajo
condiciones determinantes tales como el tipo de superficies
(rugosidad), presencia o ausencia de lubricante, carga compresiva
bajo la cual operan, velocidad de deslizamiento mutuo,
temperatura, etc.

En los engranajes plásticos la resistencia a la
fatiga y el desgaste son propiedades decisivas para
los

ingenieros que los diseñan, de modo que la
resistencia a la flexión y la rigidez hacen críticas la
utilización de estos. La dinámica de los dientes
varía principalmente del contacto por rodadura a
deslizamiento y rodadura, dependiendo fundamentalmente de la
geometría de los mismos, así los polímeros deben
resistir fuerzas fricciónales. En algunas aplicaciones los
engranajes plásticos muestran agarramiento entre ellos
mismos en una posición de parada, cuando se detiene la
rotación.

2. Principales
fallas de los engranajes plásticos, características y
causas.

La experiencia demuestra que los engranajes
plásticos tienen muchas formas de fallar, destacándose
entre ellas las siguientes:

Desgaste adhesivo: Este se produce debido a las
soldaduras intermitentes de pequeñas áreas de un diente
en el otro diente conjugado, pudiendo en ocasiones desprenderse
algunas partículas. Si esta falla ocurre a escala
microscópica el resultado es un desgaste pequeño y
uniforme. En los plásticos al igual que en los metales,
engranajes de materiales diferentes se comportan mejor al
desgaste que materiales similares. Inclusive en muchas ocasiones
es conveniente poner a engranar una rueda plástica con una
metálica. En este caso los dientes de la rueda metálica
deben tener un acabado superficial de 0.3 a 0.4 µm. Como se
sabe en el desgaste la lubricación juega un papel
importante, ya que mantiene las superficies separadas e inhibe el
mismo. En el caso particular de los engranajes plásticos
cuando engranan dos ruedas plásticas es aconsejable que
alguna de ellas contenga Politetrafluoroetileno (PTFE), lo cual
ayuda mucho a disminuir el desgaste aunque no se usara
lubricación. Cuando se usa lubricación en engranajes
plásticos con aditivos autolubricantes no dan tan buenos
resultados como en los engranajes metálicos, pero siempre
favorece.

Desgaste abrasivo: Este tiene lugar cuando
partículas de un engranaje o suciedades entran dentro de la
superficie de contacto. El desgaste abrasivo también puede
ocurrir si uno de los engranajes usualmente el metálico, en
el caso de usarse una rueda metálica tiene una superficie
más rugosa que la del otro. Las partículas de la
superficie más dura penetran en la superficie más
blanda y arrancan pedazos de material de la superficie. El
diseñador nunca debe diseñar para el desgaste abrasivo,
sino evitarlo. Entre los lubricantes ampliamente usados se
encuentra el PTEF Politetrafluoroetileno) y fluido de Silicona.
Estas partículas de PTEF aparecen como una película que
se transfiere a la superficie desgastada de la unión, esta
reduce significativamente el coeficiente de fricción y el
coeficiente de desgaste. Por ejemplo cuando el PES
(Politersulfone) es lubricado en un

20% con PTEF, el coeficiente dinámico de
fricción disminuye de 0,37 a 0,11 y el factor de desgaste
desciende de 1500 a 32. Con un factor de desgaste por debajo de
200, estas resinas amorfas pueden ser consideradas como un
candidato potencial para los engranajes plásticos. Estas
resinas son importantes ya que ellas presentan un coeficiente de
encogimiento bajo en los moldes y puede ser moldeada para
así hacer más exacto el engranaje. El compuesto PTEF
actúa en los termoplásticos formando una película
delgada de lubricante entre los engranajes, este compuesto PTEF
da la noción de que la película presenta baja
fricción y proporción de desgaste, por tanto se sugiere
que en los engranajes plásticos al menos uno contenga PTEF
previniéndose así la formación de la capa de
arrastre o traslado.

Paul J. Dvorak, una de las personalidades más
reconocidas en el campo de los engranajes plásticos en su
artículo "More Bite for Plastic Gears" plantea textualmente:
"Todos los engranajes trabajan mejor cuando son lubricados. Los
engranajes plásticos permiten reducir la lubricación,
pero un comportamiento óptimo incluye al menos un aceitado
ocasional. Como mínimo los engranajes plásticos deben
ser engrasados antes de la operación inicial". Sin embargo
en el articulo "Gearing up with plastic" Zan Smith otro
reconocido en esta materia plantea: "Los engranajes elaborados
con termoplásticos han sido una alternativa para sustituir a
los metales en trenes de engranajes no lubricados. En la figura 1
se muestra el desgaste en una rueda dentada
plástica.

Figura 1. Aguzamiento del diente
debido al alto desgaste.

Picadura: Esta es una falla superficial que
ocurre cuando se excede el límite de endurancia del
material. Si las cargas son lo suficientemente altas y los ciclos
de tensiones se repiten frecuentemente se fatigan porciones de la
superficie que posteriormente se desprenden.

La zona del polo recibe la mayor tensión y es la
más propensa a la picadura, esta falla a pesar de muy ser
rara en los engranajes plásticos puede ocurrir en ocasiones,
especialmente sí la transmisión está bien
lubricada.

Flujo plástico: La fluencia plástica se
produce debido a altas tensiones de contacto y la acción de
rodadura y deslizamiento que se produce durante el engranamiento.
De hecho es una deformación de la superficie debido a la
fluencia del material en la superficie y subsuperficie. Debido a
que los plásticos son buenos aislantes y tienen temperaturas
de fusión relativamente bajas, tienden a fundirse y fluir en
situaciones donde los engranajes metálicos se comportan
bien. El flujo plástico inicial es en la dirección
radial y puede no ser destructivo ya que el mismo puede
atenuarse. En casos más severos el flujo será en la
dirección axial. Luego de la deformación plástica
surge rápidamente la rotura del diente Figura 2.

El flujo plástico indica que las condiciones de
operación son demasiado severas y la falla es inminente. La
autolubricación y la lubricación externa pueden ayudar
a prevenir el flujo plástico, disminuyendo la cantidad de
calor generado por fricción.

Figura 2. Deformación del diente debido al
excesivo calor provocado por la acción del
deslizamiento.

Fractura: Es la falla por rotura del
diente entero o por lo menos de una buena parte de él. Esta
constituye la falla más común de los engranajes
plásticos y se produce debido a las sobrecargas producidas
por los ciclos de tensiones aplicadas a los dientes las cuales
sobrepasan los límites de endurancia del
material.

Esto puede ser debido a la carga excesiva, el impacto, o
ciclos de tensión, lo que fatiga el diente más
allá del límite de endurancia del material. Estos tipos
de fracturas generalmente se inician en el radio de redondeo de
la raíz del diente y se propagan a lo largo de la base del
mismo (ver figura.3).

Las fracturas en sistemas no lubricados se deben
generalmente a sobrecargas. La ocurrencia de fracturas en otras
zonas de los dientes está generalmente relacionada con el
desgaste.

Figura 3 Fractura del
diente.

Fatiga por ciclo térmico o ablandamiento parcial
o global del diente: Falla que ocurre tanto en engranajes
lubricados como sin lubricar, cuando se eleva considerablemente
la temperatura, disminuyendo así la resistencia del
material. La falla ocurre como una deformación del diente en
la zona polar, perdiéndose el paso y en ocasiones doblando
el diente. Esta falla ocurre debido a que las tensiones sobre el
diente siempre provocan una especie de histéresis de
calentamiento incrementándose así considerablemente la
temperatura del material, ya que los plásticos son buenos
aislantes. Además esta temperatura elevada puede bajar la
resistencia del material y causar la deformación excesiva
del diente.

Finalmente se recomienda que los diseñadores de
engranajes evalúen cuidadosamente los requisitos
medioambientales y mecánicos, que los engranajes
plásticos demandan y comparar estas con las propiedades
asociadas al material.

Las fallas pueden ser atenuadas mediante modificaciones
geométricas del diente, mayor precisión en los
métodos de cálculo y un mejoramiento en las propiedades
del material.

Otra forma de atenuar las fallas es mediante el uso de
refuerzos con fibra de vidrio, como las fibras

de carbón o compuestos de resinas que mejoran las
acciones mecánicas. El refuerzo con fibra de carbón y
vidrio proporciona una gran resistencia a las fuerzas y tensiones
mecánicas, estos refuerzos bajan significativamente el
factor de carga. Un aspecto que es importante tener en cuenta a
la hora de las fallas de un engranaje plástico es la
temperatura elevada como se dijo anteriormente ya que los
compuestos de termoplástico están limitados a
temperaturas elevadas, porque las propiedades mecánicas
decrecen con el incremento de la temperatura, aumentando
además el nivel en valor del desgaste.

La firma Intech actualmente plantea la importancia de
hacer engranajes plásticos con un núcleo metálico,
lo cual trae una serie de ventajas como una mayor disipación
de calor y una sujeción del engranaje más segura al
árbol (ver figura 4).

Figura 4. Engranajes plásticos con
núcleo de metal.

3. Mecanismo de
Falla de los materiales plásticos:

El comportamiento Tensión/Deformación de los
polímeros sólidos puede ser categorizado en varias
formas:

Rotura Frágil: Caracterizada porque no tiene
un punto de fluencia y una región de comportamiento de la
ley de Hooke a bajas deformaciones unitarias y una falla
caracterizada por líneas en forma de concha, tales como se
observan en las estructuras cristalina
inorgánicas.

Rotura con fluencia: Caracterizada por una curva
de tensión/deformación con un máximo seguido por
una fluencia, la cual está asociada generalmente con una
zona de cortante y usualmente una

falla dúctil. La falla dúctil exhibe una alta
extensión de deformación en la superficie de falla. El
comportamiento a fluencia puede resultar en la formación de
un cuello sin continuar aplicando carga.

Comportamiento híper-elástico (como la
goma): Caracterizado por la ausencia de un punto de fluencia
máximo, pero mostrando una zona aplanada en la curva de
tensión deformación. Frecuentemente este comportamiento
muestra al final un incremento en la tensión.

La siguiente figura elaborada por Wards muestra que esos
tres tipos de falla pueden observarse en un mismo polímero
debido ya sea a la variación de la carga con el tiempo o de
la temperatura. Un buen ejemplo de esto es la plastilina con la
que juegan los niños.

No obstante generalmente un mismo polímero
despliega solo uno de los tipos de falla bajo condiciones
normales. Por ejemplo el Poliestireno exhibe una fractura
frágil, el Polietileno muestra la fluencia y la rotura hace
un cuello.

También influye en el tipo de falla la
solicitación; por ejemplo el poiestireno tiene una rotura
frágil a tracción y fluencia a la
compresión.

Figura 5. Curvas de Carga vs elongación para
un polímero a diferentes temperaturas: Curva A: fractura
frágil. Curva B: Rotura dúctil. Curva C: Rotura a bajas
temperaturas. Curva D: Comportamiento
hiperelástico.

4.
Consideraciones teóricas para el cálculo de los
engranajes plásticos.

Antes de comenzar a analizar las tensiones
en engranajes de plástico, es importante entender el
mecanismo de engranaje. Cada diente es, en efecto, una viga en
voladizo soportada en un extremo. El contacto intenta doblar la
viga y trasquilarla del volumen de material. Por consiguiente, un
material para engranajes necesita tener alta resistencia a la
flexión y rigidez. El próximo efecto es
fundamentalmente un efecto superficial.

Se produce una tensión en la superficie del diente
por medio de las fuerzas friccionales y el contacto puede ser
puntual o lineal (tensión de Contacto de Hertz). Durante el
movimiento del engranaje los dientes giran en contacto con otro
diente y al mismo tiempo se deslizan. En el instante cuando
entran en engrane, hay una carga de contacto inicial. La
acción rodante de los engranajes hace que la tensión de
contacto (que es una tensión de compresión) avance
delante del punto de contacto. Al mismo tiempo, ocurre un
deslizamiento porque la longitud de contacto entre las partes del
diente que están en engrane no es la misma. Esto provoca
fuerzas friccionales que desarrollan una región de
tensión justo detrás del punto de contacto. Sobre el
polo se origina el cambio de dirección de la fuerza de
deslizamiento y es un punto nulo para el deslizamiento
(rotación pura). Se podría asumir que esta sección
del engranaje es la que muestra menos fallo de la superficie; sin
embargo, el polo es una de las áreas donde ocurren serios
fallos, ya que aunque sobre él no se observan tensiones
compuestas, estas tensiones son altas. Durante el contacto
inicial o final del engranaje el par de dientes anterior o el
próximo deben absorber alguna carga, y por consiguiente la
carga unitaria se reduce. El punto más altamente cargado
ocurre cuando los engranajes están poniéndose en
contacto por o ligeramente sobre la circunferencia de paso. En
ese punto un par del diente estará transmitiendo normalmente
toda o la mayoría de la carga. Esto puede conducir a un
fallo de fatiga, severo calentamiento y deterioro de la
superficie.

El componente más importante de un engranaje son
los dientes. Sin los dientes, el engranaje es simplemente una
rueda y tiene poco uso para transmitir movimiento o potencia. Por
tanto, la medida básica de la capacidad de un engranaje para
transmitir una carga dada es estimar la fuerza que es capaz de
soportar el diente, aunque se recomienda el prototipado de un
engranaje, que puede ser caro y consume tiempo, pero siempre se
requiere de algún método para determinar la viabilidad
de un engranaje.

4.1- Factores de servicio.

La tensión permisible no es un dato típico que
se puede obtener en figuras de nivel de tensión, pero la
tensión permisible se puede determinar a partir de la
comprobación real de un material en un

engranaje con un diente de forma estándar. La
tensión permisible ya tiene un factor de seguridad para el
material, incorporado en el valor. Para cualquier material dado,
el nivel de tensión permisible es muy dependiente de un gran
número de factores. Éstos incluyen:

• Ciclo de trabajo.

• Ambiente de
operación.

• La velocidad lineal del punto de
contacto.

• Material.

• Lubricación.

4.2- Factor de Seguridad.

Puesto que la tensión permisible es igual a un
valor de tensión dividido por el factor de seguridad para un
material ([S] = S/n), éste es un buen punto de partida para
hablar sobre los factores de seguridad para los engranajes.
Seguridad se refiere a la habilidad de una pieza de realizar su
función apropiada para su vida de servicio sin el fallo.
Antes de que pueda seleccionarse un factor de seguridad debe
definirse el tiempo de vida de servicio y el posible fallo de la
pieza para una aplicación dada. El factor de seguridad puede
definirse de muchas maneras; sin embargo, ellos relacionan lo que
es permisible o aceptable a lo que causará básicamente
el fallo. Un factor de seguridad puede aplicarse de tres formas
básicas. El factor entero puede aplicarse a una propiedad
material como la tensión; o el factor entero puede aplicarse
a la carga; o pueden usarse factores separados para cada carga y
una propiedad material. A menudo, el último caso es el
más útil porque puede investigarse cada carga y
entonces se aplica un factor de seguridad para determinar la
carga máxima absoluta. Cada carga máxima se usa
entonces en el análisis de tensión de forma tal que la
geometría y las condiciones de frontera produzcan una
tensión permisible. Los factores de seguridad de carga
pueden ser determinados por la metodología tradicional. Sin
embargo, para los materiales plásticos son, a menudo,
difíciles de determinar. Esto es porque la fuerza actuante
en un plástico no es una constante, sino que sigue una
distribución estadística de fuerza bajo condiciones
extremas. Por consiguiente, los diseñadores necesitan
conocer las condiciones extremas, por ejemplo, la temperatura,
régimen de tensión y duración de carga. Se
necesitan conocimientos de fabricación para entender
situaciones como líneas de soldadura, efectos
anisótropos, tensiones residuales y variantes del proceso.
El conocimiento de materiales es muy importante porque el mejor
comportamiento está comprendido bajo las condiciones
extremas, puede establecerse el más exacto factor de
seguridad y puede producirse una pieza óptima en su
geometría. Si se tiene una definición pobre y un gran
número de desconocimientos entonces se requiere de factores
de seguridad más grandes.

Se recomienda como mínimo un factor de seguridad de
dos, incluso cuando se haya analizado cuidadosamente una
aplicación. Si la información sobre la tensión
permisible pre calculada no se encuentra disponible, y
normalmente para plásticos es así, entonces el
diseñador debe ser sumamente cuidadoso al considerar todos
los factores perfilados anteriormente para que pueda determinarse
un factor de seguridad apropiado y calcularse la tensión
admisible.

Exista o no una experiencia similar, es esencial que se
fabrique un prototipo moldeado y que el engranaje se ensaye para
las condiciones de operación deseadas. El Nylon 6/6 y el
acetal son dos materiales para los cuales se les ha pre calculado
los valores de tensión permisibles. Estos materiales se han
usado ampliamente en aplicaciones de engranajes, y sus mayores
proveedores se han tomado el tiempo para generar estos
datos.

5. Métodos
de cálculo de engranajes plásticos de dientes
rectos.

Existen varios métodos de cálculo para
determinar las dimensiones de un engranaje plástico
cilíndrico de dientes rectos exteriores para satisfacer
determinados requisitos de potencia y velocidad. A
continuación se esbozan las metodologías según
algunos autores, estos son Dvorak, Kelley, Faires y Moya, y
además por los métodos empleados por la firma
CARBOPLAST.

5.1- Método de cálculo
según Dvorak:

Dvorak presenta una ecuación que no es
más que una modificación de la ecuación de Lewis e
incorpora la velocidad en la circunferencia de paso y el factor
de servicio.

Donde:

S – Tensión actuante en la base del
diente en lb/pulg2. W – Potencia en HP.

V – Velocidad del polo en pie/min. P –
Diametral pitch.

CS – Factor de servicio, según la
tabla1. F – Ancho del diente en pulgadas.

Y – Factor de forma o factor de Lewis,
según la tabla 2. [SS ] – Tensión admisible en
lb/pulg2, según la tabla 3.

Tabla 1. Factores de
Servicio

Tabla 2. Factor de
forma

Tabla 3- Valores de las tensiones
admisibles para engranajes plásticos a 70°F en
lb/pulg2

5.2- Método de cálculo
según Kelley:

Kelley emplea, para el cálculo de
tensiones en engranajes, le ecuación de Lewis en su variante
original.

Dónde:

s – Tensión actuante en el pie del
diente, en lb/pulg2. [s] – Tensión admisible del material,
en lb/pulg2.

P – Diametral pitch.

f – Ancho del diente, en pulg.

F – Fuerza tangencial trasmitida, en
libras.

Y – Factor de forma del diente, según
tabla 2.

5.3- Método de cálculo
según Faires:

Este método contempla los siguientes
cálculos:

1. Primeramente se calcula la carga
dinámica a través de la siguiente
expresión:

Donde:

Fd – Carga dinámica, en Kg.

V – Velocidad del polo del engranaje, en
m/min

Ft – Fuerza tangencial actuante sobre el
diente, en Kg.

2. Esta carga dinámica posteriormente
se iguala a la carga actuante según la ecuación
de

Lewis, es decir Fd = Fs.

Donde:

S – Esfuerzo de cálculo en Kg/cm2 que
depende del módulo, del material y del numero de ciclos. b –
Ancho de la rueda, en cm.

m – Módulo, en mm.

Y – Factor de Lewis, según tabla 4 en
dependencia de donde se considere aplicada la carga. Se asume un
valor del módulo y se puede despejar el ancho de cara "b"
necesario para trasmitir la potencia dada.